高中数学全部知识点总结

时间：2024-10-25 10:25:50 文圣高中数学我要投稿

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高中数学全部知识点总结

　　在平平淡淡的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编精心整理的高中数学全部知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学全部知识点总结

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　　导数

　　(一)导数第一定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

　　平面的基本性质与推论

　　1、平面的基本性质：

　　公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

　　直线与直线—平行、相交、异面；

　　直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；

　　平面与平面—平行、相交。

　　3、异面直线：

　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；

　　所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；

　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

　　异面直线不同在任何一个平面内。

　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

　　空间中的平行关系

　　1、直线与平面平行（核心）

　　定义：直线和平面没有公共点

　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）

　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

　　2、平面与平面平行

　　定义：两个平面没有公共点

　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

　　空间中的垂直关系

　　1、直线与平面垂直

　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

　　性质：垂直于同一直线的两平面平行

　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

　　直线和平面所成的角：0，90度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

　　2、平面与平面垂直

　　定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）

　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

　　三角函数

　　1、终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）

　　终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）

　　终边与终边关于轴对称

　　终边与终边关于原点对称

　　一般地：终边与终边关于角的终边对称。

　　与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。

　　2、弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度（1rad）。

　　3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正

　　注意：

　　4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”、务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系、为锐角

　　5、三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

　　6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限

　　7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”！

　　角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

　　常值变换主要指“1”的变换：

　　三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）、解题时本着“三看”的基本原则来进行：“看角、看函数、看特征”，基本的技巧有：巧变角，公式变形使用，化切割为弦，用倍角公式将高次降次。

　　注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征、“正余弦‘三兄妹— ’的联系”（常和三角换元法联系在一起）。

　　辅助角公式中辅助角的确定：（其中角所在的象限由a，b的符号确定，角的值由确定）在求最值、化简时起着重要作用、尤其是两者系数绝对值之比为的情形有实数解。

　　8、三角函数性质、图像及其变换：

　　（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

　　（2）三角函数图像及其几何性质：

　　（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。

　　（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法。

　　9、三角形中的三角函数：

　　（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余、锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方。

　　（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）。

　　注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解。

　　（3）余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型。

　　立体几何

　　1、平面的基本性质：

　　掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

　　能够用斜二测法作图。

　　2、空间两条直线的位置关系：

　　平行、相交、异面的概念；

　　会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

　　3、直线与平面

　　①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

　　②直线与平面平行的判断方法及性质，判定定理是证明平行问题的依据。

　　③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

　　④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是

　　⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理。三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量。如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线。

　　4、平面与平面

　　(1)位置关系：平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)

　　(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

　　(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

　　(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　　①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

　　②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

　　③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。

　　二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

　　④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

　　函数的表示方法

　　1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

　　2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：

　　①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。

　　②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

　　求定义域的几种情况

　　①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;

　　②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

　　③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

　　④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

　　⑤因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

　　⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

　　⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

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