公倍数和公因数教案

时间：2024-07-18 10:08:48 教案我要投稿

公倍数和公因数教案

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的公倍数和公因数教案，希望能够帮助到大家。

公倍数和公因数教案

公倍数和公因数教案1

　　教学目标：

　　1进一步加深学生对方程意义的理解，巩固用等式的性质解简易方程的方法，理解简单实际问题中数量关系，并能根据等量关系解决实际问题。

　　2进一步理解公倍数和公因数，最小公倍数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。

　　3通过小组合作交流，培养学生的数学交流能力和合作能力。

　　教学重点：

　　理解方程的意义，巩固解方程的方法，进一步掌握求最小公倍数和最大公因数的方法。

　　教学难点：

　　理解实际问题中的数量关系，根据数量关系列方程解答。

　　教学实施：

　　一、疏通概念

　　1、同学们，本学期的`内容已经全部学完了。从今天开始，我们要对所有的知识进行整理与复习。首先让我们一起走进“数的世界”，在十个单元中哪些是与数打交道呢？根据学生回答板书方程

　　公倍数与公因数

　　认识分数

　　分数的基本性质

　　分数的加减法

　　2、揭题

　　今天这节课我们先来复习方程，公倍数与公因数（出示课题）

　　3、讨论与思考：本学期学习了方程的哪些知识？

　　什么是公倍数与公因数？

　　怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数？

　　二、专项练习

　　1、方程的复习

　　⑴整理与练习第1题，在方程下面打√，集体汇报时说出为什么不是方程？

　　等式

　　方程

　　X+2.5＜828-12=165a分别叫什么？你觉得方程与等式有什么关系？你能用一副图来表示吗？

　　⑵整理与复习第2题

　　提问：根据什么来解方程？指名4人板演，校对时说说是怎么想的？

　　出示练一练，找出括号中方程的解

　　①3x=1.5（x=0.5x=2）

　　②x-210=30(x=240x=180)

　　③x÷5=120(x=24x=600)

　　⑶列方程解决实际问题

　　？米11.7平方米？米

　　2.7米

　　6.9米3.9米

　　学生独立完成，集体订正时说说根据什么数量关系式列方程的？

　　教师小结，用方程计算可以使很多问题变的简单，容易解决。

　　⑷整理与复习第4题学生读题后独立用方程解决。

　　2、公倍数和公因数的复习

　　对公倍数和公因数你有那些了解？怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数呢？

　　出示练习①写出每组数的最小公倍数

　　6和94和82和3

　　②写出每组数的最大公因数

　　18和2415和602和3

　　请做得快的同学介绍经验

　　三、全课小结

　　今天我们复习了什么，你有哪些收获？

　　四、课堂作业

　　整理与复习第3题、第5题、第6题。

　　教学反思

　　这是一堂复习课，主要复习方程、公倍数和公因数两个单元的内容。由于课堂时间有限，因此对知识的回顾与整理还不是很系统。特别是对潜能生而言，教师的提问不能及时沟起他们对知识概念的回忆，因此跟基础较好的同学相比就形成了鲜明的落差。

　　在列方程解决实际问题时，正确掌握题中的数量关系是关键，也是学生理解中的难点。大部分学生在列方程时，因为没能找出题中的数量关系而把方程列错，或者方程列到了，却不能把方程抽象成数量关系式。诸如这些现象，主要是学生的抽象能力还不够完善，分析问题的能力还不够仔细，深入，有待进一步的发展。

　　在公倍数和公因数一单元中，问题不大，主要是求两个数的最小公倍数和最大公因数。对较大的两个数，如求100以内两个数的最小公倍数和最大公因数，出错率较大。因此课后还应多补充一些相应的练习。

公倍数和公因数教案2

　　教材分析：

　　一、教学内容

　　在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。

　　第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

　　第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

　　第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

　　在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

　　二、教材编写特点和教学建议

　　1．借助操作活动，经历概念的形成过程。

　　以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。

　　为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。

　　2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。

　　课程标准只要求在1～100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，二是只要求在1～100的自然数中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的`倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。

　　在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。

　　对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。

　　为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。

　　3．通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。

　　教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。课前调查的内容有：（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；（5）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；（2）生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。

　　在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。

公倍数和公因数教案3

　　一、教学内容

　　教材分两段：

　　例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；

　　例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。

　　安排了实践与综合应用“数字与信息”。

　　二、教材编写特点和教学建议

　　1．借助操作活动，经历概念的形成过程。

　　以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。

　　这样安排有两点好处：

　　一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；

　　二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。

　　以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：

　　第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。

　　第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。

　　第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。

　　第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。

　　第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。

　　2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。

　　课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。

　　不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：

　　一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；

　　二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的'因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。

　　3．通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。

　　教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。

　　课前调查的内容有：

　　（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；

　　（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；

　　（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；

　　（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；

　　（5）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：

　　（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；

　　（2）生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。

　　教学时，可以根据需要和时间情况，灵活安排教学时间。

公倍数和公因数教案4

　　教学内容：教科书第30页，练习五第12～14题、思考题。

　　教学目标：

　　1．通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。

　　2．通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。

　　教学重点：进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区别。

　　教学难点：弄清公倍数和公因数联系与区别。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。

　　二、基础训练

　　1．写出36和24的公因数，最大公因数是多少？

　　2．写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？

　　学生独立完成，汇报交流。

　　说说自己是用什么方法找到的？

　　三、综合练习

　　1．完成练习五第12题。

　　谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？

　　在书上完成连线后汇报方法。

　　你是怎样找出24和16的公因数的？你是怎样找到2和5的公倍数的？

　　2．完成第13题。

　　独立完成。交流各自方法。

　　3．完成第14题。

　　独立完成。交流各自方法。

　　求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？

　　什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？

　　4．完成思考题。

　　（1）小组讨论方法。

　　（2）指导解法。

　　把46块水果糖分给同学后剩1块，也就是同学们分了多少块糖？（46－1）38块巧克力分给同学后剩3块，也就是分了多少块巧克力？（38－3）每种糖都是平均分给这个小组的同学，因此这个小组的`人数既是45的因数，又是35的因数。要求小组最多有几人，就是求45和35的什么？（最大公因数）（45，35）＝5因此这个组最多有5名同学。

　　5．阅读“你知道吗”介绍了我国古代求两个数的最大公因数的重要方法————辗转相除发法，以及用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示方法

　　四、课堂

　　大家在学习公倍数和公因数这一单元时，首先要明白公倍数和公因数的意义，最大公因数和最小公倍数的意义，其次要掌握找公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数的方法，才能为后面的学习做好准备。

公倍数和公因数教案5

　　第五课时

　　教学内容：教材第30页练习五的第12～14题

　　教学目标：

　　1、通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。

　　2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。

　　教学重点：熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法

　　教学难点：熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，提高解决实际问题的能力。

　　教学具准备：教学光盘。

　　教学过程：

　　一、揭示课题。

　　师：今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。

　　二、基本练习。

　　1、写出36和24的公因数，最大公因数是多少？

　　2、写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？

　　学生独立完成，完成后汇报交流。

　　分别让学生说说自己是用什么方法找出的？

　　三、综合练习。

　　1、完成练习五第12题。

　　提问：谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？

　　学生在书上完成后汇报方法。

　　提问：你是怎样找到24和16的公因数的？

　　你是怎样找到2和5的公倍数的？

　　学生可能用不同的.方法。

　　24和16的公因数有1、2、4、8；

　　2和5的公倍数有10、20、30……

　　2、完成第13和14题。

　　（1）学生独立完成。

　　（2）在小组内交流各自的方法。

　　提问：求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？

　　什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？

　　什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？

　　3、指导完成思考题。

　　（1）小组讨论方法。

　　（2）教师指导解法。

　　四、阅读与自学“你知道吗？”[11]

　　五、课堂总结。

公倍数和公因数教案6

　　刘浩中心小学许夏敏

　　教学目标：1进一步加深学生对方程意义的理解，巩固用等式的性质解简易方程的方法，理解简单实际问题中数量关系，并能根据等量关系解决实际问题。

　　2进一步理解公倍数和公因数，最小公倍数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。

　　3通过小组合作交流，培养学生的数学交流能力和合作能力。

　　教学重点：理解方程的意义，巩固解方程的方法，进一步掌握求最小公倍数和最大公因数的方法。

　　教学难点：理解实际问题中的数量关系，根据数量关系列方程解答。

　　教学实施：一、疏通概念

　　1、同学们，本学期的内容已经全部学完了。从今天开始，我们要对所有的知识进行与复习。首先让我们一起走进“数的世界”，在十个单元中哪些是与数打交道呢？根据学生回答板书方程

　　公倍数与公因数

　　认识分数

　　分数的基本性质

　　分数的加减法

　　2、揭题

　　今天这节课我们先来复习方程，公倍数与公因数（出示课题）

　　3、讨论与思考：本学期学习了方程的哪些知识？

　　什么是公倍数与公因数？

　　怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数？

　　二、专项练习

　　1、方程的复习

　　⑴与练习第1题，在方程下面打√，集体汇报时说出为什么不是方程？

　　等式

　　方程

　　X+2.5＜828-12=165a分别叫什么？你觉得方程与等式有什么关系？你能用一副图来表示吗？

　　⑵与复习第2题

　　提问：根据什么来解方程？指名4人板演，校对时说说是怎么想的？

　　出示练一练，找出括号中方程的解

　　①3x=1.5（x=0.5x=2）

　　②x-210=30(x=240x=180)

　　③x÷5=120(x=24x=600)

　　⑶列方程解决实际问题

　　？米11.7平方米？米

　　2.7米

　　6.9米3.9米

　　学生独立完成，集体订正时说说根据什么数量关系式列方程的？

　　教师，用方程计算可以使很多问题变的简单，容易解决。

　　⑷与复习第4题学生读题后独立用方程解决。

　　2、公倍数和公因数的'复习

　　对公倍数和公因数你有那些了解？怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数呢？

　　出示练习①写出每组数的最小公倍数

　　6和94和82和3

　　②写出每组数的最大公因数

　　18和2415和602和3

　　请做得快的同学介绍经验

　　三、全课

　　今天我们复习了什么，你有哪些收获？

　　四、课堂作业

　　与复习第3题、第5题、第6题。

　　教学反思

　　这是一堂复习课，主要复习方程、公倍数和公因数两个单元的内容。由于课堂时间有限，因此对知识的回顾与还不是很系统。特别是对潜能生而言，教师的提问不能及时沟起他们对知识概念的回忆，因此跟基础较好的同学相比就形成了鲜明的落差。

公倍数和公因数教案7

　　第三课时

　　教学内容：教科书第26～27页，例3、例4、练一练，练习五第1～5题。

　　教学目标：

　　1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。

　　2、使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。

　　3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

　　教学准备：长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干张。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　6的因数有（）；8的因数有（）。

　　说说怎样可以找到一个数的因数？

　　二、教学新课

　　1、教学例3。

　　（1）出示例3。

　　（2）那种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。

　　小组进行操作活动。

　　（3）汇报交流。

　　为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？

　　12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。

　　12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。

　　（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

　　小组讨论。

　　交流汇报各自的想法。

　　指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。

　　（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）

　　（6）揭示概念。

　　1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）

　　板书课题：公因数

　　（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？

　　4是12和18的公因数吗？为什么？

　　指出：两个数的`公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。

　　2、教学例2。

　　（1）出示例2。

　　（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？

　　小组活动，各自说说自己方法。

　　（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？

　　（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）

　　（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）

　　（4）小结。

　　8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书）

　　（板书课题：最大公因数）

　　说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？

　　（4）用集合圈表示。

　　两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。

　　出示集合圈图。

　　说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？

　　3、完成练一练。

　　（1）理解题意，独立完成。

　　（2）集体核对，说说你是怎样找的？

　　三、巩固练习

　　1、完成练习五第1题。

　　独立完成。

　　15和20的因数分别有哪些？

　　15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？

　　2、完成第2题。

　　按要求填表。

　　8和10的公因数有哪些？最大公因数是几？

　　8和20的公因数有哪些？最大公因数是几？

　　10和20的公因数有哪些？最大公因数是几？

　　8、10、20的公因数你能找到吗？

　　3、完成第3题。

　　独立完成，集体核对。

　　4、完成第4题。

　　（1）理解题意。

　　（2）每组中两个数有没有公因数，关键看什么？

　　有没有公因数3，有没有公因数5，怎样看呢？

　　6和27没有公因数2，有没有公因数3呢？

　　24和42有公因数2和3吗？

　　5、完成第5题。

　　独立完成。

　　说说自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因数？

　　20和30可以怎样很快找出最大公因数呢？

　　四、课堂总结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内容。

　　板书设计：

　　公因数

　　1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。

　　8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。

公倍数和公因数教案8

　　第一课时：公倍数和最小公倍数

　　教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。

　　教学目标：

　　1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

　　2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

　　3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　教学准备：

　　长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。

　　教学过程：

　　一、经历操作活动，认识公倍数

　　1、操作活动。

　　提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

　　学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

　　引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？

　　⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

　　2、想像延伸。

　　提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

　　4、揭示概念。

　　讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

　　说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。

　　引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？

　　二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

　　1、自主探索。

　　提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的`公倍数是几？你能试着找一找吗？

　　学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：

　　① 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

　　提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？

　　② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

　　③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

　　引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？

　　2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。

　　3、用集合图表示。

　　指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？

　　4、完成“练一练”

　　完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？

　　三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

　　1、练习四第1题。

　　提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？

　　2、练习四第2题。

　　引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？

　　3、练习四第3题。

　　集体交流时说说是怎样找的。

　　四、全课小结

　　提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

　　引导：你还有什么疑问？

　　五、游戏活动

　　练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。

　　提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

　　教学后记：

　　第二课时：求两个数的最小公倍数的练习

　　教学内容：完成练习四的第5～8题。

　　教学要求：

　　1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。

　　2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。

　　教学过程：

　　一、基础练习

　　找出下面每组数的最小公倍数。

　　4和6 3和7 5和9 10和6

　　二、完成第25页的5～8题。

　　1、第5题

　　⑴ ①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。

　　②找出每组两个数的最小公倍数。

　　③比较和交流：有什么发现？

　　（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。）

　　⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？

　　2、第6题

　　先由学生独立完成。

　　然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？

　　3、第7题

　　先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实

　　际上就是求7和8的最小公倍数。

　　4、第8题

　　先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。

　　三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？

　　四、思考题

　　提示：先用列举法找3、4和6的最小公倍数。

　　教学后记：

　　第三课时：公因数和最大公因数

　　教学内容：

　　教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。

　　教学目标：

　　1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

　　2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

　　3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　教学准备：

　　长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。

　　教学过程：

　　一、经历操作活动，认识公因数

　　1、操作活动。

　　⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。

　　再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？

　　⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

　　⑶1、2、3、6有什么共同的特征？

　　⑷4为什么不是12和18的公因数？

　　揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。

　　二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数

　　1、自主探索。

　　提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？

　　学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：

　　①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。

　　②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。

　　2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。

　　3、用集合图表示。

　　出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。

　　4、完成“练一练”

　　重点让学生操作与填空。

　　三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识

　　1、练习五第1题。

　　填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？

　　2、练习五第2题。

　　3、练习五第3题。

　　先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。

　　4、练习五第4题。

　　先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。

　　5、练习五第5题。

　　鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。

　　四、全课小结

　　提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？

　　引导：你还有什么疑问？

公倍数和公因数教案9

　　第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

　　第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

　　第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

　　在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

　　1?在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。

　　例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。

　　例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

　　教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

　　分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。

　　让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。第23页“练一练”在2的倍数上画“?”，在5的倍数上画“○”。从数表里的10、20、30三个数既画了“?”又画了“○”，体会它们既是2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。

　　例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的`正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相似，这里不再重复。

　　2?突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。

　　概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。

　　教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。

　　集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍数。先观察这个集合图，再填写第24页的集合图，学生能进一步体会公倍数的含义。

　　概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。

　　3?运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。

　　本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采用写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。

　　例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作己的选择。

　　例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的意图就在于此。

　　练习四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。