九年级反比例函数的图象与性质

时间：2022-03-29 19:34:05 初中数学我要投稿

九年级反比例函数的图象与性质

　　我们知道反比例函数的图像都是由两支形状相同的曲线组成的，我们称反比例函数的图像为双曲线。接下来小编整理了九年级反比例函数的图象与性质的相关内容，文章希望大家喜欢！

　　反比例函数的性质

　　（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；

　　（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

　　（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。

　　注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

　　比例系数k的几何意义

　　在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

　　在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。

　　用描点法画反比例函数的图象

　　步骤：列表———描点———连线。

　　（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。

　　（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。

　　（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。

　　（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

　　反比例函数的图像和性质学习指南

　　（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；

　　（2）能结合函数图象，归纳总结出反比例函数的性质；

　　（3）能应用反比例函数的性质解决相关的问题。

　　在学一次函数时，我掌握了函数图像的画法：

　　（1）列表，（2）描点，（3）连线。

　　但是反比例函数自变量在分母上，所以注意：

　　①列表时自变量取值要均匀和对称，

　　②x≠0，

　　③选整数较好计算和描点。

　　通过观察我可以得出：

　　（1）反比例函数图像由两支曲线组成的，我们把它叫双曲线；

　　（2）当k>0时，两支双曲线分别位于第一、三象限内；在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，两支双曲线分别位于第二、四象限内；在每一象限内，y随x的增大而增大；

　　（3）反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远不能到达x，y轴；

　　（4）反比例函数的图象是轴对称图形，直线y=x和y=—x都是它的对称轴。

　　对反比例函数性质比较函数值大小时，需要注意：

　　若所给点的坐标在同一支图像上，利用反比例函数性质来比较；若所给点坐标不在同一支图像上，应该根据正负来比较大小。这是很多学生比较容易犯错的一个地方。

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