高中二年级数学知识点

时间：2024-10-29 06:59:13 高中数学我要投稿

高中二年级数学知识点[精品]

　　在平时的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编精心整理的高中二年级数学知识点，希望对大家有所帮助。

高中二年级数学知识点[精品]

　　一、性质不等式

　　1.两个实数a和b大小关系

　　2.性质不等式

　　(4)(乘法单调性)

　　3.绝对值不等式的性质

　　(2)如果a>0，那么

　　(3)|a?b|=|a|?|b|.

　　(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|.

　　(6)|a1 a2 …… an|≤|a1| |a2| …… |an|.

　　二、不等式证明

　　1.不等式证明的依据

　　(2)不等式性质(略)

　　(3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

　　②a2 b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

　　2.不等式的证明方法

　　(1)比较法:证明a>b(a0(a-b<0)这种证明不等式的方法称为比较法.

　　用比较法证明不等式的步骤是：差异-变形-判断符号.

　　（2）综合法：从已知条件出发，根据不等式的性质和已证明的不等式，推导出要证明的不等式的建立。这种证明不等式的方法称为综合法.

　　（3）分析方法：从欲望证据的不等式开始，逐步分析使不等式建立的充分条件，直到所需条件判断正确，从而确定原始不等式建立。这种证明不等式的方法称为分析方法.

　　除上述三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.

　　三、解不等式

　　1.解决不等式问题的分类

　　(1)解一元一次不等.

　　(2)解一元二次不等.

　　(3)可化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

　　①解一元高次不等式；

　　②解分不等式；

　　③解无理不等式；

　　④解指数不等式；

　　⑤解对数不等式；

　　⑥解带绝对值的不等式；

　　⑦解不等式组.

　　2.解不等式时应特别注意以下几点：

　　(1)正确应用不等式的基本性质.

　　(2)正确应用功率函数、指数函数和对数函数的增减.

　　(3)注意代数式中未知数的值范围.

　　3.不等式同解

　　(5)|f(x)|0)

　　(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.

　　(9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)

　　四、不等式

　　解不等式的方法，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

　　高次向低代，一步一步转换要等价。数字之间的相互转换有助于回答。

　　证不等式的方法，实数性质强大。求差与0比大小，作者与1竞争。

　　分析直接困难，思路清晰，综合法。非负常用的基本风格，正面难则反证法。

　　还有重要的不等式和数学归纳法。图形函数有助于绘图和建模。

　　五、立体几何

　　点、线、面三位一体，柱锥台球为代表。距离从点开始，角度是线。

　　垂直平行是证明概念必须澄清的关键。线、线、面、三对循环。

　　方程思想的整体要求，化归意识动割补。计算前必须证明，画出移出的图形。

　　垂线和平面常用于三维几何辅助线。射影的概念很重要，解决问题最重要。

　　异面直线二面角，体积射影公式活。三垂线的公理性质，解决了很多问题。

　　六、平面分析几何

　　有直线圆向线段，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数结合称为典范。

　　笛卡尔的观点是对的，点和有序的实数对，两者对应，创造新的几何方法。

　　两种思想相得益彰，化为思想打前阵；都说待定系数法，其实是方程组思想。

　　三种类型集成，画曲线求方程，给方程曲线，判断曲线位置关系。

　　四种工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢失，转换复数。

　　分析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学是数形学

　　七、排列、组合、二项定理

　　加法乘法的两个原则贯穿于一贯的规则。与顺序无关是组合，要求有序是排列。

　　两个公式，两个性质，两个思想和方法。总结排列组合，转化应用问题。

　　排列组合在一起，先选后排是常识。首先要多考虑特殊元素和位置。

　　不重不漏多想，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试验。

　　中国杨辉三角形是关于二项定理的。两个性质和两个公式，函数赋值变换。

　　八、复数

　　虚数单位i一出，数集扩大到复数。复数一对数，横纵坐标实虚部。

　　与复平面上点相对应，原点与之连成箭。箭杆与X轴正向，成为辐角。

　　箭杆的长度是模型，经常结合数形。代数几何三角形，相互转换试试。

　　代数运算的本质是i多项运算。i正整数次慕，四个数值周期现在。

　　一些重要的结论，熟记和使用结果。虚实互化能力大，复数相等。

　　使用方程思想解决方案，注意整体替换。在几何图中，加法平行于四边形，减法三角法则判断；乘法除法运算，逆向旋转，全年模长伸缩。

　　三角形运算，必须对辐角进行模分。使用迪莫弗公式，乘方开方非常方便。

　　辐角运算很奇怪，和差是由积商得来的。四种性质是不可分割的，相等的和模共轭，两者不是实数，比较大小不是。复数实数非常密切，要注意本质区别。

　　平方关系：

　　sin^2α cos^2α=1

　　1 tan^2α=sec^2α

　　1 cot^2α=csc^2α

　　积的关系：

　　sinα=tanα×cosα

　　cosα=cotα×sinα

　　tanα=sinα×secα

　　cotα=cosα×cscα

　　secα=tanα×cscα

　　cscα=secα×cotα

　　倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的关系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　直角三角形ABC中,角A的正弦值等于角A的对边比斜边，余弦等于角等于角A的斜边

　　正切等于对边比邻边，[1]三角函数恒等变形公式

　　三角函数的两角和差：

　　cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

　　三角和三角函数：

　　sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　辅助角公式：

　　Asinα Bcosα=(A2 B2)^(1/2)sin(α t)，其中

　　sint=B/(A2 B2)^(1/2)

　　cost=A/(A2 B2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=(A2 B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)

　　cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

　　三角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60 α)sin(60-α)

　　cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60 α)cos(60-α)

　　tan(3α)=tana·tan(π/3 a)·tan(π/3-a)

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降幂公式

　　sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

　　万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1 tan2(α/2)]

　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

　　积化与差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]

　　和差化积公式：

　　sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

　　推导公式

　　tanα cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1 cos2α=2cos2α

　　1-cos2α=2sin2α

　　1 sinα=(sinα/2 cosα/2)2

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