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比例的认识教案
作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编为大家整理的比例的认识教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
比例的认识教案1
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺、实际距离和图上距离。
2、过程与方法：使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解比例尺的意义，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。
教学难点：
运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、展示目标，引入本课。
二、探究新知，意义建构
1、看一看
下面几幅地图的.比例尺分别是多少。①中华人民共和国这幅地图的比例尺是多少？（1：6000000）②安庆市这幅地图的比例尺是多少？（1：2500000）③笑笑家的平面图按照一定的比例画在纸上，这幅平面图的比例尺是多少？（1：100）
2、说一说
（1）比例尺1：100表示什么意思呢？
生：图上1厘米长的线段表示实际距离100厘米。
（2）在比例尺1：20xx的地图上，图上距离1厘米，表示实际距离（20xx）厘米。
（3）在比例尺1：40000的地图上，实际距离是图上距离的（40000）倍。
3、议一议
（1）什么是比例尺呢？
图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
（2）比例尺怎样表示呢？
比例尺＝图上距离：实际距离或比例尺=图上距离/实际距离（板书：比例尺＝图上距离：实际距离：）
（3）比例尺有什么特征呢？
①比例尺与一般的尺子不同，它是一个比，不带计量单位；②图上距离和实际距离的单位是统一的；③比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数的形式，分子也是“1”。
【意图】数学概念不是老师灌输给学生的，而是在学生有了感性认识之后，自己总结和概括出来的，自己发现特征的，不仅知其然，还要知其所以然，学生只有经历知识和概念的形成过程，才能真正理解。
三、拓展延伸，巩固新知
1、有时，比例尺的图上距离比实际距离大。一个精密零件的长度只有3.5毫米，画在一张图纸上是70毫米，这幅设计图纸的比例尺是多少？
70：3.5=700：35=20：1
答：这幅设计图纸的比例尺是20：1。
2、有的地图上的比例尺用线段来表示。小明家在学校的正西方，到学校的实际距离是900米。你有办法找到小明家在图上的位置吗？1厘米相当于实际距离300米。（在学校正西方向900米。）
3、这位老师从广州坐飞机到北京开会，实际距离是多少千米呢？
32×6000000=192000000（厘米）192000000厘米=1920（千米）
答：广州到北京实际距离是1920千米。
五、总结新课，整理知识
通过今天的学习，你有什么收获呢？
板书设计：比例尺
比例尺=图上距离：实际距离
实际距离=图上距离×1厘米表示的实际距离
图上距离=实际距离÷1厘米表示的实际距离
比例的认识教案2
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重难点：
正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：
教学光盘
教学预设：
一、导入新课
1、谈话：老师准备去水果超市买一些苹果，已知苹果每千克的单价是6元，如果我准备买1千克，你能求出什么？（总价）
2、出示表格
已知苹果每千克的单价是6元
根据学生的回答将表格填写完整。
提问：如果买（ ）千克，总价（ ）元 ……；
观察表格，你们发现了什么？（当学生回答：买的千克数越多，总价就越高）
师小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的量[板书：两种相关联的量]
在这里——“买的千克数”和“总价”就是两种相关联的量。
二、探索新知
（一）体会两种相关联的量
1、出示例1表格
2、提问：这张表格中的两个量是否相关联？
学生发现：时间变化，路程也随着变化，路程和时间是两种相关联的量。（补充板书）
（二）探索两个变量之间的关系
1、谈话：请同学们进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化有什么规律？
启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
2、教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
3、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
路程
根据学生的回答，教师板书关系式：时间 = 速度（一定）
4、教师对两种量之间的关系作具体说明：当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
反问：在什么条件下行驶的路程和时间呈正比例？
三、教学“试一试”
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、抽象表达正比例的意义
1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2、启发学生思考：如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的.式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式/x=(一定)
五、巩固练习
1、完成第63页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？
2、做练习十三第1~3题。
第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。
第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。
六、全课小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
七、课堂作业：
完成补充习题的相关练习
补充练习：
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
②每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。
③订阅《中国少年报》的份数和钱数。
④小新跳高的高度和他的身高。
⑤长方形的宽一定，它的面积和长。
2、选择。
a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
3、x、、z是三种相关联的量，已知x×=z。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
比例的认识教案3
1．关注教学情境的创设。
建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相结合。在实际情境下进行学习，可以激发学生学习的愿望。基于以上认识，教学伊始，通过观察、比较纸面同样大小的中国地图和北京地图的不同点，使学生开始关注比例尺，进而产生想了解比例尺的欲望，并以饱满的情绪进入新知的探究环节。
2．关注学生的全面发展。
除接受学习外，动手实践、自主探究与合作交流同样是学生学习数学的重要方式。本节课为学生提供了自主探究、合作学习的机会。在自主探究的过程中，先由学生独立思考，再在小组内互相交流自己的发现和解决方法，然后全班交流。此过程让学生的个性思维能力得到了充分的发展，每个学生都能从其他学生的汇报交流中获取自己需要的信息，这样，有利于促进学生的全面发展。
3．关注解题技能的形成。
解决问题是学习数学的落脚点和归宿点，因此，提高解题能力是学生发展的需要，也是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，同时也是检验数学知识的基本形式。教学中，重视解题技能的.形成，精心设置巩固习题，细心引导学生从多角度思考，及时发现共性问题并巧妙点拨，促进学生知识内化，形成技能。
课前准备
教师准备 PPT课件 地图
学生准备 地图
教学过程
1．观察比较。
(1)出示纸面和中国地图同样大小的北京地图。(挂图)
(2)观察、交流。
这两幅地图有什么不同？
预设
生1：名称和内容不同，一幅是中国地图，另一幅是北京地图。
生2：比例尺不同，一幅是1∶100000000，另一幅是……(表述合理即可)
2．质疑。
同样大小的纸面，为什么一幅能表示出整个中国，而另一幅只能表示出一个城市？
(鼓励学生各抒己见，明确原因：作图时，选定的比例尺不同)
3．导入。
什么是比例尺？这节课我们就来认识它。(板书：比例尺的认识)
设计意图：通过观察、比较，引发学生的认知冲突，引起学生的深入思考，使学生带着浓厚的探究兴趣进入新知学习阶段。
⊙探究新知
1．教学教材53页例1上面的内容，了解比例尺的意义。
(1)课件出示自学提纲。
明确：
①什么叫比例尺？
②比例尺产生的原因是什么？
③比例尺有什么作用？
④比例尺是比还是尺？
⑤比例尺的文字表达式是什么？
(2)讨论、交流。
预设
生1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
生2：有时按照实际尺寸无法绘制平面图，这就产生了把实际距离按一定的比缩小(或扩大)的需求，因此就产生了比例尺。
生3：比例尺有放大和缩小两方面的作用。
生4：比例尺不是尺，是比。
生5：图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。
2．观察实物地图(第一幅地图的比例尺是1∶100000000，第二幅地图的比例尺是)，了解比例尺的两种表现形式。
(1)观察、讨论。
①第一幅地图的比例尺属于什么比例尺？它表示什么？
②第二幅地图的比例尺属于什么比例尺？它表示什么？
(2)交流、补充。
预设
生1：比例尺1∶100000000是数值比例尺，表示图上距离是实际距离的。
生2：比例尺是线段比例尺，表示地图上1 cm的距离相当于地面上50 km的实际距离。
(引导学生理解：一小格表示图上距离1 cm，0后面第一个数表示图上距离1 cm代表的实际距离是多少，单位看最后那个单位。两小格表示图上距离2 cm，0后面第二个数表示图上距离2 cm代表的实际距离是多少，单位看最后那个单位，以此类推)
(3)学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法。
师：你能把上面的线段比例尺改写成数值比例尺吗？
①尝试改写。
②指名板演。
比例的认识教案4
教学内容：
P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：
重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学准备：
课件
课时安排：
第一课时
课前设计：
一、导入。
谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1。
1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？
指名回答。
谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？
2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？
3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）
提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）
4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）
5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。
再指名读。提问：你能读懂吗？
在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。
三、教学“试一试”
1．出示“试一试”，学生自由读题。
2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。
3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。
4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。
5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、用含有字母的式子表示正比例关系。
1．比较例题和“试一试”的.相同点。
提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
2．谈话：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。
五、巩固练习
1．完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
2．完成补充习题。
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间/时123456……
路程/千米355060708590……
这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？
先独立思考，再和同桌说一说。
全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？
3．完成练习十三第1题。
（1）学生按题目要求尝试独立完成。
（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。
4．完成练习十三第2题。
（1）让学生独立判断，并说明理由。
（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？
5．完成练习十三第3题。
（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?
（2）画一画：在书上画出放大后的图形。
（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
六、全课。
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
认识成正比例的量
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
＝80＝80＝80……
＝速度（一定）
路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。
总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例
＝（一定）
比例的认识教案5
教学目标
1、知识与技能目标：联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。根据比例尺的意义解决实际问题。
2、过程与方法目标：在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3、情感态度目标：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的意识，增强学好数学的信心。培养学生热爱家乡，合作学习的情感。
教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离。
教学难点：比例尺在生活实际中的运用
教学过程：
一、复习引入：
1 、复习比例尺的意义:
刚才老师了解到同学们的五一安排非常丰富，其实在我们学校周围也有许多美丽的景点。老师给同学们带来了一幅地图，你能看到什么?还能看到什么?(观察的非常细致)比例尺1：10000你是怎么理解的?你还了解比例尺的哪些知识?
预设生1：图上一厘米表示实际中的一万厘米，实际距离是图上距离的一万倍。
2：图上距离/实际距离=比例尺。(板书)
3：同样的知道(比例尺)、(图上距离))我们就可以求(实际距离)
那么知道 比例尺)、(实际距离)我们就可以求(图上距离)
也就是说知道其中的两个量，我们就可以求出第三个量.()
2、揭示课题。
大家对比例尺有了深刻的了解，其实比例尺在我们生活中有着广泛的应用。今天，我们就一起来研究比例尺的应用。(贴出课题)
二.教学求实际距离.
1、求东门小学到铁塔寺的实际距离。下面，我们就带上比例尺，进行一次地图上的旅行吧。现在我们从东门小学出发到铁塔寺。
(1)出示课件：仔细观察所以信息，你能提出哪些数学问题?
预设一：生提：图上距离是多少? (测量)
预设二：从东门小学到铁塔寺实际距离大约多少米?(评：真了不起，这个问题很有价值，我们可以共同研究一下!)
仔细观察所有信息与问题，要求从东门小学到铁塔寺的实际距离，我们就必须先知道什么?老师给同学们也提供了同样的地图，请你想一想、量一量、算一算，求出从我们东门小学到铁塔寺的实际距离。
生做，师巡视
汇报交流：
师：谁愿意来说说你的想法?
方法一：方程。
说说你为什么这样列式?
使用这种方法还有什么要提醒大家的吗?
刚才我们根据比例尺的数量关系，利用比例尺的意义直接解决了这个问题。
其他同学还有不同方法吗?
方法二：生：“4÷1/10000”求出的是实际距离。我们组是这样想的.：因为“图上距离∶实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项，相当于除法中的被除数;实际距离是比的后项，相当于除法中的除数;比例尺相当于图上距离和实际距离的商。而“除数=被除数÷商”，所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”，我们组就是根据这种关系求实际距离的。
这种方法也不错。
方法三：我们组是这样想的：根据比例尺“1∶10000”推出实际距离是图上距离的10000倍，所以从学校到铁塔寺的实际距离可用“4×10000”求出，求出结果之后，因为单位不统一，所以还要把实际距离的单位转化为“米”，随即问:怎么列式?(教师板书)
2、比较几种算法。
同学们，很会观察，很会思考。从不同角度，想出多种方法解决了同一个问题。
这些方法中，你更欣赏哪一种?为什么?
教师小结：我们的数学就是那么奇妙，在变与不变之间存在着一定得规律。虽然方法看似不同，但都是利用比例尺的意义来灵活解答的。
3、练习：先量出铁塔寺到济宁人民公园的图上距离,再算出实际距离大约是多少米?
游览了古老的铁塔寺，让我们再一起去从新修建的济宁人民公园逛逛!仔细观察所有信息，想一想，要求从铁塔寺到济宁人民公园的时间?我们必须先求什么?运用我们刚才研究的知识能解决这个问题吗 做在练习本上。
学生独立做，师巡视
生1：(方程)师：怎么想的?
生2：计算
师小结：同学们真了不起，自己解决了这个问题。根据比例尺的意义解决了地图旅行中的问题。其实在我们生活中比例尺的应用还有很多，看一下这两道题，先仔细读题，想一想，做在练习本上。
三、巩固练习。
1、基本练习
出示：按1：1000的比例尺做出的邮电大楼模型，高为16.8厘米，邮电大楼的实际高度是多少米?师读题
独立完成。
按10：1的比例尺放大的手表截面图，图中的表盘的直径是20厘米，这个表盘的实际直径是多少厘米?
学生独立解答;汇报交流。
2、提高练习：
课前的谈话中，老师了解到同学们有的想到济宁周边游玩。
出示：课件 你能帮助他们解决这个问题吗?
想一想，再做出来。
生读
汇报：两种方法
观察这两种方法，你想说些什么?
3、老师还了解到，有的同学想到省内给地走走，看这是我们山东省的一幅地图。自己设计出你的出游路线，算一算行程。
四、回顾小结：
在我们课本八十七页，运用我们今天所学知识就能帮助你更加科学合理的安排你的旅程。祝愿大家能够渡过一个愉快的五一假期。
比例的认识教案6
【教学目标】
1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
2.在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。
3.提高学生的认知能力。
【教学重点】
比例的意义。
【教学难点】
找出相等的比组成比例。
【教学方法】
引导法。
【学习方法】
自主探究。
【教具准备】
ppt课件
【教学过程】
一、旧知铺垫
1.什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
2.求下面各比的比值。
12 ：16 1/3 ：2/5 4.5 ：2.7 10 ：6
二、探索新知
1.用ppt课件出示课本情境图。
（1）观察课本情境图。（不出现相片长、宽数据）
①说一说各幅图的情景。
②图中图片有什么相同之处和不同之处？
（2）你知道这些图片的长和宽是多少吗？
（3）这些图片的长和宽的比值各是多少？
A.6 ∶4= B.3∶2= C.3∶8 =
D.12∶8= E.12∶2=
（4）怎样的两张图片像？怎样的'两张图片不像？
①D和A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，12∶6=8∶4，所以就像。
②A长与宽的比是6∶4，B长与宽的比是3∶2，6∶4=3∶2，所以就也像。
2．认一认。
图D和图A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，图A和图B两张图片长和宽的比值相等。
板书:12∶6=8∶4 6∶4=3∶2
(5)什么是比例?
板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”
比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
（6）比较“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（7）找比例。
在这四副图片的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生猜想另外两副图片长、宽的比值。求出副图片长、宽的比值，并组成比例。
如：3∶2 =12∶8 6∶4= 12∶8
3.右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？
（1）什么样的比可以组成比例？
（2）把组成的比例写出来。
（3）说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
三、课堂练习
1.⑴分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长方形与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。15∶18和30∶36 4∶8和5∶20 1/4∶1/16和0.5∶2 1/3∶1/9和1/6∶1/18
四、课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
【板书设计】
比例的认识
12∶6 = 8∶4
内项
外项
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的认识教案7
本节内容是在比的基础上教学的，教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图比例尺，介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。例1教学线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算作铺垫。
教学目标
1、知识与技能目标：联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。根据比例尺的意义解决实际问题。
2、过程与方法目标：在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3、情感态度目标：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的意识，增强学好数学的信心。培养学生热爱家乡，合作学习的情感。
教学重点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离。
教学难点：
比例尺在生活实际中的运用
教学过程：
一、复习引入：
1 、复习比例尺的意义:
刚才老师了解到同学们的五一安排非常丰富，其实在我们学校周围也有许多美丽的景点。老师给同学们带来了一幅地图，你能看到什么？还能看到什么？（观察的非常细致）比例尺1：10000你是怎么理解的？你还了解比例尺的哪些知识？
预设生1：图上一厘米表示实际中的一万厘米，实际距离是图上距离的一万倍。
2：图上距离/实际距离=比例尺。（板书）
3：同样的知道（比例尺）、（图上距离））我们就可以求（实际距离）
那么知道 （比例尺）、（实际距离）我们就可以求（图上距离）
也就是说知道其中的两个量，我们就可以求出第三个量.()
2、揭示课题。
大家对比例尺有了深刻的了解，其实比例尺在我们生活中有着广泛的应用。今天，我们就一起来研究比例尺的应用。（贴出课题）
二.教学求实际距离.
1、求东门小学到铁塔寺的实际距离。
下面，我们就带上比例尺，进行一次地图上的旅行吧。现在我们从东门小学出发到铁塔寺。
（1）出示：
仔细观察所以信息，你能提出哪些数学问题？
预设一：生提：图上距离是多少？ （测量）
预设二：从东门小学到铁塔寺实际距离大约多少米？（评：真了不起，这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！）
仔细观察所有信息与问题， 要求从东门小学到铁塔寺的实际距离，我们就必须先知道什么？ 老师给同学们也提供了同样的地图，请你想一想、量一量、算一算，求出从我们东门小学到铁塔寺的实际距离。
生做，师巡视
汇报交流：
师：谁愿意来说说你的想法？
方法一：方程。
说说你为什么这样列式？
使用这种方法还有什么要提醒大家的吗？
刚才我们根据比例尺的数量关系，利用比例尺的意义直接解决了这个问题。
其他同学还有不同方法吗？
方法二：生：“4÷1/10000”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离∶实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项，相当于除法中的被除数；实际距离是比的后项，相当于除法中的除数；比例尺相当于图上距离和实际距离的商。而“除数=被除数÷商”，所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”，我们组就是根据这种关系求实际距离的。
这种方法也不错。
方法三：我们组是这样想的：根据比例尺“1∶10000”推出实际距离是图上距离的10000倍，所以从学校到铁塔寺的实际距离可用“4×10000”求出，求出结果之后，因为单位不统一，所以还要把实际距离的单位转化为“米”，随即问:怎么列式?(教师板书)
2、比较几种算法。
同学们，很会观察，很会思考。从不同角度，想出多种方法解决了同一个问题。
这些方法中，你更欣赏哪一种？为什么？
教师小结：我们的数学就是那么奇妙，在变与不变之间存在着一定得规律。虽然方法看似不同，但都是利用比例尺的意义来灵活解答的'。
3、练习：先量出铁塔寺到济宁人民公园的图上距离,再算出实际距离大约是多少米?
游览了古老的铁塔寺，让我们再一起去从新修建的济宁人民公园逛逛！
仔细观察所有信息，想一想，要求从铁塔寺到济宁人民公园的时间?我们必须先求什么？
运用我们刚才研究的知识能解决这个问题吗 做在练习本上。
学生独立做，师巡视
生1：（方程）师：怎么想的？
生2：计算
师小结：同学们真了不起，自己解决了这个问题。根据比例尺的意义解决了地图旅行中的问题。其实在我们生活中比例尺的应用还有很多，看一下这两道题，先仔细读题，想一想，做在练习本上。
三、巩固练习。
1、基本练习
出示：按1：1000的比例尺做出的邮电大楼模型，高为16.8厘米，邮电大楼的实际高度是多少米？师读题
独立完成。
按10：1的比例尺放大的手表截面图，图中的表盘的直径是20厘米，这个表盘的实际直径是多少厘米？
学生独立解答； 汇报交流。
2、提高练习：
课前的谈话中，老师了解到同学们有的想到济宁周边游玩。
出示： 你能帮助他们解决这个问题吗？
想一想，再做出来。
生读
汇报：两种方法
观察这两种方法，你想说些什么？
3、老师还了解到，有的同学想到省内给地走走，看这是我们山东省的一幅地图。 自己设计出你的出游路线，算一算行程。
四、回顾小结：
在我们课本八十七页，运用我们今天所学知识就能帮助你更加科学合理的安排你的旅程。
祝愿大家能够渡过一个愉快的五一假期。
比例的认识教案8
教材分析：
本节内容是在比的基础上的，教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图比例尺，介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。例1教学线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算作铺垫。
教学目标：
1、知识与技能：使学生认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。
2、过程与方法：通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。
3、情感态度价值观：体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：能熟练解答比例尺的有关问题。
教学准备：多媒体课件、直尺、地图
教学过程：
一、情景引入，激发兴趣
师：北京是我国的首都，同学们，2008年北京奥运会取得了巨大成功，中国的悠久历史，灿烂文化，众多的名胜古迹，感受一下我们祖国的美丽!
师：今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂。(课件出示：数值比例尺为1:100000000的中国地图和线段比例尺为 的北京地图)你们知道我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图上吗?
生：把它缩小。
师：老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的`实际距离，你想知道哪两地之间的距离呢?请出题考考老师。
生1：我想知道北京到上海之间的实际距离
生2：我想知道我们合肥到北京的实际距离
(师用地图量出地图中北京到上海、合肥到北京的图上距离，很快回答学生的问题)
师：同学们可能有这样的疑问，老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢?你们想知道其中的奥秘吗?
(设计意图：数学应该来源于生活，我在创设情景时把中国和北京搬进课堂，激发了学生的好奇心，又调动了学生探究新知的积极性)
二、揭示课题，提出疑问
师：其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的，还需要用地图上的比例尺来帮忙。
今天这节课我们就来认识比例尺。(板书：认识比例尺)
师：关于比例尺，你想了解什么呢?
生1：什么叫比例尺?
生2：怎样求比例尺?
生3：比例尺是尺吗?
生4：比例尺有几种形式?
(设计意图：揭示本节课题，让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问，带着问题有目的性地学习)
三、实验对比，得出概念
师：为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。
师：我这有一条3米长的线段，你能把它画到自己的练习本上吗?你准备用图上几厘米来表示实际3米?请画在纸上。
展示学生的画图结果。
小组的同学互相讨论自己是怎么画的。
生1：我用1厘米表示实际3米。
生2：我用3厘米表示实际3米。
师：图上画的1厘米，3厘米叫“图上距离”，3米叫“实际距离”。
(设计意图：把3米长的线段画在本子上，让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的意义，为后面理解与把握“比例尺”的意义奠定基础)
师：为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。(由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位)下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。
展示学生求的比。
师：这些比的前项代表什么?后项又代表什么呢?
生：前项代表图上距离，后项代表实际距离。
师：谁能说说1:300和1:100表示什么意思?
生答
师：像这样的比叫做比例尺，课件出示比例尺的定义。
师：根据比例尺的定义，你能得出求比例尺的方法吗?(讨论)
生：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺
师：各小组设计的比例尺不一样，为什么?按哪一个比例尺画出的线段长，哪个比例尺画出的线段短?为什么?
小组的同学互相讨论。
用1:300或1/300和1:100或1/100等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺。它们也可以表示成 和课件出示：中国地图上“比例尺1:100000000”表示的意义是什么?
师：你们发现1:100 1:300 1:100000000这些比例尺都是把实际距离怎么样?
生：缩小
师：老师这儿有一个机器上的小零件，你们觉得它怎么样?
生：很小
师：这么小的零件如何把它画在图纸上。
生：把它放大
师：很好!课件出示机器零件的放大图纸。
师：你知道图中2:1表示什么吗?
生：图中2厘米表示实际的1厘米。
师：你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗?
相同点：
生1：前项表示图上距离，后项表示实际距离。
生2：比的前项或后项为1
不同点：
生：1:100 1:300 1:100000000是把实际距离缩小，2:1是把实际距离放大
师：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。
出示课本第49页的“做一做”，指名板演，集体订正。
(设计意图：学生通过独立思考、讨论与交流得出比例尺的意义，并学会了怎样求比例尺，从中体会探索的乐趣)
四、探讨数值比例尺和线段比例尺的互化
呈现北京市地图让生找出“比例尺 ”
师：这种表示方法叫线段比例尺，表示图上距离1厘米相当于地面上50千米的实际距离。
师：如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺?
小组的同学互相讨论尝试改写。师板书例1.
师：谁能说说改写时要注意什么?
师生共同小结。课件出示：(1)图上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位，50千米改写成用厘米作单位的量时，50后面应补5个0(2)比例尺是一个比，不带单位名称(3)比的前项为1
师：怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢?
呈现课本第53页的第1题。学生独立做，集体订正。师强调实际距离的单位要改写成所要求的单位。
(设计意图：将数值比例尺与线段比例尺的互化安排在一起教学，便于学生比较，让学生在尝试性地改写、练习中理解并掌握。)
五、巩固练习，深化概念
1、我会判断
(1)比例尺是一种测量长度的尺子( )
(2)一副图的比例尺是80:1，表示把实际距离扩大80倍( )
(3)比例尺的后项一定比前项大( )
(4)把线段比例尺改写成数值比例尺是1:8000000 ( )
2、教师黑板的长为3米，在图纸上的长为3厘米，求这幅图纸的比例尺。
3、精密仪表上的一个零件4毫米，量得在设计图纸上的长度是8厘米，求这幅图纸的比例尺。
(设计意图：这些练习，既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生学习的积极性)
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?你认为自己的表现如何?给自己打打分。
七、布置学生填质疑卡
八、作业 课本练习八的第2、3题
比例的认识教案9
教学目标
1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，概括出正比例关系的概念。
教学资源
学生已学过一些常见的数量关系和计算公式，掌握比和比例的知识。
预习菜单。
预习作业设计
1．填空
①已知路程和时间，怎样求速度？（）Ο（）=速度
②已知总价和数量，怎样求单价？（）Ο（）=速度
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（）Ο（）=速度
2．预习例1观察下表，思考下列问题：
一辆汽车行驶的时间和路程如下：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
路程
（千米）
80
160
240
320
4000
480
……
①表中有哪两种量？
②这两种量的数值分别是怎样变化的？
③你发现这两种量变化有什么规律吗？如果看不出规律的话，可以先写出几组相对应的路程和时间的比，求出比值，想想有什么规律。
学程设计导航策略调整反思
一、揭示题课，认定目标（预设2分钟）我们学过一些常见的数量关系，这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。通过学习我们要弄清什么样的两个量成正比例，怎样判断两种量是否成正比例。
二、交流合作，提炼建模（预设7分钟）
1．出示例1小组交流预习情况。
2．全班交流汇报，探究新知：
①理解“相关联的量”。
②用式子表示路程和时间的变化规律。
③学生看书、质疑。揭示路程和时间是成正比例的量。
3．根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。组织全班交流
1．引导学生认识：时间变化，路程也随着变化，这样的两种量，就叫做两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）实际生活中，还有哪些相关联的量呢？跟你的同桌说一说。结合举例，抓住“随着”一词说明：一种量的'变化，是因为由另一种量的变化引起的，这样的两种量才是相关联的量。
2．引导学生用式子表示路程和时间的变化规律，教师相机板书：路程/时间=速度（一定）
3．象这样的两种量，它们的关系叫什么？请同学们打开课本，自己获取有关概念。组织汇报：通过看书，你知道了些什么？还有什么疑问？（老师适时板书）
4．教师指导学生完整地说一说表中路程和时间的正比例关系。
三、抽象分析，掌握方法（预设10分钟）1．围绕学习菜单完成“试一试”。
①独立思考。
②小组交流。
2．全班交流汇报。完整地说说表中总价和数量成什么关系。
3．比较例1与试一试，思考并讨论，这两个题有什么共同点？
4．如果用字母χ和У分别表示两种相关联的量，用κ表示它们的比值，用式子怎样表示正比例关系？
5．成正比例的量具备哪两个条件？1．引导学生完整地说说表中总价和数量成什么关系。
2．教师相机板书正比例的关系式。
3．引导学生提炼出成正比例的两个条件。
四、分层练习，内化提升（预设11分钟）
1．完成第63页“练一练”。学生先独立思考并作出判断，再说出判断理由。
2．做练习十三第1—3题。第1、2题，学生先算一算，想一想，再交流汇报。第3题学生先画出放大后的图形，计算它们的周长和面积，再思考题中的两个问题。
3．学生举例并说明理由。
先小组交流，然后全班交流。
4．判断并说理。“小张跳高的高度和他的身高”成正比例。
1．引导学生有条理地说明判断的思考过程。
2．通过讨论使学生进一步明白：只有当相关联的量中每一组对应数的比值一定时，这两种量才成正比例。
3．生活中哪些量之间存在比例关系？我们学过的数量关系中，哪些是正比例关系？下面进行一个举例和说理比赛，各小组至少举一个正比例关系的例子，并说明理由。组织学生“举例及说理”交流。
4．老师也举了一个正比例的例子，请大家和我作一辩论。
小张跳高的高度和他的身高。让学生应用正比例的意义，尝试着判断数量之间的关系，是对正比例意义学习的强化，还培养了学生的应用意识。
1．学生独立作业，教师巡视，个别辅导差生。
2．学生完成作业后，反馈矫正。
3．引导学生自我评价课堂学习表现。
教学反思
我是这样预设的，以例1为导路线，通过说、想、听等环节刺激学生的感觉器官，“试一试”完全尊重学生的自主权，根据学习菜单让学生独立完成，讲练结合，尽量做到老师少讲、精讲，时间控制在（15分钟）左右，学生主栽着整个课堂。苏霍姆林斯基曾说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”上完这节课，我更加深刻的体会到这一点：学习活动的主体是学生，开放型的数学教师不仅关注学生的智慧生命，还关注学生的情感价值生命。我深信本节课的后半部分，通过学生自己探索、研究、发现、人人练习的过程，体验到成功的喜悦。
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