高中导数题的解题技巧

时间：2022-03-20 08:22:11 高中我要投稿

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高中导数题的解题技巧

　　导数解答题是高考数学必考题目，然而由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。以下是高中导数题的解题技巧，欢迎阅读。

　　导数高考考查范围：

　　1. 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。

　　2. 熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

　　3. 理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

　　考点一：导数的概念

　　对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.

　　本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.

　　考点二：曲线的切线

　　1. 关于曲线在某一点的切线

　　求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.

　　2. 关于两曲线的公切线

　　若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.

　　本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.

　　本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.

　　典型例题1：

　　考点三：导数的应用

　　中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题：

　　1. 求函数的解析式;

　　2. 求函数的值域;

　　3. 解决单调性问题;

　　4. 求函数的极值(最值);

　　5. 构造函数证明不等式.

　　考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力，求函数的值域，是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。

　　本小题主要考查运用导数研究三角函数和函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法。

　　考查了函数的导数求法,函数的极值的判定,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力。

　　考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.

　　典型例题2：

　　考点四：导数的实际应用

　　建立函数模型,利用函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。