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小学六年级下册数学《反比例》教案优秀

时间:2024-03-30 06:55:35 教案 我要投稿
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小学六年级下册数学《反比例》教案优秀

  作为一位无私奉献的人民教师,常常要根据教学需要编写教案,教案有助于顺利而有效地开展教学活动。写教案需要注意哪些格式呢?下面是小编收集整理的小学六年级下册数学《反比例》教案优秀,欢迎大家分享。

小学六年级下册数学《反比例》教案优秀

小学六年级下册数学《反比例》教案优秀1

  教学目标:

  1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

  2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质;

  3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;

  4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;

  5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力。

  教学重点:

  结合图象分析总结出反比例函数的性质;

  教学难点:描点画出反比例函数的图象

  教学用具:直尺

  教学方法:小组合作、探究式

  教学过程:

  1、从实际引出反比例函数的概念

  我们在小学学过反比例关系。例如:当路程S一定时,时间t与速度v成反比例

  即vt=S(S是常数);

  当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例,即ab=S(S是常数)

  从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:

  (S是常数)

  (S是常数)

  一般地,函数(k是常数,)叫做反比例函数。

  如上例,当路程S是常数时,时间t就是v的反比例函数。当矩形面积S是常数时,长a是宽b的反比例函数。

  在现实生活中,也有许多反比例关系的例子。可以组织学生进行讨论。下面的例子仅供

  2、列表、描点画出反比例函数的图象

  例1、画出反比例函数与的图象

  解:列表

  说明:由于学生第一次接触反比例函数,无法推测出它的大致图象。取点的时候最好多取几个,正负可以对称着取分别画点描图

  一般地反比例函数(k是常数,)的图象由两条曲线组成,叫做双曲线。

  3、观察图象,归纳、总结出反比例函数的性质

  前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的.引导下完成知识的学习。

  显示这两个函数的图象,提出问题:你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证。(下列答案仅供参考)

  (1)的图象在第一、三象限。可以扩展到k 0时的情形,即k0时,双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中,也可以得出这个结论:xy=k,即x与y同号,因此,图象在第一、三象限。

  的讨论与此类似。

  抓住机会,说明数与形的统一,也渗透了数形结合的数学思想方法。体现了由特殊到一般的研究过程。

  (2)函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小;

  从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小;若除数小于零,同样是除数越大,商越小。由此可归纳出,当k0时,函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小。

  同样可以推出的图象的性质。

  (3)函数的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交。从解析式中也可以看出。如果x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零;如果x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零。因此,呈现的是双曲线的样子。同理,抽象出图象的性质。

  函数的图象性质的讨论与次类似。

  4、小结:

  本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质。大家展开了充分的讨论,对函数的概念,函数的图象的性质有了进一步的认识。数学学习要求我们要深刻地理解,找出事物间的普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有的数学知识,给以一定的解释。即数学是世界的一个部分,同时又隐藏在世界中。

  5、布置作业习题13.8 1-4

小学六年级下册数学《反比例》教案优秀2

  教学内容:

  成反比例的量。

  教学目的:

  使学生理解反比例的意义,会正确判断两种相关联的量是否成反比例,培养学生判断能力。

  教学重点、难点:

  反比例的意义和正确判断成反比例的量。

  教具准备:

  小黑板、投影片。

  教学过程

  一、 复习

  1、 口答正比例的意义。

  2、 怎样判断两种量成正比例?

  3、 写出下面各题的数量关系,并判断在什么条件下,其中哪两种量成正比例?

  (1) 已知每小时加工零件数和加工时间,求加工零件总数。

  (2) 已知每本书的价钱和购买的本数,求应付的钱。

  (3) 已知每公亩产量和公亩数,求总产量。

  二、引新

  在上面的数量部系式中,如果加工零件总数一定,每小时加工零件和加工时间是什么关系?如果应付的总钱数一定,每本书的价钱和本数是什么关系?如果总产量一定,每公亩产量和公亩数是什么关系?这就是今天我们学习的内容:反比例的意义(板书)

  三、 新授

  1、 教学例4。

  (1)出示例4。

  引导学生观察上表内数据,然后回答下面的问题:

  A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么?

  B、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变化?怎样变化?

  C、表中两个相的数的比值是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律?

  D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式。

  学生口答,师板书

  小结:

  2、教学例5

  用600页纸装订成同样的练习本,每本的页数和装订的本数有什么关系?请你先填写下表。

  每本的页数 15 20 25 30 40 60

  装订的本数 40

  (1) 先填表,然后观察上表,回答下列问题:

  表中有哪两种量?

  装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的?

  表中相对应的每两个数的乘积各是多少?

  你从中发现什么规律?写出它们的数量关系式?

  学生回答,教师板书如下:

  每本页数装订的本数=纸的总页数(一定)

  (2) 小结:

  从上表可以看出:每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量,装订的本数是随着本页数的变化的。每本的页数扩大,装订的本数反而缩小;每本的页数缩小,装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的'规律是:每本的页数和装订的本数的积总是一定的。

  (3) 归纳反比例的意义及关系式。

  (1)请你比较一下上面的例4、例5,它们有什么共同特点?(教师引导学生归纳概括出反比例的意义)

  (2)判断成反比例量的方法:根据反比例的意义判断两种量是否面反比例的量要具备的条件:

  a两种相关联的量。

  b一种量变化,另一种也随着变化。

  C两种量中相对应的两个数的积一定。

  (3)例4中,加工的时间随着每小时加工数量的变化,每小时加工的数量和加工的时间的积(零件总数)是一定的,我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量。想一想:在例5中,有哪两种相关联的量?它们是不是成反比例的量?为什么?(指名几个学生口述,教师帮助纠正)

  (4) 概括关系式。

  如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用R表示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:

  XY=R(一定)

  3.教学例6。

  播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

  师:大家能不能根据反比例的意义判断一下?

  指名口述,师讲评。

  (每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量,每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数,已知播种的总公顷数一定,也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。)

  四、小结

  判断两种相关联的量是否成反比例,关键是看两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定,积一定这两种量成反比例。

  讨论:想一想:播种总公顷数一定,已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例?为什么?

  五、巩固练习

  课本第16页的做一做练后讲评。

  六、课内外作业

  完成练习三的第4――7题。

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