高中数学知识点总结

时间：2024-09-22 07:00:58 高中数学我要投稿

(精)高中数学知识点总结9篇

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，因此我们要做好归纳，写好总结。总结怎么写才不会流于形式呢？下面是小编为大家整理的高中数学知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

(精)高中数学知识点总结9篇

高中数学知识点总结1

　　数学归纳法的基本步骤

　　一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：

　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；

　　（2)假设当n=k(k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

　　综合(1)(2)，对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。

　　第二数学归纳法

　　数学归纳法的基本步骤：

　　对于某个与自然数有关的.命题P(n)，（1）验证n=n0时P(n)成立；

　　（2）假设n0≤n

　　综合(1)(2)，对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。

　　倒推归纳法（反向归纳法）

　　（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；

　　（2）假设P(k+1)(k≥n0)成立，并在此基础上，推出P(k)成立，综合(1)(2)，对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；

　　螺旋式归纳法

　　对两个与自然数有关的命题P(n)，Q(n)，（1）验证n=n0时P(n)成立；

　　（2）假设P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；综合(1)(2)，对一切自然数n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。

　　数学归纳法：数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

高中数学知识点总结2

　　1.求函数的单调性：

　　利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。

　　利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。

　　反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

　　（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

　　（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。

　　2.求函数的极值：

　　设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。

　　可导函数的`极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

　　（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：

　　（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。

　　3、求函数的值与最小值：

　　如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。

　　求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

　　（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值。

　　4.解决不等式的有关问题：

　　（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.

　　（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.

　　5.导数在实际生活中的应用：

　　实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。

高中数学知识点总结3

　　(一)导数第一定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x （ x0 + △x 也在该邻域内）时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ，即导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x （ x - x0 也在该邻域内）时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ，即导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的.导函数，记作 y'， f'(x)， dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1、利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　（1）求f(x)

　　（2）确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数；若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

　　2、用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　（1）求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

高中数学知识点总结4

　　1、万能公式令tan(a/2)=tsina=2t /(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2、辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3、三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1、单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P（x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方）

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4、向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|（x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方）_根号（x2平方+y2平方）

　　5、空间向量：同上推论（提示：向量a={x,y,z｝）

　　6、充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7、|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=（向量a向量b）平方

高中数学知识点总结5

　　1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）。

　　2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高。

　　3、a—边长，S=6a2，V=a3。

　　4、长方体a—长，b—宽，c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc。

　　5、棱柱S—h—高V=Sh。

　　6、棱锥S—h—高V=Sh/3。

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3。

　　8、S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中h—高，V=h(S1+S2+4S0)/6。

　　9、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

　　10、空心圆柱R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh(R^2—r^2)。

　　11、r—底半径h—高V=πr^2h/3。

　　12、r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6。

　　14、球缺h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3。

　　15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6。

　　16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

　　17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh(2D2+d2)/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15（母线是抛物线形）。

高中数学知识点总结6

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

　　1、按是否共面可分为两类：

　　（1）共面：平行、相交

　　（2）异面：

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp.空间向量法

　　两异面直线间距离:公垂线段（有且只有一条）esp.空间向量法

　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　（1）有且仅有一个公共点——相交直线；

　　（2）没有公共点——平行或异面

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的'角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

高中数学知识点总结7

　　集合与简单逻辑：5分或不考

　　函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）

　　平面向量与解三角形

　　立体几何：22分左右

　　不等式：（线性规则）5分必考

　　数列：17分（一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题

　　平面解析几何：（30分左右）

　　计算原理：10分左右

　　概率统计：12分----17分

　　复数：5分

高中数学知识点总结8

　　等比数列公式性质知识点

　　1、等比数列的有关概念

　　（1）定义：

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q（n∈NX，q为非零常数）。

　　（2）等比中项：

　　如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.

　　2、等比数列的有关公式

　　（1）通项公式：an=a1qn-1.

　　3、等比数列{an}的常用性质

　　（1）在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈NX)，则am·an=ap·aq=a.

　　特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=…。

　　（2）在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列（此时q≠-1）；an=amqn-m.

　　4、等比数列的特征

　　（1）从等比数列的定义看，等比数列的`任意项都是非零的，公比q也是非零常数。

　　（2）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　5、等比数列的前n项和Sn

　　（1）等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用。

　　（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。

　　等比数列知识点

　　1、等比中项

　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

　　有关系：

　　注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

　　2、等比数列通项公式

　　an=a1Xq’(n-1)（其中首项是a1，公比是q）

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n项和

　　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1Xq’n)/(1-q)(q≠1)

　　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

　　Sn=na1

　　3、等比数列前n项和与通项的关系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4、等比数列性质

　　（1）若m、n、p、q∈NX，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

　　（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　（5）等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

　　（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

高中数学知识点总结9

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1）元素的确定性；

　　2）元素的互异性；

　　3）元素的无序性。

　　说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

　　1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}。

　　2）集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意啊：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a：A。

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分类：

　　1）有限集含有有限个元素的集合。

　　2）无限集含有无限个元素的集合。

　　3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。

　　二、集合间的基本关系

　　1、“包含”关系子集

　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。

　　2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）

　　实例：设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的.元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。

　　①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集：如果A？B且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

　　③如果ABBC那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的运算

　　1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。

　　记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

　　3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

　　4、全集与补集

　　（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

　　记作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。

　　（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

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