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平方差公式教案
作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。教案应该怎么写呢？下面是小编帮大家整理的平方差公式教案，欢迎大家分享。
平方差公式教案1
教学目标：
知识目标：进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
能力目标：进一步培养学生分析、归纳和探索能力。
情感目标：培养学生数形结合的思想。
教学重难点：公式的应用及推广。
教学过程：
一、复习提问：
1．（1）用较简单的'代数式表示下图纸片的面积．
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。
讲评要点：
沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=ab，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形。
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
学生讨论，自己得出结果
2．（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．
3．判断正误：
（1）（4x+3b）（4x3b）＝4x23b2；（×）（2）（4x+3b）（4x3b）＝16x29；（×）
二、新课：
运用平方差公式计算：
（1）102×98；（2）（y+2）（y2）（y2+4）．
填空：
（1）a24=（a+2）（）；（2）25x2=（5x）（）；（3）m2n2=（）（）；
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？
平方差公式教案2
一、内容解析
《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.
本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.
二、目标和目标解析
目标
1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
目标解析：
1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.
2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的'理解.
3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.
三、教学问题诊断分析
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．
本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．
平方差公式教案3
一、教学目标
1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．
2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．
3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．
通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．
二、教学重难点
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．
三、教学过程设计
（一）创设情境，导入课题
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：
师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．
信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．
（二）探索新知，尝试发现
问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗？
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（m+1）（m-1）= ；
（2）（5+x）（5-x）= ；
（3）（2x+1）（2x-1）= ．
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．
信息技术支持：PPT动画演示．
结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．
（三）总结归纳，发现新知
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：
（1）式子的左边具有什么共同特征？
（2）它们的结果有什么特征？
（3）能不能用字母表示你的发现？
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．
（四）数形结合，几何说理
问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．
师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．
信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识．
（五）剖析公式，发现本质
1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．
2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．
师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．
信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．
（六）巩固运用，内化新知
问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：
（1）（2x+3a）(2x–3b)；
（2）（－m+n）（m－n）．
问题7：利用平方差公式计算：
（1）（3x +2y）（3x－2y）；
（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．
师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的`本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．
（七）拓展应用，强化思维
问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．
问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．
师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．
（八）总结概括，自我评价
问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．
师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．
信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．
（九）课后作业
1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．
2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．
作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．
四、教学反思
1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．
2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．
3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．
平方差公式教案4
学习目标：
1、能说出有序数对的定义。
2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
学习重点：用有序数对表示位置。
学习难点：用有序数对表示位置。
学习过程：
自学过程： （一）、自学知识清单
1、教材64页，在图7.1—1中找出参加数学问题讨论的同学。
小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？
思考：（2,4）和（4,2）在同一位置吗？为什么？
2、请回答教材65页：思考题。
3、我们把这种有顺序的______个数a与b组成的_______叫做_______，记作( ， )。
（二）、自学反馈
练习1、利用________________，可以准确地表示出一个位置，
如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为 。
练习2、如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的.方向前进,A的位置为三列四行,表示为A(3,4),则B,C,D表示为B( ， ),C（ ， ）
D( , )
练习3、完成课本第65页的练习。
练习4、用有序数对表示物体位置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明.
练习5、如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
平方差公式教案5
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.
教学重点和难点：公式的应用及推广.
教学过程：
一、复习提问
1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.
(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.
讲评要点：
沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
HD=BC=GD=FE=a-b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁.但数学表达式中的'a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解.
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活.
3.判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)
二、新课
例1 运用平方差公式计算：
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)
=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.
=9996;
2.运用平方差公式计算：
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.
例2 填空：
(1)a2-4=(a+2)( );(2)25-x2=(5-x)( );(3)m2-n2=( )( );
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?
(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)
练习
填空：
1.x2-25=( )( );
2.4m2-49=(2m-7)( );
3.a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( );
例3 计算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2
=m4-14m2+49-n2.
三、小结
1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?
2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?
3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?
四、布置作业
1.运用平方差公式计算：
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
2.运用平方差公式计算：
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
平方差公式教案6
教学目标：
一、 知识与技能
１、 参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力 ２、 会运用公式进行简单的乘法运算。
二、 过程与方法
１、 经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的`
数学式子表达出，即给出公式。
２、 在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符
号感和语言描述能力。
三、 情感与态度
以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.
教学重点： 公式的简单运用
教学难点： 公式的推导
教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合
课前准备：投影仪、幻灯片
平方差公式教案7
教学目标
1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式、
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的`意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
平方差公式教案8
平方差公式
一、学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程.
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
二、重点难点
重 点： 平方差公式的推导和应用
难 点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗?
12001×1999 2998×1002
导入新课： 计算下列多项式的积.
1x+1x-1 2m+2m-2
32x+12x-1 4x+5yx-5y
结论：两个数的和与这两个数的'差的积，等于这两个数的平方差.
即：a+ba-b=a2-b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y
例2：计算：
1102×98 2y+2y-2-y-1y+5
随堂练习
计算：
1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2b
4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2
五、小结：a+ba-b=a2-b2
平方差公式教案9
15.2 乘法公式
15.2.1平方差公式
教学目标
①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．
②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．
③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．
教学重点与难点
重点：平方差公式的推导及应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学准备
卡片及多媒体课件
教学设计
引入
同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：
探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．
举例
再举几个这样的运算例子．
注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．
验证
我们再来计算(a+b)(a-b)=
公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的'思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．
注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．
概括
平方差公式及其形式特征．
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．
应用
教科书第152页例1运用平方差公式计算：
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
填表：
(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后结果
(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22
(b+2a)(2a-b)
(-x+2y)(-x-2y)
对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．
注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．
(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．
(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．
教科书第152页例2计算：
(1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．
注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．
(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．
巩固
教科书第153页练习1、2
练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．
注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．
解释
你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?
多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．
注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．
(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．
小结
谈一谈：你这一节课有什么收获?
注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．
作业
1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题
2．选做题：计算：
(1)x2+(y-x)(y+x)
(2)20082-20xx×20xx
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)
(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)
教学后记
平方差公式教案10
一、教学目标
（一）知识教学点
1、使学生能利用公式解决简单的实际问题、
2、使学生理解公式与代数式的关系、
（二）能力训练点
1、利用数学公式解决实际问题的能力、
2、利用已知的公式推导新公式的能力、
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践、
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美、
二、学法引导
1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2、学生学法：观察→分析→推导→计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式、
2、难点：同重点、
3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的`和或差、
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式、
七、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏、
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题、
板书：公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书：S=ah
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
平方差公式教案11
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．
1．是由多项式乘法直接计算得出的：
与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．
2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如
在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．
3．关于的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
三、教法建议
1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的。能力．
2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．
3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
(a + b)(a - b)=a2- b2．
这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的'运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．
教学目标
1．使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程设计
一、师生共同研究
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的．
在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例 变式练习
例1 计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用进行计算．
课堂练习
运用计算：
(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．
例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是平方差公式
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用计算：
(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．
平方差公式教案12
教学内容: P108—110 平方差公式 例1 例2 例3
教学目的: 1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。
教学过程：
一、复习引入
1、复述多项式与多项式的.乘法法则
2、计算 （演板）
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题)
二、新课
1、平方差公式
由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向学生说明:我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式,也就是:两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.
3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。（小黑板）
（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教学例1
(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。
(3)具体解题过程：板书，同教材,略
3、教学例2 例3
先引导学生分析后指名学生演板，略
4、练习：课本P110 1（指名演板） 2、（口答）3、演板
三、巩固练习：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、选择题
(1) 下列可以用平方差公式计算的是（ ）
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（ ）
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（ ）
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
平方差公式教案13
学习目标
或学习任务1、了解运用公式来分解因式的意义.
2、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点，知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解.
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次).
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：运用平方差公式分解因式.
教学难点：灵活运用平方差公式分解因式.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、情景设置：
问题1：你能很快知道是100的倍数吗?你是怎么想出来的?
问题2：从上面=容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
2、计算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
问题：对比以上两题，你有什么发现?
3、把乘法公式=反过来就得到__________________，这个等式就是因式分解中的`平方差公式.它有什么特征?
4、完成课本P72做一做.
等式的左边是两数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积，利用它可以把形式是平方差的多项式分解因式.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶
5、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)
如图，求圆环形绿化区的面积.
分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的.
分析：本题主要用环形面积来计算，运用平方差公式计算.
圆的面积=π×(半径)2.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴课本P73练一练1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解计算：=____________________________.
⑶下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()
A.B.C.D.
⑷把下列各式分解因式：
①②③
2、提升训练
①分解因式：
②探究与训练P506、7.
3、当堂测试
补充习题P411、2、3、5、6.
分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的.
课后反思或经验总结：
1、通过比较简单的乘法运算推导出平方差公式，引导学生弄清平方差公式的形式和特点，让学生在做题中感受，理解平方差公式的意义，使学生通过运算，掌握运用平方差公式分解因式的方法，并能正确运用平方差公式把多项式分解因式.
平方差公式教案14
一、教学目标
(一)教学目标
1.了解平方差公式的几何背景.
2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
3.体会符号运算对证明猜想的作用.
(二)能力目标
1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.
2.培养学生观察、归纳、概括等能力.
(三)情感目标
1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.
2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.
二、教学重难点
(一)教学重点
平方差公式的几何解释和广泛的应用.
(二)教学难点
准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.
三、教具准备
一块大正方形纸板，剪刀.
投影片四张
第一张：想一想，记作(1.7.2 A)
第二张：例3，记作(1.7.2 B)
第三张：例4，记作(1.7.2 C)
第四张：补充练习，记作(1.7.2 D)
四、教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
[师]同学们，请把自己准备好的.正方形纸板拿出来，设它的边长为a.
这个正方形的面积是多少?
[生]a2.
[师]请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1-23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗?
[生]剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2-b2).
[师]你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗?同学们可在小组内交流讨论.
(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)
平方差公式教案15
平方差公式
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;
2、能用平方差公式进行熟练地计算;
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.
学习重难点：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算;
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.
学习过程：
一、自主探索
1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。
(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。
二 、试一试
例1、利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式计算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如图，边长为a的.大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b
(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列计算中，错误的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.
11.利用平方差公式计算：20 19 .
12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、学习反思
我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、计算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式计算
①1003997 ②14 15
七、课外拓展
下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
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