高中数学知识点总结【必备15篇】
总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，让我们抽出时间写写总结吧。但是却发现不知道该写些什么，下面是小编为大家整理的高中数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学知识点总结1
1、命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
2、对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
3、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
4、反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的`步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
5、反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y=x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
6、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f（x）定义域关于原点对称）
高中数学知识点总结2
1.求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，
（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.
2.求函数的极值：
设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：
（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.
3.求函数的值与最小值：
如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.
求函数f（x）在区间[a，b]上的'值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；
（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值.
4.解决不等式的有关问题：
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.
（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.
5.导数在实际生活中的应用：
实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.
高中数学知识点总结3
：平面
1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.
注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.
2.两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行，②两个平面相交)
3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.(①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行)
[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.
4.三个平面最多可把空间分成8部分.(X、Y、Z三个方向)
：空间的直线与平面
⒈平面的基本性质⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途. ⑵斜二测画法.
⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线.
⑴公理四(平行线的传递性).等角定理.
⑵异面直线的判定：判定定理、反证法.
⑶异面直线所成的角：定义(求法)、范围.
⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质.
⒋直线和平面垂直
⑴直线和平面垂直：定义、判定定理.
⑵三垂线定理及逆定理.
5.平面和平面平行
两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质.
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.
(二)直线与平面的平行和垂直的证明思路(见附图)
(三)夹角与距离
7.直线和平面所成的角与二面角
⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平
面所成的角、直线和平面所成的角.
⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角.
②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.
8.距离
⑴点到平面的距离.
⑵直线到与它平行平面的距离.
⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段.
⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段.
(四)简单多面体与球
9.棱柱与棱锥
⑴多面体.
⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质.
⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、
正方体;平行六面体的性质、长方体的性质.
⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质.
⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法.
10.多面体欧拉定理的发现
⑴简单多面体的欧拉公式.
⑵正多面体.
11.球
⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离.
⑵球的体积公式和表面积公式.
：常用结论、方法和公式
1.异面直线所成角的求法：
(1)平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线;
(2)补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系;
2.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的.锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键;
3.二面角的求法
(1)定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性;
(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直;
(4)射影法：利用面积射影公式S射=S原cos,其中为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角;
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法)。
4.空间距离的求法
(1)两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算;
(2)求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解;
(3)求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键;二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解;
高中数学知识点总结4
空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的'交线的直线垂直于另一个平面。
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形
（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（2）多个特殊的直角三角形
esp：
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
高中数学知识点总结5
数学知识点1
柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
几何特征：
①上下底面是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：
①底面是全等的圆；
②母线与轴平行；
③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图
是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：
①底面是一个圆；
②母线交于圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：
①上下底面是两个圆；
②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆；
②球面上任意一点到球心的`距离等于半径。
数学知识点2
空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
数学知识点3
空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高中数学知识点总结6
导数及其应用
一．导数概念的引入
数学选修2-2知识点总结
1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是
limf(x0x)f(x0)x，
x0我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx，即
0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0
例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：
s)存在函数关系
h(t)4.9t6.5t10
2运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？解：根据定义
vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1
即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下
2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与
曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，当点Pn趋近于P时，函
数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即
klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)
x03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即
f(x)limf(xx)f(x)xx0
二.导数的计算
1.函数yf(x)c的导数2.函数yf(x)x的导数3.函数yf(x)x的导数
4.函数yf(x)1x的导数
基本初等函数的导数公式:
1若f(x)c(c为常数)，则f(x)0；2若f(x)x,则f(x)x1;3若f(x)sinx,则f(x)cosx4若f(x)cosx,则f(x)sinx;5若f(x)ax,则f(x)axlna6若f(x)ex,则f(x)ex
x7若f(x)loga,则f(x)1xlna1x
8若f(x)lnx,则f(x)导数的运算法则
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]
复合函数求导
yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)
三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:
(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；
（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个
最大值，最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题
第二章推理与证明
考点一合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1)找出两类事物的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的如果两个事物在某
些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的
(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比
得出的命题越可靠.
考点二演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三数学归纳法
1.它是一个递推的数学论证方法.
2.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。考点三证明1.反证法:2.分析法:3.综合法:
第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念
(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.
(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,
叫做纯虚数.
(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部
分叫做虚轴。
(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。
考点二：复数的运算
1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则
z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i
z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)
2,几个重要的结论
2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)
(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z3.运算律
(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)
224.关于虚数单位i的一些固定结论：
（1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in
扩展阅读：高中数学文科选修1-2知识点总结
高中数学选修1-2知识点总结
第一章统计案例
1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）
nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y).
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r(xi1nix)(yiy)2
(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r第二章框图
1.流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的`一种常用手段，它的特点是直观、清晰．3.结构图
一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．
第三章推理与证明
1.推理⑴合情推理：
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理
由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理
从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
2
2.证明
(1)直接证明①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。(2)间接证明……反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
第四章复数
1.复数的有关概念
(1)把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，把i叫作虚数单位．
(2)形如a＋bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．通常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的______与______，并且分别用Rez与Imz表示．2.数集之间的关系
复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C.3.复数的分类
实数（b＝0）
复数a＋bi
纯虚数（a＝0）（a，b∈R）虚数（b≠0）
非纯虚数（a≠0）
4.两个复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di，当且仅当_________
3
5.复平面
(1)定义：当用__________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．(2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴．6.复数的模
若z＝a＋bi(a，b∈R)，则_______________．7.共轭复数
(1)定义：当两个复数的实部________，虚部互为___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用______表示，即若z＝a＋bi，则z－＝__________．2)性质：＝＝___________．
必背结论
1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2
高中数学知识点总结7
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。
按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp。空间向量法。
两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp。空间向量法。
若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面。
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角;b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
数学常用解题技巧有哪些
第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。
第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。
第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去，不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。
第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。
学霸分享的数学复习技巧
1、把答案盖住看例题
例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。
2、研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。
3、错一次反思一次
每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。
学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.
4、分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
数学解题方法分别有哪些
1、配方法
所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法，其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式。
2、因式分解法
因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等。
3、换元法
替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的'参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单，更容易解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c属于 R， a≠0)根的判别， = b2-4 ac，不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程(组)，求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。
韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表，一个方程(组)，一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题。
数学经常遇到的问题解答
1、要提高数学成绩首先要做什么?
这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起。不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了。这种“自我感觉良好”其实是一种错觉，而真正考试时又觉得无从下手，这还是基础不牢的表现，因此要提高数学成绩先要把基础夯实。
2、基础不好怎么学好数学?
对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握。我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础;第二，提高得分能力。
3、是否要采用题海战术?
方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢?“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩。
4、做题总是粗心怎么办?
很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强。因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习。如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”。
高中数学知识点总结8
总体和样本
①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。
②把每个研究对象叫做个体。
③把总体中个体的总数叫做总体容量。
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。
简单随机抽样
也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
简单随机抽样常用的方法
①抽签法
②随机数表法
③计算机模拟法
④使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：
①总体变异情况;
②允许误差范围;
③概率保证程度。
抽签法
①给调查对象群体中的每一个对象编号;
②准备抽签的工具，实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查。
拓展阅读：高二数学学习方法
一、提高听课的效率是关键
课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的'讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。其次就是听课要全神贯注。
二、做好复习和总结工作
做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习，然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
三、指导做一定量的练习题
做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。
高中数学知识点总结9
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
5.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
6.判定两个平面平行的方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
7.两个平面平行的`主要性质：
(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”;
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;
(3)两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”;
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面;
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
8.乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba
|a-b||a|-|b| -|a|a|a|
一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韦达定理
判别式
2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
2-4ac0 注：方程有两个不等的实根
2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根
9.三角函数公式
两角和公式
in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
10.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c__h 斜棱柱侧面积 S=c__h
正棱锥侧面积 S=1/2c__h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h
圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi__r2
圆柱侧面积 S=c__h=2pi__h 圆锥侧面积 S=1/2__c__l=pi__r__l
弧长公式 l=a__r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2__l__r
锥体体积公式 V=1/3__S__H 圆锥体体积公式 V=1/3__pi__r2h
斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s__h 圆柱体 V=pi__r2h
11.通项公式的求法：
(1)构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;
(2)构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列;
(3)递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
已知递推公式求通项常见方法：
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数，使an+1 +=q(an+)进而得到。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an时，利用累乘法求解。
高中数学知识点总结10
数学知识点1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图
是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
数学知识点2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
数学知识点3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
平面
通常用一个平行四边形来表示。
平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC。
在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a，b，c，…l，m，n，…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：
a） A∈l—点A在直线l上；Aα—点A不在平面α内；
b） lα—直线l在平面α内；
c） aα—直线a不在平面α内；
d） l∩m=A—直线l与直线m相交于A点；
e） α∩l=A—平面α与直线l交于A点；
f） α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l。
二、平面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。
根据上面的公理，可得以下推论。
推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行
如何让数学学科预习变得更高效
一、读一读。预习时要认真，要逐字逐词逐句的阅读，用笔把重点画出来，重点加以理解。遇到自己解决不了的问题，作出记号，教师讲解时作为听课的重点。
二、想一想。对预习中感到困难的问题要先思考。如果是基础问题，可以用以前的知识看看能不能弄通。如果是理解上的问题，可以记下来课上认真听讲，通过积极思考去解决。这样有利于提高对知识的理解，养成学习数学的良好思维习惯。
三、说一说。预习时可能感到认识模糊，可以与父母或同学进行讨论，在同学们的合作交流与探讨中找到正确的答案。这样即增加了学生探求新课的兴趣，有可以弄懂数学知识的实际用法，对知识有个准确的概念。
四、写一写。写一写在课前预习中也是很有必要的，预习时要适当做学习笔记，主要包括看书时的初步体会和心得，读明白了的问题的理解，对疑难问题的记录和思考等。
五、做一做。预习应用题，可以用画线段的方法帮助理解数量间的关系，弄清已知条件和所求问题，找到解题的思路。对于一些有关图形方面的问题，可以在预习中动手操作，剪剪拼拼，增加感性认识。
六、补一补。数学课新旧知识间往往存在紧密的联系，预习时如发现学习过的要领有不清楚的地方，一定要在预习时弄明白，并对旧的知识加以巩固和记忆，同时为学习新的知识打下坚实的基础。
七、练一练。往往每课时的例题都是很典型的，预习时应把例题都做一遍，加深领悟的能力。如果做题时出现错误，要想想错在哪，为什么错，怎么改错。如果仍是找不到错误的根源，可在听课时重点听，逐步领会。
该怎么提高数学课堂学习效率
课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；
手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再思考，但要以听课为主，记录为辅；
耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结。另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别要注意听自己预习未看懂的问题；
口到：主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的看法，不要人云亦云；
眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来；
心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极。关键是理解并能融汇贯通，灵活使用。对于老师讲的'新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解。
数学复习方法学霸分享
1、重点练习几种类型的题目
不要钻偏题、怪题、过难题的牛角尖，根据平时做套卷时的感受，多练习以下几个类型的题目。
（1）初看没有思路，但分析后能顺利做出的。通过对这类问题的练习，能够使我们对题目的考点和重点更熟悉，提高建立思路的速度和切入点的准确度，让我们能在考试中留出更多时间来处理后面难度高、阅读量大的综合题。
（2）自己经常出错的中档题。中档题在中考中每年的考查内容都差不多，题目位置也相对固定，属于解决了一个板块就能得到相应版块分数的类型。在中档题的某个题型经常出错说明对这部分内容的基本概念和常用方法理解不到位。通过练习，多总结这类题目的解题思路和技巧，把不稳定的得分变成到手的分数。中档题难度一般不会太高，所以对于自己薄弱的中档题进行突击练习一般都会有很好的效果。
（3）基础相对薄弱的同学也应该做一些常考的题目类型。比如圆的切线的判定以及与圆相关的线段计算、一次函数和反比例函数的综合、二元一次方程整数根问题等，通过练习，进一步提高我们解决这些问题的熟练度
2、学会看错题的正确方式
大部分学生都有错题本，在复习时看错题本，巩固自己的错误是不错的复习方式，但在看错题时一定要杜绝连题目带答案一起顺着看下来的方式。尽量能够将答案挡住，自己再尝试做一遍，如果做的过程中遇到问题再去看答案，并做好标注，过两天再试做一遍，争取能在期末考试前将之前的错题整体过两到三遍、加深印象。
3、认真研究每道题目的考点
做题时，我们心中要对相应题目所对应的考点有所了解，比如填空题中如果出现几何问题，主要是对图形基本性质和面积的考察，而很少考到全等三角形的证明（尺规作图写依据除外），所以我们在填空题中看到几何问题，就不用从全等方面找突破口，而是更多地注重图形的基本性质。比如平行四边形对角线互相平分、等腰三角形三线合一等。
4、尽量避免只看不算
很多同学在复习时不喜欢动笔，觉得自己看明白了就行，但俗话说“眼过千遍不如手过一遍”，不去实际操作只是看一遍题目，对题目解法和思路的印象其实是很低的。而且在计算过程中还能锻炼我们的计算能力，提高解题速度和准确性。许多同学在写证明题时很不熟练，逻辑不顺畅，也是由于平时对书写的不重视，应该趁着期末考试前的时间，多练练书写。
学好数学要重视“四个依据”是什么
读好一本教科书——它是教学、考试的主要依据；
记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶；
做好一本习题集——它是知识的拓宽；
记好一本心得笔记——它是你自己的知识。
高中数学知识点总结11
1.一些基本概念：
(1)向量：既有大小，又有方向的量.
(2)数量：只有大小，没有方向的量.
(3)有向线段的'三要素：起点、方向、长度.
(4)零向量：长度为0的向量.
(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.
(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.
※零向量与任一向量平行.
(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.
2.向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点：共起点
高中数学知识点总结12
总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，让我们来为自己写一份总结吧。我们该怎么写总结呢？下面是小编收集整理的高中数学必修2知识点总结，欢迎大家分享。
高中数学必修2知识点总结1
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。
yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程
①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：
yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2
1b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）
1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○
平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系
平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：
A0xB0yC0（C为常数）
（二）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；
（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线平行与垂直
当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。
A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2
（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
Ax0By0CAB22
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的
半径。
2、圆的方程
（1）标准方程xaybr2，圆心a,b，半径为r；
22（2）一般方程x2y2DxEyF0当DE2224F0时，方程表示圆，此时圆心为22D2,1E，半径为r22D2E24F
当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图
形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为
dAaBbCAB222，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交
22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有
0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交
2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程：
22
①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．
2222
②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(课本命题的推广)．
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；
当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用对角线的端点字母，如五棱柱
"AD
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且
相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
"""""表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图
是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何
体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
"
S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l
12ch"S圆锥侧面积rl
S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2
（3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱ShV台13(S""21rhV锥ShV圆锥1r2h
33SSS)hV圆台13(S"SSS)h"13(rrRR)h
22
（4）球体的表面积和体积公式：V球4、空间点、直线、平面的位置关系
=
43R3；S
球面=4R2
（1）平面
①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；
直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：PABABl,Pl公理3的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β
相交有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为0。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系
（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）
（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2
高中数学必修2知识点总结2
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的.斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90y2y1x2x1,180时，k0；当90时，k不存在。
②过两点的直线的斜率公式：k(x1x2)
注意下面四点：
(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：
yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2
④截矩式：
ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
1
⑤一般式：
AxByC0（A，B不全为0）
注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：
平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系（二）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2xa（a为常数）；
平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）
:A2xB2yC20的交点的直线系方程为
A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）两直线平行与垂直
当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，
为参数），其中直线l2不在直线系中。
l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交
AxB1yC10交点坐标即方程组1的一组解。
AxByC0222方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合
（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)(y2y1)
（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C
AB22（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程
（1）标准方程xayb22r，圆心a,b，半径为r；
2（2）一般方程x当D22yDxEyF0
D222E24F0时，方程表示圆，此时圆心为2,1E，半径为r22D2E24F
当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
22（1）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有
2222ABdrl与C相离；drl与C相切；drl与C相交
（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令
222其中的判别式为，则有
0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交
注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示
2半径。
(3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；
当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d三、立体几何初步
0时，为同心圆。
"（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积12ch"S圆锥侧面积rl
(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l
S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V柱ShV圆柱Sh211rhV锥ShV圆锥r2h
V台13(S"SSS)hV圆台"133(S"SSS)h2
"13(rrRR)h
22（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4R4、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面
①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A
点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。
（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：PABABl,Pl
公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作
出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β
相交有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为0。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角．．．．．的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系
（1）定义：如图，OBCDDABC是单位正方体.以A为原点，
分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：d
222(x2x1)(y2y1)(z2z1)
高中数学知识点总结13
一、集合、简易逻辑
1、集合；
2、子集；
3、补集；
4、交集；
5、并集；
6、逻辑连结词；
7、四种命题；
8、充要条件。
二、函数
1、映射；
2、函数；
3、函数的单调性；
4、反函数；
5、互为反函数的函数图象间的关系；
6、指数概念的扩充；
7、有理指数幂的运算；
8、指数函数；
9、对数；
10、对数的运算性质；
11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列（12课时，5个）
1、数列；
2、等差数列及其通项公式；
3、等差数列前n项和公式；
4、等比数列及其通顶公式；
5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数
1、角的概念的推广；
2、弧度制；
3、任意角的三角函数；
4、单位圆中的三角函数线；
5、同角三角函数的基本关系式；
6、正弦、余弦的诱导公式；
7、两角和与差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；
10、周期函数；
11、函数的奇偶性；
12、函数的图象；
13、正切函数的图象和性质；
14、已知三角函数值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法举例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法与减法；
3、实数与向量的积；
4、平面向量的坐标表示；
5、线段的定比分点；
6、平面向量的数量积；
7、平面两点间的距离；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的'基本性质；
3、不等式的证明；
4、不等式的解法；
5、含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程
1、直线的倾斜角和斜率；
2、直线方程的点斜式和两点式；
3、直线方程的一般式；
4、两条直线平行与垂直的条件；
5、两条直线的交角；
6、点到直线的距离；
7、用二元一次不等式表示平面区域；
8、简单线性规划问题；
9、曲线与方程的概念；
10、由已知条件列出曲线方程；
11、圆的标准方程和一般方程；
12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线
1、椭圆及其标准方程；
2、椭圆的简单几何性质；
3、椭圆的参数方程；
4、双曲线及其标准方程；
5、双曲线的简单几何性质；
6、抛物线及其标准方程；
7、抛物线的简单几何性质。
九、直线、平面、简单何体
1、平面及基本性质；
2、平面图形直观图的.画法；
3、平面直线；
4、直线和平面平行的判定与性质；
5、直线和平面垂直的判定与性质；
6、三垂线定理及其逆定理；
7、两个平面的位置关系；
8、空间向量及其加法、减法与数乘；
9、空间向量的坐标表示；
10、空间向量的数量积；
11、直线的方向向量；
12、异面直线所成的角；
13、异面直线的公垂线；
14、异面直线的距离；
15、直线和平面垂直的性质；
16、平面的法向量；
17、点到平面的距离；
18、直线和平面所成的角；
19、向量在平面内的射影；
20、平面与平面平行的性质；
21、平行平面间的距离；
22、二面角及其平面角；
23、两个平面垂直的判定和性质；
24、多面体；
25、棱柱；
26、棱锥；
27、正多面体；
28、球。
十、排列、组合、二项式定理
1、分类计数原理与分步计数原理；
2、排列；
3、排列数公式；
4、组合；
5、组合数公式；
6、组合数的两个性质；
7、二项式定理；
8、二项展开式的性质。
十一、概率
1、随机事件的概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一个发生的概率；
4、相互独立事件同时发生的概率；
5、独立重复试验。
必修一函数重点知识整理
1、函数的奇偶性
（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2、复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3、函数图像（或方程曲线的对称性）
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的对称曲线C2的方程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称；
4、函数的周期性
（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；
（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；
（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；
（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判断对应是否为映射时，抓住两点：
（1）A中元素必须都有象且唯一；
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10、对于反函数，应掌握以下一些结论：
（1）定义域上的单调函数必有反函数；
（2）奇函数的反函数也是奇函数；
（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；
（4）周期函数不存在反函数；
（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；
（6）y=f（x）与y=f—1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13、恒成立问题的处理方法：
（1）分离参数法；
（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解。
拓展阅读：高中数学复习方法
1、把答案盖住看例题
例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。
2、研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。
3、错一次反思一次
每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。
学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。
4、分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
高中数学知识点总结14
1、平面的基本性质：
掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2、空间两条直线的位置关系：
平行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3、直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质，判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些？
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理。 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的`度量。如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线。
4、平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。
高中数学知识点总结15
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤。
1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
2、写出点M的集合；
3、列出方程=0；
4、化简方程为最简形式；
5、检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的'关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
求动点轨迹方程的一般步骤：
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
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