初中数学知识点总结

时间：2024-06-16 17:56:08 初中数学我要投稿

初中数学知识点总结【实用15篇】

　　总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它是增长才干的一种好办法，让我们来为自己写一份总结吧。那么我们该怎么去写总结呢？下面是小编整理的初中数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学知识点总结【实用15篇】

初中数学知识点总结1

　　1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等

　　5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　　8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：

　　①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的`弦的弦心距相等

　　15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　17、推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　18、推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　19、推论：3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　21、①直线L和⊙O相交dr②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离dr

　　22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交R-rdR+r(Rr)④两圆内切d=R-r(Rr)⑤两圆内含dR-r(Rr)

　　36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　41、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长42、正三角形面积√3a／4a表示边长

　　43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R／180

　　45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

初中数学知识点总结2

　　一、平移变换：

　　1。概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

　　2。性质：（1）平移前后图形全等;

　　（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

　　3。平移的作图步骤和方法：

　　（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

　　（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

　　（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

　　（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

　　（5）写出结论。

　　二、旋转变换：

　　1。概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

　　说明：

　　（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

　　（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

　　（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

　　（4）旋转过程静止时，图形上一个点的'旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

　　2。性质：

　　（1）对应点到旋转中心的距离相等;

　　（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　（3）旋转前、后的图形全等。

　　3。旋转作图的步骤和方法：

　　（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

　　（2）找出图形的关键点;

　　（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

　　（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

　　说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

　　常见考法

　　（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

　　（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

　　误区提醒

　　（1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

　　（2）平移与旋转的性质没有掌握。

初中数学知识点总结3

　　一元一次方程定义

　　通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

　　一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

　　即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1;⑷含未知数的项的系数不为0。

　　一元一次方程的五个核心问题

　　一、什么是等式?1+1=1是等式吗?

　　表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

　　一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

　　等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。

　　等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(2)等式的`两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。

　　二、什么是方程,什么是一元一次方程?

　　含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。

　　只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得注意的是1)一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程,是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x,因为它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简,则为x=2,这时再去作判断,将得到错误的结论。

　　凡是谈到次数的方程,都是指整式方程,即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性质吗?

　　将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1。

　　移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边,而把常数项移到左边,这样会显得简便些。

　　去分母,将未知数的系数化为1,则是依据等式的基本性质2进行的。

　　四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?

　　等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的,等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式,是等式中的特例。就是说,等式包含方程;反过来,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式,但它们并不是方程。因此,等式一定是方程的说法是不对的。

　　五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗?

　　方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果,而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词,而解方程中的"解"是动词,二者不能混淆。

初中数学知识点总结4

　　三角形的知识点

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2、三角形的分类

　　3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　7、高线、中线、角平分线的意义和做法

　　8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四边形(含多边形)知识点、概念总结

　　一、平行四边形的定义、性质及判定

　　1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

　　2、性质：

　　(1)平行四边形的对边相等且平行

　　(2)平行四边形的对角相等，邻角互补

　　(3)平行四边形的对角线互相平分

　　3、判定：

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　4、对称性：平行四边形是中心对称图形

　　二、矩形的定义、性质及判定

　　1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

　　2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

　　3、判定：

　　(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

　　(2)有三个角是直角的四边形是矩形

　　(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形

　　4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

　　三、菱形的定义、性质及判定

　　1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　(1)菱形的四条边都相等

　　(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

　　(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

　　2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

　　3、判定：

　　(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　(2)四条边都相等的四边形是菱形

　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

　　四、正方形定义、性质及判定

　　1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

　　2、性质：

　　(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

　　(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

　　(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

　　(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

　　4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

　　五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

　　1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

　　3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

　　4、对称性：等腰梯形是轴对称图形

　　六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的'一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

　　七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

　　八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

　　九、多边形

　　1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　8、公式与性质

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　9、多边形外角和定理：

　　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　10、多边形对角线的条数：

　　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形

　　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线

　　圆知识点、概念总结

　　1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7、同圆或等圆的半径相等

　　8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12、①直线L和⊙O相交d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d>r

　　13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

　　19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20、①两圆外离d>R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交R-rr)

　　④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

　　21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22、定理：把圆分成n(n≥3)：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

　　25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

　　27、正三角形面积√3a/4a表示边长

　　28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

　　29、弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

　　32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　　35、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

初中数学知识点总结5

　　第一章：勾股定理

　　1.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　2.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　3.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么两条直角边长的平方和等于斜边长的.平方。

　　4.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a、b、c三者之间的关系是a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　第二章：四边形

　　1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　3.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　4.正方形：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

　　5.平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等，且互补；对角线互相平分。

　　6.菱形的性质：四边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。

　　7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

　　8.正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；正方形是特殊的长方形，所以正方形具有矩形的一切性质。

　　第三章：一次函数

　　1.一次函数：如果所给函数表达式是正比例函数，那么它经过原点（0，0）；如果所给函数表达式是一次函数（斜截式），那么它经过原点（0，0）。

　　2.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　3.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　4.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　5.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　6.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　7.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　8.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　9.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　10.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

初中数学知识点总结6

　　关键词：初一数学；基础知识；教学策略

　　初中数学是一个整体，相对而言，初一数学知识点很多，注重基础，初一数学是对学数学的适当深入，也为后续的学习打下良好的基础。在初一数学的教学中，注重学生基础知识的掌握是非常必要的。如今的现状是，刚入初中的学生并没有对打好数学基础有足够的重视。一些学生刚进入初中，在数学学习中感受不到压力，没有投入足够的精力，因而渐渐地就积累了很多关于基础知识的小问题，这些小问题在学生进入后续的学习中，慢慢就越来越多，形成大问题，大问题渐渐就会凸显出来，学生渐渐就会感到力不从心。下面就针对初一学生学习中的问题，具体谈谈如何打好初一数学的基础。

　　一、打好初一数学基础的重要性

　　进入中学，学生的科目增加，内容拓展，知识深入，数学这门学科由具体到抽象，从文字发展成了符号，从静态逐渐发展成了动态。初一数学学习是很重要的一年，能够让学生感受到初中数学与小学的不同，并能感受到数学学习带来的快乐，然而，一些学生对数学产生厌恶情绪也大都是从初中开始的，由于基础没打好对数学产生厌恶是很多学生的通病。基础知识是进行深入学习的根基，它为数学学习的深入做铺垫，然而基础知识却并没有得到初一学生应有的足够重视。初中的数学知识相对小学来说，已有了很大的深入，如果初一的基础知识没有打好，学生会渐渐感到吃力，从而跟不上教学步伐，导致产生厌学情绪。不利于学生的发展。因此，教师在教学中必须注重初一学生基础知识的培养，并使学生认识到打好基础知识的重要性。

　　二、初一数学学习中常出现的.问题

　　1、知识点理解不透彻

　　初一学生刚入初中，依然保留着小学生的一些习惯，爱玩并且厌烦课本上的基础知识点。对知识点的理解停留在一知半解的层次上。并且，学生并没有对基础知识有足够的重视，没有认识到基础知识的重要性，从而导致基础知识越来越差，产生对数学的厌烦，进入恶性循环。

　　2、解答题目小错误多，无法完整地解决问题

　　学生由于不重视基础，导致一些题目无法完整地进行解决，无论简单的题型还是难的题型，都是建立在基础知识点上的。学生的问题是无法把握其中的基础技巧，忽视基础知识，始终不能完整地解决问题。

　　3、没有养成归纳总结的好习惯

　　学生在平时的练习中会有许多解错的题型和忽视了的知识点，然而大都都是错了就错了，并没有进行归纳总结，导致对错误的题型没有进行反思，从而一错再错。对一些基础知识点，也没有进行很好的归纳，脑海里没有一个系统的基础知识网。

　　三、打好学生数学基础的策略

　　1、明确教学目标，突出重点

　　每一堂课的教学，都有它的重点内容，每一堂课，作为教师，首先都需要明确这堂课的教学目标，并要突出重点，让学生对这堂课所学的知识点有一个清晰的轮廓。教师可以在黑板的一角把重点内容简短地写出来，并保持一节课，引起学生的关注和重视。教师要通过不断强调和引用，使学生对重点知识点留下深刻的印象，并可以出一个引用了重点知识的题目让学生解答。例如，学习《数轴》这一节时，教师可先对重点基础知识点进行讲解，让学生了解数轴的基本定义，在脑海里留下一个概念，再让学生上讲台到黑板上按要求画下来。画完后，让学生自己做必要的讲解，比如画数轴的三要素原点、正方向、单位长度。这样，学生对数轴的基础知识点就会有一个深刻的印象。

　　2、精讲例题，多做课堂练习

　　针对基础知识，教师可在课堂上多设置一些例题，使学生能够把基础知识应用到题目中去解答，从而认识到基础知识的重要性。教师要精选例题，按照这节课的重点基础内容进行选题，从结构特征、思维方式等各个方面进行对题型的剖析，从而让学生在解题的基础之上掌握基础知识的关键。知识点讲得再多也是抽象空洞的，只有与题目进行结合，让学生灵活运用，才能够使学生对知识点有一个深刻的理解。课堂上需根据实际情况布置课堂练习，练习量针对知识点的难易程度可多可少，重要的是要让学生有一个思考解答的过程。教师可让学生自主进行解答，若解答不出教师则做必要的指点进行帮助，并且要鼓励学生不懂就要问。还可以让学生共同讨论一些难点问题，促进学生勤学好问的习惯培养。

　　3、形象教学，变抽象为具体

　　教师在实际课堂教学中，可以运用很多种教学方式，每一堂课都有其教学目标，教学需根据教学内容的变化选择适当的教学方式，形象教学是很重要并且很有效的教学方式。例如，进行几何的教学，教师可以进行具体演示，向学生展示几何模型，运用几何模型来验证几何结论。

　　4、让学生收集题目，制作错题集

　　基础是在无数次练习的基础之上总结出来的，做题如同挖金矿，对待错题就如同对待发掘冶炼金矿一样。学生在做题时，会遇到很多难题和易错题，对于做错了的题目，学生看看就丢到一边，是没有起到练习应有的效果的。教师要促使学生制作一个错题集，专门收集自己做错或者不会做的题目，让学生自己分析做错的原因，为什么会做错，下次如何避免，学生在总结反思的过程中，自然而然就对知识进行了一次梳理。例如，用科学计数法计数是学生经常容易犯错的知识点，学生的粗心导致很简单的问题经常犯错，通过错题集，学生收集表示错的科学计数法，不断总结、强化，从而做到更细心。

　　初一数学学习对刚进入初中的学生来说是非常重要的，其既是对小学数学知识的必要深入，也为后续更深层次的学习打下关键的基础。然而，初一学生往往并没有认识到进入初中打好数学基础的重要性。本文针对学好初一数学的重要性和初一数学学习面临的一些问题进行了具体讨论，最后总结出提高学生数学基础知识的几条教学策略，给以后的数学教学提供参考。

　　参考文献：

　　[1]吴远，学生数学自主能力的培养[J]。巨人教学资源，20xx。

初中数学知识点总结7

　　一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。

　　主要考察内容：

　　①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

　　②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

　　③能用一次函数解决实际问题。

　　④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

　　突破方法：

　　①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。

　　②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

　　③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

　　④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

　　函数性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

　　3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

　　4.在两个一次函数表达式中：

　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质

　　1、作法与图形：通过如下3个步骤：

　　（1）列表.

　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的'图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

　　2、性质：

　　（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

　　3、函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

　　4、k，b与函数图像所在象限：

　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b

初中数学知识点总结8

　　一、圆

　　1、圆的有关性质

　　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　　由圆的意义可知：

　　圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

　　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　　能够重合的两个圆叫等圆。

　　同圆或等圆的半径相等。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　二、过三点的圆

　　l、过三点的圆

　　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　　定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　　2、反证法

　　反证法的三个步骤：

　　①假设命题的结论不成立；

　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　　证明：设有两个以上是钝角

　　则两个钝角之和＞180°

　　与三角形内角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二个以上是钝角。

　　即最多只能有一个是钝角。

　　三、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

　　推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

　　四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　五、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

　　相关的角：

　　1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

　　2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

　　3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

　　4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

　　注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

　　角的`性质

　　1、对顶角相等。

　　2、同角或等角的余角相等。

　　3、同角或等角的补角相等。

　　其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。

　　角的静态定义

　　具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　角的动态定义

　　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　角的符号

　　角的符号：∠

　　角的种类

　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　角周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　特殊角

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

　　内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的

　　内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

　　同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：∠4与∠7，∠3与∠8。

　　同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合：

　　A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

　　B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

初中数学知识点总结9

　　一、一次函数图象y=kx+b

　　一次函数的图象可以由k、b的正负来决定：

　　k大于零是一撇（由左下至右上，增函数）

　　k小于零是一捺（由右上至左下，减函数）

　　b等于零必过原点；

　　b大于零交点（指图象与y轴的交点）在上方（指x轴上方）

　　b小于零交点（指图象与y轴的交点）在下方（指x轴下方）

　　其图象经过（0，b）和（—b/k，0）这两点（两点就可以决定一条直线），且（0，b）在y轴上，（—b/k，0）在x轴上。

　　b的数值就是一次函数在y轴上的截距（不是距离，有正、负、零之分）。

　　二、不等式组的解集

　　1、步骤：去分母（后分子应加上括号）、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

　　2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a

　　A的解集是解集小小的取小

　　B的解集是解集大大的取大

　　C的解集是解集大小的小大的取中间

　　D的解集是空集解集大大的小小的无解

　　另需注意等于的问题。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的数。零是自然数，是整数，是偶数。

　　A、零是表示具有相反意义的量的基准数。

　　B、零是判定正、负数的界限。

　　C、在一切非负数中有一个最小值是0；在一切非正数中有一个最大值是0。

　　2、零的`运算性质

　　A、乘方：零的正整数次幂都是零。

　　B、除法：零除以任何不等于零的数都得零；零不能作除数；0没有倒数。

　　C、乘法：零乘以任何数都得零。ab=0a、b中至少有一个是0。

　　D、加法a、b互为相反数a+b=0

　　E、减法（比较大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a

　　3、在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度，不能省略。

　　四、因式分解分解方法

　　首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止

　　1、提公因式法

　　首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

　　2、公式

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2，还立方差和及其他公式

　　3、十字相乘

　　运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解。

　　将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

　　4、分组分解法

　　多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=（am+an）+（bm+bn）

　　=a（m+n）+b（m+n）

　　再提公因式（m+n）

　　a（m+n）+b（m+n）

　　=（m+n）？（a+b）。

　　可见如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

初中数学知识点总结10

　　课题

　　3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数

　　教学目标

　　1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式

　　教学重点

　　掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

　　教学难点

　　掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

　　教学方法

　　讲练结合法

　　教学过程

　　（I）知识要点（见下表：）

　　第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)

　　2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解

　　例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）

　　（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的`线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。2，

　　解：（1）设yax2bxc(a0)，将A、B、C三点坐标分别代入，可得方程组为

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）设二次函数为ya(x1)25，将Q点坐标代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　　（3）∵抛物线对称轴为x2；

　　∴抛物线与x轴的两个交点A、B应关于x2对称；∴由题设条件可得两个交点坐标分别为A(2∴可设函数解析式为：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函数为yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，将（1，7）

　　5)，例2：二次函数的图像过点（0，8），(1，（4，0）

　　（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间（2）当x取何值时，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

　　例3：求函数f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相应的x值

　　113x1(x)2，知函数的图像开口向上，对称轴为x

　　224111]上是增函数。∴依题设条件可得f(x)在[1，]上是减函数，在[，22131]时，函数取得最小值，且ymin∴当x[1，24131又∵11

初中数学知识点总结11

　　1、有理数的加法运算：

　　同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好、

　　2、合并同类项：

　　合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样、

　　3、去、添括号法则：

　　去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号、

　　4、一元一次方程：

　　已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒、

　　5、平方差公式：

　　平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆、

　　1、完全平方公式：

　　完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

　　首±尾括号带平方，尾项符号随中央、

　　2、因式分解：

　　一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚、

　　3、单项式运算：

　　加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行、

　　4、一元一次不等式解题的'一般步骤：

　　去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了、

　　5、一元一次不等式组的解集：

　　大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找、

　　一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

　　大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

初中数学知识点总结12

　　动点与函数图象问题常见的四种类型：

　　 1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　图形运动与函数图象问题常见的三种类型：

　　1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的.关系,进行分段,判断函数图象.

　　2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

　　3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

　　动点问题常见的四种类型：

　　1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.

　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.

　　总结反思：

　　本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.

　　解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的.

　　解答函数的图象问题一般遵循的步骤：

　　 1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

　　2、求出每段的解析式.

　　3、由每段的解析式确定每段图象的形状.

　　对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点：

　　1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

　　2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

　　3、函数图象的最低点和最高点.

初中数学知识点总结13

　　1.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

　　2.完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

　　3.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

　　4. 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。

　　5.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

　　6.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。

　　7.分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。

　　8.最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。

　　9.特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。

　　10.象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

　　11.平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

　　12.对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号;原点对称记,横纵坐标变符号。

　　13.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

　　14.函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

　　15.巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。

　　初三数学上册期末知识点归纳

　　单项式与多项式

　　仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

　　单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。

　　当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。

　　1、多项式

　　有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。

　　多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

　　单项式可以看作是多项式的特例

　　把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

　　在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。

　　2、多项式的值

　　任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

　　3、多项式的恒等

　　对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)。

　　性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)。

　　性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

　　4、一元多项式的根

　　一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。

　　多项式的加、减法，乘法

　　1、多项式的加、减法

　　2、多项式的乘法

　　单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　3、多项式的乘法

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

　　关于数学常见误区有哪些

　　1、被动学习

　　许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

　　2、学不得法

　　老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重视基础

　　一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

　　4、进一步学习条件不具备

　　高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

　　如何整理数学学科课堂笔记

　　一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

　　三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的'，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

　　四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

　　五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　数学常用解题技巧有哪些

　　第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。

　　第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。

　　第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去，不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。

　　第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。

初中数学知识点总结14

　　一次函数的图象与性质的口诀：

　　一次函数是直线，图象经过三象限;

　　正比例函数更简单，经过原点一直线;

　　两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;

　　k为负来左下展，变化规律正相反;

　　k的绝对值越大，线离横轴就越远。

　　拓展阅读：一次函数的解题方法

　　理解一次函数和其它知识的联系

　　一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量;其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

　　掌握一次函数的解析式的特征

　　一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。

　　应用一次函数解决实际问题

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;

　　2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;

　　3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数;

　　4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

　　数形结合

　　方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。

　　如果一个交点时候两条直线的k不同，如果无穷个交点就是k，b都一样，如果平行无交点就是k相同，b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。

　　数学解题方法分别有哪些

　　1、配方法

　　所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法，其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是将多项式转换为几个积分产品的'乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等。

　　3、换元法

　　替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单，更容易解决。

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c属于 R， a≠0)根的判别， = b2-4 ac，不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程(组)，求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表，一个方程(组)，一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题。

　　数学经常遇到的问题解答

　　1、要提高数学成绩首先要做什么?

　　这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起。不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了。这种“自我感觉良好”其实是一种错觉，而真正考试时又觉得无从下手，这还是基础不牢的表现，因此要提高数学成绩先要把基础夯实。

　　2、基础不好怎么学好数学?

　　对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握。我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础;第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用题海战术?

　　方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢?“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩。

　　4、做题总是粗心怎么办?

　　很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强。因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习。如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”。

　　为什么要学习数学

　　作为一门普及度极广的学科，数学在人类文明的发展史上一直占据着重要的地位。虽然很多人可能会对数学产生排斥，认为它枯燥无味，但事实上，数学是所有学科的基石之一，对我们日常生活以及未来的职业发展有着重大影响。下面我将详细阐述学习数学的重要性。

　　首先，数学可以帮助我们提高逻辑思维能力。数学的学科性质使我们在学习的过程中时时刻刻面临着思考、推理、证明等诸多问题，而这些问题正是锻炼我们逻辑思维的好机会。通过长期的学习和练习，我们的思维能力得到提升，可以更加清晰地分析问题，更快速地找到正确的答案。这对我们在工作和生活中都非常有帮助，尤其是在解决复杂问题时更能得心应手。

　　其次，数学在现代科技中起着至关重要的作用。在计算机科学、物理学、经济学、工程学等领域，数学可以帮助我们建立模型、分析数据、预测趋势，并且可以在实际应用中优化和改进。例如，在人工智能领域，深度学习技术所涉及的数学概念包括线性代数、微积分和概率论等，如果没有深厚的数学基础，很难理解和应用这些技术。同时，在工程学领域，许多机械、电子、化工等产品的设计和制造过程，也需要运用到数学知识，因此学习数学可以使我们更好地参与到现代科技的发展中。

　　除此之外，数学也是一种普遍使用的语言，许多学科和领域都使用数学语言进行表达和交流。例如，在自然科学领域，生物学、化学、物理学等学科都使用数学语言来描述自然世界的规律和现象。在社会科学和商科领域，经济学和金融学运用的数学概念，如微积分、线性代数和统计学等，使得我们能够更好地理解经济和财务数据，并进行决策。因此，学习数学可以让我们更好地理解、沟通和交流各个领域的知识。

　　最后，学习数学也可以为我们的职业发展带来广泛的机遇和发展空间。在许多领域，数学专业的毕业生都有很广泛的就业机会，如金融界、数据科学、研究机构、教育等。数学专业的人才，不只会提供理论支持，同时也能够解决现实中具体的问题，使其在各自领域脱颖而出。