高中数学函数知识总结(热)
总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，不如立即行动起来写一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？以下是小编帮大家整理的高中数学函数知识总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高中数学函数知识总结1
一般地，对于函数f（x）
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的'任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（—x）=—f（x）与f（—x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（—x）=—f（x）与f（—x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f（x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
高中数学函数知识总结2
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的`。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点。
（8） 显然指数函数无界。
高中数学函数知识总结3
形如 y=k/x（k为常数且k≠0） 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的'解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
高中数学函数知识总结4
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的.奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
高中数学函数知识总结5
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a（x—h）^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a（x—x？）（x—x ？） [仅限于与x轴有交点A（x？ ，0）和 B（x？，0）的抛物线]
注：在3种形式的'互相转化中，有如下关系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
高中数学函数知识总结6
过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 （即 y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的`图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
高中数学函数知识总结7
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式 顶点坐标对 称 轴
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
当h>0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。
抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。
抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x ≤ —b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ —b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ —b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ —b/2a时，y随x的增大而减小。
抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；
（2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
（a≠0）的两根。这两点间的距离AB=|x？—x？|
当△图象与x轴只有一个交点；
当△<图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的.上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<
抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x= —b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c（a≠0）。
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
高中数学函数知识总结8
②作差f（x1）—f（x2），并适当变形（“分解因式”、配方成同号项的和等）；
③依据差式的符号确定其增减性。
2、导数法：
设函数y=f（x）在某区间D内可导。如果f′（x）>0，则f（x）在区间D内为增函数；如果f′（x）<0，则f（x）在区间D内为减函数。
补充
若使得f′（x）=0的x的值只有有限个，则如果f ′（x）≥0，则f（x）在区间D内为增函数；如果f′（x） ≤0，则f（x）在区间D内为减函数。
单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性（同增异减）、用已知函数的单调性等。
二、单调性的有关结论
1、若f（x），g（x）均为增（减）函数，则f（x）+g（x）仍为增（减）函数。
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性。
3、y=f[g（x）]是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相同，则其复合函数f[g（x）]为增函数；若f（x）、g（x）的单调性相反，则其复合函数f[g（x）]为减函数，简称”同增异减”。
4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。
函数奇偶性知识点
一、简单性质：
1、图象的对称性质：
一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的.图象关于y轴对称；
2、设f（x），g（x）的定义域分别是D1，D2那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
3、任意一个定义域关于原点对称的函数f（x）均可写成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）和的形式
4、奇偶函数图象的对称性
（1）若y=f（a+x）是偶函数，则f（a+x）=f（a—x）？f（2a—x）=f（x）？f（x）的图象关于直线x=a对称；（2）若y=f（b+x）是偶函数，则f（b—x）=—f（b+x）？f（2a—x）=—f（x）？f（x）的图象关于点（b，0）中心对称
5、一些重要类型的奇偶函数
高中数学函数知识总结9
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x= —b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
抛物线有一个顶点P，坐标为
P（ —b/2a ，（4ac—b^2）/4a ）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2—4ac=0时，P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的.开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= —b±√b^2—4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
【高中数学函数知识总结】相关文章：
高中数学函数知识总结09-02
高中数学函数知识点总结08-30
高中数学函数知识点总结【热】10-25
高中数学三角函数知识点总结07-12
高中数学三角函数知识点11-27
初中数学函数知识点总结11-24
初中数学函数知识点总结06-14
高中数学知识总结04-06
(推荐)初中数学函数知识点总结8篇07-22
初中数学函数知识点总结（大全8篇）07-23