高中数学平面向量知识点归纳

时间：2024-03-05 07:01:51 高中数学我要投稿

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高中数学平面向量知识点归纳

　　在日常的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是小编收集整理的高中数学平面向量知识点归纳，欢迎大家分享。

高中数学平面向量知识点归纳

　　1、有向线段的定义

　　线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向像这样，具有方向的线段叫做有向线段记作：

　　2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度

　　3、向量的定义：

　　(1)具有大小和方向的量叫做向量向量有两个要素：大小和方向

　　(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量书写时，则用带箭头的小写字母，来表示

　　4、向量的长度(模)：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||

　　5、相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=

　　6、相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-

　　7、向量平行(共线)：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线向量平行于向量，记作//规定： //

　　8、零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：零向量的方向是不确定的，是任意的由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量

　　9、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量

　　10、向量的加法运算：

　　(1)向量加法的三角形法则

　　11、向量的减法运算

　　12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

　　对于任意两个向量，都有|||-|||||+||

　　13、数乘向量的定义：

　　实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作

　　向量的长度与方向规定为：(1)||=|

　　(2)当0时，与方向相同；当0时，与方向相反

　　(3)当=0时，当=时，=

　　14、数乘向量的运算律：(1))= (结合律)

　　(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+(第二分配律)

　　15、平行向量基本定理

　　如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=如果与不共线，若m=n，则m=n=0

　　16、非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作=||，即==(，)

　　17、线段中点的向量表达式点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+)

　　18、平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则+=(a1+b1，a2+b2)；-=(a1-b1，a2-b2)；=(a1，a2)

　　19、利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1)

　　20、两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则=a1=b1且a2=b2//a1b2-a2b1=0特别地，如果b10，b20，则// =

　　21、向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=

　　22、平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=

　　23、中点公式

　　若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y=

　　24、重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，△ABC的重心为G(x，y)，则

　　x=，y=

　　25、(1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p

　　当=0时，与同向；当=p时，与反向

　　当= 时，与垂直，记作

　　(3)向量的内积定义：=||||cos

　　其中||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量、规定=0

　　(4)内积的几何意义

　　与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积

　　当0，90时，0；=90时，90时，0

　　26、向量内积的运算律：

　　(1)交换率

　　(2)数乘结合律

　　(3)分配律

　　(4)不满足组合律

　　27、向量内积满足乘法公式

　　29、向量内积的应用：

　　数学常用解题技巧有哪些

　　第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。

　　第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。

　　第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办？虽然是简单题却不会做怎么办？应先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。

　　第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。

　　学霸分享的数学复习技巧

　　1、把答案盖住看例题

　　例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。

　　所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

　　经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。

　　2、研究每题都考什么

　　数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

　　3、错一次反思一次

　　每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

　　学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了

　　4、分析试卷总结经验

　　每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

　　数学解题方法分别有哪些

　　1、配方法

　　所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法，其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等。

　　3、换元法

　　替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单，更容易解决。

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c属于 R， a≠0)根的判别， = b2-4 ac，不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程(组)，求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根；考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表，一个方程(组)，一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题。

　　数学经常遇到的问题解答

　　1、要提高数学成绩首先要做什么？

　　这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起。不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了。这种“自我感觉良好”其实是一种错觉，而真正考试时又觉得无从下手，这还是基础不牢的表现，因此要提高数学成绩先要把基础夯实。

　　2、基础不好怎么学好数学？

　　对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握。我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础；第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用题海战术？

　　方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢？“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩。

　　4、做题总是粗心怎么办？

　　很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强。因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习。如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”。

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