高中数学选修2-2知识点总结

时间：2022-11-11 08:30:45 高中数学我要投稿

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高中数学选修2-2知识点总结

　　总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，因此，让我们写一份总结吧。那么我们该怎么去写总结呢？以下是小编整理的高中数学选修2-2知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高中数学选修2-2知识点总结

　　导数及其应用

　　一．导数概念的引入

　　数学选修2-2知识点总结

　　1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是

　　limf(x0x)f(x0)x，

　　x0我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx，即

　　0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0

　　例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：

　　s)存在函数关系

　　h(t)4.9t6.5t10

　　2运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？解：根据定义

　　vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1

　　即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

　　2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与

　　曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，当点Pn趋近于P时，函

　　数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即

　　klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)

　　x03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即

　　f(x)limf(xx)f(x)xx0

　　二.导数的计算

　　1.函数yf(x)c的导数2.函数yf(x)x的导数3.函数yf(x)x的导数

　　4.函数yf(x)1x的导数

　　基本初等函数的导数公式:

　　1若f(x)c(c为常数)，则f(x)0；2若f(x)x,则f(x)x1;3若f(x)sinx,则f(x)cosx4若f(x)cosx,则f(x)sinx;5若f(x)ax,则f(x)axlna6若f(x)ex,则f(x)ex

　　x7若f(x)loga,则f(x)1xlna1x

　　8若f(x)lnx,则f(x)导数的运算法则

　　1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

　　2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

　　f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]

　　复合函数求导

　　yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)

　　三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:

　　一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

　　在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

　　极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:

　　(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数

　　函数极大值与最大值之间的关系.

　　求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；

　　（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个

　　最大值，最小的是最小值.

　　四.生活中的优化问题

　　利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

　　第二章推理与证明

　　考点一合情推理与类比推理

　　根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

　　根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

　　类比推理的一般步骤:

　　(1)找出两类事物的相似性或一致性;

　　(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);

　　(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的如果两个事物在某

　　些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的

　　(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比

　　得出的命题越可靠.

　　考点二演绎推理(俗称三段论)

　　由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

　　考点三数学归纳法

　　1.它是一个递推的数学论证方法.

　　2.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,

　　完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。考点三证明1.反证法:2.分析法:3.综合法:

　　第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念

　　(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.

　　(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,

　　叫做纯虚数.

　　(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

　　(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部

　　分叫做虚轴。

　　(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

　　考点二：复数的运算

　　1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则

　　z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i

　　z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)

　　2,几个重要的结论

　　2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)

　　(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z3.运算律

　　(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)

　　224.关于虚数单位i的一些固定结论：

　　（1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in

　　扩展阅读：高中数学文科选修1-2知识点总结

　　高中数学选修1-2知识点总结

　　第一章统计案例

　　1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系

　　③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

　　nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y).

　　2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r(xi1nix)(yiy)2

　　(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r第二章框图

　　1.流程图

　　流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰．3.结构图

　　一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．

　　第三章推理与证明

　　1.推理⑴合情推理：

　　归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理

　　由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理

　　由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理

　　从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。

　　“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

　　2.证明

　　(1)直接证明①综合法

　　一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。②分析法

　　一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。(2)间接证明……反证法

　　一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

　　第四章复数

　　1.复数的有关概念

　　(1)把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，把i叫作虚数单位．

　　(2)形如a＋bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．通常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的______与______，并且分别用Rez与Imz表示．2.数集之间的关系

　　复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C.3.复数的分类

　　实数（b＝0）

　　复数a＋bi

　　纯虚数（a＝0）（a，b∈R）虚数（b≠0）

　　非纯虚数（a≠0）

　　4.两个复数相等的充要条件

　　设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di，当且仅当_________

　　5.复平面

　　(1)定义：当用__________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．(2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴．6.复数的模

　　若z＝a＋bi(a，b∈R)，则_______________．7.共轭复数

　　(1)定义：当两个复数的实部________，虚部互为___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用______表示，即若z＝a＋bi，则z－＝__________．2)性质：＝＝___________．

　　必背结论

　　1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

　　(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2

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