高中数学知识点总结

时间：2024-05-28 12:12:45 高中数学我要投稿

高中数学知识点总结【通用】

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编为大家收集的高中数学知识点总结，希望对大家有所帮助。

高中数学知识点总结【通用】

高中数学知识点总结1

　　数学知识点1

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

　　截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　几何特征：

　　①上下底面是相似的平行多边形

　　②侧面是梯形

　　③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

　　几何特征：

　　①底面是全等的圆；

　　②母线与轴平行；

　　③轴与底面圆的半径垂直；

　　④侧面展开图

　　是一个矩形。

　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

　　几何特征：

　　①底面是一个圆；

　　②母线交于圆锥的顶点；

　　③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成

　　几何特征：

　　①上下底面是两个圆；

　　②侧面母线交于原圆锥的顶点；

　　③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：定义：以半圆的'直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：

　　①球的截面是圆；

　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　数学知识点2

　　空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

　　数学知识点3

　　空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高中数学知识点总结2

　　：平面

　　1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.

　　注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.

　　2.两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行，②两个平面相交)

　　3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.(①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行)

　　[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.

　　4.三个平面最多可把空间分成8部分.(X、Y、Z三个方向)

　　：空间的直线与平面

　　⒈平面的基本性质⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途.　⑵斜二测画法.

　　⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线.

　　⑴公理四(平行线的传递性).等角定理.

　　⑵异面直线的判定：判定定理、反证法.

　　⑶异面直线所成的角：定义(求法)、范围.

　　⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质.

　　⒋直线和平面垂直

　　⑴直线和平面垂直：定义、判定定理.

　　⑵三垂线定理及逆定理.

　　5.平面和平面平行

　　两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质.

　　6.平面和平面垂直

　　互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.

　　(二)直线与平面的平行和垂直的证明思路(见附图)

　　(三)夹角与距离

　　7.直线和平面所成的角与二面角

　　⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平

　　面所成的角、直线和平面所成的角.

　　⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角.

　　②互相垂直的`平面及其判定定理、性质定理.

　　8.距离

　　⑴点到平面的距离.

　　⑵直线到与它平行平面的距离.

　　⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段.

　　⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段.

　　(四)简单多面体与球

　　9.棱柱与棱锥

　　⑴多面体.

　　⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质.

　　⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、

　　正方体;平行六面体的性质、长方体的性质.

　　⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质.

　　⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法.

　　10.多面体欧拉定理的发现

　　⑴简单多面体的欧拉公式.

　　⑵正多面体.

　　11.球

　　⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离.

　　⑵球的体积公式和表面积公式.

　　：常用结论、方法和公式

　　1.异面直线所成角的求法：

　　(1)平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线;

　　(2)补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系;

　　2.直线与平面所成的角

　　斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键;

　　3.二面角的求法

　　(1)定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性;

　　(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角;

　　(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直;

　　(4)射影法：利用面积射影公式S射=S原cos,其中为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角;

　　特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法)。

　　4.空间距离的求法

　　(1)两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算;

　　(2)求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解;

　　(3)求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键;二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解;

高中数学知识点总结3

　　(一)导数第一定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的`解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

高中数学知识点总结4

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

　　按是否共面可分为两类：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)异面：

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

　　两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

　　若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

　　(2)没有公共点——平行或异面

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　空间向量法(找平面的`法向量)

　　规定：

　　a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，

　　b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

　　最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

　　三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高中数学知识点总结5

　　等比数列公式性质知识点

　　1.等比数列的有关概念

　　(1)定义：

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数).

　　(2)等比中项：

　　如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.

　　2.等比数列的有关公式

　　(1)通项公式：an=a1qn-1.

　　3.等比数列{an}的常用性质

　　(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.

　　特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比数列的特征

　　(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的'，公比q也是非零常数.

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　5.等比数列的前n项和Sn

　　(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.

　　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　　等比数列知识点

　　1.等比中项

　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

　　有关系：

　　注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

　　2.等比数列通项公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n项和

　　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　当q=1时，等比数列的'前n项和的公式为

　　Sn=na1

　　3.等比数列前n项和与通项的关系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比数列性质

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

　　(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比数列知识点总结

　　等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　4：性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

　　例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an

　　证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中数学知识点总结6

　　1.定义法：

　　判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.

　　2.转换法：

　　当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.

　　3.集合法

　　在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的`集合分别为A、B，则：

　　若A∩B，则p是q的充分条件.

　　若A∪B，则p是q的必要条件.

　　若A=B，则p是q的充要条件.

　　若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件.

高中数学知识点总结7

　　1.利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数.

　　2.利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.

　　3.反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

　　(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的"x值不构成区间);

　　(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立.

　　4.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

　　5.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　6.你会用补集的思想解决有关问题吗?

　　7.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

　　8.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

　　9.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

　　10.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

　　11.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

　　12.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

　　13.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法

　　14. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

　　15.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　16.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?

　　①比较函数值的大小;

　　②解抽象函数不等式;

　　③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

　　17.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

　　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　　18.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

　　19.用换元法解题时易忽略换元前后的`等价性，易忽略参数的范围。

　　20.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

　　利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数.

　　利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.

　　反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

　　(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的"x值不构成区间);

　　(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立.

高中数学知识点总结8

　　1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)

　　5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

高中数学知识点总结9

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.

　　3、集合的表示：(1){?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4

　　．集合的表示方法：列举法与描述法。

　　常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　5.关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表

　　示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：

　　(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合

　　(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

　　2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。即A?A

　　②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算

　　1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

　　记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

　　3、交集与并集的.性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　　（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。

　　（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念

　　合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)

　　3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”

　　给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：

　　6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

　　（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．7．函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　　注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

　　（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1

　　8．函数的奇偶性

　　（1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

　　（2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

　　注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

　　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○

　　则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．9、函数的解析表达式

　　（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。

　　补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质

高中数学知识点总结10

　　有界性

　　设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

　　单调性

　　设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

　　奇偶性

　　设为一个实变量实值函数，若有f（—x）=—f（x），则f（x）为奇函数。

　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。

　　奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。

　　设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（—x），则f（x）为偶函数。

　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。

　　偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。

　　偶函数不可能是个双射映射。

　　连续性

　　在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的'时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

高中数学知识点总结11

　　平均值等于每个小长方形面积（即概率）乘每组横坐标的中点，然后加和。

　　平均数,首先得直方图应该归一化,也就是说所有矩形的面积之和为1,然后每个矩形的面积代表其底边中点横坐标的数的频率,那么面积乘以横坐标就相当于频率乘以横坐标,得到的当然是平均数。

　　频率直方图中是没有样本数据的在某一个分组里,分布在这个分组的样本数据没法找得出来,然后也分布不均匀,所以就用这个组的中点的.横坐标来表示这个分组的样本数据的平均值。

　　而每一个小长方形的面积是表示相应的频率,(相当于相应数据的百分比)所以平均数等于每个小长方形的面积乘以相应的分组的底边中点横坐标的之和。

　　频率分布直方图的运用

　　频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别。它主要是为了将我们获取的数据直观、形象地表示出来，让我们能够更好了解数据的分布情况，因此其中组距、组数起关键作用。

　　分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征。当数据在100以内时，一般分5~12组为宜。

　　从频率分布直方图可以估计出的几个数据：

　　众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标。

　　算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。

　　加权平均数：加权平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加。

　　中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。

高中数学知识点总结12

　　空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

　　（2）垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

　　棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的性质：

　　（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的`中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　（2）多个特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高中数学知识点总结13

　　4.1.1圆的标准方程

　　1、圆的标准方程：(xa)(yb)r

　　圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

　　2、点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

　　（1）(x0a)(y0b)>r，点在圆外（2）(x0a)(y0b)=r，点在圆上（3）(x0a)(y0b)中国权威高考信息资源门户

　　（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

　　4.2.3直线与圆的方程的应用

　　1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法

　　用坐标法解决几何问题的步骤：

　　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

　　RMOPM"4.3.1空间直角坐标系

　　1、点M对应着唯一确定的.有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标

　　2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

　　xQy3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。z4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)