初中生数学重要知识点应用之角平分线

初中生数学重要知识点应用之角平分线

　　角平分线要领：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

　　性质应用举例

　　如图，若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。

　　证明：作CE∥AD交BA延长线于E。

　　∵CE∥AD

　　∴△BDA∽△BCE

　　∴BA/BE=BD/BC

　　∴ BA/AE=BD/DC

　　∵CE∥AD

　　∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

　　即∠ACE=∠E

　　∴ AE=AC

　　又∵BA/AE=BD/DC

　　∴BA/AC=BD/DC

　　知识总结：三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

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