高中数学重点知识点总结

时间：2024-10-24 06:58:38 高中数学我要投稿

【精】高中数学重点知识点总结

　　总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料，它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用，我想我们需要写一份总结了吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编收集整理的高中数学重点知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

【精】高中数学重点知识点总结

　　1、基本初等函数

　　正弦函数sinθ=y/r

　　余弦函数cosθ=x/r

　　正切函数tanθ=y/x

　　余切函数cotθ=x/y

　　正割函数secθ=r/x

　　余割函数cscθ=r/y

　　2、同角三角函数之间的平方关系：

　　sin^2（α）cos^2（α）=1

　　tan^2（α）1=sec^2（α）

　　cot^2（α）1=csc^2（α）

　　三、同角三角函数间积关系：

　　sinα=tanαxcosα

　　cosα=cotαxsinα

　　tanα=sinαxsecα

　　cotα=cosαxcscα

　　secα=tanαxcscα

　　cscα=secαxcotα

　　四、同角三角函数间倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　5、使用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0、定义域内解集的不间断区间为增加区间；④解不等式f（x）在定义域中解集的不间断间隔为减间隔。

　　另一方面，函数的单调性也可以用导数来解决相关问题（如确定参数的值范围）：设置函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）若函数yf（x）在区间（a，b）为增函数，则f（x）0（其中使f（x）x值不构成区间）。

　　（2）若函数yf（x）在区间（a，b）为减函数，则f（x）0（其中使f（x）x值不构成区间）。

　　（3）若函数yf（x）在区间（a，b）上面是常数函数，则f（x）0恒成立。

　　6、求函数的极值：

　　设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果是x0附近的所有点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）极小值（或极大值）。

　　通过研究函数的单调性，可以获得可导函数的极值。基本步骤如下：

　　（1）确定函数f（x）的定义域。

　　（2）求导数f（x）。

　　（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，将定义域分成几个小区间并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化。

　　（4）检查f（x）极值由表格判断。

　　7、求函数值和最小值：

　　如果函数f（x）存在于定义域I中x使对任何事xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）是定义域中函数的值。定义域中函数的极值不一定，但定义域中的最值是。

　　求函数f（x）在区间[a，b]上值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值。

　　（2）第一步获得的极值f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上值和最小值。

　　8、解决不等式问题：

　　（1）值域可考虑不等式恒成立问题（绝对不等式问题）。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。

　　（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或使用函数f（x）单调转化为证明f（x）f（x0）0。

　　奇偶性定义：

　　一般来说，函数f（x）

　　（1）函数定义域中的任何一个x，都有f（—x）=—f（x），那么函数f（x）叫奇函数。

　　（2）函数定义域中的任何一个x，都有f（—x）=f（x），那么函数f（x）称为偶函数。

　　（3）函数定义域中的任何一个x，f（—x）=—f（x）与f（—x）=f（x）同时成立，然后函数f（x）既奇函数又偶函数，称为既奇又偶函数。

　　10、有理数乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　（2）任何数同零相乘都得零。

　　（3）几个因式不为零，积的符号由负因式的数量决定、奇数负数为负，偶数负数为正。

　　高中数学学习方法

　　1、及时理解和掌握常用的数学思想和方法。要学好高中数学，我们需要从数学思想和方法的高度来掌握它。在解决数学问题时，我们也应该注意解决问题的思维策略，并经常思考：我们应该选择什么角度，我们应该遵循什么原则。

　　2、在学习过程中，要遵循理解规律，善于动脑筋，积极发现问题，注意新旧知识之间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常从多方面、多角度思考问题，挖掘问题的本质。

　　3、建立良好的学习数学习惯会使你的学习有序、轻松。高中数学的好习惯应该是：多质疑，多思考，多动手，多总结，注意应用。

　　4、建立数学纠错书。记录平时容易出错的知识或推理，防止再犯。努力找错，分析错误，改正错误，防止错误。从负面入手，深入了解正确的东西，因为错误的原因，果朔可以水落石出，对症下药；答案完整，推理严谨。

　　5、记住一些数学规律和数学小结论，使你平时的计算技能达到自动化或半自动化的熟练程度。

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