初中数学二次根式知识整理

初中数学二次根式知识整理

　　初中数学二次根式知识点还是比较难学的，想要学好二次根式，学习方法很重要。下面是小编帮大家整理的初中数学二次根式知识整理，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　初中数学二次根式知识整理 篇1

　　1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

　　2、正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā(a≥0)来表示。

　　二次根式的定义和概念：

　　1、定义：一般形如√ā(a≥0)的.代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根;当a小于0时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)被开方数必须大于等于0。

　　2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。其中，a叫做被开方数。

　　√a的性质和几何意义

　　1)a≥0 ; √a≥0 [ 双重非负性 ]

　　2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

　　3) c=√a^2+b^2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。

　　4) √a^2 = |a|

　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√x+y 等;

　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

　　最简二次根式同时满足下列三个条件：

　　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

　　(2)被开方数中不含有能开的尽的因式;

　　(3)被开方数不含分母。

　　知识的学习不仅仅需要的是积累，更应该是释放，即灵活的运用于实际。

　　初中数学二次根式知识整理 篇2

　　1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。

　　2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

　　3.同类二次根式：

　　二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的_质：

　　a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa

　　0(a=0);

　　5.二次根式的运算：

　　a(a0)

　　(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

　　(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

　　(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式

　　单项式和多项式统称为整式。

　　1.单项式：

　　1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。

　　单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

　　2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的.系数。

　　3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　2.多项式：

　　1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　3.多项式的排列：

　　1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　由于单项式的项，包括它前面的_质符号，因此在排列时，仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一部分，一起移动

　　初中数学一元二次方程常见考法

　　1.考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放;

　　2.在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);

　　3.列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。(常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式。

　　初中数学二次根式知识整理 篇3

　　1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;

　　2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

　　常见考法

　　(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

　　误区提醒

　　(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;

　　(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

　　【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?

　　二次根式的运算主要是研究二次根式的.乘除和加减.

　　(1)二次根式的加减：

　　需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。

　　注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

　　(2)二次根式的乘法：

　　(3)二次根式的除法：

　　注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.

　　(4)二次根式的混合运算：

　　先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.

　　注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数.

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