高中数学知识点总结

时间：2023-11-03 18:16:10 高中数学我要投稿

[荐]高中数学知识点总结15篇

　　总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它是增长才干的一种好办法，因此好好准备一份总结吧。总结你想好怎么写了吗？下面是小编为大家收集的高中数学知识点总结，希望对大家有所帮助。

[荐]高中数学知识点总结15篇

高中数学知识点总结1

　　简单随机抽样的定义：

　　一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

　　简单随机抽样的特点：

　　（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为___；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为____。

　　（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。

　　（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。

　　（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

　　简单抽样常用方法：

　　（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的`号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。

　　（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率。

高中数学知识点总结2

　　数学选修2-2导数及其应用知识点必记

　　1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为

　　f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

　　注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

　　2、导函数的概念是什么？

　　答：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0)y，则称limx0xx0x函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x

　　3.平均变化率和导数的几何意义是什么？

　　答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

　　4导数的背景是什么？

　　答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

　　5、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx

　　6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若fx，gx均可导（可积），则有：和差的导数运算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)积的导数运算特别地：Cfx"Cf"x商的导数运算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特别地："2gxgx复合函数的导数yxyuux微积分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的积分运算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特别地：积分的区间可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k为常数)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb

　　7.用导数求函数单调区间的步骤是什么？答：①求函数f(x)的导数f"(x)

　　②令f"(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f"(x)

　　8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？

　　答：求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f(x)在a,b上的极值；

　　⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

　　注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；

　　9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？

　　答：分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）

　　10.定积分的性质有哪些？

　　根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：

　　11.

　　ababbbbb性质5若f(x)0,xa,b，则f(x)dx0

　　①推广：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)

　　aaaa②推广:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx

　　aac1ckbc1c2b11定积分的取值情况有哪几种？

　　答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.

　　(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；

　　（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；

　　（3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．

　　12．物理中常用的微积分知识有哪些？答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。

　　数学选修2-2推理与证明知识点必记

　　13.归纳推理的定义是什么？答：从个别事实中推演出一般性的'结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

　　14.归纳推理的思维过程是什么？答：大致如图：

　　实验、观察概括、推广猜测一般性结论

　　15.归纳推理的特点有哪些？

　　答：①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。

　　②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

　　16.类比推理的定义是什么？

　　答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　17.类比推理的思维过程是什么？答：

　　观察、比较联想、类推推测新的结论

　　18.演绎推理的定义是什么？

　　答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。

　　19．演绎推理的主要形式是什么？答：三段论

　　20.“三段论”可以表示为什么？

　　答：①大前题：M是P②小前提：S是M③结论：S是P。

　　其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。

　　21.什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？

　　答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。

　　22.什么是综合法？

　　答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。

　　23.什么是分析法？答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。

　　要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。

　　24什么是间接证明？

　　答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。

　　25.反证法的一般步骤是什么？

　　答：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；

　　（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

　　（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。

　　26常见的“结论词”与“反义词”有哪些？原结论词反义词原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个一个也没有至少有两个至多有n-1个至少有n+1个对任意x不成立p或qp且q反义词存在x使成立p且qp或q对所有的x都成立存在x使不成立

　　27.反证法的思维方法是什么？答：正难则反．．．．

　　28.如何归缪矛盾？

　　答：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；

　　（3）自相矛盾．

　　29．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤是什么？nnN答：(1)证明：当n取第一个值时命题成立；00

　　(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。

　　数学选修2-2数系的扩充和复数的概念知识点必记

　　30.复数的概念是什么？答：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集

　　Cabi|a,bR叫做复数集。

　　规定：abicdia=c且，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相b=d等。实数(b0)

　　31．数集的关系有哪些？答：复数Z一般虚数(a0)

　　虚数(b0)纯虚数(a0)

　　32.复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

　　33.什么是复平面？

　　答：根据复数相等的定义，任何一个复数zabi，都可以由一个有序实数对

　　(a,b)唯一确定。由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此

　　复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

　　34.如何求复数的模(绝对值)？答：与复数z对应的向量OZ的模r叫做复数zabi的模(也叫绝对值)记作z或abi。由模的定义可知：zabia2b2

　　35.复数的加、减法运算及几何意义是什么？

　　答：①复数的加、减法法则：z1abi与z2cdi，则z1z2ac(bd)i。

　　注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。

　　②复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbdadbci。

　　③复数的除法法则：

　　abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做实数化因子

　　36.什么是共轭复数？

　　答：两复数abi与abi互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。

高中数学知识点总结3

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)数量：只有大小，没有方向的量.

　　(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　(4)零向量：长度为0的向量.

　　(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.

　　(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量与任一向量平行.

　　(7)相等向量：长度相等且方向相同的`向量.

　　2.向量加法运算：

　　⑴三角形法则的特点：首尾相连.

　　⑵平行四边形法则的特点：共起点

高中数学知识点总结4

　　一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

　　考试内容：

　　1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；

　　2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；

　　考试要求：

　　1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

　　2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

　　二、直线与方程

　　课标要求：

　　1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

　　2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

　　3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

　　4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

　　要点精讲：

　　1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°.

　　倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°.

　　2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα

　　（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；

　　（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：

　　（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

　　4．两条直线的平行与垂直的判定

　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　　①；②

　　注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

　　（2）

　　若A1、A2、B1、B2都不为零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的'情况。

　　两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

　　5．直线方程的五种形式

　　确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

　　直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

　　6．直线的交点坐标与距离公式

　　（1）两直线的交点坐标

　　一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

　　若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。

　　（2）两点间距离

　　两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

　　特别地：轴，则、轴，则

　　（3）点到直线的距离公式

　　点到直线的距离为：

　　（4）两平行线间的距离公式：

　　若，则：

　　注意点：x，y对应项系数应相等。

高中数学知识点总结5

　　高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。

　　必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）

　　必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　文科：选修1—1、1—2

　　选修1--1：重点：高考占30分

　　1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）

　　选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）

　　理科：选修2—1、2—2、2—3

　　选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）

　　选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

　　选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

　　高考的知识板块

　　集合与简单逻辑：5分或不考

　　函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）

　　平面向量与解三角形

　　立体几何：22分左右

　　不等式：（线性规则）5分必考

　　数列：17分（一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题

　　平面解析几何：（30分左右）

　　计算原理：10分左右

　　概率统计：12分----17分

　　复数：5分

　　推理证明

　　一般高考大题分布

　　1、17题：三角函数

　　2、18、19、20 三题：立体几何、概率、数列

　　3、21、22 题：函数、圆锥曲线

　　成绩不理想一般是以下几种情况：

　　做题不细心，（会做，做不对）

　　基础知识没有掌握

　　解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合了多个知识点）

　　心理素质不好

　　总之学**数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结

　　高一年级

　　必修一

　　第一章集合与函数概念

　　第二章基本初等函数（Ⅰ）

　　第三章函数的应用

　　必修二

　　第一章空间几何体

　　第二章点、直线、平面之间的位置关系

　　第三章直线与方程

　　必修三

　　第一章算法初步

　　第二章统计

　　第三章概率

　　必修四

　　第一章三角函数

　　第二章平面向量

　　第三章三角恒等变换

　　（二）教学要求

　　在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。

　　首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。

　　其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。

　　第三，通过对三角函数的学**，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。

　　第四，学**平面向量，不但应注意平面向量基本知识的讲解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。

　　第五、在学**空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体的相关问题。

　　第六、要在平面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

　　第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。

　　高二年级

　　必修五

　　第一章解三角形

　　第二章数列

　　第三章不等式

　　选修1-1

　　第一章常用逻辑用语

　　第二章圆锥曲线与方程

　　第三章导数及其应用

　　选修1-2

　　第一章统计案例

　　第二章推理与证明

　　第三章数系的扩充与复数的引入

　　第四章框图

　　选修2-1

　　第一章常用逻辑用语

　　第二章圆锥曲线与方程

　　第三章空间向量与立体几何

　　选修2-2

　　第一章导数及其应用

　　第二章推理与证明

　　第三章数系的扩充与复数的引入

　　选修2-3

　　第一章计数原理

　　第二章随机变量及其分布

　　第三章统计案例

　　（二）教学要求

　　高二上

　　必修5

　　学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

　　数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

　　不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

　　选修1—1（文科）

　　在本模块中，学生将在义务教育阶段的.基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

　　在必修课程学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

　　在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

　　选修2-1（理科）

　　在本模块中，学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。

　　在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。

　　在必修阶段学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。

　　在本模块中，学生将在学**平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。

高中数学知识点总结6

　　导数的应用

　　1.用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2.生活中常见的函数优化问题

　　1)费用、成本最省问题

　　2)利润、收益问题

　　3)面积、体积最(大)问题

　　分层抽样

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法

　　1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

　　2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

　　3.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

　　分层标准

　　(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

　　(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

　　(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

　　函数的奇偶性

　　1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

　　正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

　　2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

　　注意如下结论的运用：

　　(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

　　(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

　　(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

　　3、有关奇偶性的几个性质及结论

　　(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

　　(2)如要函数的'定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

　　(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

　　(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.

　　(6)奇偶性的推广

　　函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数.

　　二项式定理

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

　　二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

　　所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　　③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

高中数学知识点总结7

　　立体几何初步

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：

　　①上下底面是相似的`平行多边形

　　②侧面是梯形

　　③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：

　　①底面是全等的圆;

　　②母线与轴平行;

　　③轴与底面圆的半径垂直;

　　④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：

　　①底面是一个圆;

　　②母线交于圆锥的顶点;

　　③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：

　　①上下底面是两个圆;

　　②侧面母线交于原圆锥的顶点;

　　③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：

　　①球的截面是圆;

　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

高中数学知识点总结8

　　选修4-4数学知识点

　　一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：

　　1．坐标系：

　　①理解坐标系的作用.

　　②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

　　③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

　　④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

　　2．参数方程：①了解参数方程，了解参数的意义.

　　②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

　　二、知识归纳总结：

　　1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:yy,(0).的作用下，点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

　　2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

　　3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的.xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).

　　4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。

　　5．极坐标与直角坐标的互化：2x2y2,xcos,yysin,tan(x0)x

　　6．圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以C(a,2)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin；

　　7．在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.

　　8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数txf(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条yg(t),曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，的函数简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。xarcos,(为参数).

　　9．圆(xa)(yb)r的参数方程可表示为ybrsin.xacos,x2y2(为参数).椭圆221(ab0)的参数方程可表示为abybsin.x2px2,2(t为参数).抛物线y2px的参数方程可表示为y2pt.xxotcos,经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为yyotsin.222参数）.

　　10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.

高中数学知识点总结9

　　函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

　　平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

　　数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

　　不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

　　概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

　　空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

　　解析几何。高考的难点，运算量大，一般含参数。

　　高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

　　掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

　　理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

　　理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

　　掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

　　了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的.意义。

　　了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

　　了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

　　会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

高中数学知识点总结10

　　一集合

　　1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。3、集合的表示：

　　（1）用大写字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

　　a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，xRx23c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示.

　　4、集合的分类：

　　（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：aA；aA注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集：（即自然数集）N正整数集:Nx或N+整数集:Z有理数集:Q实数集:R

　　6、集合间的基本关系（1）“包含”关系子集

　　定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

　　关系，称集合A是集合B的子集。记作：AB（或BＡ）

　　注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分；

　　（2）A与B是同一集合。

　　B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A（2）“包含”关系真子集

　　如果集合AB，但存在元素xB且xA，则集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　（3“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”，如果AB同时BA那么A=B

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性质

　　①任何一个集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

　　④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　7、集合的运算

　　运算类型交集并集定义由所有属于A且属于B由所有属于集合A或属的元素所组成的集合,于集合B的元素所组成叫做A,B的交集．记作的集合，叫做A,B的并AB（读作‘A交B’）集．记作：AB（读作‘A并B’）补集全集：一般，若一个集合含有我们所研究问题中的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，韦恩图示ABABSA图1图2CU(CUA)A性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函数1.函数的概念：记法y=f(x)，x∈A．

　　2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

　　3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法：4.函数的基本性质

　　a、函数解析式子的求法

　　（1）代入法：（2）待定系数法：（3）换元法：（4)拼凑法：

　　b、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被开方数大于等于零；

　　(3)对数式的真数必须大于零；（4）零次幂式的底数不等于零;（5）分段函数的各段范围取并集;

　　(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.c、相同函数的判断方法；定义域一致②对应法则一致

　　d.区间的概念：

　　e.值域（先考虑其定义域）5.分段函数6．映射的概念

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。注意：函数是特殊的映射。7、函数的单调性(局部性质)（1）增减函数定义（2）图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　　（3）函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：○1取值；○2作差；○3变形；○4定号；○5结论．(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8、函数的奇偶性（整体性质）（1）奇、偶函数定义

　　（2）具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（3）利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；b、确定f(－x)与f(x)的关系；

　　c、作出相应结论：若f(－x)=f(x)，则f(x)是偶函数；

　　若f(－x)=－f(x)，则f(x)是奇函数．

　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.（4）函数的奇偶性与单调性

　　奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。（5）若已知是奇、偶函数可以直接用特值9、基本初等函数

　　一、一次函数

　　二、二次函数：二次函数的图象与性质，注意：二次函数值域求法三、指数函数（一）指数

　　1、有理指数幂的运算法则2、根式的概念3、分数指数幂

　　正数的分数指数幂的

　　anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)

　　（二）指数函数的性质及其特点

　　1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，

　　函数的定义域为R．

　　2、指数函数的图象和性质a>16540

　　注意：换底公式

　　logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用换底公式推导下面的结论（1）logambn．

　　（三）对数函数

　　1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，

　　函数的定义域是（0，+∞）．

　　2、对数函数的性质：a>10

高中数学知识点总结11

　　一、函数对称性：

　　1.2.3.4.5.6.7.8.

　　f（a+x）=f（a-x）==>f（x）关于x=a对称

　　f（a+x）=f（b-x）==>f（x）关于x=（a+b）/2对称f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）关于点（a，0）对称f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）关于点（a，b）对称

　　f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）关于点[（a+b）/2，c/2]对称y=f（x）与y=f（-x）关于x=0对称y=f（x）与y=-f（x）关于y=0对称y=f（x）与y=-f（-x）关于点（0,0）对称

　　例1：证明函数y=f（a+x）与y=f（b-x）关于x=（b-a）/2对称。

　　【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。

　　证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a+x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]

　　∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即证得对称轴为x=（b-a）/2.

　　例2：证明函数y=f（a-x）与y=f（xb）关于x=（a+b）/2对称。

　　证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a-x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]

　　∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即证得对称轴为x=（a+b）/2.

　　二、函数的周期性

　　令a,b均不为零，若：

　　1、函数y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函数最小正周期T=|a|

　　2、函数y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函数最小正周期T=|b-a|

　　3、函数y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函数最小正周期T=|2a|

　　4、函数y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函数最小正周期T=|2a|

　　5、函数y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函数最小正周期T=|4a|

　　这里只对第2~5点进行解析。

　　第2点解析：

　　令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba

　　第3点解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……

　　①f（x）=-f（x+a）……

　　②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函数最小正周期T=|2a|

　　第4点解析：

　　f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）

　　又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）

　　∴函数最小正周期T=|2a|

　　第5点解析：

　　∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1

　　∴1f（x）=2/[f（x）+1]移项得f（x）=12/[f（x+a）+1]

　　那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右边通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，

　　由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）

　　∴函数最小正周期T=|4a|

　　扩展阅读：函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结

　　函数对称性、周期性和奇偶性规律总结

　　（一）同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）

　　1、奇偶性：

　　（1）奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式f（x）f（x）0

　　（2）偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式f（x）f（x）

　　2、奇偶性的拓展：同一函数的`对称性

　　（1）函数的轴对称：

　　函数yf（x）关于xa对称f（ax）f（ax）

　　f（ax）f（ax）也可以写成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）

　　若写成：f（ax）f（bx），则函数yf（x）关于直线x称

　　（ax）（bx）ab对22证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，通过f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），

　　即点（2ax1,y1）也在yf（x）上，而点（x1,y1）与点（2ax1,y1）关于x=a对称。得证。

　　说明：关于xa对称要求横坐标之和为2a，纵坐标相等。

　　∵（ax1,y1）与（ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称

　　f（ax）f（ax）

　　∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称

　　f（x）f（2ax）

　　∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称

　　f（x）f（2ax）

　　（2）函数的点对称：

　　函数yf（x）关于点（a,b）对称f（ax）f（ax）2b

　　上述关系也可以写成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b

　　若写成：f（ax）f（bx）c，函数yf（x）关于点（abc,）对称2证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通过f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以点（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而点（2ax1,2by1）与（x1,y1）关于（a,b）对称。得证。

　　说明：关于点（a,b）对称要求横坐标之和为2a,纵坐标之和为2b,如（ax）与（ax）之和为2a。

　　（3）函数yf（x）关于点yb对称：假设函数关于yb对称，即关于任一个x值，都有两个y值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于yb对称。但在曲线c（x,y）=0，则有可能会出现关于yb对称，比如圆c（x,y）x2y240它会关于y=0对称。

　　（4）复合函数的奇偶性的性质定理：

　　性质1、复数函数y＝f[g（x）]为偶函数，则f[g（－x）]＝f[g（x）]。复合函数y＝f[g（x）]为奇函数，则f[g（－x）]＝－f[g（x）]。

　　性质2、复合函数y＝f（x＋a）为偶函数，则f（x＋a）＝f（－x＋a）；复合函数y＝f（x＋a）为奇函数，则f（－x＋a）＝－f（a＋x）。

　　性质3、复合函数y＝f（x＋a）为偶函数，则y＝f（x）关于直线x＝a轴对称。复合函数y＝f（x＋a）为奇函数，则y＝f（x）关于点（a,0）中心对称。

　　总结：x的系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程

　　总结：x的系数一个为1，一个为-1，f（x）整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。

　　总结：x的系数同为为1，具有周期性。

　　（二）两个函数的图象对称性

　　1、yf（x）与yf（x）关于X轴对称。

　　证明：设yf（x）上任一点为（x1,y1）则y1f（x1），所以yf（x）经过点（x1,y1）

　　∵（x1,y1）与（x1,y1）关于X轴对称，∴y1f（x1）与yf（x）关于X轴对称.注：换种说法：yf（x）与yg（x）f（x）若满足f（x）g（x），即它们关于y0对称。

高中数学知识点总结12

　　一、圆及圆的相关量的定义

　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

　　做直径。

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　二、有关圆的字母表示方法

　　圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d

　　扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理（27个）

　　1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定

　　理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

　　离）：

　　AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

　　外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有关圆的计算公式

　　1.圆的周长C=2πr=πd

　　2.圆的面积S=s=πr?

　　3.扇形弧长l=nπr/180

　　4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2

　　5.圆锥侧面积S=πrl

　　四、圆的方程

　　1.圆的标准方程

　　在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

　　（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圆的一般方程

　　把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的`曲率半径都是r.

　　五、圆与直线的位置关系判断

　　平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

　　讨论如下2种情况：

　　（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.

　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

　　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

　　如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离

　　（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴（或垂直于x轴）

　　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

　　当x1

　　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切

　　圆的定理：

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1.①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　11.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交 d

　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　③直线L和⊙O相离 d>r

　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

　　③两圆相交 R-rr）

　　④两圆内切 d=R-r（R>r） ⑤两圆内含dr）

　　21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22.定理把圆分成n（n≥3）：

　　（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.内公切线长= d-（R-r）外公切线长= d-（R+r）

　　32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

高中数学知识点总结13

　　总体和样本

　　①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。

　　②把每个研究对象叫做个体。

　　③把总体中个体的总数叫做总体容量。

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。

　　简单随机抽样

　　也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　简单随机抽样常用的方法

　　①抽签法

　　②随机数表法

　　③计算机模拟法

　　④使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

　　①总体变异情况;

　　②允许误差范围;

　　③概率保证程度。

　　抽签法

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;

　　②准备抽签的工具，实施抽签;

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

　　拓展阅读：高二数学学习方法

　　一、提高听课的效率是关键

　　课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。其次就是听课要全神贯注。

　　二、做好复习和总结工作

　　做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习，然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的.效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

　　三、指导做一定量的练习题

　　做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。