《相遇问题应用题》教案

时间：2024-04-13 07:43:33 教案我要投稿

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《相遇问题应用题》教案

　　作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的《相遇问题应用题》教案，希望能够帮助到大家。

《相遇问题应用题》教案

《相遇问题应用题》教案1

　　教学内容：课本第54页例3以及相应的“做一做”。

　　教学要求：进一步提高学生分析应用题的能力，学会列综合算式解答相向运动求路程的应用题。

　　教学过程：

　　一、复习。

　　口答：

　　①.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行30千米，5小时抵达。可以求什么？怎样求？为什么这样求？

　　②.甲乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，需要5小时。可以求什么？怎样求？为什么这样求？

　　③.甲乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行30千米。可以求什么？怎样求？为什么这样求？

　　问：从以上三道题中可看出什么数量联系？

　　速度×时间=路程

　　二、新授。

　　1、导入新课。

　　刚才我们复习了一个物体运动的行程应用题，今天我们要来学习两个物体运动的行程应用题。两个物体运动的行程应用题比较复杂，比如出发地点、行车方向、出发时间是相同还是不相同，运动的结果又怎样呢？这些都是我们研究的内容。

　　出示准备题：

　　张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去，张华每分走60米，李诚每分走70米。

　　390米

　　60米

　　70米

　　张华

　　李诚

　　问：题目中“同时”是什么意思？（出发时间一样）

　　出示下表，学生独立完成。

　　走的时间张华走的路程李诚走的路程两人所走的路程和现在两人的距离

　　1分 60米 70米 130米 260米

　　2分 120米 140米 260米 130米

　　3分 180米 210米 390米 0米

　　问：出发3分后，两人之间的距离又是多少？两人所走的路程的和与两家的距离有什么联系？（利用教具演示）

　　教师指出：像下面这样，运动方向是相向的、出发地点为两地的，出发时间的.同时的，运动结果是相遇的，我们就把它称为相遇问题。现在我们就来学习相遇问题的应用题的解答方法。（板书课题：相向运动求路程的应用题）

　　2、教学例5：

　　小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分走65米，小丽每分走70米，经过4分，两人在学校门口相遇。他们两家相距多少米？

　　①.引导学生分析题意，说出已知什么，要求是什么？

　　教师利用教具演示，画出意图让学生观察、思考：

　　小强走的是哪一段？

　　小丽走的是哪一段？

　　他们到校所走的路程与两家相距的米数有什么联系？

　　要求两家相距多少米，先要求什么？（先求出两人到校时各走了多少米？）

　　怎样分步解答？（让学生口述每一步算的是什么，说出算式，教师板书。）

　　65×4=260（米）

　　70×4=280（米）

　　260＋280=540（米）

　　怎样列综合式？（学生口述，并算出结果，教师板书。）

　　65×4＋70×4

　　=260＋280

　　=540（米）

　　答：（略）

　　②.再引导观察示意图，启发另一种解法。

　　问：他们两人每走1分，他们之间的距离靠近了多少米？

　　到校时经过了几分？（4分）要求两家相距多少米，还可以怎样算？怎样分步解答？

　　（学生口述，教师板书。）

　　65＋70=135（米）

　　135×4=540（米）

　　综合式：

　　（65＋70）×4

　　=135×4

　　=540（米）

　　③.引导学生比较两种解法。

　　65×4＋70×4（65＋70）×4

　　想一想：第一种解法是先求什么，后求什么？第二种解法是先求什么，后求什么？

　　议一议：这两种解法的综合算式不同，为什么得数一样？它们之间有什么联系？

　　哪一种算法比较简便？

　　④.小结相向运动求路程应用题的特点和解题方法：速度和×相遇时间=相遇路程

　　三、巩固练习。

　　1．指导看书第58、59页，后练习第59页的做一做。

　　2．看算式把条件或问题补充完整。

　　①.小明和小华同时从大桥的两端相向走来，小明每分走50米，小华每分走60米，经过5分两人相遇。

　　算式：（50＋60）×5

　　②.甲乙两位同学骑自行车从东西两站

　　甲同学每小时行20千米，乙同学每小时行25千米，东西两站相距多少千米？

　　算式：（20＋25）×3

　　3．课本练习十四第1、2、3题。

《相遇问题应用题》教案2

　　教学内容：

　　教材第36—37页例5和“练一练”，练习八第1～4 题。

　　教学要求：

　　使学生认识相遇问题，初步认识相遇问题求路程应用题的数量关系，理解和掌握相遇问题求路程应用题的解题思路和解题方法，学会用不同方法解答，并认识两种不同解法之间的联系，提高分析推理的能力。 i

　　教具准备：

　　男学生和女学生的人像、学校图片，复习题的问题卡片。

　　教学过程：

　　一、复习准备

　　1．做第36页复习题。

　　小黑板出示。

　　让学生依次提出问题，老师用卡片贴出问题卡片，并让学生口头列式，老师板书算式和结果。

　　结合前两题解答提问：

　　前两题是已知两个什么数量，可以求什么问题?是按怎样的数量关系解答的?

　　结合第(3)题解答说明：

　　第(3)题求的是两人每分行的总米数，我们可以把它叫做两人的速度和。(板书：速度和) 1

　　追问：什么叫做两人的速度和?第(3)题小明和小芳的速度和是多少?

　　2．演示相遇问题。

　　我们过去已经学过一个物体运动的速度、时间和路程的关系，今天开始，我们研究两个物体的运动问题。现在我们用一条线段表示一段路程，两名学生同一时间从路程的两端出发，(演示)这叫“同时出发”；(板书：同时出发)面对面走来，(演示)这叫做“相向而行”；(板书：相向而行)(继续演示)请大家看，两人在途中怎样了?(板书：相遇)

　　提问：刚才我们看到的是两名学生从两地怎样出发的?是怎样行走的?结果怎样了?

　　说明：像这样两人分别从两地同时出发，相向而行，结果在途中相遇的问题，就是我们今天要研究的两个物体运动中的相遇问题。(板书：相遇问题)

　　(评析：先通过演示明确相遇问题里物体运动的特点，可以分散教学中的难点，有利于学生学习下面的例题。)

　　二、教学新课

　　1．教学例5。

　　(1)出示例5，同时贴出男、女学生人像和学校图片。

　　提问：从图上看，小明和小芳同时从家里出发走向学校，他俩的行走有什么特点?在哪里相遇?

　　题里告诉我们什么条件?(在线段上表示条件)要求什么问题?(表示出问题)

　　提问：从图上看，他们两家相距的米数，是哪两部分路程的和?求两家相距的米数就是求什么?

　　要求两人4分所走路程的和，要先求什么?这道题要分哪几步来做?

　　让学生在课本上先分步列式解答，再列综合算式解答，同时指名两人板演，分别用分步算式和综合算式解答。

　　集体订正，说一说每一步求的什么。

　　提问：这样解答是怎样想的?

　　(2)教学第二种解法。

　　提问：按照刚才的复习题，根据题里小明每分走70米，小芳每分走60米，可以求出怎样的数量?线段图上指的哪两部分的和?

　　(用红色在线段上表示)他们经过4分相遇，两人4分走的路程就是几个这样的速度和?(用手势在图上表示)

　　按照这样的分析想，要求两人4分所走路程的和，就要先求什么，再求什么?

　　让学生在课本上先分步列式解答，再列综合算式解答。

　　学生口答综合算式与计算过程，老师板书。

　　提问：这里第一步求的什么?第二步为什么乘以47这样解答的数量关系式是什么?(板书：速度和x时间＝路程)

　　指出：速度和是两人每分一共走的路程，乘走的时间，就表示有几个这样的.速度和，这样就可以求出两家相距的米数，也就是路程。

　　(3)解法比较。

　　想一想，这两种解法各是怎样的数量关系?两种解法有什么联系?

　　2．小结。

　　这里第一种解法是先算每人4分走的路程，再加起来就是两人一共走的路程；第二种解法是先求每分的速度和，再乘以时间就是两人4分一共走的路程。两种解法的算式正好符合乘法的分配律。

　　三、巩固练习

　　1．做“练一练”的题。

　　学生读题。

　　提问：第一种解法可以按怎样的数量关系来算?第二种解法可以按怎样的数量关系来算?

　　指名两人各用一种方法解答，其余学生用两种方法解答在练习本上。

　　集体订正，说明每一步求的什么。

　　2．做练习八第3题。

　　让学生读题。

　　提问：这里的题目和刚才做的有什么地方不同?从图上看，求两人相距多少米就是求什么?根据线段图上表示的题意，求两人4分所走的路程和可以怎样算?

　　让学生做在练习本上。

　　四、课堂小结

　　这堂课学习的是相遇问题里求什么的应用题?(接相遇问题板

　　书：求路程的应用题)怎样解答相遇问题求路程的应用题?

　　五、布置作业

　　课堂作业：练习八第1、2题。

　　家庭作业：练习八第4题。

《相遇问题应用题》教案3

　　教学要求：使学生学会列方程解有关求速度、时间等行程问题的应用题；学会从多种角度思考问题，运用多种方法解决问题。

　　教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。

　　教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

　　教具准备：小黑板或投影片若干张。

　　教学过程：

　　一、激发

　　1．在相遇问题中有哪些等量关系？

　　板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

　　(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

　　2．出示复习题：一列火车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每小时行40千米，经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米？

　　生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。

　　快车相遇慢车

　　每小时79千米每小时40千米

　　天津济南

　　第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(79+40)×3

　　第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：79×3+40×3

　　3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成”已知两地之间的`路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度“，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解求速度或时间等问题的相遇问题的应用题。(板书课题)

　　二、尝试

　　1.投影出示例5：天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？

　　2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出例5的线段图。

　　3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：

　　快车所行的路程＋慢车所行的路程＝天津到济南的铁路全长

　　3．设未知数列方程并解答。

　　解：设慢车平均每小时行x千米。

　　79×3＋3x＝357

　　3x＝357－237

　　3x＝120

　　x＝40

　　答：慢车平均每小时行40千米。

　　4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。

　　5．指导学生阅读教材例5，并把教材上的解答填写完整。

　　三、应用

　　1.做一做，试着让学生列出两种方程，如：

　　8x+23×10＝430，430－8x＝23×10

　　2．把题目中”共重430千克“改为”梨比苹果多30千克“，再让学生解答。

　　四、体验

　　相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

　　五、作业

　　练习二十八第5～8题。

《相遇问题应用题》教案4

　　教学要求：

　　使学生掌握相遇问题应用题的相等关系，含用方程分析解答相遇时求其中一个速度的应用题。

　　教学过程：

　　一、复习准备

　　1、解下列方程

　　(0.9+x)×3=3.6

　　0.32×5+5x=4.6

　　2、出示准备题

　　(1)全体学生审题后列式解答（用两种方法解答）

　　(2)解题后口述解题思路：

　　（58+54）×1.5 （先算速度和，在求两地路程）

　　58×1.5+54×1.5 （先分别算出两车相遇时行的路程，再求总路程）

　　二、学习例6：

　　1、审题：

　　（1）与准备题比较不同在哪里？

　　（2）如果设乙车每小时行X千米，列方程解你会么？

　　2、解答后反馈：

　　（1）你是如何解答的？

　　(58+x)×1.5=168

　　(2)还能列出怎样的方程？

　　58×1.5+1.5x=168

　　1.5x=168-87

　　（2）比较这两个方程在思路上有什么不同？

　　3、与这两种方程相应的算术解法是怎样的？

　　4、师小结：用方程解这类应用题一般根据速度和×相遇的时间=两地的路程这个等量关系来列出方程。

　　三、巩固学习

　　1、独立练习：练1练第1、2两题。

　　全体学生解答后同坐两人互相说说解答的`方法步骤。

　　2、出示试一试。

　　（1）弄清问题和要求要求。（怎样解方便就怎样解

　　（2）解答后讨论：与例6有比较有什么不同？

　　你是如何解答的？能否求速度和？

　　（3）你能列出与这两个方程相应的算术解法吗？

　　1、独立作业。

　　（1）练一练第三题，学生独立完成

　　（2）反馈：与例6比较有什么不同？解题方法呢？

　　师指出：运动物体行驶的方向不同，行驶的结果也不同，一种是相遇，而另一种则是相离，但计算方法相同。

　　四、课堂总结

　　今天这节课我们学习用方程解什么应用题？这类应用题有有哪几种情况？

　　列方程解这类应用题应注意什么？

　　五、布置作业

　　作业本[59]

《相遇问题应用题》教案5

　　教学目标：

　　1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。

　　2．从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

　　教学重点：在理解题意的`基础上寻找等量关系，能列方程解“相遇问题”。

　　教学难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

　　教学准备：配套课件

　　一、导入阶段

　　1.复习行程问题中的速度、时间、路程的基本数量关系。（口答

　　甲每分钟行50米，乙每分钟行40米，1分钟两人共行几米？

　　2分钟两人共行几米？

　　5分钟两人共行几米？

　　2.根据题意写出含有字母的式子。

　　一辆卡车每小时行45千米，一辆轿车每小时行60千米，卡车和轿车同时行了x小时，问：卡车行了多少千米？

　　轿车行了多少千米？

　　两车共行了多少千米？

　　二、结合实例，探究新知

　　1. 出示例题1

　　沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？

　　2. 学生读题，找出未知量与已知量之间的等量关系。

　　(1) 你可以从题目中收集到哪些数学信息？

　　(2) 学生介绍，教师画线段图。

　　(3) 分析：设经过x小时两车在途中相遇，那么客车行的路程可以用80x千米表示，轿车行的路程可以用100x千米表示。

　　(4) 寻找等量关系：客车行的路程+轿车行的路程=沪宁高速公路全长。

　　(5) 列方程解决问题：

　　解：设经过x小时两车在途中相遇。

　　80x+ 100x = 270

　　180x = 270

　　x = 1.5

　　答：经过1.5小时两车在途中相遇。 (检验)

　　三、巩固深化，灵活应用

　　1. 练一练

　　(1) 小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发，相向而行，小亚平均每分钟走58米，小巧平均每分钟走62米，几分钟后两人在途中相遇？（学生尝试画线段图，反馈交流）

　　解：设x分钟后两人在途中相遇。

　　58x+ 62x = 960

　　120x = 960

　　x = 8

　　答：8分钟后两人在途中相遇。(检验)

　　(2) 两个城市之间的路程为405千米，一辆客车和一辆货车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行44千米，4.5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？

　　客车行的路程+货车行的路程=两个城市之间的路程

　　解：设货车平均每小时行x千米。

　　44×4.5+4.5x = 405

　　198+4.5x = 405

　　4.5x = 207

　　x =46

　　答：货车平均每小时行46千米。(检验)

　　2. 看图解题

　　分析比较，与例题比较，哪些题用方程解容易想？为什么？

　　3. 补充练习。(学生尝试着独立完成)

　　(1)一辆客车和一辆货车同时从路程为260千米的两地同时出发，相向而行，客车平均每小时行60千米，货车平均每小时行44千米，几小时后两车在途中相遇？

　　(2)小巧和小胖合作打一篇1850字的文章，小巧平均每分钟打36个字，小胖平均每分钟打38个字，完成这篇文章需要多少分钟？

　　(3)甲乙两人同时从路程为546米的两地出发，相向而行，6分钟后在途中相遇，已知甲平均每分钟走50米，乙平均每分钟走多少米？

　　四、全课总结

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