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数学五年级上册《鸡兔同笼》教案
作为一名教职工，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编整理的数学五年级上册《鸡兔同笼》教案，希望能够帮助到大家。
数学五年级上册《鸡兔同笼》教案1
教学内容：数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时《鸡兔同笼》80~81页.
教学目标：
1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。
教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。
教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。
教学过程:
一、历史激趣，导入新课(3分)
导语：老师听说我们某某班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题)，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(师读,课件中标注出题目中的“雉”：(读成“zhì”)野鸡;几何：多少。)谁知道，这是一个什么问题?(鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。(板书：鸡兔同笼)
【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情;同时初步了解学生的已有知识水平。】
1、分析题意：这道题目是什么意思?(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头;从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子?)
2出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只?(请一名同学读题) 你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗? 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)
过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。
二、化难为易，寻找规律(15分)
(1)如果 鸡兔共6只，共有22条腿，尝试猜测一下鸡、兔各 有多少只?
(2)鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?
(3)鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗?腿数呢
(4) 请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程;
头数 鸡(只) 兔(只) 腿数
(4)(拿其中一名同学的表格在展示台展示)请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律?(设想生答：1、满足鸡兔共五只的条件;2、鸡的只数在逐一增多;3、兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条)根据情况追问：腿的条数是怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗?
教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条;
过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题?板书：列表法
三、汇报交流 构建新知
(1)、学生独立完成，教师巡视。
(选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表)
(2)、学生汇报：
谁愿意来汇报你尝试猜测的过程
1)、(假如有采用逐一列表法的)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由(腿数多或少说明什么?怎样进行调整的也就是调整的方法)(生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的'总只数就增加2条。)
还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。
你们认为这种方法有什么特点?(板书：逐一)
小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏;
2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报;(汇报，说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的?谁还有不同的调整策略?)
问：你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)
3)、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从 只一下调整到 只的)
4)、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报(重点追问:你每一步是怎样进行调整的?根据什么进行调整的?)
小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃;(板书跳跃)
5)、请选用取中列举法的同学汇报?追问:你是怎样想到这种列表法的(说出理由)
还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势?
小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)
(3)、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整)
4)你最喜欢那种列表方法?理由呢?
(5)、同学们还有其他的方法解决这道题吗?
直观画图法：大家明白了吗?你觉得这种解法怎么样?
小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。
(6)、同学们还有具有独特个性的解法吗?可以用自己的名字命名汇报。
过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。
四、方法应用，巩固新知(5分)
过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗?抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，基本题;请看题：
(1)迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张?
独立完成后学生汇报：
你采用的是那种列表方法?
为什么要选用这种列表方法?
谁有不同的列表方法?
就这道题而言你认为用哪种方法解决最好?
单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系?日
那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题;(课件出示)
五、分析应用，提高升华(14分)
(一)分析数量关系，提高认知水平
1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支?(生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔 的总头数，5元相当于推的总条数;)
2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副?
(生：31副相当于鸡兔的总头数;150人相当于鸡兔的总推数;2人一副相当于鸡的两条腿;6人一副相当于兔的四条腿。
(二)实践应用拓展，解决实际问题
3、运输中的鸡兔同笼问题
地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完?
尝试运用你喜欢的方法独立完成此题
学生汇报：
你采用的是那种列表方法?
为什么要选用这种列表方法?
谁有不同的列表方法?
1)、(如分别出现两种不同的正确答案)两种答案都正确吗?那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?师生集体尝试逐一列表的方法。
就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处呢?(没有限定大小卡车的总辆数)
哪种方法解决最好?
2)、(如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案)你认为谁的方法更好?
过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。
六、总结全课交流收获(3分)
生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
板书设计:
鸡兔同笼
插图、古题译文;
列表法 思路
逐一 猜测
跳跃 验证
取中 调整
直观画图法 假设算术法 假设方程法
数学五年级上册《鸡兔同笼》教案2
教学目标：
（一）知识技能
1、使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。
2、使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。
（二）过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。
（三） 情感态度价值观：过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。
教学重点：
使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。
教学难点：
使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。
教学过程：
一、激趣导入 渗透方法
1、 出示绕口令
1只小鸡2条腿， １只兔子4条腿；
2只小鸡（ ）条腿， 2只兔子（ ）条腿；
3只小鸡（ ）条腿， 3只兔子（ ）条腿。……
【设计意图：在激发学生兴趣，缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】
2、 教师出示一幅简单得不能再简单的图， 说明○代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示两条线段。 让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同
【设计意图：使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：相同之处：鸡和兔都有一个头，不同之处：鸡有2条腿，兔有4条腿。从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】
3、笼子里有鸡和兔子共4只，鸡和兔子可能有几只？
老师把你们说的这3种情况的画出图来了，很直观。还可以怎样出示展示更清晰？
如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改
【设计意图：引导学生思考问题要全面、有序。同时渗透画图、列表的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】
接着让学生从表格中观察：你能从头数和腿数的变化中发现什么？引导学生发现：头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿
【设计意图：一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】
二、独立探究 解决问题
刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”。
谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题？（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）
1、出示例题，读儿歌
菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。
数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？
2、 指名说说已知条件和问题。
引导学生找出隐藏的条件：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿
3、你们愿意自己尝试解答吗？
每个同学有2个选择
第一：卡片上画了8个圆，代表8个头，请你用线段代表腿，画一画。
第二：用填表的方法，看能否找到答案。
（如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图和列表，之后可以再计算）
【设计意图：这节课的`重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。】
三、小组交流 开阔思路
小组讨论的要求是
1、给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。
2、认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。
【设计意图：提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。】
四、全班交流 成果共享
1、画图法
预设1：用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件给得26条少10条。所以在每个头下面再添上2条腿，一直添到26条腿。结果是5只兔子3只鸡）
预设2：用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡
为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？
你认为这两种画法哪种简单？
【设计意图：使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。】
2、列表法
教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。
（预设3种列表法）
3、逐一列表法
情况1：鸡的只数 1 2 3 4 5 6 7
兔的只数 7 6 5 4 3 2 1
共有足数 30 28 26 24 22 20 18
情况2
鸡的只数 1 2 3
兔的只数 7 6 5
共有足数 30 28 26
情况1与情况2进行比较
确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举
情况3：兔的只数 1 2 3 4 5 6 7
鸡的只数 7 6 5 4 3 2 1
共有足数 18 20 22 24 26 28 30
情况4：兔的只数 1 2 3 4 5
鸡的只数 7 6 5 4 3
共有足数 18 20 22 24 26
情况3与情况4进行比较
确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举
情况2与情况4进行比较
哪个列表能快速找到答案，为什么？
4、取中列表法
鸡的只数 4 3
兔的只数 4 5
共有足数 24 26
5、跳跃列表法
鸡的只数 1 3
兔的只数 7 5
共有足数 30 26
（如果后两种没有出现，教师可以进行引导，也可以在第二课时进行引导，具体情况根据课堂学生生成情况和课堂时间而定。
如果三种表格都出现了，那么根据每一种列表的特点，给每种列表方法分别取个名字。并建议学生采用逐一列表法）
【设计意图：培养学生有序思维的能力，同时也体现出不同的学生用不同的方法解决问题，从数据中发现蕴含的规律，培养学生灵活思维的能力。建议学生采用逐一列表法是为以后解答开放性问题做准备】
五、灵活运用 巩固方法
1、今天我们通过画图和列表方法解决了“鸡兔同笼”问题。
我们的祖先早在1500多年前就已经用巧妙的方法解决了这个问题，数学著作《孙子算经》里就有记载。这些著作流传海外，对其他国家也产生了较大影响。其中日本也进行了类似研究，不过日本称之为“龟鹤问题” 。
出示：龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条，龟和鹤各有几只？
你认为“龟鹤问题”和 “鸡兔同笼”有联系吗？
用你刚才没有尝试过的方法解决
2、设计意图：
1、使学生感受我国传统的数学文化。
2、 能找到二者之间内在联系，培养学生解决类似“鸡兔同笼”数学问题的能力。
3、 使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法，能够尝试体验不同的解决问题的策略。
【设计意图：这两题一道比一道有难度，让孩子根据自己情况自主选择】
六、总结收获 畅谈体会
通过今天的学习，你有什么收获？