高中第一学期数学知识点

时间：2024-10-10 06:57:46 高中数学我要投稿

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高中第一学期数学知识点

　　在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编为大家整理的高中第一学期数学知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高中第一学期数学知识点

高中第一学期数学知识点1

　　曲线与方程

　　1.椭圆

　　椭圆的定义是椭圆章节的基本内容。本节高考内容的考试可能仍以椭圆的方程和椭圆的性质为基础，两种问题都可能出现.综合考察椭圆知识和向量知识的命题趋势较强。

　　2.双曲线

　　双曲线标准方程最常用的两种方法是定义法和待定系数法.利用定义法解决问题，首先要熟悉双曲线的定义。只要你知道双曲线的焦点和双曲线上的任何坐标，你就可以使用定义法解决标准方程；解决方案二是使用待定系数法解决问题，这是双曲线方程的基本方法之一。其思想是根据主题中的条件确定双曲线方程中的系数a,b，主要是解决方程组；第三个解决方案是使用共焦点曲线系方程。关键是根据主题中的一个条件编写包含参数的二次曲线系方程，然后根据另一个条件编写参数.

　　3.抛物线

　　1)利用已知条件寻求抛物线方程通常有两种方法:待定系数法和轨迹法。

　　2)韦达定理的熟练运用以防止操作复杂的焦点坐标，巧妙运用抛物线的性质来解决问题。

　　3)焦点弦的几何性质是答案中容易忽略的问题。在复杂的求解抛物线方程中，充分利用这些知识可以避免许多弯路。

　　圆锥曲线的中点弦问题用点差法解决

　　二、空间几何体

　　1.空间几何的检查主要是基于其识别和应用，以填充问题的形式出现，分数约为5分。需要注意空间几何的形状、位置关系、数量特征、表面积和体积命题。

　　2.球的面积和体积：计算球的面积和体积需要球的半径，在特定的空间几何中，首先确定球的位置，以便根据已知数据找到半径，除球以外的空间几何在体积中不能与高分离，注意使用垂直线的相关定理来确定高线。

　　三、正弦定理和余弦定理

　　1.正弦定理

　　在一个三角形中，各侧与其对角的正弦相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　2.余弦定理

　　在三角形中，任何一边的平方都等于另一边的平方，减去另一边及其夹角的余弦的两倍。

　　3.例题:熊丹老师教你做正弦定理的注意事项

　　五、常用逻辑术语：

　　1.四个命题:

　　⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p则 q;⑷逆否命题:若 q则 p

　　注：1、原命题等价于逆命题；逆命题等价。判断命题的真假时，注意转换。

　　2.注意否定命题与否的区别:命题否定形式是 ;否命题是 .命题“ 或否定是且 ”;“ 且否定是或 ”.

　　3.逻辑联结词:

　　⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p

　　⑵或(or)：命题形式 p q; 真真真真假

　　⑶非(not)：命题形式 p . 真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　或命题的真假特征是一真即真，要假全假；

　　命题的真假特征是一假即假，要真；

　　非命题的真假特征是一真一假

　　4、充要条件

　　结论可以通过条件来推断，条件是建立结论的充分条件；结论可以推断的条件是建立结论的必要条件。

　　5.全称命题与特称命题:

　　短语全部在陈述中表示所述事物的全部，逻辑上通常称为全称量词，并使用符号表示。含有全量词的命题称为全称命题。

　　短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示事物的个人或部分，逻辑通常称为存在量词，并使用符号含有存在量词的命题称为存在性命题。

　　全称命题p： ; 否定全称命题p p：。

　　特称命题p： ; 特称命题p的否定 p： ;

　　如何提高数学成绩

　　错题分析法

　　对做题是数学高分的保证。但不能忽视纠错。有很多学生，他们也很努力，但成绩总是没有提高，因为他们只是沉浸在问题的海洋中，不够重视错误的问题。做了很多题，做错了还是做错了，不能提高。在保证问题数量的同时，我们必须清楚地理解错误的问题。最好反复计算几次，并努力在下次遇到相同类型的'问题时赢得它。只有这样，问题海洋战术才能真正体现它的魅力。

　　总结归类

　　首先，根据多年的经验，我们对解决问题的想法相似甚至相同的练习进行了分类。其次，冷静下来，思考解决这类问题的方法是什么，以及在具体操作中应该注意哪些问题。例如，在使用维达定理时，我们应该考虑一元二次方程是否有根，特别是当我们做圆锥曲线练习时，有些问题是通过一元二次方程找到参数的范围。

　　第三，我们必须选择一定数量的练习来验证我们的想法。此时，问题必须仔细和完整。接下来，检查答案是否正确。如果你错了，分析你的想法出了什么问题。最后，回想一下。在未来的考试中，遇到这样的练习可以很容易地找到开始的方法，节省时间。

　　一题多解法

　　数学中的许多问题可以通过一个问题多解决来解决。这种方法可能有点老，但绝对是一种有效的方法。同时，学生的数学能力也会提高。但这里提出的原因是，这种方法并不适用于所有的知识点。

　　例如，对于一个导数问题，它通常遵循求导-极值讨论的步骤，很难探索各种解决方案。对于三角函数的大问题，正余弦定理和三角函数的定义域和值域也不适用于多解。对于像几何分析这样的最后一道题，多解题可以锻炼我们的思维方式。

　　例如，研究直线与圆锥曲线位置关系的主题，以及直线的不同方法（关于x、y方程)，锥形曲线的不同表达形式(方程形式和三角函数形式)会对问题的答案产生不同的影响。这就要求我们遇到这样的大问题，勤于思考，努力做到一题多解。

高中第一学期数学知识点2

　　一、集合相关概念

　　1.集合的含义:一些指定的对象聚集在一起成为集合，每个对象都称为元素。

　　集合中元素的三个特征：

　　1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性

　　说明:(1)对于给定的集合，确定集合中的元素，任何对象或不是给定的集合元素。

　　(2)在任何给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，当相同的对象属于一个集合时，只计算一个元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，没有顺序，所以判断两个集合是否相同，只需要比较它们的元素是否相同，不需要检查排列顺序是否相同。

　　(4)集合元素的三个特征使集合本身具有确定性和完整性。

　　3.集合表示:{…}如{我校篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合:A={我校篮球队员}，B={1，2，3，4

　　2.集合表示法：列举法和描述法。

　　二、集合间的'基本关系

　　1.包含关系-子集

　　注:有两种可能(1)A(2)A与B相同。

　　相反，集合A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,记作AB或BA

　　2.相等关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}元素相同

　　结论:两个集合A和B，如果收集A的任何元素都是收集B的元素，而收集B的任何元素都是收集A的元素，我们说收集A等于收集B，即：A=B

　　①任何一集都是它自己的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB,且A1B也就是说，集合A是集合B的真子集，记录下来AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合称为空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合运算

　　1.交集的定义:一般来说，由所有属于A和B的元素组成的集合称为A,B的交集.

　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2.并集的定义:一般来说，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合称为A,B并集。A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

高中第一学期数学知识点3

　　1.函数概念:设置A、B是非空数集，如果根据确定的对应关系f，集合A中的任何数字x，集合B中有确定的数字f(x)对应它，那就叫吧f：A→B从集合A到集合B的函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x称为自变量，x值范围A称为函数定义域；与x值对应的y值称为函数值，函数值集合{f(x)|x∈A}称为函数值域.

　　注意:2如果只给出分析式y=f(x)，如果没有指定其定义域，函数的定义域是指可以使该公式有意义的实数的集合；3函数的定义域和值域应以集合或间隔的形式编写.

　　定义域补充

　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数定义域时列不等式组的.主要依据是：（1）分母不等于零；（2）偶次方根的开启方数不小于零；（3）对数真数必须大于零；（4）指数和对数底部必须大于零，不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四个运算组成的那么，它的定义域是x值的集合，使每个部分都有意义.(6)指数为零底不能等于零(6)实际问题中函数的定义域也要保证实际问题有意义.

　　构成函数的三个要素：定义域、对应关系和值域

　　再次注意1)构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域由定义域和对应关系决定，如果两个函数的定义域与对应关系完全一致，即两个函数相等（或同一函数）（2）相等，仅当其定义域与对应关系完全一致时，与表示自变量和函数值的字母无关。判断相同函数的方法：①表达式相同；②定义域一致(必须同时具备两点)

　　值域补充

　　(1)函数的值域取决于定义域和相应规则。无论采用何种方法寻求函数的值域，都应首先考虑其定义域.(2).掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数和三角函数的值域，是解决复杂函数值域的基础。

　　3.函数图像知识归纳

　　(1)定义:在平面直角坐标系中，函数y=f(x),(x∈A)x是横坐标，函数值y是纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

　　C每一点坐标(x，y)都符合函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)每组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　图像C通常是一条光滑的连续曲线（或直线），也可能条曲线或离散点组成，与任何平行于Y轴的直线最多只有一个交点。

　　(2)画法

　　A、描点法：根据函数分析和定义域，找出x,y一些对应值并列表(x,y)在坐标系中描述坐标的相应点P(x,y)，最后，用光滑的曲线连接这些点.

　　B、图像变换法(请参考必修4三角函数)

　　有三种常用的转换方法，即平移转换、伸缩转换和对称转换

　　(3)作用：

　　1.直观看函数的性质；2.用数形结合的方法分析解题思路。提高解决问题的速度。