初中数学知识点归纳

时间：2024-11-04 12:00:01 初中数学我要投稿

初中数学知识点归纳[优秀15篇]

　　在日常的学习中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编收集整理的初中数学知识点归纳，欢迎大家分享。

初中数学知识点归纳[优秀15篇]

初中数学知识点归纳1

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵O1，O2是圆心

　　∴O1O2垂直平分AB

　　(2) ∵⊙1 、⊙2相切

　　∴O1 、A、O2三点一线

　　12.正多边形的有关计算:

　　(1)中心角an ，半径RN ，边心距rn ，边长an ，内角bn ，边数n;

　　(2)有关计算在RtΔAOC中进行.

　　公式举例：

　　(1) an = ;

初中数学知识点归纳2

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠ACB= ∠AOB

　　∴ ……………

　　(2) ∵ AB是直径

　　∴ ∠ACB=90°

　　(3) ∵ ∠ACB=90°

　　∴ AB是直径

　　(4) ∵ CD=AD=BD

　　∴ ΔABC是RtΔ

　　5.圆内接四边形性质定理:

　　圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.

　　几何表达式举例：

　　∵ ABCD是圆内接四边形

　　∴ ∠CDE =∠ABC

　　∠C+∠A =180°

　　6.切线的判定与性质定理:

　　如图：有三个元素，“知二可推一”;

　　需记忆其中四个定理.

　　(1)经过半径的外端并且垂直于这条

　　半径的直线是圆的切线;

　　(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵OC是半径

　　∵OC⊥AB

　　∴AB是切线

　　(2) ∵OC是半径

　　∵AB是切线

　　∴OC⊥AB

　　9.相交弦定理及其推论:

　　(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的.两条线段长的乘积相等;

　　(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.

初中数学知识点归纳3

　　二次根式

　　1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式.

　　注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式;

　　(2) 是一个重要的非负数，即; ≥0.

　　2.重要公式：(1) ,(2) ;

　　3.积的算术平方根：

　　积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;

　　4.二次根式的乘法法则： .

　　5.二次根式比较大小的方法：

　　(1)利用近似值比大小;

　　(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;

　　(3)分别平方，然后比大小.

　　6.商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

　　7.二次根式的除法法则：

　　(1) ;(2) ;

　　(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

　　8.最简二次根式：

　　(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;

　　(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;

　　(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;

　　(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

　　10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

　　12.二次根式的混合运算：

　　(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;

　　(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.

　　第22章一元二次方程

　　1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的'a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

　　2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

　　3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

　　Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;Δ<0 <=>无实根;

　　4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x)：

　　(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

　　(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.

　　第23章旋转

　　1、概念：

　　把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

　　旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

　　2、旋转的性质：

　　(1) 旋转前后的两个图形是全等形;

　　(2) 两个对应点到旋转中心的距离相等

　　(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

　　3、中心对称：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

　　4、中心对称的性质：

　　(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

　　(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

　　5、中心对称图形：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

　　6、坐标系中的中心对称

　　两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y).

　　第24章圆

　　1、(要求深刻理解、熟练运用)

　　1.垂径定理及推论:

　　如图：有五个元素，“知二可推三”;需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.

　　几何表达式举例：

　　∵ CD过圆心

　　∵CD⊥AB

　　3.“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)

　　“等角对等弦”; “等弦对等角”;

　　“等角对等弧”; “等弧对等角”;

　　“等弧对等弦”;“等弦对等(优，劣)弧”;

　　“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠AOB=∠COD

　　∴ AB = CD

　　(2) ∵ AB = CD

　　∴∠AOB=∠COD

　　(3)……………

　　4.圆周角定理及推论:

　　(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;

　　(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)

　　(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;

　　(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)

　　(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

初中数学知识点归纳4

　　椭圆知识：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。

　　椭圆的第一定义

　　即：│PF1│+│PF2│=2a

　　其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P 为椭圆的动点。

　　长轴为 2a; 短轴为 2b。

　　椭圆的第二定义

　　平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数) 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。

　　椭圆的其他定义

　　根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值定值为e^2-1 可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有K应满足<0且不等于-1。

　　简单几何性质

　　1、范围

　　2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

　　3、顶点：(当中心为原点时)(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

　　4、离心率：e=c/a

　　5、离心率范围 0

　　知识归纳：离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的`数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　初中数学知识点：因式分解

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

初中数学知识点归纳5

　　初中数学知识点归纳1

　　如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

　　平行定理

　　平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　证明两直线平行定理：

　　同位角相等，两直线平行

　　内错角相等，两直线平行

　　同旁内角互补，两直线平行

　　两直线平行推论：

　　两直线平行，同位角相等

　　初中数学知识点归纳2

　　我们学习过的配方法其实可解全部的一元二次方程，但基本上的题型是容易配方的试题。

　　配方法

　　如：解方程：x2+2x-3=0

　　解：把常数项移项得：x2+2x=3

　　等式两边同时加1(构成完全平方式)得：x2+2x+1=4

　　因式分解得：(x+1)2=4

　　解得：x1=-3,x2=1

　　用配方法解一元二次方程小口诀

　　二次系数化为一

　　常数要往右边移

　　一次系数一半方

　　两边加上最相当

　　解决一元二次方程的方法有很多，是我们经常转化运用的知识要领。

　　初中数学知识点归纳3

　　简单解释就是，用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子就是我们这一章节所说的不等式。

　　不等式

　　例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2xx是超越不等式。

　　不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

　　“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　其实在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式了。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

　　初中数学知识点归纳4

　　最简单的解释就是，不等式是指用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。

　　1.概念：在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2xx是超越不等式。

　　2、分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的.不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

　　“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　我们大家在判定不等式时要记得，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。

　　初中数学知识点归纳5

　　数轴

　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　　注意事项：

　　⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　初中数学知识点归纳6

　　菱形

　　1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　2、菱形的性质：⑴矩形具有平行四边形的一切性质；

　　⑵菱形的四条边都相等；

　　⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　⑷菱形是轴对称图形。

　　提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

　　3、菱形的判定方法：

　　⑴定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　⑵判断方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　⑶判断方法2：四条边相等的四边形是菱形。

　　4、菱形面积的计算：

　　菱形面积=底×高=对角线长乘积的一半S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

　　归纳：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。

　　希望上面对菱形知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们一定能很好的参加考试工作。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

　　初中数学知识点归纳7

　　平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

　　中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

　　平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

　　平方根与算术平方根区别：1、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。

　　联系：1、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术平方根与平方根都是0

　　含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

　　求正数a的算术平方根的方法;

　　完全平方数类型：①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

　　求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

　　初中数学知识点归纳8

　　全等三角形的判定：

　　①边角边公理（SAS）

　　②角边角公理（ASA）

　　③角角边定理（AAS）

　　④边边边公理（SSS）

　　⑤斜边、直角边公理（HL）

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　平行四边形

　　平行四边形的性质：

　　①平行四边形的对边相等；

　　②平行四边形的对角相等；

　　③平行四边形的对角线互相平分；

　　平行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所对的直角边等于斜边的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等；

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

　　三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

　　初中数学知识点归纳9

　　方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

　　方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s^2就表示方差。

　　而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。

　　方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

　　定义设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。

　　即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

　　方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)

　　若X的取值比较集中，则方差D(X)较小

　　若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。

　　因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。

　　计算由定义知，方差是随机变量X的函数

　　g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

　　数学期望。即：

　　由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

　　D(X)=∑xipi-E(x)

　　D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))

　　=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi

　　=∑xipi+E(X)-2E(X)

　　=∑xipi-E(x)

　　方差其实就是标准差的平方。

　　初中数学知识点归纳10

　　椭圆知识：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。

　　椭圆的第一定义

　　即：│PF1│+│PF2│=2a

　　其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P为椭圆的动点。

　　长轴为2a;短轴为2b。

　　椭圆的第二定义

　　平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。

　　椭圆的其他定义

　　根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值定值为e^2-1可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有K应满足0则有两个不相等的实根，若b?-4ac=0则有两个相等的实根，若b?-4ac<0则无解

　　若b?-4ac≥0则用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必须化为一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0

　　②运用公式法：{

　　完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0

　　③十字相乘法

　　例题：X?-2X-3=0

　　1/111

　　×｝X?的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{

　　1/-31-3

　　--------

　　-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数

　　(X+1)(X-3)=o

初中数学知识点归纳6

　　第二十二章一元二次方程

　　1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

　　①是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

　　2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

　　3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

　　4、一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

　　②公式法：x=(-b±√b2　-4ac　)/　2a　.③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

　　5、一元二次方程的根的判别式：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。

　　注意：应用的前提条件是：a≠0.

　　6、一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 x2 = c/a.

　　注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.

　　7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

　　第二十三章旋转

　　1、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

　　2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

　　关键：找好对应线段、对应角。

　　3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

　　4、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

　　5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

　　6、对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

　　第二十四章圆

　　1、确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

　　2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

　　3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

　　4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

　　引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

　　6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等，③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

　　7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

　　②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的'距离相等。

　　8、直线和圆的位置关系：相交→d

　　9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

　　切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

　　12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。

　　13、圆和圆的位置关系：外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

　　14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。

　　15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.

　　16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

　　第二十五章概率初步

　　1、三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

　　2、概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

　　3、古典概率的求法：①列举法(把所有可能结果都表示出来)，②列表法，③树形图。

　　4、用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

　　第二十六章二次函数

　　1、定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

　　2、二次函数的分类：①y=ax2:顶点坐标：原点;对称轴：y轴;

　　②y=ax2+c：顶点坐标：(0、c);对称轴：y轴;

　　③y=a(x-h)2：顶点坐标：(h、0);对称轴：直线x=h;

　　④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k);对称轴：直线x=h;

　　⑤y=ax2+bx+c：顶点坐标：(-b/　2a，4ac　-b2/　4a　);对称轴：直线x=-b/　2a

　　3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

　　b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号;对称轴在y轴右侧，a、b异号。

　　C：交与y轴正半轴，c>0;交与y轴负半轴，c<0.

　　b2　-4ac：与x轴交点的个数，△>0→两个交点，△<0→无交点，△=0→一个交点。

　　3、平移规律：“正左负右”“正上负下”。

　　前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

　　4、待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2;

　　②顶点在y轴选y=ax2+c;

　　③通过坐标原点选y=ax2+bx;

　　④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

　　⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

　　⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

　　5、其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

　　6、对称规律：①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

　　②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

　　7、实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)销售量-其他费用。

初中数学知识点归纳7

　　1.平行四边形

　　定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　性质定理:

　　(1)两组对边分别相等

　　(2)平行四边形对角相等

　　(3)对角线互相平分

　　判定定理：

　　(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　2.等腰梯形

　　定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形

　　性质定理：

　　(1)同一底上的两个角相等

　　(2)等腰梯形的对角线相等

　　判定定理：

　　(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形

　　定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等

　　3.三角形和梯形的中位线：

　　(1)三角形的中位线

　　定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线(三角形有三条中位线)

　　性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半

　　(2)梯形的中位线

　　定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底

　　性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半

　　4.矩形→特殊的平行四边形

　　定理：一个角是直角的平行四边形是矩形

　　性质定理：

　　(1)矩形的四个角都是直角

　　(2)矩形的对角线相等

　　判定定理：

　　(1)三个角都是直角的四边形是矩形

　　(2)对角线相等的'平行四边形是矩形

　　推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半

　　逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　5.菱形→特殊的平行四边形

　　定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形

　　性质定理：

　　(1)菱形的四条边都相等

　　(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角

　　判定定理：

　　(1)四条边都相等的四边形是菱形

　　(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半

　　6正方形→特殊的平行四边形

　　定义：每一个角都是直角，并且邻边相等

　　性质定理：

　　(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角

　　(2)对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角

　　判定定理：

　　(1)有一个角是直角的菱形是正方形

　　(2)一组邻边相等的矩形是正方形

　　(3)对角线相等的菱形是正方形

　　(4)对角线互相垂直的矩形是正方形

　　7.连接四边形各个中点得到

　　(1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形

　　(2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形

　　(3)依次连接菱形各边中点能得到矩形

　　(4)依次连接矩形各边中点能得到菱形

　　(5)依次连接正方形各边中点能得到正方形

　　第四章视图与投影

　　1.三视图

　　主视图左视图

　　俯视图

　　(1)主视图与左视图要高平齐

　　(2)主视图与俯视图要长对正

　　(3)俯视图与左视图要宽相等

　　2.投影

　　①平行投影

　　②中心投影

　　视点，视线，盲区

　　第五章反比例函数

　　1.定义：y=-(k≠0)

　　xy=k(k≠0)

　　y=kx-1(y≠0)

　　2.性质：y=-(k≠0)

　　①k>0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小

　　②k<0时，图像在二，四象限，并且在每个象限内y随x增大而增大

　　3.会与一次函数相结合

　　一次函数：y=kx+b(k≠0)

　　性质①k>0时，y随x的增大而增大

　　②k<0时，y随x的增大而减小

　　b:在y轴上的截距

　　第六章频率与概率

　　1.理论概率

　　(1)只涉及一步试验概率

　　多次试验得到的试验频率就等于理论概率

　　(2)涉及两步试验

　　①树状图

　　②列表法

　　(3)试验做估

初中数学知识点归纳8

　　此题可根据单项式的概念进行解答。

　　(1)不是，因为代数式出现了减法运算;

　　(2)不是，因为代数式是4与x的商;

　　(3)是，它的系数是—π，次数是2;

　　(4)是，它的系数是-π，次数是4.

　　例2 若单项式与的和仍是单项式，则m与n的值分别是( )

　　A、2,4 B、4,2 C、1,1 D、1,3

　　这两个单项式的和仍是单项式，也就是说这两个单项式是同类项，可得m、n的两个方程，解这两个方程即可求得m与n的值。2n-3=5,2m+4=8，解得n=4，m=2.

　　例3 计算：

　　(1)2x-(3x-5y)+(7y-x);

　　(1)由于括号前面的系数分别是-1和1，可以直接利用去括号法则去掉括号;

　　(2)去括号通常是按照从里到外，即先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号的顺序进行，但对于此题来说，视小括号为一个“整体”由外向里，先去中括号，这样，小括号前面的“-”号变成“+”号，这样处理较为简便。

　　初中数学考试技巧

　　概念题检查要点概念题分填空、选择、判断三种题型。对于概念要知道、理解、应用。在平时经历知识的形成过程的基础上，记住是什么，并应用这些概念去填空、选择、判断。填空、选择时最好在草稿纸上写出思考的过程，需要计算的地方要反复计算。判断题你认为是对的要写出理论的根据是什么，如果你认为它是错的举上一个反例来说明它错就可以了。

　　如下面的两道判断题：

　　⑴小数都比0大,比1小( ).

　　⑵自然数不是奇数就是偶数( )。

　　可写分析如下：

　　⑴是错的，举一个反例来说明它错。1.1是小数,它比1大.

　　⑵题是对的,要说出理论的根据.自然数中除了能被2整除的数,就是不能被2整除的数。能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。所以,自然数不是奇数就是偶数。

　　选择题可以用排除法、代入计算法，选择时要把所有选项看完后，再做下一题，注意多选的情况，检查时要把所选的答案可以代入题中计算或者判断是否正确

　　02 计算题的答题检查技巧计算题，分直接写得数，简算，脱式计算和列式计算四种题型。总体来说计算题要做到四认真，即：认真抄题、认真做题、认真列竖式、认真检验。简算题的基础是运算定律和性质。

　　如：计算2.6×37+63×2.6时，可考虑如下：

　　这个题是两边乘中间加,并且有相同的数字2.6，所以可以采用乘法的分配律,两边乘中间加,相同的数字往外拉,使计算简便.

　　即：2.6×37+63×2.6= 2.6×(37+63)= 2.6×100 =2.6。

　　检查时要重新反复计算3到5遍，先查数字和符号是否抄对了没有，再查运算顺序、最后查计算是否正确。

　　03应用题的答题检查技巧做应用题可以采用分析法分析，用综合法列式解答。考试做题时要采取先易后难的原则，先做自己比较熟悉有把握的`题目，再做中等难度的题目，在遇到题目难度较大的题目时，如长时间思考不出，可以转换别的方法去进行思考，实在想不出来可以先放一放，也许在你思考别的题目的时候产生灵感。

　　检查时要学会将所求问题当成已知条件，通过计算看是否能推算出题中的一个条件。

　　解答和检查图形题时要特别注意单位名称是否统一，是否需要换算。同样应用题检查也要反复多检查题中数字是否抄写正确?计算是否正确?

　　04操作题的答题检查技巧操作题可能是让你画一个图形，或者量出图形的部分长度，做一些求面积或周长的计算，也可能让你做一个设计等，这些题目一般都是对我们的教材的原型作一些整合，不会太难，所以对这类题目一定要在认真分析，审清题意的基础上再下手去做。

　　注意：画图先用铅笔，确定没有问题后再用中性笔描画。(带齐画图工具：圆规、直尺、三角板)

初中数学知识点归纳9

　　二定理：

　　1.不在一直线上的三个点确定一个圆.

　　2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

　　三公式：

　　1.有关的计算：

　　(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L= ;(3)圆的面积S=πR2.

　　(4)扇形面积S扇形 = ;

　　(5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)

　　2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

　　(1)圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh; (r:底面半径;h:圆柱高)

　　(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =πrR. (L=2πr，R是圆锥母线长;r是底面半径)

　　四常识：

　　1. 圆是轴对称和中心对称图形.

　　2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

　　3. 三角形的外心 ? 两边中垂线的`交点 ? 三角形的外接圆的圆心;

　　三角形的内心 ? 两内角平分线的交点 ? 三角形的内切圆的圆心.

　　4. 直线与圆的位置关系：(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)

　　直线与圆相交 ? dr.

　　5. 圆与圆的位置关系：(其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)

　　两圆外离 ? d>R+r; 两圆外切 ? d=R+r; 两圆相交 ? R-r

　　两圆内切 ? d=R-r; 两圆内含 ? d

　　6.证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

　　第25章概率

　　1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别

　　2、概率

　　一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.

　　注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

　　(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

　　3、求概率的方法

　　(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)

　　(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

初中数学知识点归纳10

　　三角形竞赛要领：已知两条直角边的长度可按公式：c2=a2+b2 (2是平方)

　　三角形斜边公式

　　直角三角形ABC的六个元素中除直角C外，其余五个元素有如下关系

　　A+B=90度

　　SinA=角A的对边 / 斜边

　　CosA=角A的邻边 / 斜边

　　tgA=角A的对边 / 角A的邻边

　　ctgA=角A的邻边 / 角A的对边

　　例：角A等于30度，角A的对边是4米，计算斜边C是多少?

　　查表sin30度=0.5， C=4/0.5=8

　　知识总结：如已知一条直边和一个锐角，可用直角三角函数计算

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　平面直角坐标系的构成

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的`坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

初中数学知识点归纳11

　　1.通过猜想,验证,计算得到的定理：

　　(1)全等三角形的判定定理：

　　(2)与等腰三角形的相关结论:

　　①等腰三角形两底角相等(等边对等角)

　　②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)

　　③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

　　(3)与等边三角形相关的结论：

　　①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形

　　③三条边都相等的三角形是等边三角形

　　(4)与直角三角形相关的结论：

　　①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

　　②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形

　　③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等

　　④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半

　　2.两条特殊线

　　(1)线段的垂直平分线

　　①线段的垂直平分线上的点到线段两边的.距离相等

　　互为逆定理{

　　②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

　　③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等

　　(2)角平分线

　　①角平分线上的点到这个角的两边距离相等

　　互为逆定理{

　　②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上

　　3.命题的逆命题及真假

　　①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题

　　②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理

　　③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明

　　第二章一元二次方程

　　1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX2+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程

　　aX2+bX+C=0(a≠0)→一般形式

　　aX2叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数

　　2.一元二次方程解法：

　　(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1

　　(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b2-4ac≥0

　　若b2-4ac>0则有两个不相等的实根，若b2-4ac=0则有两个相等的实根，若b2-4ac<0则无解

　　若b2-4ac≥0则用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必须化为一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0

　　②运用公式法：{

　　完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0

　　③十字相乘法

　　例题：X2-2X-3=0

　　1/111

　　×｝X2的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{

　　1/-31-3

　　--------

　　-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数

　　(X+1)(X-3)=o

初中数学知识点归纳12

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵PA?PB=PC?PD

　　∴………

　　(2) ∵AB是直径

　　∵PC⊥AB

　　∴PC2=PA?PB

　　11.关于两圆的性质定理:

　　(1)相交两圆的`连心线垂直平分两圆的公共弦;

　　(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

初中数学知识点归纳13

　　1.通过猜想,验证,计算得到的定理：

　　(1)全等三角形的判定定理：

　　(2)与等腰三角形的相关结论:

　　①等腰三角形两底角相等(等边对等角)

　　②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)

　　③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

　　(3)与等边三角形相关的结论：

　　①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形

　　③三条边都相等的三角形是等边三角形

　　(4)与直角三角形相关的结论：

　　①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

　　②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形

　　③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等

　　④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半

　　2.两条特殊线

　　(1)线段的垂直平分线

　　①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等互为逆定理{

　　②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

　　③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等

　　(2)角平分线

　　①角平分线上的点到这个角的两边距离相等互为逆定理{

　　②在一个角的`内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上

　　3.命题的逆命题及真假

　　①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题

　　②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理

　　第二章一元二次方程

　　1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程

　　aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式

　　aX?叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数

　　2.一元二次方程解法：

　　(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1

　　(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b?-4ac≥0

　　若b?-4ac>0则有两个不相等的实根，若b?-4ac=0则有两个相等的实根，若b?-4ac<0则无解

　　若b?-4ac≥0则用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必须化为一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0

　　②运用公式法：{

　　完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0

　　③十字相乘法

　　例题：X?-2X-3=0

　　1/111

　　×｝X?的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{

　　1/-31-3

　　--------

　　-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数

　　(X+1)(X-3)=o

初中数学知识点归纳14

　　全等三角形的判定：

　　①边角边公理（SAS）

　　②角边角公理（ASA）

　　③角角边定理（AAS）

　　④边边边公理（SSS）

　　⑤斜边、直角边公理（HL）

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　平行四边形

　　平行四边形的性质：

　　①平行四边形的对边相等；

　　②平行四边形的`对角相等；

　　③平行四边形的对角线互相平分；

　　平行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所对的直角边等于斜边的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等；

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

　　三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

初中数学知识点归纳15

　　数轴

　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　　注意事项：

　　⑴数轴的`原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

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