高中数学知识点总结

时间：2024-06-09 07:02:40 高中数学我要投稿

高中数学知识点总结[精选]

　　总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，因此好好准备一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？下面是小编整理的高中数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学知识点总结[精选]

　　1.利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数.

　　2.利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.

　　3.反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

　　(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的"x值不构成区间);

　　(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立.

　　4.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

　　5.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　6.你会用补集的思想解决有关问题吗?

　　7.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

　　8.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

　　9.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

　　10.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

　　11.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

　　12.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

　　13.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法

　　14. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

　　15.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　16.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?

　　①比较函数值的大小;

　　②解抽象函数不等式;

　　③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

　　17.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

　　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　　18.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

　　19.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　20.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

　　利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数.

　　利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.

　　反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

　　(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的"x值不构成区间);

　　(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立.

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