高中数学二次函数解题技巧

高中数学二次函数解题技巧

　　数形结合

　　数形结合的方法，就是将数字与图形二者进行相互变换，不仅可以把问题变得更加简单，而且可以把抽象的问题变得更加具体，这种方法在数学的学习过程中经常用到.通过对二次函数的定义以及性质进行学习，我们了解到它的图像是一个抛物线，并且它的图像还具有非常多的特殊性。

　　例如，它具有对称性、单调性等等，我们在对二次函数求解的过程中，可以充分地利用它的图像所具有的这些性质，它不仅可以把复杂的二次函数变得更加的简单，而且可以把二次函数变得更加直观.抛物线具有的对称性是一个非常重要的解题思路.二次函数图像的对称轴一般与y轴平行或者重合;它的另一大特性是连续性，并且与其对应的方程最多只能够有两个实根，因此就会产生一个区间，这可以为我们的解题带来很多方便.在解题的过程中还可以利用二次函数的单调性，这也是经常用到的方法。

　　代数推理

　　众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形，例如，在其中会有一般式、顶点式以及零点式等等，因此，在解决二次函数问题的过程中，其函数式会得到非常广泛的应用。

　　在二次函数的函数式y = ax2 + bx + c中，具有三个变量a，b，c，在确定这三个变量时一定要给出三个相互独立的条件，有一些时候将所给出的条件全部应用完成之后还不能够得出三个变量的值，这时我们就要使用逆向思维，看给出的条件中是否含有隐含条件，我们不能够被其中的假象迷惑;我们还应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系，写出它的顶点式，我们可以对二次函数进行假设，对其图像进行描绘;然后使用函数所具有的一些性质对其进行限制，并且在对顶点式进行运用的过程中要非常的灵活.顶点式看着比较复杂，而其中最简单的就是它，在此过程中充分的利用顶点式，最后一定会找到答案。

　　二次函数的问题灵活多变，在题目中稍稍改变一下各项的系数(a、b、c)，就可能会改变函数的开口方向、对称轴、二次方程的根(x1、x2)的情况;改变一下定义域的取值，就会影响到二次函数的最值y。这样貌似一样的题目，就变成了一个新题，会产生很多的不同。从这个角度上讲，二次函数的题目是永远做不完的，所以要在做题的过程中不断地强化对于知识点的认识，摸清其内部的思路，学会举一反三，这样才能够提高上课的效率，做学习的主人。学会举一反三同样需要在大量的做题和思考之后，这对于学生的思考能力也有着较高的要求，在具体的学习活动中不断地摸索二次函数的学习规律，才能够加强对于二次函数的认识。

　　注重二次函数图像的学习和认识

　　对于二次函数的学习，尤其需要注意的一点就是对于图像的认识和使用。首先将二次函数画出来能够较为直观地反映出函数本身的特点，如开口方向、对称抽、与坐标轴的交点情况等。图像的使用对于认识二次函数有较大的帮助作用，尤其是在总结和归纳知识点的过程中，函数图像能够很直观地折射出函数的性质。二次函数的图像实则展现的是一种数学上的美感，完美图形的展示，显示了几何图像本身无与伦比的美。可以说二次函数的图像不仅仅是数学学习和解题的必需，更是认识数学美的途径，它带给学生更多的是数学美的感性认识。

　　注重开发式教学，实现学生思维能力的培养提升

　　高中数学教学中，函数作为高中数学教学的重要部分，在教学中涉及的范围内容不仅多，并且所占的比例范围也比较大。二次函数作为高中数学函数教学的重要一部分，其在教学中所占的比例内容也相对比较多。因此，进行高中数学二次函数教学所应用的教学思想以及方法也就相对较多，在实际教学中，教师应注意通过二次函数教学思想与教学方法的合理选择应用，以实现在二次函数教学基础上学生数学思维能力的培养提升。

　　比如，在教学中可以通过下列题目的引导解答，引导学生对二次函数的内涵与外延进行掌握理解，同时进行二次函数解题方式的总结思考，进而实现数学思维能力的培养提升。已知y=ax2+bx+c，其中a>0，并且方程f(x)-x=0的两个根x1和x2满足0根据上题所给出的已知条件，在进行该题目的计算解答中，不仅需要对题目已知与问题进行很好的理解，以通过二次函数的图象与性质变化特征，进行题目解答，同时在该题目解答中还需要应用到数形结合和分类讨论等解题方法。

　　加强高中数学二次函数概念定义的理解认识

　　在二次函数教学中，高中数学的二次函数教学是建立在初中阶段函数定义与知识教学的基础之上的，在进行函数知识内容的定义解释中，是通过集合之间的相对应关系实现函数定义解释的，与初中函数定义之间有着一定的区别，这就使学生在学习过程中对函数定义的理解不容易接受和适应。因此，进行高中数学二次函数的教学，首先需要结合初中函数教学的定义内容，对函数教学的知识定义进行全面透彻的理解，以便于学生学习与掌握。

　　在高中数学二次函数教学中，首先注意引导学生对初中阶段所学习的二次函数定义和内容进行复习回顾，同时与高中数学中的二次函数定义内容进行对比，以实现进一步理解认识，弄清楚二次函数的定义、对应关系和定义域、值域等相应内容，以便后续教学的开展与实施。比如，在教学“已知f(x)=x2+1，要求f(2)，f(a)和f(x+1)”一题中，如果对二次函数概念定义的理解认识比较清晰，就可以看出该问题就是一个简单的二次函数代换问题，通过自变量的代换就能够对所求问题进行解答。需要注意的是，在进行上述问题的解答过程中，还需要引导学生理解认识二次函数的概念定义，像二次函数f(x+1)=x2+2x+2中，就不能够将f(x+1)理解为x=x+1时的函数值，而应理解为自变量x+1的函数值。

　　尝试教学法与启发式教学并用，激发学生的概括能力

　　高中二次函数有很多规律潜在于函数的学习过程，如果只是通过教师的普通讲解让学生被动接受，学生难以掌握知识，对于特殊解题方法的应用印象不会深刻，对于知识点的记忆程度不会牢固。如果在二次函数教学中采用尝试教学法，让学生先自行解题，发现不足或困难后通过启发式教育，引导学生一步步求解并在这个过程中发现新的规律，通过这种方法记忆将比被动接受更加牢固。

　　例如，对于函数零点个数的判断，以y=lnx+2x-6这个函数为例，让学生先自主进行零点个数的判断。大多数学生在解题的时候，求解lnx+2x-6=0这个方程来求方程的零点，然后求解出零点的个数。但是，在解题过程中，几乎所有的学生都不能完成对这一方程的求解。学生发现问题时，教师再适时进行引导式的教育，让学生求解出函数的最值，并作图于二元坐标系中，最后按照函数与横轴交点判断出方程的零点个数。在这种模式下，首先让学生通过自主学习寻找出传统方法中的弊端，然后通过指引式教学，让学生逐步发现求解的特殊方法，最后加深学生的印象，同时也再次利用了数形结合的方法。

　　利用信息数据统计，加强针对性训练

　　数学学习不是一朝一夕就能提高成绩，而是需要刻苦锻炼。二次函数由于难度大，在高中数学中占据的比重高，更需要强化训练。在数字化的今天，高中数学的训练不能简单进行盲目练习，而是要根据班级的实际情况进行有针对性地训练，来提高学生在二次函数学习中的效果，最终达到各个班级共同进步的目的。

　　由于国家对于教育的重视，数字化的设备走进了学校课堂，更新了学校的教学工具。教师在平时的课堂训练及作业测试中，要做好相应记录，将知识有条理地分成若干模块，对各个班级在学习时候的情况进行统计。在二次函数教学中，教师可以根据函数的基本概念、基本初等函数、函数的应用等几个方面进行分类统计，对各个班级在二次函数学习的过程中产生的各方面问题进行记录，并在课程学习的复习前进行相关数据的分析，根据数据制作统计图表等，给各个班级开出一份明确的诊断证明，并根据实际情况为各个班级设计不同的讲义，让学生有针对性地进行强化和纠正，弥补自己的不足，最终让各个班级都能克服弱点，在二次函数的学习中得到共同的进步。