高中数学必修课和知识点笔记

时间：2024-11-06 07:00:10 高中数学我要投稿

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高中数学必修课和知识点笔记

　　在我们的学习时代，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编收集整理的高中数学必修课和知识点笔记，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高中数学必修课和知识点笔记

　　第一章：集合和函数概念：

　　一、集合相关概念

　　1．集合的含义

　　2．集合中元素的三个特征：

　　（1）元素的确定性如：世界上的山

　　（2）元素的互异性，如：由HAPPY由字母组成的集合{H，A，P，Y}

　　（3）元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}表示同一集

　　3．集合表示：{…}如：{我校篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　（1）用拉丁字母表示集合：A={我校篮球队员}，B={1，2，3，4

　　（2）集合表示法：列举法和描述法。

　　注：常用数集及其记法：XKb1．Com

　　记录非负整数集（即自然数集）：N

　　正整数集：N*或N

　　整数集：Z

　　有理数集：Q

　　实数集：R

　　1）列举法：{a，b，c……}

　　2）描述方法：在大括号中描述集合元素的公共属性，表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4）Venn图：

　　4、集合分类：

　　（1）有限收集有限个元素

　　（2）有无限个元素的无限集合

　　（3）不含任何元素的空集合例：{x|x2=—5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1．包含关系—子集

　　注：有两种可能性

　　（1）A是B的一部分，；

　　（2）A与B相同。

　　相反，集合A不包括在集合中B，或者集合B不包括集合A，记作AB或BA

　　2．相等关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）实

　　例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}元素相同，两集相等

　　即：

　　①任何一集都是它自己的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B也就是说，集合A是集合B的真子集，记录下来AB（或BA）

　　③如果AíB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3．不含任何元素的集合称为空集，记为Φ

　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4．子集数：

　　含有2个n个元素的集合n个子集，2n—真子集1，含2n—一个非空子集，含2个n—一个非空真子集

　　三、集合运算

　　运算类型的交集和补集

　　定义所有属于A和B的元素的集合，称为A，B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝．

　　由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合称为A，B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）．

　　第二章：基本初等函数：

　　一、指数函数

　　（一）指数和指数幂的运算

　　1．根式概念：一般来说，如果，则称为次方根（nthroot），其中>1，且∈*．

　　当是奇数时，正数的次方根是正数，负数的次方根是负数．此时，次方根用符号表示．叫根式（radical），这叫根指数（radicalexponent），被称为被开方数（radicand）．

　　当是偶数时，有两个正方根，这两个数是相反的此时，正数正方根用符号表示，负方根用符号表示．正方根和负方根可合并±（>0）．由此可得：负数无偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

　　注：当是奇数时，当是偶数时，2．分数指数幂

　　正数分数指数幂的意义，规定：

　　0正分数指数米等于0，0负分数指数米毫无意义

　　指出：在规定了分数指数权利的意义后，指数的概念从整数指数推广到理数指数，因此整数指数权利的计算性质也可以推广到理数指数权利．

　　3．实数指数幂的运算性质

　　（二）指数函数及其性质

　　1．指数函数概念：一般来说，函数称为指数函数（exponential），x是自变量，函数的定义域是R．

　　注：指数函数底数的值范围不能为负、零和1．

　　2．指数函数的图像和性质

　　第三章：第三章函数的应用

　　1．函数零点的概念：对于函数，使成立的实数称为函数零点。

　　2．函数零点的意义：函数零点是方程实数根，即函数图像与轴交点的横坐标。

　　方程中有实数根函数的图像和轴有交点函数的零点．

　　3．函数零点的求法：

　　求函数零点：

　　（1）（代数法）求方程实数根；

　　（2）对于不能使用求根公式的方程，可以将其与函数图像连接起来，并利用函数的性质找出零点．

　　四、二次函数零点：

　　二次函数．

　　1）△>0．方程有两个不同的实根，二次函数图像和轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△=0．方程有两相等实根（二重根），二次函数图像与轴有交点，二次函数有二重零点或二阶零点．

　　3）△<方程无实根，二次函数图像与轴无交点，二次函数无零点。

　　拓展阅读：高一数学必修1函数的知识点归纳

　　高一数学必修1函数知识点1：反比函数

　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）函数，称为反比例函数。

　　自变量x的值范围不等于0的所有实数。

　　反比函数图像性质：

　　对比函数的图像是双曲线。

　　因为反比例函数属于奇函数，所以有f（—x）=—f（x），原点对称图像。

　　此外，从反比例函数的分析可以得出结论，在反比例函数的图像上取一点，并垂直于两个坐标轴。由两个垂直脚和原点包围的矩形面积为固定值∣k∣。

　　当k分别为正和负（2和—2）时，上面给出了函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像通过一个和三个象限

　　当K<0时，反比例函数图像通过二象限和四象限

　　反比函数图像只能无限趋向于坐标轴，不能与坐标轴相交。

　　知识点：

　　1．两个坐标轴的垂线段在过反比例函数图像上的任何一点上，这两个垂线段和坐标轴周围的矩形面积为|k|。

　　2．双曲线y=k/x，若在分母上加减任何实数（即y=k/（x±m）m为常数），相当于将双曲线图像向左或向右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

　　高一数学必修1函数知识点二：对数函数

　　对数函数的一般形式是，它实际上是指数函数的反函数。因此，指数函数中对a的规定也适用于对数函数。

　　不同大小a所表示的函数图形：

　　对数函数的图形只是指数函数的图形y=x对称图形，因为它们是反函数。

　　（1）对数函数的定义域大于0的实数集合。

　　（2）对数函数的值域为全实数集合。

　　（3）函数总是通过（1，0）。

　　（4）a大于1时，单调递增函数并凸起；a当小于1大于0时，函数为单调递减函数，并凹陷。

　　（5）显然对数函数是无限的。

　　高一数学必修1函数知识点三：二次函数

　　I．定义和定义表达式

　　自变量x和因变量y一般有以下关系：y=ax^2 bx c

　　（a，b，c为常数，a≠而且a决定了函数的开口方向，a>0时，向上开口，a<0时，开口方向下，IaI也可以决定开口的大小，IaI开口越大越小。IaI开口越小越大．）

　　则称y为x二次函数。

　　二次函数表达式的右侧通常是二次三项式。

　　II．三次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2 bx c（a，b，c为常数，a≠0）

　　顶点式：y=a（x—h）^2 k【抛物线顶点P（h，k）]

　　交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴的交点A（x？，0）和B（x？，0）抛物线]

　　注：在三种形式的相互转换中，有以下关系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　III．二次函数图像

　　在平面直角坐标系中制作二次函数y=x^二次函数，二次函数的图像是抛物线。

　　IV．抛物线的性质

　　1．抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。对称轴与抛物线的唯一交点是抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴为y轴（即直线）x=0）

　　2．抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。

　　三、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0点，抛物线向下开口。

　　|a|抛物线越大，开口越小。

　　高一数学必修1函数知识点4：一次函数

　　一、定义与定义：

　　自变量x与因变量y有以下关系：

　　y=kx b

　　此时称y是x一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比函数。

　　即：y=kx（k为常数，k≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1．y变化值与相应的x变化值成正比，比值为k：y=kx b（k为任何不为零的实数b取任何实数）

　　2．当x=0时，b是函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像和性质：

　　1．方法和图形：通过以下三个步骤

　　（1）列表；

　　（2）描点；

　　（3）连接可以制作一个函数图像—一条直线。因此，一个函数的图像只需要知道2点并连接到一条直线。（通常找到函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2．性质：

　　（1）函数上的任何一点P（x，y），都满意等式：y=kx b。

　　（2）函数与y轴交点的坐标总是（0，b），总是交于x轴（—b/k，0）正比函数的图像总是超过原点。

　　3．k，b函数图像的象限：

　　当k>0时，直线必须通过一、三象限，y随x的增加而增加；

　　当k<0时，直线必须通过二、四象限，y随着x的增加而减少。

　　当b>0时，直线必须通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b<0时，直线必须通过三、四象限。

　　特别地，当b=O直线通过原点O（0，0）表示正比函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

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