初中数学知识点之一元二次方程

初中数学知识点之一元二次方程

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　　初中数学知识点之一元二次方程 1

　　1、一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。

　　2、一元二次方程的解法

　　(1)直接开平方法：

　　(2)配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(k≠0)的一般步骤是：

　　①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数;

　　②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项;

　　③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方;

　　④化原方程为(x+m)2=n的形式;

　　⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n<0，则原方程无解。

　　(3)公式法： ax2+bx+c=0 (a≠0)中，当b2-4ac≥0时，x=;当b2-4ac<0时，无解。

　　提醒大家：一元二次方程的解法有上述三种，请大家记忆了。

　　初中数学知识点之一元二次方程 2

　　一、定义和特点

　　1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

　　二、方程起源

　　古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

　　7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。

　　11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

　　据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)：

　　在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;

　　在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;

　　在方程的两边同时开二次方。

　　三、性质

　　方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a(也称韦达定理)

　　方程两根为x1，x2时，方程为：x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)

　　b^2-4ac>0有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0有两个相等的实数根，b^2-4ac<0无实数根。

　　四、一般解法

　　一元二次方程的一般解法有以下几种：

　　配方法(可解部分一元二次方程)

　　公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△≥0)

　　因式分解法(可解部分一元二次方程)

　　直接开平方法(可解全部一元二次方程)

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