初中数学知识点总结

时间：2024-06-09 09:59:43 初中数学我要投稿

[优选]初中数学知识点总结15篇

　　总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，不如静下心来好好写写总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编为大家整理的初中数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

[优选]初中数学知识点总结15篇

初中数学知识点总结1

　　动点与函数图象问题常见的四种类型：

　　1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,判断函数图象.

　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,判断函数图象.

　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,判断函数图象.

　　图形运动与函数图象问题常见的三种类型：

　　1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,进行分段,判断函数图象.

　　2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,判断函数图象.

　　3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,判断函数图象.

　　动点问题常见的四种类型：

　　1、三角形中的.动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.

　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.

　　总结反思：

　　本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.

　　解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的

　　解答函数的图象问题一般遵循的步骤：

　　1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

　　2、求出每段的解析式.

　　3、由每段的解析式确定每段图象的形状.

　　对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点：

　　1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

　　2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

　　3、函数图象的最低点和最高点.

初中数学知识点总结2

　　基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9、同位角相等，两直线平行

　　10、内错角相等，两直线平行

　　11、同旁内角互补，两直线平行

　　12、两直线平行，同位角相等

　　13、两直线平行，内错角相等

　　14、两直线平行，同旁内角互补

　　15、定理xxx两边的和大于第三边

　　16、推论xxx两边的差小于第三边

　　17、xxx内角和定理xxx三个内角的和等于180°

　　18、推论1直角xxx的两个锐角互余

　　19、推论2 xxx的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20、推论3 xxx的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21、全等xxx的对应边、对应角相等

　　22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个xxx全等

　　23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个xxx全等

　　24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个xxx全等

　　25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个xxx全等

　　26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角xxx全等

　　27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30、等腰xxx的性质定理等腰xxx的两个底角相等(即等边对等角)

　　31、推论1等腰xxx顶角的'平分线平分底边并且垂直于底边

　　32、等腰xxx的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　33、推论3等边xxx的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　34、等腰xxx的判定定理如果一个xxx有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　35、推论1三个角都相等的xxx是等边xxx

　　36、推论2有一个角等于60°的等腰xxx是等边xxx

　　37、在直角xxx中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38、直角xxx斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46、勾股定理直角xxx两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理如果xxx的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个xxx是直角xxx

　　48、定理四边形的内角和等于360°

　　49、四边形的外角和等于360°

　　50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

初中数学知识点总结3

　　知识要点：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

　　数列表示方法

　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

　　数列通项公式的特点：(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些数列没有通项公式

　　如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>;1)

　　数列递推公式的特点：(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些数列没有递推公式

　　有递推公式不一定有通项公式

　　知识要领总结：数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的'多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

初中数学知识点总结4

　　第一章：勾股定理

　　1.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　2.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　3.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。

　　4.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a、b、c三者之间的关系是a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　第二章：四边形

　　1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　3.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　4.正方形：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

　　5.平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等，且互补；对角线互相平分。

　　6.菱形的性质：四边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。

　　7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

　　8.正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；正方形是特殊的长方形，所以正方形具有矩形的`一切性质。

　　第三章：一次函数

　　1.一次函数：如果所给函数表达式是正比例函数，那么它经过原点（0，0）；如果所给函数表达式是一次函数（斜截式），那么它经过原点（0，0）。

　　2.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　3.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　4.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　5.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　6.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　7.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　8.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　9.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　10.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

初中数学知识点总结5

　　1、乘法与因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　2、三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　3、一元二次方程的解

　　-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

　　4、根与系数的关系

　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理

　　5、判别式

　　①b2-4a=0注：方程有相等的两实根

　　②b2-4ac>0注：方程有一个实根

　　③b2-4ac<0注：方程有共轭复数根

　　6、三角函数公式

　　①两角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　②倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　③半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　④和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　⑤某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

　　1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

　　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　⑥正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　⑦余弦定理

　　b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　⑧圆的方程

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　⑨立体体积与侧面积

　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

　　正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

　　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

　　锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

　　二、初中几何公式

　　1、平行线证明

　　①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　②如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　③同位角相等，两直线平行

　　④内错角相等，两直线平行

　　⑤同旁内角互补，两直线平行

　　⑥两直线平行，同位角相等

　　⑦两直线平行，内错角相等

　　⑧两直线平行，同旁内角互补

　　2、全等三角形证明

　　①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

　　⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　3、三角形基本定理

　　①定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　②定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　③角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　④等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

　　⑤推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　⑥等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　⑦推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　⑧等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　⑨直角三角形

　　4、多边形定理

　　①定理四边形的内角和等于360°

　　②四边形的外角和等于360°

　　③多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　　④推论任意多边的外角和等于360°

　　5、平行四边形证明与等腰梯形证明

　　①平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

　　②平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

　　③平行四边形性质定理3平行四边形的`对角线互相平分

　　……

　　④矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　⑤矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　……

　　⑥等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　⑦等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　⑧推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　　⑨推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　7、相似三角形证明

　　①相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

　　②判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

　　③判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

　　④定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　⑤性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　⑥性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　　⑦性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　8、弦和圆的证明

　　①定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　②垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　③推论1

　　平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　④推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　⑤圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　⑥定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

　　相等，所对的弦的弦心距相等

　　⑦线与圆的位置关系

　　直线L和⊙O相交d

　　直线L和⊙O相切d=r

　　直线L和⊙O相离d>r

　　⑧圆与圆之间的位置关系

　　两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

　　两圆相交R-r

　　两圆内切d=R-r(R>r)

　　两圆内含dr)

　　QQ截图20150129173906.jpg

　　三、数学学习方法

　　1、突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)

　　数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”，“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才“：我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)

　　“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”

　　“手勤”(动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型)

　　这样的人聪明不聪明?

　　最大的提高学习效率，首先要做到——上课认真听讲(这是根本)回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识

　　2、学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：

　　学好数学，一要(动手)，二要(动脑)。动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么。动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”(武术)“曲不离口”(唱歌)。同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”

　　3、做到“三个一遍”

　　大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗?培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”，“重复是学习之母”。如何重复，我给你们解释一下：

　　“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”

　　“下课看”

　　“考试前”

　　4、重视“四个依据”

　　读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

　　记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶;

　　做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;

　　记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集

初中数学知识点总结6

　　1、相交线

　　对顶角相等。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。

　　2、平行线

　　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　直线平行的条件：

　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

　　3、平行线的性质

　　两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　判断一件事情的'语句，叫做命题。

初中数学知识点总结7

　　一、数与代数

　　1.有理数

　　有理数：

　　①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：

　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　2.实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

　　算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根统称为主根，用符号“√a”表示，a为“被开方数”。

　　立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）；一个正数的立方根是正数、零的立方根是零、负数的立方根是负数；

　　二、方程

　　1.代数式：单独一个数字或一个字母也是代数式。

　　2.一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含有一个未知数，并且未知数的次数是1的所有整式方程是一元一次方程。

　　3.一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是2的所有整式方程是一元二次方程。

　　4.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有一个未知数的次数是1的所有整式方程叫二元一次方程。

　　5.二元二次方程：含有两个未知数，并且含有一个未知数的次数是2的所有整式方程叫二元二次方程。

　　三、三角形

　　1.几何图形：学过的立体图形有圆柱、圆锥和球以及长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台。

　　2.图形的三视图：俯视图、主视图、左视图。

　　3.三角形的稳定性。

　　4.三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　5.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

　　6.解直角三角形：解直角三角形需要运用勾股定理及锐角三角函数的定义。锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于锐角A对边与邻边的比值；一锐角的余切等于锐角A的邻边与对边的`比值；一锐角的正弦等于锐角A的对边与斜边的比值；一锐角的余弦等于锐角A的邻边与斜边的比值。

　　7.全等三角形：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

　　8.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；（简称：等边对等角）以及等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称：三线合一）

　　9.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称：等角对等边）

　　10.等边三角形：三条边都相等的三角形是等腰三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　11.相似的三角形：相似三角形的对应边成比例；对应角相等。

　　12.反证法：在证明一个命题的论证中，假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理论证，得出与定义、公理或已经证明过的命题或已经掌握的事实相矛盾，从而使这个假设成为一个不成立的命题，这种推证方法叫做反证法。证明两条线段相等时常常用反证法。

　　四、四边形

　　1.平行四边形及特殊平行四边形的重心：平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

　　2.矩形、菱形、正方形的重心：矩形、菱形、正方形的重心是它们的对角线的交点。

　　3.梯形问题

初中数学知识点总结8

　　一、基本知识

　　一、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数：

　　①整数→正整数，0，负整数；

　　②分数→正分数，负分数

　　数轴：

　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：

　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：带上符号进行正常运算。

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0、

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=…

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：

　　①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：

　　A^M+A^N=A^（M+N）

　　（A^M）^N=A^（MN

　　（A/B）^N=A^N/B^N

　　除法一样。

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：平方差公式：A^2—B^2=（A+B）（A—B）；

　　完全平方公式：（A+B）^2=A^2+2AB+B^2；（A—B）^2=A^2—2AB+B^2、

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0、

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1、

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的'方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；

　　1）一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式（—b/2a，4ac—b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　（1）配方法

　　利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

　　（2）分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　（3）公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={—b+√[b^2—4ac）]}/2a，X2={—b—√[b^2—4ac）]}/2a

　　3）解一元二次方程的步骤：

　　（1）配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　（2）分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　（3）公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4）韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1+x2=—b/a，x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5）一元二次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2—4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

　　III当△B，则A+C>B+C；

　　在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；

　　例如：如果A>B，则A—C>B—C；

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；

　　例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）；

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；

　　例如：如果A>B，则A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号；

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立；

　　3、函数

　　变量：因变量Y，自变量X。

　　在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：

　　①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

　　②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

　　一次函数的图像：

　　①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

　　②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限；

　　当K〈0，B〉0时，则经124象限；

　　当K〉0，B〈0时，则经134象限；

　　当K〉0，B〉0时，则经123象限。

　　④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

　　二空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：

　　①图形是由点，线，面构成的。

　　②面与面相交得线，线与线相交得点。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：

　　①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

　　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。

　　截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧、扇形：

　　①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

　　②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：

　　①线段有两个端点。

　　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：

　　①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。

　　②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：

　　①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。

　　角的比较：

　　①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180、始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角，360、

　　③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　平行：

　　①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：

　　①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

　　③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

　　垂直平分线定理：

　　性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；

　　角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　判定：

　　1、对角线相等的菱形

　　2、邻边相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等——补角=180—角度。

　　4、同角或等角的余角相等——余角=90—角度。

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9、同位角相等，两直线平行

　　10、内错角相等，两直线平行

　　11、同旁内角互补，两直线平行

　　12、两直线平行，同位角相等

　　13、两直线平行，内错角相等

　　14、两直线平行，同旁内角互补

　　15、定理：三角形两边的和大于第三边

　　16、推论：三角形两边的差小于第三边

　　17、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　18、推论1：直角三角形的两个锐角互余

　　19、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21、全等三角形的对应边、对应角相等

　　22、边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23、角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24、推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25、边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等

　　26、斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28、定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　31、推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

　　32、推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　33、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　34、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

　　35、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36、推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42、定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43、定理：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44、定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45、逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

　　48、定理：四边形的内角和等于360°

　　49、四边形的外角和等于360°

　　50、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n—2）×180°

　　51、推论：任意多边的外角和等于360°

　　52、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等

　　53、平行四边形性质定理2：行四边形的对边相等

　　54、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分

　　56、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　57、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　58、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　59、平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　60、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角

　　61、矩形性质定理2：矩形的对角线相等

　　62、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

　　63、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

　　64、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等

　　65、菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形

　　68、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　69、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　71、定理1：关于中心对称的两个图形是全等的

　　72、定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　　73、逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　　74、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75、等腰梯形的两条对角线相等

　　76、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　77、对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79、推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　　80、推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　81、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　82、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2，S=L×h

　　83、（1）比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc，ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、（2）合比性质：如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d

　　85、（3）等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

　　86、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　87、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88、定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL）

　　96、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　97、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比

　　98、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin（a）=cos（90—a），cos（a）=sin（90—a）（a<90）

　　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan（a）=cot（90—a），cot（a）=tan（90—a）

　　101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104、同圆或等圆的半径相等

　　105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

　　107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　　108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　109、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　110、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　111、推论1

　　①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（直径）

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　112、推论2

　　圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114、定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115、推论

　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116、定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117、推论1

　　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118、推论2

　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119、推论3

　　如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120、定理

　　圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121、①直线L和⊙O相交0<=d＜r

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d＞r

　　122、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124、推论1

　　经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125、推论2

　　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126、切线长定理

　　从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128、弦切角定理

　　弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？

　　129、推论

　　如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130、相交弦定理

　　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　　131、推论

　　如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132、切割线定理

　　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？

　　133、推论

　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条

　　割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　135、①两圆外离d＞R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交R—r＜d＜R+r（R＞r）

　　④两圆内切d=R—r（R＞r）

　　⑤两圆内含d＜R—r（R＞r）

　　136、定理

　　相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　137、定理

　　把圆平均分成n（n≥3）：

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138、定理

　　任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　139、正n边形的每个内角都等于（n—2）×180°／n

　　140、定理

　　正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　141、正n边形的面积Sn=pn*rn／2，p表示正n边形的周长

　　142、正三角形面积√3a^2／4，a表示边长

　　143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化为（n—2）（k—2）=4

　　144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

　　145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　146、内公切线长=d—（R—r），外公切线长=d—（R+r）

初中数学知识点总结9

　　三角形两边：

　　定理三角形两边的和大于第三边。

　　推论三角形两边的差小于第三边。

　　三角形中位线定理：

　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

　　三角形的重心：

　　三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

　　在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的`中线，三角形的三条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

　　与三角形有关的角：

　　1、三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

　　2、直角三角形两个锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。有两个角互余的三角形是直角三角形。

　　3、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形三个外角和为360°。

　　全等三角形的性质和判定：

　　全等三角形共有5种判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。

　　（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。

　　（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

　　（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。

　　（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

　　（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　等边三角形的判定：

　　1、三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

　　2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。

　　3、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

　　4、有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

初中数学知识点总结10

　　关键词：初一数学；基础知识；教学策略

　　初中数学是一个整体，相对而言，初一数学知识点很多，注重基础，初一数学是对学数学的适当深入，也为后续的学习打下良好的基础。在初一数学的教学中，注重学生基础知识的掌握是非常必要的。如今的现状是，刚入初中的学生并没有对打好数学基础有足够的重视。一些学生刚进入初中，在数学学习中感受不到压力，没有投入足够的精力，因而渐渐地就积累了很多关于基础知识的小问题，这些小问题在学生进入后续的学习中，慢慢就越来越多，形成大问题，大问题渐渐就会凸显出来，学生渐渐就会感到力不从心。下面就针对初一学生学习中的问题，具体谈谈如何打好初一数学的基础。

　　一、打好初一数学基础的重要性

　　进入中学，学生的科目增加，内容拓展，知识深入，数学这门学科由具体到抽象，从文字发展成了符号，从静态逐渐发展成了动态。初一数学学习是很重要的一年，能够让学生感受到初中数学与小学的不同，并能感受到数学学习带来的快乐，然而，一些学生对数学产生厌恶情绪也大都是从初中开始的，由于基础没打好对数学产生厌恶是很多学生的通病。基础知识是进行深入学习的根基，它为数学学习的深入做铺垫，然而基础知识却并没有得到初一学生应有的足够重视。初中的数学知识相对小学来说，已有了很大的深入，如果初一的基础知识没有打好，学生会渐渐感到吃力，从而跟不上教学步伐，导致产生厌学情绪。不利于学生的发展。因此，教师在教学中必须注重初一学生基础知识的培养，并使学生认识到打好基础知识的重要性。

　　二、初一数学学习中常出现的问题

　　1、知识点理解不透彻

　　初一学生刚入初中，依然保留着小学生的一些习惯，爱玩并且厌烦课本上的基础知识点。对知识点的理解停留在一知半解的层次上。并且，学生并没有对基础知识有足够的重视，没有认识到基础知识的重要性，从而导致基础知识越来越差，产生对数学的厌烦，进入恶性循环。

　　2、解答题目小错误多，无法完整地解决问题

　　学生由于不重视基础，导致一些题目无法完整地进行解决，无论简单的题型还是难的题型，都是建立在基础知识点上的。学生的问题是无法把握其中的`基础技巧，忽视基础知识，始终不能完整地解决问题。

　　3、没有养成归纳总结的好习惯

　　学生在平时的练习中会有许多解错的题型和忽视了的知识点，然而大都都是错了就错了，并没有进行归纳总结，导致对错误的题型没有进行反思，从而一错再错。对一些基础知识点，也没有进行很好的归纳，脑海里没有一个系统的基础知识网。

　　三、打好学生数学基础的策略

　　1、明确教学目标，突出重点

　　每一堂课的教学，都有它的重点内容，每一堂课，作为教师，首先都需要明确这堂课的教学目标，并要突出重点，让学生对这堂课所学的知识点有一个清晰的轮廓。教师可以在黑板的一角把重点内容简短地写出来，并保持一节课，引起学生的关注和重视。教师要通过不断强调和引用，使学生对重点知识点留下深刻的印象，并可以出一个引用了重点知识的题目让学生解答。例如，学习《数轴》这一节时，教师可先对重点基础知识点进行讲解，让学生了解数轴的基本定义，在脑海里留下一个概念，再让学生上讲台到黑板上按要求画下来。画完后，让学生自己做必要的讲解，比如画数轴的三要素原点、正方向、单位长度。这样，学生对数轴的基础知识点就会有一个深刻的印象。

　　2、精讲例题，多做课堂练习

　　针对基础知识，教师可在课堂上多设置一些例题，使学生能够把基础知识应用到题目中去解答，从而认识到基础知识的重要性。教师要精选例题，按照这节课的重点基础内容进行选题，从结构特征、思维方式等各个方面进行对题型的剖析，从而让学生在解题的基础之上掌握基础知识的关键。知识点讲得再多也是抽象空洞的，只有与题目进行结合，让学生灵活运用，才能够使学生对知识点有一个深刻的理解。课堂上需根据实际情况布置课堂练习，练习量针对知识点的难易程度可多可少，重要的是要让学生有一个思考解答的过程。教师可让学生自主进行解答，若解答不出教师则做必要的指点进行帮助，并且要鼓励学生不懂就要问。还可以让学生共同讨论一些难点问题，促进学生勤学好问的习惯培养。

　　3、形象教学，变抽象为具体

　　教师在实际课堂教学中，可以运用很多种教学方式，每一堂课都有其教学目标，教学需根据教学内容的变化选择适当的教学方式，形象教学是很重要并且很有效的教学方式。例如，进行几何的教学，教师可以进行具体演示，向学生展示几何模型，运用几何模型来验证几何结论。

　　4、让学生收集题目，制作错题集

　　基础是在无数次练习的基础之上总结出来的，做题如同挖金矿，对待错题就如同对待发掘冶炼金矿一样。学生在做题时，会遇到很多难题和易错题，对于做错了的题目，学生看看就丢到一边，是没有起到练习应有的效果的。教师要促使学生制作一个错题集，专门收集自己做错或者不会做的题目，让学生自己分析做错的原因，为什么会做错，下次如何避免，学生在总结反思的过程中，自然而然就对知识进行了一次梳理。例如，用科学计数法计数是学生经常容易犯错的知识点，学生的粗心导致很简单的问题经常犯错，通过错题集，学生收集表示错的科学计数法，不断总结、强化，从而做到更细心。

　　初一数学学习对刚进入初中的学生来说是非常重要的，其既是对小学数学知识的必要深入，也为后续更深层次的学习打下关键的基础。然而，初一学生往往并没有认识到进入初中打好数学基础的重要性。本文针对学好初一数学的重要性和初一数学学习面临的一些问题进行了具体讨论，最后总结出提高学生数学基础知识的几条教学策略，给以后的数学教学提供参考。

　　参考文献：

　　[1]吴远，学生数学自主能力的培养[J]。巨人教学资源，20xx。

初中数学知识点总结11

　　一、数与代数

　　1.有理数

　　有理数：包括正整数、0和负整数。

　　数轴：包括原点、正方向和单位长度。

　　相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　绝对值：正数的绝对值是其本身，负数的.绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

　　2.整式与分式

　　整式：包括单项式和多项式。

　　分式：包括一般形式和特殊形式。

　　代数式：包括单字母、单项式和多项式。

　　二、空间与图形

　　1.点、线、面

　　点：没有大小，没有长度。

　　线：没有宽度，只有长度。

　　面：有长度和宽度，没有高度。

　　2.基本图形

　　直线：包括直线、射线、线段。

　　角：包括平角、周角和一般的角。

　　三角形：包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

　　四边形：包括矩形、正方形、梯形和平行四边形。

　　圆：包括圆的性质和圆的定理。

　　三、统计与概率

　　1.统计

　　统计图：包括扇形统计图、折线统计图和条形统计图。

　　统计表：包括简单统计表和复合统计表。

　　数据的收集与整理：包括抽样调查、全面调查和自主调查。

　　2.概率

　　随机事件：包括必然事件、不可能事件和随机事件。

　　概率：包括计算事件发生的概率和随机事件的概率。

　　以上是初中数学知识点总结的主要内容，这些知识点是数学学习的基础，需要学生熟练掌握和应用。

初中数学知识点总结12

　　一、基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：

　　①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：

　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：

　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0、

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

　　②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：

　　①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AM+AN=A（M+N）

　　（AM）N=AMN

　　（A/B）N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0、

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1、

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的`方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　1）一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式（—b/2a，4ac—b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　（1）配方法

　　利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

　　（2）分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　（3）公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={—b+√[b2—4ac）]}/2a，X2={—b—√[b2—4ac）]}/2a

　　3）解一元二次方程的步骤：

　　（1）配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　（2）分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　（3）公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4）韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之积=c/a，也可以表示为x1+x2=—b/a，x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5）一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diaota”，而△=b2—4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

　　III当△B，A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A—C>B—C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

　　②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。

　　④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

　　㈡空间与图形A、图形的认识1、点，线，面

　　点，线，面：

　　①图形是由点，线，面构成的。

　　②面与面相交得线，线与线相交得点。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：

　　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧、扇形：

　　①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

　　②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：

　　①线段有两个端点。

　　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：

　　①两点之间的所有连线中，线段最短。

　　②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：

　　①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：

　　①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

　　③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　平行：

　　①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：

　　①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

　　③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线定理：

　　性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出

　　现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9、同位角相等，两直线平行

　　10、内错角相等，两直线平行

　　11、同旁内角互补，两直线平行

　　12、两直线平行，同位角相等

　　13、两直线平行，内错角相等

　　14、两直线平行，同旁内角互补

　　15、定理三角形两边的和大于第三边

　　16、推论三角形两边的差小于第三边

　　17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　18、推论1直角三角形的两个锐角互余

　　19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21、全等三角形的对应边、对应角相等

　　22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

　　26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

　　31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

　　48、定理四边形的内角和等于360°

　　49、四边形的外角和等于360°

　　50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°

　　51、推论任意多边的外角和等于360°

　　52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

　　53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

　　54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

　　56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　　63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

　　64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　　72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　　73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　　74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75、等腰梯形的两条对角线相等

　　76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　77、对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　　80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

　　83、（1）比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、（2）合比性质：如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d

　　85、（3）等比性质：如果a／b=c／d==m／n（b+d++n≠0），那么（a+c++m）／（b+d++n）=a／b

　　86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　　98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　　101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104、同圆或等圆的半径相等

　　105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

　　107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　　108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　111、推论1

　　①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121、①直线L和⊙O相交dr②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离dr

　　122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　　131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　135、①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—rdR+r（Rr）④两圆内切d=R—r（Rr）⑤两圆内含dR—r（Rr）

　　136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　137、定理把圆分成n（n≥3）：

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　139、正n边形的每个内角都等于（n—2）×180°／n

　　140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　141、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

　　142、正三角形面积√3a／4a表示边长

　　143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化为（n—2）（k—2）=4

　　144、弧长计算公式：L=n兀R／180

　　145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线长=d—（R—r）外公切线长=d—（R+r）

　　一、常用数学公式

　　公式分类公式表达式乘法与因式分解a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b|

　　|a|≤b—b≤a≤b|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a

　　根与系数的关系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式

　　b2—4ac=0注：方程有两个相等的实根b2—4ac>0注：方程有两个不等的实根

　　b2—4ac归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

　　8、面积法

　　平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

　　用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

　　9、几何变换法

　　在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

　　10、客观性题的解题方法

　　选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

　　填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

　　（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

　　（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

　　（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

　　（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

　　（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

　　（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。

初中数学知识点总结13

　　1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。

　　2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

　　3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

　　6.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

　　推论1：

　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

　　10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

　　11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。

　　16.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

　　17.

　　①两圆外离d>R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交d>R-r)

　　④两圆内切d=R-r(R>r)

　　⑤两圆内含d=r)

　　18.定理把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的`多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

　　19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

　　20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。

　　22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

初中数学知识点总结14

　　一、特殊的平行四边形：

　　1.矩形：

　　（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。

　　（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

　　（3）判定定理：

　　①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　②对角线相等的平行四边形是矩形。

　　③有三个角是直角的四边形是矩形。

　　直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。

　　2.菱形：

　　（1）定义：邻边相等的平行四边形。

　　（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　（3）判定定理：

　　①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　③四条边相等的四边形是菱形。

　　（4）面积：

　　3.正方形：

　　（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

　　（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　　（3）正方形判定定理：

　　①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

　　②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；

　　③对角线互相垂直的矩形是正方形；

　　④邻边相等的矩形是正方形

　　⑤有一个角是直角的'菱形是正方形；

　　⑥对角线相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。

　　三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：

　　常见考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；

　　（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；

　　（3）一些折叠问题；

　　（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。

　　误区提醒

　　（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；

　　（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；

　　（4）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；