高中数学知识点必修一总结

时间：2024-10-17 15:45:14 高中数学我要投稿

高中数学知识点必修一总结

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高中数学知识点必修一总结

高中数学知识点必修一总结1

　　一集合

　　1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。3、集合的表示：

　　（1）用大写字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

　　a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，xRx23c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示.

　　4、集合的分类：

　　（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：aA；aA注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集：（即自然数集）N正整数集:Nx或N+整数集:Z有理数集:Q实数集:R

　　6、集合间的基本关系（1）“包含”关系子集

　　定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

　　关系，称集合A是集合B的子集。记作：AB（或BＡ）

　　注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分；

　　（2）A与B是同一集合。

　　B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A（2）“包含”关系真子集

　　如果集合AB，但存在元素xB且xA，则集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　（3“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”，如果AB同时BA那么A=B

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性质

　　①任何一个集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

　　④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　7、集合的运算

　　运算类型交集并集定义由所有属于A且属于B由所有属于集合A或属的元素所组成的集合,于集合B的元素所组成叫做A,B的交集．记作的集合，叫做A,B的并AB（读作‘A交B’）集．记作：AB（读作‘A并B’）补集全集：一般，若一个集合含有我们所研究问题中的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，韦恩图示ABABSA图1图2CU(CUA)A性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函数1.函数的概念：记法y=f(x)，x∈A．

　　2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

　　3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法：4.函数的基本性质

　　a、函数解析式子的求法

　　（1）代入法：（2）待定系数法：（3）换元法：（4)拼凑法：

　　b、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被开方数大于等于零；

　　(3)对数式的真数必须大于零；（4）零次幂式的底数不等于零;（5）分段函数的各段范围取并集;

　　(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.c、相同函数的判断方法；定义域一致②对应法则一致

　　d.区间的概念：

　　e.值域（先考虑其定义域）5.分段函数6．映射的概念

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。注意：函数是特殊的映射。7、函数的单调性(局部性质)（1）增减函数定义（2）图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的'，减函数的图象从左到右是下降的

　　（3）函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：○1取值；○2作差；○3变形；○4定号；○5结论．(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8、函数的奇偶性（整体性质）（1）奇、偶函数定义

　　（2）具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（3）利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；b、确定f(－x)与f(x)的关系；

　　c、作出相应结论：若f(－x)=f(x)，则f(x)是偶函数；

　　若f(－x)=－f(x)，则f(x)是奇函数．

　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.（4）函数的奇偶性与单调性

　　奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。（5）若已知是奇、偶函数可以直接用特值9、基本初等函数

　　一、一次函数

　　二、二次函数：二次函数的图象与性质，注意：二次函数值域求法三、指数函数（一）指数

　　1、有理指数幂的运算法则2、根式的概念3、分数指数幂

　　正数的分数指数幂的

　　anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)

　　（二）指数函数的性质及其特点

　　1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，

　　函数的定义域为R．

　　2、指数函数的图象和性质a>16540

　　注意：换底公式

　　logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用换底公式推导下面的结论（1）logambn．

　　（三）对数函数

　　1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，

　　函数的定义域是（0，+∞）．

　　2、对数函数的性质：a>10

高中数学知识点必修一总结2

　　一、集合、简易逻辑

　　1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

　　二、函数

　　1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

　　三、数列(12课时，5个)

　　1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

　　四、三角函数

　　1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。

　　五、平面向量

　　1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

　　六、不等式

　　1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

　　七、直线和圆的方程

　　1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。

　　八、圆锥曲线

　　1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

　　九、直线、平面、简单何体

　　1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的'射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。

　　十、排列、组合、二项式定理

　　1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。

　　十一、概率

　　1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。

　　必修一函数重点知识整理

　　1. 函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2. 复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

　　拓展阅读：高中数学复习方法

　　1、把答案盖住看例题

　　例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。

　　所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

　　经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。

　　2、研究每题都考什么

　　数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

　　3、错一次反思一次

　　每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

　　学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.

　　4、分析试卷总结经验

　　每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

高中数学知识点必修一总结3

　　1、集合的含义与表示

　　集合的三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。

　　描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用数集及其表示方法

　　（1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、

　　（2）正整数集N

　　或N+：1、2、3、

　　（3）整数集Z：

　　（4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等

　　（5）实数集R：全体实数的集合

　　（6）空集Ф：不含任何元素的集合

　　3、元素与集合的关系：属于∈，不属于

　　4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等

　　5、重要结论

　　（1）传递性：若AB，BC，则AC

　　（2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。

　　6、含有n个元素的集合，它的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个（即不计空集）；非空的真子集有2n2个。

　　7、集合的运算：交集、并集、补集．

　　（1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．

　　（2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．

　　（3）CUAx|xU，且xA注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了A的情况。

　　8、函数概念

　　9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如y2x1x0x23x010、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）

　　①分式的分母不为零；如：y1x1，则x10

　　②偶次方根的被开方数大于或等于零；如：y5x，则5x0

　　③对数的底数大于０且不等于１；如：yloga（x2），则a0且a1

　　④对数的真数大于０；如：yloga（x2），则x20

　　⑤指数为０的底不能为零；如：y（m1）x，则m1011、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）

　　（1）奇函数满足f（x）f（x），奇函数的图象关于原点对称；

　　（2）偶函数满足f（x）f（x），偶函数的图象关于y轴对称；

　　注：

　　①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称；

　　②若奇函数在原点有定义，则f（0）0

　　③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

　　12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）

　　当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则f（x）在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则f（x）在该区间上是减函数，图象从左到右下降。

　　函数f（x）在某区间上是增函数或减函数，那么说f（x）在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间

　　13、一元二次方程ax2bxc0（a0）

　　（1）求根公式：xbb24ac21，22a

　　（2）判别式：b4ac

　　（3）0时方程有两个不等实根；0时方程有一个实根；0时方程无实根。

　　（4）根与系数的关系韦达定理：xxbc12a，x1x2a

　　14、二次函数：一般式yax2bxc（a0）；两根式ya（xx1）（xx2）（a0）

　　（1）顶点坐标为（b4acb2by2a，4a）；

　　（2）对称轴方程为：x=2a；x0

　　（3）当a0时，图象是开口向上的抛物线，在x=b4acb22a处取得最小值4a

　　当a0时，图象是开口向下的抛物线，在x=b4acb22a处取得最大值4a

　　（4）二次函数图象与x轴的交点个数和判别式的关系：

　　0时，有两个交点；0时，有一个交点（即顶点）；0时，无交点。

　　15、函数的零点

　　使f（x）0的实数x20叫做函数的零点。例如x01是函数f（x）x1的一个零点。注：函数yfx有零点函数yfx的图象与x轴有交点方程fx0有实根

　　16、函数零点的判定：

　　如果函数yfx在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0。那么，函数yfx在区间a，b内有零点，即存在ca，b，使得fc0。

　　17、分数指数幂（a0，m，nN，且n1）m3

　　（1）annam。如x3x2；

　　（2）amn1132mn。如1；

　　（3）（na）na；anamx3x

　　（4）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a，a0a，a0.1

　　18、有理指数幂的运算性质（a0，r，sQ）

　　（1）arasars；

　　（2）（ar）sars；

　　（3）（ab）rarbr

　　19、指数函数yax（a0且a1），其中x是自变量，a叫做底数，定义域是Ra10a1yy图象1x10x

　　（1）定义域：R0性

　　（2）值域：（0，+∞）质

　　（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

　　（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数20、若abN，则叫做以为底N的对数。记作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。

　　注：指数式与对数式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）

　　21、对数的性质

　　（1）零和负数没有对数，即logaN中N0；

　　（2）1的对数等于0，即loga10；底数的对数等于1，即logaa122、常用对数lgN：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10NlgN

　　自然对数lnN：以e（e=2。71828）为底的对数叫做自然对数，记为：logeNlnN23、对数恒等式：alogaNN

　　24、对数的运算性质（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

　　（1）loga（MN）logMaMlogaN；

　　（2）logaNlogaMlogaN；

　　（3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）

　　25、对数的换底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。

　　ma推论

　　①或log1nnablog；

　　②logamblogab。

　　bam

　　26、对数函数ylogax（a0，且a1）：其中，x是自变量，a叫做底数，定义域是（0，）

　　a10a1y图像x01x01定义域：（0，∞）性质值域：R过定点（1，0）增函数减函数取值范围0

　　③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

　　④平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。

　　33、等角定理：

　　空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补（如图）12334、两条直线的位置关系：平行：（在同一平面内，没有公共点）共面直线（在同一平面内，有一个公共点）异面直线

　　相交：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）直线与平面的位置关系：

　　（1）直线在平面上；

　　（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）

　　两个平面的位置关系：

　　（1）两个平面平行；

　　（2）两个平面相交35、直线与平面平行：

　　定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。

　　性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　36、平面与平面平行：

　　定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。

　　判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　性质

　　①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。

　　②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。

　　37、直线与平面垂直：

　　定义如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。

　　判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

　　性质

　　①垂直于同一平面的两条直线平行。

　　②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。

　　38、平面与平面垂直：

　　定义两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

　　性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

　　39、三角形的五“心”

　　（1）O为ABC的外心（各边垂直平分线的交点）。外心到三个顶点的距离相等

　　（2）O为ABC的重心（各边中线的交点）。重心将中线分成2：1的两段

　　（3）O为ABC的垂心（各边高的交点）。

　　（4）O为ABC的内心（各内角平分线的交点）。内心到三边的距离相等

　　40、直线的斜率：

　　（1）过Ax1，y1，Bx2，y2y12两点的直线，斜率kyx，（x1x2）2x1

　　（2）已知倾斜角为的直线，斜率ktan（900）

　　41、直线位置关系：已知两直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1//l2k1k2且b1b2　l1l2k1k21

　　特殊情况：

　　（1）当k1，k2都不存在时，l1//l2；

　　（2）当k1不存在而k20时，l1l24

　　2、直线的五种方程：

　　①点斜式yy1k（xx1）（直线l过点（x1，y1），斜率为k）．

　　②斜截式ykxb（直线l在y轴上的截距为b，斜率为k）。

　　③两点式yy1xx1yx（直线过两点（x1，y1）与（x2，y2））。2y12x1

　　④截距式xayb1（a，b分别是直线在x轴和y轴上的截距，均不为0）

　　⑤一般式AxByC0（其中A、B不同时为0）；可化为斜截式：yABxCB4

　　3、（1）平面上两点A（x，y221，y1），B（x22）间的距离公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）

　　（2）空间两点A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距离公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）

　　（3）点到直线的距离d|Ax0By0C|A2B2（点P（x0，y0），直线l：AxByC0）。

　　44、两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离公式：dC1C2A2B2

　　注：求直线AxByC0的`平行线，可设平行线为AxBym0，求出m即得。

　　45、求两相交直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点：解方程组AxB1yC10A12xB2yC20

　　46、圆的方程：

　　①圆的标准方程（xa）2（yb）2r2。其中圆心为（a，b），半径为r

　　②圆的一般方程x2y2DxEyF0。

　　其中圆心为（D2，ED2E24F222），半径为r2，其中DE4F＞0

　　47、直线AxByC0与圆的（xa）2（yb）2r2位置关系

　　（1）dr相离0；

　　（2）dr相切0；其中d是圆心到直线的距离，且dAaBbC（3）dr相交0。

　　A2B23

　　48、直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求弦AB长度的公式：

　　（1）|AB|2r2d2

　　（2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（结合韦达定理使用），其中k是直线的斜率

　　49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d

　　1）dr1r2外离4条公切线；

　　2）dr1r2外切3条公切线；

　　3）r1r2dr1r2相交2条公切线；

　　4）dr1r2内切1条公切线；

　　5）0dr1r2内含无公切线

　　必修③公式表

　　50、三种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中个体数较少分层抽取过程将总体分成几层各层抽样可采用总体有差异明显的几部抽样中每个个体进行抽取简单随机抽样或分组成被抽取的概系统抽样率相等将总体平均分成系统抽样几部分，按事先确在起始部分抽样定的规则分别在各时采用简单随机总体中的个体较多部分抽取抽样

　　51、

　　（1）频率分布直方图（注意其纵坐标是“频率/组距）

　　组数极差，频率频数，小矩形面积组距频率频率。组距样本容量组距

　　（2）数字特征

　　众数：一组数据中，出现次数最多的数。

　　中位数：一组数从小到大排列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其平均数）。平均数：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]

　　标准差：s1nxx2x2212xxnx

　　注：通过标准差或方差可以判断一组数据的分散程度；其值越小，数据越集中；其值越大，数据越分散。ninxyxiy回归直线方程：ybxa，其中bi1n，aybx，

　　x2inx2i1

　　注：回归直线一定过样本点中心（x，y）

　　52、事件的分类：

　　基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

　　（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。P（必然事件）=1

　　（2）不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。P（不可能事件）=0

　　（3）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

　　53、在n次重复实验中，事件A发生的次数为m，则事件A发生的频率为m/n，当n很大时，m总是在某个常数值附近摆动，就把这个常数叫做事件A的概率。（概率范围：0PA1）

　　54、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件（如图1）。如果事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）

　　55、对立事件（如图2）：指两个事件不可能同时发生，但必有一个发生。AB图1对立事件性质：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的对立事件。

　　56、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：AB

　　（1）基本事件个数是有限的；

　　（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．

　　57、设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P（A）公式为PAA包含的基本事件的个数基本事件的总数=mn

　　运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。58、几何概型的概率公式：PA构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）

　　必修④公式表

　　r59、终边相同角构成的集合：|2k，kZ

　　l）l

　　60、弧度计算公式：r

　　61、扇形面积公式：S12lr12r2（为弧度）62、三角函数的定义：已知Px，y是的终边上除原点外的任一点P（x，y）r则siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函数值的符号++++

　　++sincostan

　　64、特殊角的三角函数值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函数的关系：sin2cos21，tansincos

　　66、和角与差角公式：二倍角公式：

　　sin（）sincoscossin；sin22sincos

　　cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2

　　tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限；其中，奇偶是指2的个数

　　sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos

　　tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin

　　68、辅助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（辅助角所在象限与点（a，b）的象限相同，且

　　tanba）。主要在求周期、单调性、最值时运用。如y3sinxcosx2sin（x6）

　　69、半角公式（降幂公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函数yAsin（x）的性质（A0，0）

　　（1）最小正周期T2；振幅为A；频率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；

　　对称轴：由x2k解得x；对称中心：由xk解得x组成的点（x，0）

　　（2）图象平移：x左加右减、y上加下减。

　　例如：向左平移1个单位，解析式变为yAsin[（x1）]向下平移3个单位，解析式变为yAsin（x）3

　　（3）函数ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。

　　asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圆半径）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推论cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面积公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函数的图象与性质和性质三角函数ysinxycosxytanxyyy11图象xx—0x3—122—20—122—0222定义域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）单调性上是增函数上是增函数上都是增函数kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是减函数上是减函数76、向量的三角形法则：79、向量的平行平行四边形法则：

　　a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐标运算：设向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）

　　（1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）减法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）数乘a=（x1，y1）（x1，y1）

　　（4）数量积ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是这两个向量的夹角

　　（5）已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），则向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。

　　78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a

　　79、两向量的夹角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2

　　11x2280、向量的平行与垂直（b0）

　　a||bb=λax1y2x2y10。记法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

　　abab=0x1x2y1y20。记法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

　　必修⑤公式表

　　81、数列前n项和与通项公式的关系：

　　aS1，n1；n（数列{an}的前n项的和为sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比数列公式对比nN等差数列等比数列定义式aanan1danq（q0）n1通项公式及a1推广公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中项公式若a，A，b成等差，则Aab若a，G，b成等比，则G22ab运算性质若mnpq2r，则若mnpq2r，则anamapaq2aranamapaqa2r前n项和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一个性质Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比数列83、解不等式（1）、含有绝对值的不等式

　　当a>0时，有xax2a2axa。[小于取中间]

　　xax2a2xa或xa。[大于取两边]

　　（2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步骤：

　　①求判别式b24ac000②求一元二次方程的解：两相异实根一个实根没有实根③画二次函数yax2bxc的图象

　　④结合图象写出解集

　　ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR

　　ax2bxc0解集xx1xx2

　　注：ax2bxc0（a0）解集为Rax2bxc0对xR恒成立0（3）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。如解分式不等式

　　x1x1：先移项x1x10；通分（x1）xx0；再除变乘（2x1）x0，解出。

　　84、线性规划：

　　直线AxByC0

　　（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：