八年级数学上册的教案
作为一名教师，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家收集的八年级数学上册的教案，欢迎大家分享。
八年级数学上册的教案1
教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练习，巩固深化
课本练习．
【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．
板书设计
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
练习：
15.4.2 提公因式法
教学目标
1．知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重、难点与关键
1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．
2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．
3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
教学方法
采用“启发式”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小组合作，探究方法
【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
三、范例学习，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化
课本P167练习第1、2、3题．
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．
板书设计
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
练习：
15.4.3 公式法（一）
教学目标
1．知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的.过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
【学生活动】分四人小组，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练习，巩固深化
课本P168练习第1、2题．
【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．
板书设计
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 练习：
15.4.3 公式法（二）
教学目标
1．知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
重、难点与关键
1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．
2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
八年级数学上册的教案2
一、创设情景，明确目标
多媒体展示：内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗?
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分.
三、合作探究，达成目标
三角形的内角和
活动一：见教材P11“探究”.
展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗?图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系?你能想出证明“三角形内角和的方法”吗?证明命题的步骤是什么?证明三角形的内角和定理.
小组讨论：有没有不同的证明方法?
反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的'过程.三角形三个内角的和等于180°.
针对训练：见《学生用书》相应部分
三角形内角和定理的应用
活动二：见教材P12例1
展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗?你能想出几种解法?
小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用?
反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角;当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决.
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1.本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.
2.三角形内角和定理的证明思路是什么?
3.数学思想是转化、数形结合.
《三角形综合应用》精讲精练
1. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是( )
A.5 B.6 C.7 D.10
3.下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角;
②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中，至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有________(填序号).
《11.2与三角形有关的角》同步测试
4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?
(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?
八年级数学上册的教案3
教学内容
本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.
教学目标
1.知识与技能
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.
2.过程与方法
经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.
3.情感、态度与价值观
培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：会确定全等三角形的对应元素.
2.难点：掌握找对应边、对应角的.方法.
3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备
四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.
教学方法
采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程
一、动手操作，导入课题
1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?
2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗?
【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.
【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.
【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?
【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：
1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.
2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.
3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置.
八年级数学上册的教案4
一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题。
问题1如图是某地一天内的气温变化图。
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
(2)这一天中，最高气温是5℃。最低气温是－4℃；
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高。0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低。
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化。那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是20xx年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的。
解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长。
问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?
(2)波长l越大，频率f就________。
解(1)l与f的乘积是一个定值，即
lf＝300000，或者说。
(2)波长l越大，频率f就 越小 。
问题4圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的.半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________。
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________。
解S＝πr2。
圆的半径越大，它的面积就越大。
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律。这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量。例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)。
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值
八年级数学上册的教案5
单元（章）主题第三章 直棱柱任课教师与班级
本课（节）课题3.1 认识直棱柱第 1 课时 / 共 课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据教学目标
1、了解多面体、直棱柱的有关概念.
2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．
3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．
教学重点与难点
教学重点：直棱柱的有关概念.
教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.
教学准备每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型
教 学 过 程
内容与环节预设、简明设计意图二度备课（即时反思与纠正）
一、创设情景，引入新课
师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？
析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的'立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
二、合作交流，探求新知
1.多面体、棱、顶点概念：
师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？
析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点
2.合作交流
师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描
述其特征。）
师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。
学生活动：分小组讨论。
说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。
师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。
析：举出实例。（找出区别）
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
长方体和正方体都是直四棱柱。
3.反馈巩固
完成“做一做”
析：由第（3）小题可以得到：
直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。
4.学以致用
出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）
析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）
最后完成例题中的“想一想”
5.巩固练习（学生练习）
完成“课内练习”
三、小结回顾，反思提高
师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？
合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。
直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。
板书设计
作业布置或设计作业本及课时特训
八年级数学上册的教案6
一、教学目标
1、理解分式的基本性质。
2、会用分式的基本性质将分式变形。
二、重点、难点
1、重点:理解分式的基本性质。
2、难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形。
3、认知难点与突破方法
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形。突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形。
三、练习题的意图分析
1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分。值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的`取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解。
3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5。
四、课堂引入
1、请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？
2、说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？
3、提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质。
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变。
P11例3.约分：
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。
P11例4.通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。
八年级数学上册的教案7
［教学目标]
知识与技能：
1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：
经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.
情感态度与价值观：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］
教学重点：多边形的内角和.的应用.
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.
［教学方法］
本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程:］
(一)探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?
多边形边数分成三角形的个数图形
内角和计算规律
三角形31180°(3-2)·180°
四边形4
五边形5
六边形6
七边形7
。。。。。。
n边形n
活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?
(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)
(二)探索多边形的外角和
活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?
分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?
(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?
(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?
解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?
也可以理解为：从多边形的`一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。
结论：多边形的外角和=___________。
练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?
(三)小结：本节课你有哪些收获?
(四)作业：
课本P84：习题7.3的2、6题
附知识拓展—平面镶嵌
(五)随堂练习(练一练)
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数?
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()
A:360°B:540°C:720°D:900°
5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?
八年级数学上册的教案8
一、创设情景，明确目标
投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中。
请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？
二、自主学习，指向目标
1、自学教材第1至3页。
2、学习至此：请完成《学生用书》相应部分。
三、合作探究，达成目标
三角形的概念表示方法及分类
活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：
（1）具有什么特征的图形叫三角形？（不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形）
（2）三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？（3，3，3）
（3）三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？（a，b，c）
（4）三角形按边分可以分成几类？按角分呢？
展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评。
小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？
反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。
针对训练：见《学生用书》相应部分。
三角形的三边关系
活动二：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性。
展示点评：（1）小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段。
a、从xxBxx鯻xCxx
b、从xxBxx鯻xAxx鯻xCxx
从B沿边BC到C的路线长为xxBCxx。
从B沿边BA到A，从A沿C到C的路线长为xxAB+ACxx。
经过测量可以说xxAB+ACxx>xxBCxx，可以说这两条路线的长是xx不相等xx的
小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？
反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
针对训练：见《学生用书》相应部分
三角形有关知识的运用
活动三：见教材P3例题
小组讨论：等腰三角形中有几个不同的边长？第（2）问中的长4 cm没有明确是腰还是底时应怎么处理？
展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论。
反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论。所有的三角形必须要满足三边关系定理。
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1、概念：三角形，内角，边，顶点
2、符号语言。
3、三边关系。
4、角形的分类。
五、达标检测，反思目标
1、现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（B）
A、 cm的木棒B。20 cm的木棒C。50 cm的木棒D。60 cm的木棒
2、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（C）
A、9 B、12 C、15 D、12或15
3、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm，则它的最短边长为（B）
A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm
4、若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成xx3xx个三角形。若等腰三角形的`两边长分别为3和7，则它的周长为xx17xx；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为xx10或11xx。
5、如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，则它的周长为xx25xcmxx。
6、工人师傅用35 cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架。
（1）若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？
（2）能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗？为什么？
《11。1。1三角形的边》同步练习题（含答案）
2、四条线段的长度分别为4，6，8，10，则可以组成三角形的个数为（）
A、4 B、3 C、2 D、1
答案B选出三条线段的所有组合有4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，只有4，6，10不能组成三角形。故选B。
3、已知等腰三角形的一边长为3 cm，且它的周长为12 cm，则它的底边长为（）
A、3 cm B6 、cm C、9 cm D、3 cm或6 cm
答案A当3 cm是等腰三角形的腰长时，底边长=12—3×2=6（cm），∵3+3=6，∴3 cm，3 cm，6 cm不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3 cm是等腰三角形的底边长时，腰长= =4。5（cm），此时能组成三角形。∴底边长为3 cm，故选A。
《11.1与三角形有关的线段》同步测试（含答案解析）
2、一个三角形3条边长分别为x cm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39 cm，则x的取值范围是xx。
3、一个等腰三角形的周长为9，三条边长都为整数，则等腰三角形的腰长为xxx。
4、已知a，b，c是三角形的三边长。
（1）化简：|b+c—a|+|b—c—a|—|c—a—b|—|a—b+c|；
（2）在（1）的条件下，若a，b，c满足a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个式子的值。
八年级数学上册的教案9
教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
教学重点与难点：完全平方公式的'推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.
教学过程：
一、提出问题，学生自学
问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
学生讨论，教师归纳，得出结果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．
推广：计算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
二、几何分析：
你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？
图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b2. 请点击下载Word版完整教案：新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案教案《新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案》，来自网！
八年级数学上册的教案10
一、内容和内容解析
1.内容
三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.
2.内容解析
三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.
本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.
本节课的教学难点：三角形的三边关系.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.
(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.
2.教学目标解析
(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.
(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.
(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.
三、教学问题诊断分析
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.
师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.
【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.
师生活动：
三角形的定义：由不在同一直线上的'三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.
补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.
师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.
【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.
3.概念辨析，应用巩固
如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.
1.以AB为一边的三角形有哪些?
2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?
3.以E为一个顶点的三角形有哪些?
4.说出ΔBCD的三个角.
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.
4.拓广延伸，探究分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.
师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.
八年级数学上册的教案11
教学目标:
1、 理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、 进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。
教学重点:
运用平方差公式分解因式。
教学难点:
高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。
教学案例:
我们数学组的观课议课主题:
1、关注学生的合作交流
2、如何使学困生能积极参与课堂交流。
在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?
2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?
①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2
④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4
3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?
5、试总结因式分解的步骤是什么?
师巡回指导，生自主探究后交流合作。
生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。
生展示自学成果。
生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)
生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。
生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)
生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。
生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)
生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)
师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的`平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……
反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:
(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:
下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。
(2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤ 可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。
我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。
确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……
八年级数学上册的教案12
教学目标
一、教学知识点：
1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.
二、能力训练要求：
1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.
2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
三、情感与价值观要求
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.
教学重点：旋转的基本性质.
教学难点：探索旋转的基本性质.
教学方法：
1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。
2、采用多媒体课件辅助教学。
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景). （1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.
2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.
3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.
4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.
二.讲授新课
在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的`图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.
议一议：（课本67页）答：(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.
(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.
(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.
(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.
(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的.
看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？
答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.
因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.
由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.
［例1］（课本68页例1）
［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.
解：（见课本68页）
书上68页做一做
三．课堂练习
课本P69随堂练习.
1.解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.课时小结
五.课后作业：课本P69习题3.4 1、2、3.
六.活动与探究
1.分析图中的旋转现象.过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.
结果：旋转现象为：
整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.
整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.
结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.
整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、 270°.前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
板书设计：略
教学反思：本节课仍然是图形的基本变换。借助多媒体教学直观生动形象。学生一般都能在教师的指导下掌握。也在培养学生的空间想象能力。
八年级数学上册的教案13
第二环节：探索发现勾股定理
1、探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边。通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。
效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；
2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望。
2、探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
（单位面积）B的面积
（单位面积）C的'面积
（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）。
学生的方法可能有：
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形。
方法二：
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。
方法三：
如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法。
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节。
效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.
3、议一议
内容：(1)你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）。
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。
效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；
2.通过作图培养学生的动手实践能力。
八年级数学上册的教案14
八年级数学上册第三章平移与旋转复习教案
一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
1.平移
2.平移的性质：⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等;⑵对应线段平行且相等，对应角相等。⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。(4)平移后的图形与原图形全等。
3.简单的平移作图
①确定个图形平移后的位置的条件：
⑴需要原图形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。
②作平移后的图形的方法：
⑴找出关键点;⑵作出这些点平移后的对应点;⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的;
二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
1.旋转
2.旋转的性质
⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的位置)。
⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
⑷旋转前后的两个图形全等。
3.简单的旋转作图
⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。
⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。
⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。
三、分析组合图案的形成
①确定组合图案中的基本图案
②发现该图案各组成部分之间的内在联系
③探索该图案的形成过程，类型有：⑴平移变换;⑵旋转变换;⑶轴对称变换;⑷旋转变换与平移变换的组合;
⑸旋转变换与轴对称变换的组合;⑹轴对称变换与平移变换的组合。
一.选择题：
1.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )
2.在以下现象中，
① 温度计中，液柱的上升或下降; ② 打气筒打气时，活塞的运动;
③ 钟摆的摆动; ④ 传送带上，瓶装饮料的移动
属于平移的是( )
(A)① ，② (B)①， ③ (C)②， ③ (D)② ，④
3. 将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是( )
(A)10cm (B)5c m (C)0cm (D)无法确定
4. 如图可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转 所得到的
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
5.下列运动是属于旋转的是( )
A.滾动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线 对折过程
6.ABC是直角三角形，如图(a)，先将它以AB为对称轴作出它的`轴对称图形，然后再平移
得 到的图形应该是( );
(a) A B C D
7.下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改
变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定 距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
8.将图形按顺时针方向旋转900后的 图形是( )
A B C D
9. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
10. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
11. 如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，
已知，AD=5，B=70，则下列说法中正确的是 ( ).
(A)FG=5, G=70 (B)EH=5, F=70
(C)EF=5，F=70 (D) EF=5，E=70
12. 如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90到△OCD的位置，
已知AOB=45，则AOD的度数为( ).
(A)55(B)45(C)40(D)35
13. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃
片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,如图3中
所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形
AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( ).
(A)顺时针旋转60得到 (B)逆时针旋转60得到
(C)顺时针旋转120得到 (D)逆时针旋转120得到
14. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是( ).
15. 下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的图形有 ( ).
(1)正方形;(2)等边三角形;(3)长方形;(4)角;(5)平行四边形;(6)圆
. (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
16. 如图4， △ABC沿直角边BC所在直线向右平移到
△DEF,则下列结论中，错误的是 ( ).
(A)BE=EC (B)BC=EF (C)AC=DF(D)△ABC≌△DEF
二、填空题.
1.平移是由_________________________________________所决定。
2. 平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。
3.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_______,经过20分,分针旋转________度。
4.如图四边形ABCD是旋转对称图形,点__________是旋转中心,旋转了_________度后能与自身重合,则AD=____ ______,AO=__________,BO =_____________。
5.△ 是△ 平移后得到的三角形，则△ ≌△ ，理由是
6.△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着c点 旋转 度可得到△BCD.
7. 如图,四边形AOBC,它绕 着O点 旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_________,旋转角是_________经过旋转点 A转到__________,点C转到__________,点B转到__________线段OA与线段________ ,线段OB与线段_ _______,线段BC与线段________是对应线段。四边形OACB与四边形ODFE的形状、大小______________。
8.如图，图案绕中心旋转_______度(填最小度数) 次和原来图案互相重合.
9. 如图7，已知面积为1的正方形 的对角线相交于点 ，过点 任作
一条直线分别交 于 ，则阴影部分的面积是 .
10. 如图9，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋
转一定的角度后能与△CB 重合.若PB=3，则P = .
三、解答题
1.如图，经过平移，△ABC的顶点A移
到了点D，请作出平移后的三角形。
2.如图，把 绕B点逆时针方向旋转30后，
画出旋转后的三角形。
3.在下图中，将大写字母E绕点O按逆时针方向旋转
90后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.
4.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，
请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。
5.如图， ABC中， BAC= ，以BC为边向外作等边 BCD，把 ABD绕着点D按
顺时针方向向旋转 得到 ECD的位置。若AB=3，AC=2，求 BAD的度数和线段AD
的长度。(A、C、E在同一直线上)
6如图,四边形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E, 旋转后能与 重合。
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)若AE =5㎝,求四边形AECF的面积。
7.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC ，现将DC平移到AE处，AD=5cm ，求 ABE有周长。
八年级数学上册的教案15
知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系
能力目标：增强对变量的理解
情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想
重点：变量与常量
难点：对变量的判断
教学媒体：多媒体电脑，绳圈
教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式
教学设计：
引入：
信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.
t/m 1 2 3 4 5
s/km
新课：
问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？
（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r?
（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为sm2,怎样用含x的式子表示s？
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
（1）用总长为60m的.篱笆围成矩形场地，求矩形的面积s（m2）与一边长x(m)之间的关系式；
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；
（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；
（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
活动：
1.分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式s=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.
（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是s，求s与n之间的关系式.
思考：怎样列变量之间的关系式？
小结：变量与常量
作业：阅读教材5页，11.1.2函数
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