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高中数学向量解题技巧必看
高二数学向量重点学习方法
高二数学向量重点-向量公式：
1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根号(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)
那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝
|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝
向量a.向量b=|向量a|.|向量b|.Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a.向量b/|向量a|.|向量b|
(x1x2+y1y2)
=————————————————————
根号(x1平方+y1平方).根号(x2平方+y2平方)
5.空间向量：同上推论
(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要条件：
如果向量a⊥向量b
那么向量a.向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a.向量b=±|向量a|.|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a.向量b
=(向量a±向量b)平方
高二数学向量重点-三角函数公式：
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina.cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa.sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa.cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina.sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
高考数学平面向量易错点分析
1.数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。
2.数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若a≠0，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。
3.a?b<0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
高二数学必修二知识点：平面向量
1.基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2.加法与减法的代数运算：
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);
3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
(1)||=||·||;
(2)当a>0时，与a的方向相同;当a<0时，与a的方向相反;当a=0时，a=0.
两个向量共线的充要条件：
(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.
(2)若=(),b=()则‖b.
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2.
4.P分有向线段所成的比：
设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。
当点P在线段上时，>0;当点P在线段或的延长线上时，<0;
分点坐标公式：若=;的坐标分别为(),(),();则(≠-1)，中点坐标公式：.
5.向量的数量积：
(1).向量的夹角：
已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=()叫做向量与b的夹角。
(2).两个向量的数量积：
已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=||·|b|cos.
其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质：
若=(),b=()则e·=·e=||cos(e为单位向量);
⊥b·b=0(，b为非零向量);||=;
cos==.
(4).向量的数量积的运算律：
·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.
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