初中数学知识点总结

时间：2024-06-21 10:02:42 初中数学我要投稿

初中数学知识点总结15篇（推荐）

　　总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，不妨坐下来好好写写总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编整理的初中数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初中数学知识点总结15篇（推荐）

初中数学知识点总结1

　　1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　2、菱形的性质：⑴矩形具有平行四边形的一切性质;

　　⑵菱形的四条边都相等;

　　⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　⑷菱形是轴对称图形。

　　提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的'关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

　　3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　7、提取公因式步骤：①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

　　9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

　　10、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

　　11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。

　　12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是0

　　13、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

　　14、求正数a的算术平方根的方法;

　　完全平方数类型：①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

　　求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

初中数学知识点总结2

　　一、数与代数

　　1.有理数

　　有理数：

　　①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：

　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　2.实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

　　算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根统称为主根，用符号“√a”表示，a为“被开方数”。

　　立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）；一个正数的立方根是正数、零的立方根是零、负数的立方根是负数；

　　二、方程

　　1.代数式：单独一个数字或一个字母也是代数式。

　　2.一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含有一个未知数，并且未知数的次数是1的所有整式方程是一元一次方程。

　　3.一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是2的所有整式方程是一元二次方程。

　　4.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有一个未知数的次数是1的所有整式方程叫二元一次方程。

　　5.二元二次方程：含有两个未知数，并且含有一个未知数的次数是2的所有整式方程叫二元二次方程。

　　三、三角形

　　1.几何图形：学过的立体图形有圆柱、圆锥和球以及长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台。

　　2.图形的三视图：俯视图、主视图、左视图。

　　3.三角形的稳定性。

　　4.三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　5.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

　　6.解直角三角形：解直角三角形需要运用勾股定理及锐角三角函数的定义。锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于锐角A对边与邻边的比值；一锐角的余切等于锐角A的邻边与对边的比值；一锐角的正弦等于锐角A的对边与斜边的比值；一锐角的余弦等于锐角A的邻边与斜边的比值。

　　7.全等三角形：全等三角形的对应边相等；全等三角形的.对应角相等。

　　8.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；（简称：等边对等角）以及等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称：三线合一）

　　9.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称：等角对等边）

　　10.等边三角形：三条边都相等的三角形是等腰三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　11.相似的三角形：相似三角形的对应边成比例；对应角相等。

　　12.反证法：在证明一个命题的论证中，假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理论证，得出与定义、公理或已经证明过的命题或已经掌握的事实相矛盾，从而使这个假设成为一个不成立的命题，这种推证方法叫做反证法。证明两条线段相等时常常用反证法。

　　四、四边形

　　1.平行四边形及特殊平行四边形的重心：平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

　　2.矩形、菱形、正方形的重心：矩形、菱形、正方形的重心是它们的对角线的交点。

　　3.梯形问题

初中数学知识点总结3

　　一、平移变换：

　　1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

　　2、性质：

　　（1）平移前后图形全等;

　　（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

　　3、平移的作图步骤和方法：

　　（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离。

　　（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点。

　　（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点。

　　（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母。

　　（5）写出结论。

　　二、旋转变换：

　　1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

　　说明：

　　（1）图形的.旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

　　（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

　　（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

　　（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

　　2、性质：

　　（1）对应点到旋转中心的距离相等;

　　（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　（3）旋转前、后的图形全等。

　　3、旋转作图的步骤和方法：

　　（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

　　（2）找出图形的关键点;

　　（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

　　（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

　　说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

　　4、常见考法

　　（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

　　（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

　　误区提醒

　　（1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

　　（2）平移与旋转的性质没有掌握。

初中数学知识点总结4

　　第一章：勾股定理

　　1.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　2.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　3.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。

　　4.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a、b、c三者之间的关系是a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　第二章：四边形

　　1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　3.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　4.正方形：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

　　5.平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等，且互补；对角线互相平分。

　　6.菱形的性质：四边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。

　　7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

　　8.正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形被两条对角线分成四个全等的`直角三角形；正方形是特殊的长方形，所以正方形具有矩形的一切性质。

　　第三章：一次函数

　　1.一次函数：如果所给函数表达式是正比例函数，那么它经过原点（0，0）；如果所给函数表达式是一次函数（斜截式），那么它经过原点（0，0）。

　　2.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　3.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　4.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　5.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　6.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　7.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　8.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　9.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　10.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

初中数学知识点总结5

　　1.相似三角形定义：

　　对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

　　2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。

　　3.相似三角形的相似比：

　　相似三角形的对应边的比叫做相似比。

　　4.相似三角形的预备定理：

　　平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

　　从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边

　　成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

　　6.直角三角形相似：

　　(1)直角三角形被斜边上的.高分成两个直角三角形和原三角形相似。

　　(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

　　7.相似三角形的性质定理：

　　(1)相似三角形的对应角相等。

　　(2)相似三角形的对应边成比例。

　　(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

　　(4)相似三角形的周长比等于相似比。

　　(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

　　8. 相似三角形的传递性

　　如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2

初中数学知识点总结6

　　一、函数及其相关概念

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　二、相交线与平行线

　　1、知识网络结构

　　2、知识要点

　　（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

　　（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

　　（3）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

　　邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

　　与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

　　3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=; =。

　　4、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

　　其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。

　　垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。

　　点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

　　5、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

　　在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。

　　在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

　　在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

　　三、实数

　　1、实数的分类

　　（1）按定义分类：

　　（2）按性质符号分类：

　　注：0既不是正数也不是负数.

　　2、实数的相关概念

　　（1）相反数

　　①代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

　　②几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

　　③互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

　　（2）绝对值|a|≥0.

　　（3）倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

　　（4）平方根

　　①如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的.平方根记作.

　　②一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

　　（5）立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

　　3、实数与数轴

　　数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

　　4、实数大小的比较

　　（1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

　　（2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

　　（3）无理数的比较大小：

初中数学知识点总结7

　　一、初中数学基本概念

　　1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

　　5.恒等式：两个含有相同的未知数，并且含未知数项的系数都是零的整式方程是一元一次方程。

　　二、初中数学基本公式

　　1.三角形面积的公式：三角形面积=底×高÷2，用字母表示为“S=ah÷2”。

　　2.平行四边形面积的公式：平行四边形面积=底×高，用字母表示为“S=ah”。

　　3.梯形面积的公式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为“S=(a+b)h÷2”。

　　4.圆的面积公式：圆面积=半径×半径×π，用字母表示为“S=πr2”。

　　5.菱形的面积公式：菱形面积=底×高，用字母表示为“S=ab”。

　　6.正方形面积公式：正方形面积=边长×边长，用字母表示为“S=a2”。

　　7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b为方程的系数，x为未知数。当a≠0时，有唯一解；当a=0且b≠0时，无解；当a=0且b=0时，有无数解。

　　三、初中数学基本定理

　　1.等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式，所得结果仍是等式。

　　2.方程的解法：通过移项、合并同类项、去括号、去分母等方式，将一元一次方程转化为ax=b的形式，求解得到方程的解。

　　3.一元一次不等式的解法：将一元一次不等式转化为ax>b或ax

　　4.二元一次方程组的`解法：通过代入消元法或加减消元法，将二元一次方程组转化为一个一元一次方程，然后求解得到方程组的解。

　　5.菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角。

　　6.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，并且四条边相等，四个角都是直角。

　　7.相似三角形的判定定理：两个三角形对应边成比例且对应角相等，则这两个三角形相似。

　　8.全等三角形的判定定理：两个三角形三边相等、两边夹角相等、两角夹边相等、两角和一边相等，则这两个三角形全等。

　　9.垂径定理：在圆中，直径平分弦(不是直径的弦)所对的两条弧，平分弦所对的圆周弧的弦垂直平分弦。

　　10.圆的切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；经过圆的半径外端且垂直于切线的直线是圆的切线；圆的割线定理：一条直线与一个圆有两个不同的交点，则这条直线被圆截得的线段长的平方等于这个圆上两点所对应的弦长的平方差。

　　11.相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。

　　12.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的积相等。

　　13.圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；相等的弧所对的弦也相等；相等的弦所对的弧也相等；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；弧的度数等于它所对的圆心角度数；一个圆心角等于它所对的弧的度数；半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周

初中数学知识点总结8

　　初中数学基础知识点

　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　初中数学平行四边形的性质知识点

　　1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

　　2.平行四边形的性质

　　(1)平行四边形的对边平行且相等;

　　(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;

　　(3)平行四边形的对角线互相平分;

　　3.平行四边形的判定

　　平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

　　第一类：与四边形的对边有关

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

　　第二类：与四边形的对角有关

　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　第三类：与四边形的对角线有关

　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　初中数学函数知识点总结

　　1.一次函数

　　(1)定义：形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y是x的`正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)

　　所以，正比例函数是特殊的一次函数。

　　(2)一次函数的图像及性质：

　　1在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　2一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

　　3正比例函数的图像总是过原点。

　　4k，b与函数图像所在象限的关系：

　　当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

　　当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

　　当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

　　当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

　　当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

　　当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　2.二次函数

　　(1)定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，)，称y为x的二次函数。

　　(2)二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0);

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h，k));

　　交点式：

　　(3)二次函数的图像与性质

　　1二次函数的图像是一条抛物线。

　　2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

　　3二次项系数a决定抛物线的开口方向。

　　当a>0时，抛物线向上开口;

　　当a<0时，抛物线向下开口。

　　4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

　　3.反比例函数

　　(1)定义：形如y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

　　(2)反比例函数图像性质：

　　1反比例函数的图像为双曲线;

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数;

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数;

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　2由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

初中数学知识点总结9

　　一、基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：

　　①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：

　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：

　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0、

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

　　②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：

　　①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AM+AN=A（M+N）

　　（AM）N=AMN

　　（A/B）N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0、

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1、

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的'方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　1）一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式（—b/2a，4ac—b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　（1）配方法

　　利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

　　（2）分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　（3）公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={—b+√[b2—4ac）]}/2a，X2={—b—√[b2—4ac）]}/2a

　　3）解一元二次方程的步骤：

　　（1）配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　（2）分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　（3）公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4）韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之积=c/a，也可以表示为x1+x2=—b/a，x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5）一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diaota”，而△=b2—4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

　　III当△B，A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A—C>B—C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

　　②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。

　　④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

　　㈡空间与图形A、图形的认识1、点，线，面

　　点，线，面：

　　①图形是由点，线，面构成的。

　　②面与面相交得线，线与线相交得点。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：

　　①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

　　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧、扇形：

　　①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

　　②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：

　　①线段有两个端点。

　　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：

　　①两点之间的所有连线中，线段最短。

　　②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：

　　①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：

　　①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

　　③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　平行：

　　①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：

　　①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

　　③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

　　垂直平分线定理：

　　性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出

　　现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9、同位角相等，两直线平行

　　10、内错角相等，两直线平行

　　11、同旁内角互补，两直线平行

　　12、两直线平行，同位角相等

　　13、两直线平行，内错角相等

　　14、两直线平行，同旁内角互补

　　15、定理三角形两边的和大于第三边

　　16、推论三角形两边的差小于第三边

　　17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　18、推论1直角三角形的两个锐角互余

　　19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21、全等三角形的对应边、对应角相等

　　22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

　　26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

　　31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

　　48、定理四边形的内角和等于360°

　　49、四边形的外角和等于360°

　　50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°

　　51、推论任意多边的外角和等于360°

　　52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

　　53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

　　54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

　　56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　　63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

　　64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　　72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　　73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　　74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75、等腰梯形的两条对角线相等

　　76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　77、对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　　80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

　　83、（1）比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、（2）合比性质：如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d

　　85、（3）等比性质：如果a／b=c／d==m／n（b+d++n≠0），那么（a+c++m）／（b+d++n）=a／b

　　86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　　98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　　101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104、同圆或等圆的半径相等

　　105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

　　107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　　108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　111、推论1

　　①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121、①直线L和⊙O相交dr②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离dr

　　122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　　131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　135、①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—rdR+r（Rr）④两圆内切d=R—r（Rr）⑤两圆内含dR—r（Rr）

　　136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　137、定理把圆分成n（n≥3）：

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　139、正n边形的每个内角都等于（n—2）×180°／n

　　140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　141、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

　　142、正三角形面积√3a／4a表示边长

　　143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化为（n—2）（k—2）=4

　　144、弧长计算公式：L=n兀R／180

　　145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线长=d—（R—r）外公切线长=d—（R+r）

　　一、常用数学公式

　　公式分类公式表达式乘法与因式分解a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b|

　　|a|≤b—b≤a≤b|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a

　　根与系数的关系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式

　　b2—4ac=0注：方程有两个相等的实根b2—4ac>0注：方程有两个不等的实根

　　b2—4ac归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

　　8、面积法

　　平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

　　用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

　　9、几何变换法

　　在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

　　10、客观性题的解题方法

　　选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

　　填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

　　（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

　　（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

　　（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

　　（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

　　（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

　　（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。

初中数学知识点总结10

　　[关键词]课堂小结；初中数学；理解提升

　　德国作家、科学家利希顿堡说过：“当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ”这句话从侧面阐明了总结对于知识学习的重要性。课堂小结作为一项提炼收获、分析问题、概括经验的学习手段，对于初中数学课堂教学具有很好的促进作用。这是因为初中数学与其他学科相比，有更强的思维性、逻辑性和综合性，这使得初中数学的知识体系、概念内容更庞杂，更不容易消化吸收，这就需要我们寻求一项有效的手段来将这些知识进行聚合、巩固、提升，而课堂小结恰恰解决了这一问题。课堂教学形式多变、内涵丰富，并非时时刻刻都应该总结、都需要总结，课堂小结只有在合适的时间运用，才能发挥效果。笔者正是基于此，对初中数学如何有效运用课堂小结进行策略探析，通过对初中数学教学规律、学生数学知识吸收特点进行整理、分析后，提出如下四点建议。

　　在知识讲解之后小结，掌握新

　　知强调重点

　　我们在进行新知识的课堂教学时，一堂课里一般会有多个小知识点，我们在带入新知识的同时，还会引入一些老问题，帮助学生进行对比、区分，增进理解。但这同时也加大了课堂容量，容易让学生在知识吸收中出现遗漏、错读。所以，在新知识教学完成之后进行课堂小结，帮助学生将所学的新知识进行统一规整，能够很好地帮助学生理清思路，明确知识重点，快速掌握新知。在对新知识进行课堂小结时，我们讲究全而美，即小结涵盖的内容要全，要将本节课的所有知识都涵盖进来；美是指总结的语言要生动，要将新知识的特点用趣味的语言表现出来，让学生更容易理解，更方便记忆。

　　例如，教学苏教版初中数学“合并同类项”这一部分内容时，笔者进行了这样的小结：“同学们，我们今天学习了合并同类项，合并同类项我们要掌握两个关键，一是什么是同类项，另一个是怎么合并，你们说对不对？”笔者先抛出一个问题，学生回答：“对。 ”“那你们谁能告诉老师答案呢？”笔者继续问，学生思考后回答：“老师，是同类项的话，首先所含字母要相同。”“同一个字母的指数也必须一样。”另一个学生回答。 “合并同类项就是把同类项的.系数加起来。 ”还有学生补充。笔者笑着说：“同学们说得很好呢，其实合并同类项只要掌握两同、两无关，常数也是同类项就可以了。两同就是字母同、指数同，两无关是字母顺序无关、系数大小无关。 ”像这样，通过教师引导学生思考，再进行总结，能够有效帮助学生了解新知识的重点，促进学生理解掌握。

　　在答疑解惑之后小结，突出要

　　点指明问题

　　学必有疑，学生在数学学习过程中，一定会碰到一些麻烦，提出一些问题。对于学生提出的疑问，教师都会认真讲解、仔细分析，直到学生明白为止，但有时候会出现同一知识点学生听了忘、反复问的现象，出现这种情况的原因是学生对于教师的讲解没理解透彻。而如何才能让学生参透呢？教师在帮学生答疑解惑之后的课堂小结，很多时候刚好能起到这样的点拨作用。教师在答疑解惑之后的课堂小结要注意两个问题：一是小结要指明问题，就学生所出现的问题进行分析，让学生根据自身情况认领问题，以便对症下药；二是小结要注重方法的启发，针对学生的问题阐明解决办法，引导学生领会方法，运用原则，破获解题密码，得到新的收获与启发。

　　例如，教学苏教版初中数学“一元一次方程”时，有一位学生向笔者提出疑问：“老师，这道题目：+=2，我算了好几遍，答案都是—1，跟老师给的答案不一样，这是为什么呢？”笔者稍稍看了学生的解题步骤后发现，原来这个学生犯了解一元一次方程非常常见的错误，即他去分母的时候，没有分母的项忘记乘相同的系数了。于是笔者在向他讲解完之后进行小结：“同学们，我们在给一元一次方程去分母的时候，要注意什么呢？方程两边要同时乘以所有分母的最小公倍数，只有这么做，方程的大小才会保持不变。一旦你漏乘了谁，特别是没有分母的项，那就不公平了，等式大小就发生了改变，那么答案肯定就错了。 ”像这样，根据学生的问题，直指关键，帮助学生答疑解惑，能促进学生吃一堑长一智，规避错误，更加进步。

　　在迁移发散之后小结，明确关

　　系梳理联系

　　数学知识盘丝错节，各个知识点之间的联系十分多样、紧密，因此要帮助学生真正深入掌握知识，明晰知识点间的灵活运用，就必须适当对这些知识进行迁移发散。迁移发散是一种举一反三的教学手段，通过一个数学概念迁移出旧识新知，通过一种方法发散出多种不同形式。迁移发散是数学万紫千红总是春的集中体现，是数学学习的较高阶段，同时也是学生较难理解掌握的部分，因此，在迁移发散之后进行课堂小结很有必要。教师要注意通过小结引导学生明确各个知识点之间的因果先后关系，梳理多个知识点之间联系的条件和影响因素，让学生通过小结可以在脑中形成更为准确的印象。

　　例如，教学苏教版初中数学“梯形中位线”这部分内容时，笔者迁移出三角形中位线的相关概念，引导学生进行比对、思考、拓展。迁移发散之后，笔者做了如下总结：“同学们，通过迁移我们可以得出，三角形中位线是梯形中位线的一种特殊形式，所有梯形通过割补平移都可以转换成一个三角形。另外，通过式子的转化我们知道，梯形的面积可以看做是中位线乘以梯形高的积，那么作为梯形中位线的特例，三角形的面积同样也可以是中位线与第三边上的高的乘积。 ”像这样，在迁移之后进行小结，明确了知识之间的联系，能帮助学生进行梳理归纳，有助于学生理解掌握。

　　在整体复习之后小结，高屋建

　　瓴全面吸收

　　复习是数学学习中非常重要的一个环节，是对学生一段时间以来学习的回顾。整体复习一般具有复习量大、知识跨度大、知识整合度高等特点，一堂整体复习课下来，学生需要重新理顺和温习的知识点非常多，初中生注意力容易分散，对于过于繁多的知识概念会出现“消化不良”的现象。整体复习之后的课堂小结，是对整个复习过程的凝练、概括，起到高屋建瓴的作用，能帮助学生更为系统、全面地知悉内容、吸收知识。

初中数学知识点总结11

　　知识点总结

　　1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

　　2.平行四边形的性质

　　（1）平行四边形的对边平行且相等；

　　（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；

　　（3）平行四边形的对角线互相平分；

　　3.平行四边形的判定

　　平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的'性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

　　第一类：与四边形的对边有关

　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

　　第二类：与四边形的对角有关

　　（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　第三类：与四边形的对角线有关

　　（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　常见考法

　　（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；

　　（2）求平行四边形某边的取值范围；

　　（3）考查一些综合计算问题；

　　（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；

　　（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。

　　误区提醒

　　（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；

　　（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。

初中数学知识点总结12

　　初中数学知识点总结及解法

　　基本知识

　　数与代数A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：

　　①整数正整数/0/负整数

　　②分数正分数/负分数

　　数轴：

　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：

　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：

　　①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：

　　① 同底数幂相乘：a^ma^n=a^(m+n)

　　② 幂的乘方：(a^m)n=a^mn

　　③ 积的乘方：(ab)^m=a^mb^m

　　④ 同底数幂相除：a^ma^n=a^(m-n) (a0)

　　这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)= a^ma^n

　　⑥a^mn=(a^m)n

　　⑦a^mb^m=(ab)^m

　　⑧ a^(m-n)= a^ma^n (a0)

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的.项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　1、一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对它也有很深的了解，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了。

　　2、一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式(,)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。

　　(1)配方法

　　利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解。

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解。

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-[b2-4ac)]}/2a

　　3、解一元二次方程的步骤：

　　(1)配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。

　　4、韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=，二根之积=

　　也可以表示为x1+x2=,x1x2=。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。

　　5、一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为△，读作diao ta，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

　　III当△0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)。

　　2、不等式与不等式组

　　不等式：

　　①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　一元一次不等式的符号方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

　　在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：AB,A+CB+C

　　在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：AB，A-CB-C

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：AB，A*CB*C(C0)

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：AB，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

　　函数

　　变量：因变量，自变量。

　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：

　　①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。

　　②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

　　一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

　　空间与图形

　　图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：

　　①图形是由点，线，面构成的。

　　②面与面相交得线，线与线相交得点。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：

　　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧、扇形：

　　①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

　　②圆可以分割成若干个扇形。

　　角

　　线：

　　①线段有两个端点。

　　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：

　　①两点之间的所有连线中，线段最短。

　　②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：

　　①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：

　　①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

　　③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　平行：

　　①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：

　　①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

　　③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

　　垂直平分线定理：

　　性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

　　角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　判定：

　　1、对角线相等的菱形

　　2、邻边相等的矩形

　　基本方法

　　1、配方法

　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法

　　换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等

　　5、待定系数法

　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　7、反证法

　　反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。

　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

　　8、面积法

　　9、几何变换法

　　在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个**的任一元素到同一**的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

　　几何变换包括：

　　(1)平移;

　　(2)旋转;

　　(3)对称。

　　10、客观性题的解题方法

　　填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

　　要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

　　(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

　　(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

　　(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

　　(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

　　(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

　　(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。

初中数学知识点总结13

　　1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。

　　2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

　　3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

　　6.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

　　推论1：

　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

　　10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

　　11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的.连线平分两条切线的夹角。

　　15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。

　　16.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

　　17.

　　①两圆外离d>R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交d>R-r)

　　④两圆内切d=R-r(R>r)

　　⑤两圆内含d=r)

　　18.定理把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

　　19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

　　20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。

　　22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

初中数学知识点总结14

　　一、在创新中培养学生的归纳意?R

　　在初中数学教学中，重点是对学生的创新精神和实践能力的培养，体现出现代素质教育。学生创新能力的培养在学习中占据非常重要的作用，在创新中学生可以巩固自身所学的知识，使数学知识在自己的头脑中根深蒂固，各类知识点在学生的头脑中形成清晰的框架，有助于学生归纳意识的培养。归纳意识的培养，可以减轻学生的学习负担，提升学生对知识的理解能力。

　　初中生在学习数学的`环节中，常常会接触到大量的图像，在数学学习中，老师应该鼓励学生大胆创新，在创新环节中完成对知识点的归纳。数学学习并不死板，不仅仅学习教科书上的知识，还应该学习书本以外的知识，从而创新自己的思维。例如在进行函数的学习中，老师可以让学生绘制函数图像，对函数进行分类讨论，从而掌握递增函数和递减函数的定义，在分类讨论后，学生结合图像进行归纳。在数学教学中，老师不仅仅要重视书本上的逻辑内容，而且在把握逻辑内容的基础上，将图像和数学知识有机结合起来，使学生可以大胆创新。

　　很多学生在数学学习中存在困难，认为数学的学习就是解答大量的难题，他们在大量的题海战术后不善于归纳，导致数学学习的效率不高。

　　二、在交流中归纳知识点

　　在数学学习中，如果学生只是自己探究，那么在学习中不会得到灵感。数学学习不仅仅要求学生具有认真的钻研态度，而且也需要老师帮助学生养成归纳的意识。沟通和交流不仅仅在语言的学习中发挥非常重要的作用，而且在数学学习中同样非常重要。学生在解答数学问题中，常常会遇到一些问题，学生自己探究会陷入到死胡同中，需要老师和同学的帮助才能进一步完成。

　　为了切实在初中数学教学中培养学生的归纳意识，老师可以将班级内的学生分成几个不同的小组，组内的同学可以通过合作的方式，对知识点进行归纳，在数学的学习中更加变通，将数学这门学科应用到生活中。

　　例如，在进行二次函数的学习中，老师可以将学生分成不同的小组，留给学生充足的时间，让他们互相帮助，在沟通中对知识点进行归纳。学生很快就能得到结论，如果函数有两个解，那么函数与数轴会有两个交点，如果方程只有一个解，那么函数与数轴只有一个交点，如果方程没有解，那么函数与数轴没有交点。学生通过分组讨论的方式得到结论，通过归纳，学生对二次函数知识点的印象非常深刻。

　　三、学会正确归纳

　　在数学学习中，归纳思想非常重要，数学这门学科的知识非常细碎，是一门系统性很强的学科。数学知识错综复杂，很多学生在学习数学中力不从心，掌握合理的归纳方式，可以切实提升学生的数学成绩。初中生的思维还不是特别完善，在进行数学学习环节中，对知识点进行合理的归纳，是每位老师应该采取的方法。如果学生不懂得归纳，那么在数学考试中，学生会将知识点混淆。为了提升学生的归纳能力，老师在课堂上应该将一些容易混淆和容易出现错误的习题让学生总结。

　　例如，在学习圆和直线这部分内容中，老师都会将重点内容，圆和圆的位置关系，直线和圆的位置关系进行重点分析。老师可以借助一些参考书目和资料，总结一些相似的题目，让学生在课堂上解答这些题目，使学生对这部分知识点进行总结，从而加深对这部分知识的理解。归纳思想在数学学习中应用非常多，在进行初中数学教学环节中，学生应该花更多的时间进行归纳。

　　在进行初中数学的学习中，学生归纳意识的养成可以完善学生的数学思维，学生学会归纳，在学习中就会如鱼得水，在考试中取得好成绩。

　　四、在反思中完成知识点的归纳