高中数学数列知识点

时间：2022-03-16 15:50:45 高中数学我要投稿

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高中数学数列知识点

　　在平凡的学习生活中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编整理的高中数学数列知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学数列知识点

　　数列的函数理解：

　　①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a。列表法；b。图像法；c。解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

　　通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f（n）来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不）。

　　数列通项公式的特点：

　　（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。

　　（2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，。。。）。

　　递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

　　数列递推公式特点：

　　（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。

　　（2）有些数列没有递推公式。

　　有递推公式不一定有通项公式。

　　注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

　　等差数列通项公式

　　an=a1+（n—1）d

　　n=1时a1=S1

　　n≥2时an=Sn—Sn—1

　　an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn+b

　　等差中项

　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。

　　有关系：A=（a+b）÷2

　　前n项和

　　倒序相加法推导前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①

　　Sn=an+an—1+an—2+······+a1

　　=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②

　　由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n个）=n（a1+an）

　　∴Sn=n（a1+an）÷2

　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

　　Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2

　　Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）

　　亦可得

　　a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n

　　an=2sn÷n—a1

　　有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1

　　等差数列性质

　　一、任意两项am，an的关系为：

　　an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈N_

　　三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　　四、对任意的k∈N_，有Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差数列。

　　怎么样提高数学成绩

　　首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的学习兴趣。其次要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结复习，总结自己课堂上的问题，复习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。

　　提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学习工具，多做练习题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练习，常巩固。在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练习加以运用，一定会提升你的数学成绩。

　　学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复习。

　　学好数学的方法技巧整理

　　预习的方法

　　上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。

　　听懂课的习惯

　　注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

　　不断练习

　　不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识；二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平；第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。

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