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初中数学圆与直线知识点篇

时间:2022-04-02 17:15:01 初中数学 我要投稿
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初中数学圆与直线知识点篇

  圆与直线有一个共通的要领是他们都是几何图形,接下来让我们来学习初中数学圆与直线知识吧。

初中数学圆与直线知识点篇

  圆与直线

  平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

  1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

  如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

  如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

  如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

  2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1

  当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;

  当x1

  半径r,直径d

  在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

  x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

  => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F

  => 圆心坐标为(-D/2,-E/2)

  其实只要保证X方Y方前系数都是1

  就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)

  这可以作为一个结论运用的

  且r=根号(圆心坐标的平方和-F)

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