初中数学重要知识点之整数

时间：2022-04-13 11:45:05 初中数学我要投稿

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初中数学重要知识点之整数

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初中数学重要知识点之整数

　　初中数学重要知识点之整数1

　　我们以0为界限，将整数分为三大类：正整数、0、负整数。

　　整数

　　整数（Integer）：像—2，—1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称—1、—2、—3、…、—n、… （n为整数）为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。一个给定的整数n可以是负数（n∈Z—），非负数（n∈Z*），零（n=0）或正数（n∈Z+）。

　　整数的分类

　　1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。

　　2、0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

　　3、负整数，即小于0的整数如，—1，—2，—3······直到—n。

　　正整数

　　它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

　　正整数也可分成奇数和偶数两类

　　零

　　不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度—阿拉伯命数法中的.零（Zero）来自印度的（Sunya）字，其原意也是“空”或“空白”。

　　负整数

　　中国最早引进了负数。《九章算术方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a — b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

　　奇数

　　在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，它跟偶数是相对的。日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟双数是相对的。

　　偶数

　　整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。偶数包括正偶数（俗称双数）、负偶数和0。

　　所有整数不是奇数，就是偶数。当n是整数时，偶数可表示为2n（n为整数）；奇数则可表示为2n+1（或2n—1）。在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1，3，5，7，9的数为奇数；个位为0，2，4，6，8的数为偶数。

　　我们现在中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。

　　初中数学重要知识点之整数2

　　1、整数的意义自然数和0都是整数。

　　2 、自然数

　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

　　3、计数单位

　　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4 、数位

　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　5、数的整除

　　整数a除以整数b（b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。

　　如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。

　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　个位上是0、2、4、6、8的.数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

　　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

　　一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7

　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

　　1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。

　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

　　如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

　　如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12……

　　3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　　几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

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