高中数学函数知识点总结【热】
总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它可以使我们更有效率，因此我们要做好归纳，写好总结。那么总结应该包括什么内容呢？下面是小编整理的高中数学函数知识点总结，希望对大家有所帮助。
(一)映射、函数、反函数
1.对应、映射和函数的概念既有共性又有差异。映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映射.
2.函数概念应注意以下几点:
(1)掌握构成函数的三个要素，判断两个函数是否为同一函数.
（2）掌握三种表示方法-列表方法、分析方法和图像方法，可以根据实际问题寻求变量之间的函数关系，特别是分段函数的分析方法.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)反函数的一般步骤：
(1)确定原函数的值域，即反函数的定义域；
(2)由y=f(x)分析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y习惯性表达式的反函数对换y=f-1(x)，并注明定义域.
注意①：对于分段函数的反函数，首先在各段找出反函数，然后合并在一起.
②熟悉应用，求f-1(x0)值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化操作.
(2)函数的分析和定义域
1.函数及其定义域是一个不可分割的整体，没有定义域的函数不存在。因此，要正确写出函数的分析，必须在找出变量之间的相应规则的同时找出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种:
(1)有时一个函数来自一个实际问题，当自变量x具有实际意义时，应结合实际意义考虑定义域；
(2)已知函数的解析式要求其定义域，只要使解析式有意义.如：
①分母不得为零；
②偶次方根被开方数不小于零；
③对数函数的真数必须大于零；
④指数函数和对数函数的底数必须大于零，不等于1；
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
需要注意的是，当一个函数的分析类型由几个部分组成时，定义为自变量值的公共部分（即交叉）.
(3)已知一个函数的定义域，要求另一个函数的定义域主要考虑定义域的深刻含义.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]定义域是指满足a≤g(x)≤bx的值范围已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)定义域，即g(x)的值域.
2.求函数的分析一般有四种情况
(1)根据实际问题建立函数关系时，必须引入适当的变量，根据数学知识寻求函数的分析.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的分析可以采用待定系数法.例如，函数是一个函数，可以设置f(x)=ax b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件列出方程组a，b即可.
(3)如果题设给出复合函数f[g(x)]在表达式中，可以用换元法求函数f(x)此时，必须找出表达式g(x)值域相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)这个等式除了满足某个等式f(x)除未知量外，还有其他未知量(如未知量)f(-x)，等)，必须根据已知等式构建其他等式组成方程组，并使用解方程组法找f(x)的表达式.
(3)函数的值域和最值
1.函数值域取决于定义域和相应规则。无论采用何种方法寻求函数值域，都应首先考虑其定义域。寻求函数值域的常用方法如下：
(1)直接法:又称观察法。对于结构相对简单的函数，函数的分析应用不等式的性质可以直接观察到.
(2)换元法:使用代数或三角换元将给出的复杂函数转换为另一个简单的函数再求值域。如果函数分析包含根式，则在根式中使用代数换元，在根式中使用代数换元。.
(3)反函数法:使用函数f(x)与其反函数f-1(x)原函数的值域是通过求反函数的定义域获得的(a≠这种方法可以获得0)函数值域.
(4)配方法:可以考虑与二次函数或二次函数相关的函数的值域.
(5)不等式法求值域:使用基本不等式a b≥[a，b∈(0， ∞)]可以要求某些函数的值域，但要注意一正二定三相等的条件，有时需要平方等技能.
(6)判别法:把y=f(x)变形为x的一元二次方程，使用△≥0”求值域.题型的特征是分析式包含根式或分式.
(7)使用函数的单调性求值域:当函数确定函数在其定义域(或某个定义域的子集)的单调性时，可以通过单调性法找到函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域:利用函数表示的几何意义，借助几何方法或图像，找出函数的值域，即数形结合求函数的值域.
2.求函数的最大值与值域之间的差异和联系
求函数最值的常用方法与求函数值域的方法基本相同。事实上，如果函数值域中有最小（大）数，则该数为函数的最小（大）值.因此，求函数的最值和值域本质上是相同的，但问题的角度是不同的，所以回答问题的方式是不同的
如果函数的值域是(0，16]，最大值是16，没有最小值.再比如函数的值域(-∞，-2]∪[2， ∞)，但该函数没有最大值和最小值，只有在函数定义域发生变化后x>0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数值域或最大值的影响.
3.函数的最大值应用于实际问题
函数最值的应用主要体现在函数知识的实际问题上，通常表现为最低工程成本、最大利润或面积（体积）最大（最小）等实际问题，特别注意自变量的实际意义，以正确获得最值.
(4)函数的奇偶性
1.函数奇偶性的定义:函数f(x)，如果函数定义域中的任何一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)称为奇函数(或偶函数).
要正确理解奇函数和偶函数的定义，我们应该注意两点：（1）数轴上的定义域f(x)奇函数或偶函数的必要条件不足；(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域的整体性质).
2.奇偶函数的定义是判断奇偶函数的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要简化函数或等价应用定义：
注意以下结论的应用：
(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)偶函数总是；
(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，所以在D1∩D2上，f(x) g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似于奇怪±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函数复合函数的奇偶性通常是偶函数；
(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3.奇偶性的几个性质和结论
(1)一个函数是奇函数的充要条件，它的图像是关于原点对称的；一个函数是偶函数的充要条件，它的图像是关于y轴对称的
(2)如果函数的定义域对称原点，函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
(3)若奇函数f(x)在x=0有意义，则f(0)=0成立.
(4)若f(x)具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间的单调性相同(反)。
(5)若f(x)原点对称的定义域，F(x)=f(x) f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
(6)奇偶推广
函数y=f(x)定义域内的任何x都有f(a x)=f(a-x)，则y=f(x)关于直线的图像x=a对称，即y=f(a x)为偶函数.函数y=f(x)定义域内的任-x都有f(a x)=-f(a-x)，则y=f(x)图像关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a x)为奇函数。
拓展阅读:总结初中所有函数知识点
1、一次函数
2、二次函数
三、反比例函数
4.正比函数
1.正比例函数的求法
形如y=kx(k为常数，k不等于0)，y称为x的正比函数.
图像练习：1.带定系数 2.描点 3.连线
图像是一条必须通过坐标轴原点的直线
性质:当k>0时，图像通过一、三象限，y随着x的增加而增加
当k<0时，图像通过二、四象限，y随着x的增加而减少
形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 函数，称为反比例函数。
自变量x的值范围不等于0的所有实数。
二、反比例函数求法
反比函数的图像是双曲线。它可以无限接近坐标轴，但永不相交.
性质:当k>0时，图像在一、三象限内，y随着x的增加而减少，当k<0时，图像在每个象限内，y随着x的增加而增加
形如y=kx b(k为常数，k不等于0)，y称为x的正比函数。
三、一次函数求法
正比函数超过原点(0，0)，属于一次函数
k>0,b>O,图像超过1、2、3象限
k>0,b<0、图像超过1、3、4象限
k<0,b>0、图像超过1、2、4象限
k<0,b<0、图像2、3、4象限
四、二次函数求法
二次函数：y=ax^2 bx c (a,b,c是常数，a不等于0)
a>0开口向上
a<0开口向下
a,b对称轴在y轴左侧，反之亦然
|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|
与y轴交点为(0，c)
b^2-4ac>0，ax^2 bx c=0有两个不相等的实根
b^2-4ac<0，ax^2 bx c=0无实根
b^2-4ac=0，ax^2 bx c=0有两个相等的实根
对称轴x=-b/2a
顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a
函数向左移动d(d>0)单位分析为y=a(x b/2a d)^2 (4ac-b^2)/4a,向右就是减
函数向上移动d(d>0)单位分析为y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a d,向下就是减
当a>0时，开口向上，抛物线在y轴上方(顶点在x轴上)，向上无限延伸；当a<0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，向下无限延伸。|a|开口越大，开口越小；|a|开口越小，开口越大.
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