高中数学函数知识总结
总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，因此好好准备一份总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编为大家整理的高中数学函数知识总结，希望能够帮助到大家。
高中数学函数知识总结1
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a（x—h）^2+k [抛物线的'顶点P（h，k）]
交点式：y=a（x—x？）（x—x ？） [仅限于与x轴有交点A（x？ ，0）和 B（x？，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
高中数学函数知识总结2
②作差f（x1）—f（x2），并适当变形（“分解因式”、配方成同号项的和等）；
③依据差式的符号确定其增减性。
2、导数法：
设函数y=f（x）在某区间D内可导。如果f′（x）>0，则f（x）在区间D内为增函数；如果f′（x）<0，则f（x）在区间D内为减函数。
补充
若使得f′（x）=0的x的值只有有限个，则如果f ′（x）≥0，则f（x）在区间D内为增函数；如果f′（x） ≤0，则f（x）在区间D内为减函数。
单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性（同增异减）、用已知函数的单调性等。
二、单调性的有关结论
1、若f（x），g（x）均为增（减）函数，则f（x）+g（x）仍为增（减）函数。
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性。
3、y=f[g（x）]是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相同，则其复合函数f[g（x）]为增函数；若f（x）、g（x）的单调性相反，则其复合函数f[g（x）]为减函数，简称”同增异减”。
4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。
函数奇偶性知识点
一、简单性质：
1、图象的对称性质：
一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的`充要条件是它的图象关于y轴对称；
2、设f（x），g（x）的定义域分别是D1，D2那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
3、任意一个定义域关于原点对称的函数f（x）均可写成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）和的形式
4、奇偶函数图象的对称性
（1）若y=f（a+x）是偶函数，则f（a+x）=f（a—x）？f（2a—x）=f（x）？f（x）的图象关于直线x=a对称；（2）若y=f（b+x）是偶函数，则f（b—x）=—f（b+x）？f（2a—x）=—f（x）？f（x）的图象关于点（b，0）中心对称
5、一些重要类型的奇偶函数
高中数学函数知识总结3
形如 y=k/x（k为常数且k≠0） 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的`图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
高中数学函数知识总结4
(一)映射、函数、反函数
1.对应、映射和函数的概念既有共性又有差异。映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映射.
2.函数概念应注意以下几点:
(1)掌握构成函数的三个要素，判断两个函数是否为同一函数.
（2）掌握三种表示方法-列表方法、分析方法和图像方法，可以根据实际问题寻求变量之间的函数关系，特别是分段函数的分析方法.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)反函数的一般步骤：
(1)确定原函数的值域，即反函数的定义域；
(2)由y=f(x)分析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y习惯性表达式的反函数对换y=f-1(x)，并注明定义域.
注意①：对于分段函数的反函数，首先在各段找出反函数，然后合并在一起.
②熟悉应用，求f-1(x0)值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化操作.
(2)函数的分析和定义域
1.函数及其定义域是一个不可分割的整体，没有定义域的函数不存在。因此，要正确写出函数的分析，必须在找出变量之间的相应规则的同时找出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种:
(1)有时一个函数来自一个实际问题，当自变量x具有实际意义时，应结合实际意义考虑定义域；
(2)已知函数的解析式要求其定义域，只要使解析式有意义.如：
①分母不得为零；
②偶次方根被开方数不小于零；
③对数函数的真数必须大于零；
④指数函数和对数函数的底数必须大于零，不等于1；
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
需要注意的是，当一个函数的分析类型由几个部分组成时，定义为自变量值的`公共部分（即交叉）.
(3)已知一个函数的定义域，要求另一个函数的定义域主要考虑定义域的深刻含义.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]定义域是指满足a≤g(x)≤bx的值范围已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)定义域，即g(x)的值域.
2.求函数的分析一般有四种情况
(1)根据实际问题建立函数关系时，必须引入适当的变量，根据数学知识寻求函数的分析.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的分析可以采用待定系数法.例如，函数是一个函数，可以设置f(x)=ax b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件列出方程组a，b即可.
(3)如果题设给出复合函数f[g(x)]在表达式中，可以用换元法求函数f(x)此时，必须找出表达式g(x)值域相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)这个等式除了满足某个等式f(x)除未知量外，还有其他未知量(如未知量)f(-x)，等)，必须根据已知等式构建其他等式组成方程组，并使用解方程组法找f(x)的表达式.
(3)函数的值域和最值
1.函数值域取决于定义域和相应规则。无论采用何种方法寻求函数值域，都应首先考虑其定义域。寻求函数值域的常用方法如下：
(1)直接法:又称观察法。对于结构相对简单的函数，函数的分析应用不等式的性质可以直接观察到.
(2)换元法:使用代数或三角换元将给出的复杂函数转换为另一个简单的函数再求值域。如果函数分析包含根式，则在根式中使用代数换元，在根式中使用代数换元。.
(3)反函数法:使用函数f(x)与其反函数f-1(x)原函数的值域是通过求反函数的定义域获得的(a≠这种方法可以获得0)函数值域.
(4)配方法:可以考虑与二次函数或二次函数相关的函数的值域.
(5)不等式法求值域:使用基本不等式a b≥[a，b∈(0， ∞)]可以要求某些函数的值域，但要注意一正二定三相等的条件，有时需要平方等技能.
(6)判别法:把y=f(x)变形为x的一元二次方程，使用△≥0”求值域.题型的特征是分析式包含根式或分式.
(7)使用函数的单调性求值域:当函数确定函数在其定义域(或某个定义域的子集)的单调性时，可以通过单调性法找到函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域:利用函数表示的几何意义，借助几何方法或图像，找出函数的值域，即数形结合求函数的值域.
2.求函数的最大值与值域之间的差异和联系
求函数最值的常用方法与求函数值域的方法基本相同。事实上，如果函数值域中有最小（大）数，则该数为函数的最小（大）值.因此，求函数的最值和值域本质上是相同的，但问题的角度是不同的，所以回答问题的方式是不同的
如果函数的值域是(0，16]，最大值是16，没有最小值.再比如函数的值域(-∞，-2]∪[2， ∞)，但该函数没有最大值和最小值，只有在函数定义域发生变化后x>0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数值域或最大值的影响.
3.函数的最大值应用于实际问题
函数最值的应用主要体现在函数知识的实际问题上，通常表现为最低工程成本、最大利润或面积（体积）最大（最小）等实际问题，特别注意自变量的实际意义，以正确获得最值.
(4)函数的奇偶性
1.函数奇偶性的定义:函数f(x)，如果函数定义域中的任何一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)称为奇函数(或偶函数).
要正确理解奇函数和偶函数的定义，我们应该注意两点：（1）数轴上的定义域f(x)奇函数或偶函数的必要条件不足；(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域的整体性质).
2.奇偶函数的定义是判断奇偶函数的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要简化函数或等价应用定义：
注意以下结论的应用：
(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)偶函数总是；
(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，所以在D1∩D2上，f(x) g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似于奇怪±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函数复合函数的奇偶性通常是偶函数；
(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3.奇偶性的几个性质和结论
(1)一个函数是奇函数的充要条件，它的图像是关于原点对称的；一个函数是偶函数的充要条件，它的图像是关于y轴对称的
(2)如果函数的定义域对称原点，函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
(3)若奇函数f(x)在x=0有意义，则f(0)=0成立.
(4)若f(x)具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间的单调性相同(反)。
(5)若f(x)原点对称的定义域，F(x)=f(x) f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
(6)奇偶推广
函数y=f(x)定义域内的任何x都有f(a x)=f(a-x)，则y=f(x)关于直线的图像x=a对称，即y=f(a x)为偶函数.函数y=f(x)定义域内的任-x都有f(a x)=-f(a-x)，则y=f(x)图像关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a x)为奇函数。
拓展阅读:总结初中所有函数知识点
1、一次函数
2、二次函数
三、反比例函数
4.正比函数
1.正比例函数的求法
形如y=kx(k为常数，k不等于0)，y称为x的正比函数.
图像练习：1.带定系数 2.描点 3.连线
图像是一条必须通过坐标轴原点的直线
性质:当k>0时，图像通过一、三象限，y随着x的增加而增加
当k<0时，图像通过二、四象限，y随着x的增加而减少
形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 函数，称为反比例函数。
自变量x的值范围不等于0的所有实数。
二、反比例函数求法
反比函数的图像是双曲线。它可以无限接近坐标轴，但永不相交.
性质:当k>0时，图像在一、三象限内，y随着x的增加而减少，当k<0时，图像在每个象限内，y随着x的增加而增加
形如y=kx b(k为常数，k不等于0)，y称为x的正比函数。
三、一次函数求法
正比函数超过原点(0，0)，属于一次函数
k>0,b>O,图像超过1、2、3象限
k>0,b<0、图像超过1、3、4象限
k<0,b>0、图像超过1、2、4象限
k<0,b<0、图像2、3、4象限
四、二次函数求法
二次函数：y=ax^2 bx c (a,b,c是常数，a不等于0)
a>0开口向上
a<0开口向下
a,b对称轴在y轴左侧，反之亦然
|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|
与y轴交点为(0，c)
b^2-4ac>0，ax^2 bx c=0有两个不相等的实根
b^2-4ac<0，ax^2 bx c=0无实根
b^2-4ac=0，ax^2 bx c=0有两个相等的实根
对称轴x=-b/2a
顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a
函数向左移动d(d>0)单位分析为y=a(x b/2a d)^2 (4ac-b^2)/4a,向右就是减
函数向上移动d(d>0)单位分析为y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a d,向下就是减
当a>0时，开口向上，抛物线在y轴上方(顶点在x轴上)，向上无限延伸；当a<0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，向下无限延伸。|a|开口越大，开口越小；|a|开口越小，开口越大.
高中数学函数知识总结5
一、函数对称性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）关于x=a对称
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）关于x=（a+b）/2对称f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）关于点（a，0）对称f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）关于点（a，b）对称
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）关于点[（a+b）/2，c/2]对称y=f（x）与y=f（-x）关于x=0对称y=f（x）与y=-f（x）关于y=0对称y=f（x）与y=-f（-x）关于点（0,0）对称
例1：证明函数y=f（a+x）与y=f（b-x）关于x=（b-a）/2对称。
【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a+x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即证得对称轴为x=（b-a）/2.
例2：证明函数y=f（a-x）与y=f（xb）关于x=（a+b）/2对称。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a-x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即证得对称轴为x=（a+b）/2.
二、函数的周期性
令a,b均不为零，若：
1、函数y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函数最小正周期T=|a|
2、函数y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函数最小正周期T=|b-a|
3、函数y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函数最小正周期T=|2a|
4、函数y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函数最小正周期T=|2a|
5、函数y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函数最小正周期T=|4a|
这里只对第2~5点进行解析。
第2点解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3点解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
①f（x）=-f（x+a）……
②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函数最小正周期T=|2a|
第4点解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函数最小正周期T=|2a|
第5点解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移项得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右边通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函数最小正周期T=|4a|
扩展阅读：函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结
函数对称性、周期性和奇偶性规律总结
（一）同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）
1、奇偶性：
（1）奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式f（x）f（x）0
（2）偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函数的对称性
（1）函数的轴对称：
函数yf（x）关于xa对称f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以写成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若写成：f（ax）f（bx），则函数yf（x）关于直线x称
（ax）（bx）ab对22证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，通过f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即点（2ax1,y1）也在yf（x）上，而点（x1,y1）与点（2ax1,y1）关于x=a对称。得证。
说明：关于xa对称要求横坐标之和为2a，纵坐标相等。
∵（ax1,y1）与（ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（x）f（2ax）
（2）函数的点对称：
函数yf（x）关于点（a,b）对称f（ax）f（ax）2b
上述关系也可以写成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若写成：f（ax）f（bx）c，函数yf（x）关于点（abc,）对称2证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通过f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以点（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而点（2ax1,2by1）与（x1,y1）关于（a,b）对称。得证。
说明：关于点（a,b）对称要求横坐标之和为2a,纵坐标之和为2b,如（ax）与（ax）之和为2a。
（3）函数yf（x）关于点yb对称：假设函数关于yb对称，即关于任一个x值，都有两个y值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于yb对称。但在曲线c（x,y）=0，则有可能会出现关于yb对称，比如圆c（x,y）x2y240它会关于y=0对称。
（4）复合函数的奇偶性的性质定理：
性质1、复数函数y＝f[g（x）]为偶函数，则f[g（－x）]＝f[g（x）]。复合函数y＝f[g（x）]为奇函数，则f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性质2、复合函数y＝f（x＋a）为偶函数，则f（x＋a）＝f（－x＋a）；复合函数y＝f（x＋a）为奇函数，则f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性质3、复合函数y＝f（x＋a）为偶函数，则y＝f（x）关于直线x＝a轴对称。复合函数y＝f（x＋a）为奇函数，则y＝f（x）关于点（a,0）中心对称。
总结：x的.系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程
总结：x的系数一个为1，一个为-1，f（x）整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。
总结：x的系数同为为1，具有周期性。
（二）两个函数的图象对称性
1、yf（x）与yf（x）关于X轴对称。
证明：设yf（x）上任一点为（x1,y1）则y1f（x1），所以yf（x）经过点（x1,y1）
∵（x1,y1）与（x1,y1）关于X轴对称，∴y1f（x1）与yf（x）关于X轴对称.注：换种说法：yf（x）与yg（x）f（x）若满足f（x）g（x），即它们关于y0对称。
高中数学函数知识总结6
1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,kZ
②终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ
④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ
⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ⑥终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ
⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k
⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180
⑨若角与角的.终边在一条直线上，则角与角的关系：180k
⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k902.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧长公式：l||r.扇形面积公式：s12扇形2lr12||r
2、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函数的定义域：
三角函数定义域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函数的基本关系式：
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、诱导公式：
把k2“奇变偶不变，符号看象限”的三角函数化为的三角函数，概括为：三角函数的公式：
（一）基本关系
公式组一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式组二公式组三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式组四公式组五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx（二）角与角之间的互换
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式组六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定义域RR值域周期性奇偶性单调性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函数A,A22奇函数2当当0,非奇非偶奇函数偶函数奇函数0,上为上为上为增函上为增函数；上为增增函数；增函数；数；上为减函数函数；上为减函数上为减上为减上为减函数函数函数注意：①ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上递增（减），则yf(x)在[a,b]上递减（增）.②ysinx与的ycosx周期是.
▲y
Ox
0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.
ytan的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.
④ysin(x)的对称轴方程是xk2（
kZ），对称中心（
12k,0）；
ycos(x)的对称轴方程是xk（
kZ），对称中心（k,0）；
yatn(
x)的对称中心（
k2,0）.
三角函数图像
数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，频率f1T||2，相位x;初
相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用
ωx替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
高中数学函数知识总结7
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式 顶点坐标对 称 轴
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
当h>0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。
抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。
抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x ≤ —b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ —b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ —b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ —b/2a时，y随x的增大而减小。
抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；
（2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
（a≠0）的两根。这两点间的距离AB=|x？—x？|
当△图象与x轴只有一个交点；
当△<图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<
抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x= —b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）
顶点的`横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c（a≠0）。
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
高中数学函数知识总结8
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x= —b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的'对称轴是y轴（即直线x=0）
抛物线有一个顶点P，坐标为
P（ —b/2a ，（4ac—b^2）/4a ）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2—4ac=0时，P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= —b±√b^2—4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
高中数学函数知识总结9
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的'过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点。
（8） 显然指数函数无界。
高中数学函数知识总结10
过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 （即 y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的'规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
高中数学函数知识总结11
一般地，对于函数f（x）
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（—x）=—f（x）与f（—x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（—x）=—f（x）与f（—x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的'定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f（x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
高中数学函数知识总结12
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的`取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
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