- 相关推荐
找次品教学教案
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。来参考自己需要的教案吧！以下是小编帮大家整理的找次品教学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
找次品教学教案1
教学内容：人教版数学五年级下册数学广角第111－113页的内容。
教学目标：
1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
3．通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
教学准备：天平、3瓶口香糖、多媒体课件、学生每人3个圆纸片。
教学过程：
一、创设教学情境 提出数学问题
师：大家听说过次品吗？（板书：次品）你是怎样理解“次品”的？
师：考考你的眼力！（找次品）（课件）
师：次品有的是外观瑕疵，有的是成分不合要求，还有的是产品的质量与正常的不同……。 次品虽小，危害却大。今天我们要找的是众多外观一样的`产品当中，隐藏的一个质量不合格的次品。（板书课题：找次品）
二、组织有效活动 探究数学本质
（一）初步体会“找次品”的原理
师：通过以前的学习，我们知道从简单问题入手容易发现规律。
师：（课件：3瓶口香糖）3瓶中有一个已经吃过了，质量较轻，不能作为正品，你有什么办法找到这瓶次品吗？
可能出现：掂一掂、数一数、称一称。（介绍天平：正常情况下，天平左盘称物品，右盘放砝码。不过我们今天是天平两边放相同数量的物体。伸出你的手示意，如果……说明；如果……说明。）
（1）板书出示：3瓶至少称几次能保证找出次品来？
“至少”、“保证”什么意思？你怎么理解？
（2）你觉得需要称几次呢？怎么称？试一试。
指名回答，可以引导学生加上动作体会，同时演示课件。
（3）师生共同小结（同时板书）：
瓶数是3瓶（板书：瓶数），先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份（板书：分法），每份1个。板书：3（ 1，1，1） 需要1次。（板书：次数：1次） 这个环节总体板书如下：
瓶数 分法 至少要称的次数
3 3（1，1，1） 1
师：天平有几个托盘？2个托盘，3个物品，为什么称一次就找出次品了？我们来找找原因：
（因为天平有2个托盘，所以次品的位置无外乎左盘、右盘或天平外，称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。）
(二)感悟“找次品”的方法
（1）师：刚才我们研究的是3瓶，现在有8瓶，还是其中一瓶轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？
（2） (操作提示) 同桌合作完成。
①你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？
②假如天平平衡，次品在哪里？
③假如天平不平衡，次品又在哪里？
（3）反馈：你把它分成了几份？要称几次？（依次交流不同方法，板书）
瓶数 分法和过程 至少要称的次数
8 8（3,3,2） 3（1,1,1） 2
8 8（4,4） 4（2,2） 2（1,1） 3
8 8（2,2,4） 4（2,2） 2（1,1） 3
8 8（1,1,6） 6（1,1,4） 4（1,1,2） 2（1,1） 4
师：（指4,4和3,3,2）对比这两种分法，同样是称一次，8（4,4）排除1份，把次品锁定在4个之中，而8（3,3,2）排除2份，把次品锁定在3个或2个之中，看来要使称的次数最少，就要做到称一次把次品锁定在更小的范围内，这说明把待测物品分成3份比较好！
（4）师：如果要从9瓶中保证找出1瓶次品，至少要称几次呢？能不能脱离学具，直接用简洁的方法表示思路？
学生汇报，课件展示。
三、致力问题核心 建立数学模型
师：刚才我们知道了把待测物品分成3份，称一次就可以确定次品所在的位置，大家对比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同样是分成3份，为什么后一种需要称的次数少？（生交流）
（称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个，因为要保证找出次品，就要考虑运气不好的情况，做最坏的打算；要使称量的次数最少，就应该使三个地方的个数尽量同样多。这样，每次称量后就把次品确定在更小的范围内。不管次品在三个地方中的任何一个，问题都能转化成“从总数的三分之一（左右）里找次品”。）
师：那你能试着总结一下找次品的最优策略吗？观察9（3,3,3）和8（3,3,2）（把待测物品尽量平均分成3份）
师：太了不起了！通过实验、讨论和交流，我们不仅解决了问题，还找到了解决问题的最优策略。
师：用我们发现的方法再来实验一次：从10瓶或11瓶中找次品，任选一题解决。（交流）
师：虽然待测物品的总数不同，但称一次后都转化成了从4个中找次品，所以都是至少称3次。
四、设计有效检测 解决实际问题
1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平秤，至少几次保证可以找出这盒饼干？
2、有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
3、有81枚金币，其中有一枚是假金币（比真金币轻一些），至少称几次保证能找出这枚假金币？（机动）
五、升华经验成果 深化数学内涵
师：我们所探究出的找次品的方法其实和四年级所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是寻找解决问题的最优策略，因为这样能够事半功倍！
师：其实待测物品的数量与至少要称的次数之间是有规律的（出示“你知道吗？”）大家课下预习一下，下节课我们再研究。
板书设计
找次品
瓶数 分法与过程 至少要称的次数
3 3（1，1，1） 1
8 8（3,3,2） 3（1,1,1） 2
9 9（3,3,3） 3（1,1,1） 2
找次品教学教案2
教学内容：
《人教版数学五年级下册》 第134～135页及136页第1、2题。
教材分析：
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容.现实生活生产中的"次品"有许多种不同的情况,有的是外观与合格品不同,有的是所用材料不符合标准等.这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同,只是质量有所差异,且事先已经知道次品比合格品轻(或重),另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
“找次品”的教学,旨在通过“找次品”渗透优化思想,让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系.优化是一种重要的数学思想方法,运用它可有效地分析和解决问题.本节课以"找次品"这一操作活动为载体,让学生通过观察,猜测,试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳,推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力,培养观察、分析、推理以及解决问题的能力.
学情分析：
每一册教材都会编排《解决问题的策略》单元，所以学生已经不是第一次接触，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。此外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”等知识点，学生已学过。
新课程实施以来，小组的合作交流、自主探究的学习方式大部分学生都已接受，普遍成为学生比较喜爱的学习方式。在小组合作学习过程中，学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教学目标：
1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教学准备：
教师用具：3盒口香糖、课件。
学生用具：若干圆片。
教学过程：
一、创设情境，生成问题。
1、初步认识“找次品”的基本原理
师：我这有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外两瓶是没吃过的，只有一瓶少了3片，有什么办法把这瓶少的找出来？
[设计意图:在这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平"称"的方法最好,知道并不需要称出每瓶口香糖的具体质量,而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]
生：数一数或掂一掂。
生：天平称一称。
师：天平？大家见过没有？出示课件1。
天平的两端有两个……（托盘），若果两个托
盘上的物体一样重的话，天平会怎么样？
（平衡），假如不一样重的话？（天平会一边高一边低），高的那边物品？（轻）。低的那边物品？（重）。
2、引导学生探索用天平找次品的方法。
同学们想一想，如果利用“天平”怎样找出少的这一瓶？
师：（生纷纷举手）聪明的同学真是非常多，想到的同学小声的把你的方法跟同桌或小组之间介绍一下！
生讨论中……
师：现在把你的方法跟全班分享一下！
生1：随意拿2瓶，如果天平平衡，说明另一瓶是少的那一瓶。（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）
师反问：随意拿2瓶，这两瓶一定会在天平上平衡吗？
生2：随意拿2瓶，天平也可能一边高一低的，高的那边就是少的那一瓶。
（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）
师小结：随意拿两瓶放在天平上，可能出现几种情况？（2种）。
可能天平会？（平衡）。那说明什么？（天平上的这两瓶一样重）。还说明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。
如果天平不平衡？那说明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。
[设计意图:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前,先以3个待测物品为起点,降低了学生思考的难度,能较顺利地完成初步的逻辑推理:那就是并不需要把每个物品都放上去称,3个物品中把2个放到天平上,无论平衡还是不平衡,都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些,后面的探究,推理活动才能顺利进行。]
师小结：我们的同学真的是非常的聪明！看来从三瓶中找出少了3片的方法有数一数，掂一掂，用天平来称，你觉得那个方法好？为什么？（天平还有什么优点？）
3、揭示课题。
师：其实在生活中，就有这样一些问题，有一些物品外观看似完全一样，但其中常常混着一个重量不同的，要么轻一点，要么重一点，要把它找出来，我们最好的工具是什么？（天平）。我们把这一类问题都叫做“找次品”的问题。这节课我们一起来研究如何使用天平来“找次品”。（板书课题：找次品）。
二、“找次品”的解决方法。
1、从5个物品中找次品。
师：接下来，我的问题有难度啦！现在我们这儿有几瓶口香糖？（5瓶）。其中有一瓶是老师吃过3片的，要从这5瓶中把这瓶吃过的找出来，有没有办法？（有）。什么办法？（使用天平称）。
2、课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出5个圆片代替5瓶口香糖，思考一下，怎样找出次品？
师：好，现在拿出我们的学具：5片圆片，代替我们5瓶口香糖。想象一下怎样使用天平找出那一瓶少的口香糖。在动手的同时思考一下这几个问题：
（1）把物品分成几份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品在哪里？
（4）至少称几次，能保证找出次品来？
生说师板演。
师小结：老师把生1的话记录了下来，他把5平口香糖分成3份，分别是：2瓶，2瓶，1瓶。把其中前两份放在天平的两端（左边2瓶，右边2瓶），（生说师板演：5（2.2.1））
如果天平平衡说明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。
还有可能发生什么情况？（天平不平衡）。
那又说明什么情况？（升高的这2瓶中肯定有吃过了的）。
可是到底是哪一瓶呢？再怎么办？（升高的这2瓶在称一次）。
好，升高的这2瓶在称一次，这时，天平左边几瓶？（1瓶）。右边几瓶？（1瓶）。升高的这一瓶就是吃过的了。好，要从这5瓶口香糖中找出吃过的那一瓶，至少要称几次就一定能找出来？（2次）。
3、寻求不同的称法。
其他小组有别的称法吗？（生说师板演：5（1.1.1.1.1））
师小结：这种方法至少要称几次就一定能找出来吃过的那一瓶？（2次）。看来要利用天平来找次品，方法还真是多种多样的。我们可以用学具帮助我们思考，也可以像老师这样画图的方法进行分析。
[设计意图:学生在实际的操作中,可能会出现提前找到次品的情况,如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解"至少称几次就一定能找到这个次品" 的含义,在此基础上让学生明白:当我们选用一种方法来分析的研究问题时,应注意把可能出现的结果考虑全面,才能得出正确的结论。]
三、探索最优策略。
1、从9个物品中找次品。
师：在接下来的问题中这两种方法大家都可以使用。下面的问题就更难啦。
出示课件2：在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出来吗?
现在拿出我们的学具：9个圆片当到做零件摆一摆，边摆边思考这几个问题：
（1）把物品分成几份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品在哪里？
（4）至少称几次，能保证找出次品来？
2、学生自主探索。
师巡视：老师在巡视时发现有很多同学都能把次品找出来，而且他们的法都不一样，小组可以互相交流一下，看看你的`方法和别人一样不一样。
生交流。
师：经过大家的交流，我们会发现自己能够想到一种，还能从同学那儿听到不一样的方法，说明你非常善于学习。接下来，把你的好方法跟全班同学分享一下。
3、学生汇报称法。
生叙述：把9个零件分成3组：4,4,1。先在天平两边各放4个，如果平衡，那单独的一个就是次品；如果天平不平衡，重的那一边的4个再份成2份，每份2个，再称，一定会不平衡，重的那一边2个再份成2份，每份1个，再称，沉下去的就是次品。师板书：9（4,4,1）
师质疑：把9个零件分成3组，分别是4,4,1。至少再称几次，就一定能找出次品来？（3次）还有不一样的方法吗？
生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
师：还有不一样的方法吗？
生：9（3，3,，3）
生：9（2，2，2，2，1）
师小结：好，看黑板上一共有几种不一样的分法？（4种）。9呢，有很多种分法，不同的分法可能导致最终称的次数不同。
[设计意图:这一环节是本节课的重点也是难点,必须进行小组活动,发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性,活动前先在小组内进行分工,使每个成员都明确自己的任务.让学生摆学具而不再使用天平,并尝试用图示法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]
4、对比称法，找出规律。
师：我们观察哪种分法称的次数最少？是怎么分的？平均分成了3份，只需要称两次，就一定可以找到次品。那我们猜想是不是在其他的所有的找次品问题中，只要把物体平均分成3份，称的次数就最少？（不一定）。为什么呢？
5、学生思考后汇报猜想。
6、验证猜想。
师：要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：3次。
师：我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 ，2 ，8），（3 ，3 ，6），（5 ，5 ，2）（6 ，6，3）……
学生选择一种分法在纸上进行分析。
全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
四、与学生一起小结。
师：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品分三份，能均分的要均分）。
师质疑：如果待测物体的个数不能平均分呢?比如：10个，11个……
[设计意图:设计待测物品数量由3个到5个再增加到9个，10个，11个……,带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式,在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法，也为下节课教学埋下伏笔]
五、巩固应用、内化提高。
1、完成P136练习二十六的第1题。
学生独立完成后找几名学生分析：因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能把吃过后那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证3次就一定能称出来，所以该方法不是最优的。
2、完成P136练习二十六的第2题。
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思考后在纸上进行分析。
全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：均分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？
师对练习做一个小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。
六、回顾整理，反思提升。
师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现 “找次品”的最优方法了吗？
找次品教学教案3
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教学目标
知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学方法
1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
教学过程
课前谈话
出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？
学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？
[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]
出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课题：找次品
[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]
设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。
找次品的解决方法
小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）
指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。
[设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。]
观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？
[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的`含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]
探索最优策略
在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？
小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）
零件个数
分成的份数
每份的个数
至少称几次就一定能找到这个次品
[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]
指名汇报，根据学生的回答填表并板书：
平衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？
小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。
[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]
解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。
不能平均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）
指名汇报，投影展示学生的分析过程。
引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]
你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？
[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]
《找次品》教学反思
著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。学生有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天平的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着
让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。
然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学习的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学习的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品平均分成3份，这样次数最少。
接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。
为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被平均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。