初中数学一次函数知识点
在我们平凡无奇的学生时代,不管我们学什么,都需要掌握一些知识点,知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编收集整理的初中数学一次函数知识点,希望能够帮助到大家。
初中数学一次函数知识点 篇1
一、常量、变量:
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念:
函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
三、函数中自变量取值范围的求法:
(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义:
一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)
注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。
2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
3、连线:(按照横坐标由小到大的.顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。
六、函数有三种表示形式:
(1)列表法
(2)图像法
(3)解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念:
一般地,形如y=kx(k为常数,且k0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k0)的函数叫做一次函数。
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例。
八、正比例函数的图象与性质:
(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k0))的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。
1、一次函数与一元一次方程:从数的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0。
2、求ax+b=0(a,b是常数,a0)的解,从形的角度看,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3、一次函数与一元一次不等式:
解不等式ax+b0(a,b是常数,a0)。从数的角度看,x为何值时函数y=ax+b的值大于0。
4、解不等式ax+b0(a,b是常数,a0),从形的角度看,求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围。
初二年级数学一次函数知识点总结就为大家介绍到这里了,希望大家都能养成善于总结的好习惯。
初中数学一次函数知识点 篇2
二次函数基本知识点
I.定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x,0)和B(x,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为
P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
二次函数的`三种表达式
①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点P(h,k)]:y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]:y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化:
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
初中数学一次函数知识点 篇3
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式,就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二: 设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系:
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的.关系:
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四: 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系:
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中数学一次函数知识点 篇4
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的`长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0)
x y
+ + 在第一象限
+ - 在第四象限
- + 在第二象限
- - 在第三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1
10.y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位
y=k(x+n)+b就是向左平移n个单位
口诀:右减左加(对于y=kx+b来说,只改变k)
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀:上加下减(对于y=kx+b来说,只改变b)
初中数学一次函数知识点 篇5
一、数与式
1、有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
2、实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误。
3、平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
4、求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
5、分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解,因式分解要分解到不能再分解为止,注意计算方法,不能去分母,把分式化为最简分式。填空题必考。
6、非负数的性质:几个非负数的`和为0,每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。
7、计算第一题必考。五个基本数的计算:0指数,三角函数,绝对值,负指数,二次根式的化简。
8、科学记数法。精确度,有效数字。
9、代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握,一定要注意计算顺序。
二、方程(组)与不等式(组)
1、各种方程(组)的解法要熟练掌握,方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。
2、运用等式性质时,两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况,还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验!
3、运用不等式的性质3时,容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
4、关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
5、关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
6、解分式方程时首要步骤去分母,分数相相当于括号,易忘记根检验,导致运算结果出错。
7、不等式(组)的解得问题要先确定解集,确定解集的方法运用数轴。
8、利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
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