一元二次方程高中教案

时间：2024-11-15 12:37:05 教案我要投稿

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一元二次方程高中教案

　　作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编帮大家整理的一元二次方程高中教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一元二次方程高中教案

一元二次方程高中教案1

　　主备：审核：初一数学备课组

　　班级姓名。

　　学习目标：

　　1会用代入消元法解二元一次方程组。

　　2通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。

　　3体会转化的思想。

　　一.课前准备

　　1把方程写成用x表示y的形式，结果是y=。

　　2把代入方程，消去y，得关于x的方程。（不必化简）。

　　3用代入法解方程组：

　　二.探索新知

　　问题探索：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队赛了12场赢了x场，输了y场，得到20分，我们可以列出方程组：

　　，如何解这个二元一次方程组？

　　三.知识应用

　　例1解方程组。你还有不同解法过程吗？写写看。

　　试一试：解方程组

　　代入消元法：

　　。

　　代入法的基本思想是。

　　代入消元法的步骤是：

　　例2把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.

　　（1）4x－y＝－1；（2）5x－10y＋15＝0.

　　四.当堂反馈

　　1用代入法解下列方程组：

　　2长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm，宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形.求这个长方形的长和宽.

　　3一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？

　　五.课后巩固

　　（一）填空题

　　1.已知：=0是二元一次方程，则的值为

　　2.解方程组：由①用表示，得=③，将③代入②，得，解得=，方程组的解为。

　　3.若，则

　　4.若和是同类项，则。

　　（二）解下列方程组：

　　注意：对于一般形式的二元一次方程用代入法求解，关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单且不易出错，选取的原则是：

　　1．选择未知数的系数是1或－l的'方程；

　　2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。

　　3.对运算的结果养成检验的习惯。

　　六、拓展提升

　　1.已知方程组的解互为相反数，求的值。

　　2已知方程组与有相同的解，求的值。

　　3.若方程组的解也是方程的解，求的值。

　　4.已知方程组的解的和是－12，求的值。

一元二次方程高中教案2

　　教学目标：

　　1、会用加减消元法解二元一次方程组、

　　2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组、

　　3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法、

　　教学重点：

　　加减消元法的.理解与掌握

　　教学难点：

　　加减消元法的灵活运用

　　教学方法：

　　引导探索法，学生讨论交流

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？

　　设苹果汁、橙汁单价为x元，y元、

　　我们可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　问：如何解这个方程组？

　　二、探索活动

　　活动一：

　　1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？

　　2、这些方法与代入消元法有何异同？

　　3、这个方程组有何特点？

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　解这个方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　则

　　所以原方程组的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解这个方程得：x=5

　　把x=5代入①式，3×5+2y=23

　　解这个方程得y=4

　　所以原方程组的解是x=5

　　y=4

　　把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法、

　　三、例题教学：

　　例1、解方程组x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　将代入①，得

　　解这个方程得：

　　所以原方程组的解是

　　巩固练习(一)：练一练1、(1)

　　例2、解方程组5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　　②×3，得

　　4x-6y=-10④

　　③—④，得：

　　11x=22

　　解这个方程得x=2

　　将x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解这个方程得：y=3

　　所以原方程组的解是x=2

　　y=3

　　巩固练习(二)：练一练1、(2)(3)(4)2、

　　四、思维拓展：

　　解方程组：

　　五、小结：

　　1、掌握加减消元法解二元一次方程组

　　2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

　　六、作业

　　习题10、31、(3)(4)2、

一元二次方程高中教案3

　　第七章二元一次方程组

　　总课时：8课时使用人：

　　备课时间：第九周上课时间：第十三周

　　第3课时：7、2解二元一次方程组（2）

　　教学目标[

　　知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组、

　　过程与方法：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想、通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力、

　　情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法、

　　教学重点

　　用加减消元法解二元一次方程组、

　　教学难点

　　在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想、

　　教学准备：多媒体课件

　　教学过程

　　第一环节：情境引入（10分钟，学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路、）

　　内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

　　怎样解下面的二元一次方程组呢？

　　学生可能的解答方案1：

　　解1：把②变形，得：,③

　　把③代入①，得：,解得：、

　　把代入②，得：、

　　所以方程组的解为、

　　学生可能的解答方案2：

　　解2：由②得,③

　　把当做整体将③代入①，得：,解得：、

　　把代入③，得：、

　　所以方程组的解为、

　　（此种解法体现了整体的思想）

　　学生可能的解答方案3：

　　解3：根据等式的基本性质

　　方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为、

　　通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?

　　（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

　　引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的`基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的

　　这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法、

　　第二环节：讲授新知（15分钟，教师讲解演示，学生理解识记）

　　内容1：

　　（教师板书课题）

　　下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组、（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

　　例解下列二元一次方程组

　　分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x、

　　解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为、

　　(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点

　　(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号、另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；

　　(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值、

　　师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

　　在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

　　内容2：巩固练习

　　［师生共析］

　　（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）

　　1、对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法、

　　2、是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的

　　3、只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了、

　　4、不同意3的做法、如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了、不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在方程②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将x消去，得,把代入①得，、所以方程组的解为

　　（在引导的过程中，肯定学生的好的想法、）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反、我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的请大家把解答过程写出来、

　　解：①×3，得：，③

　　②×2,得：，④

　　③－④，得：、

　　将代入①，得：、

　　所以原方程组的解是、

　　内容3：议一议

　　根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

　　(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

　　(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

　　(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)

　　［师生共析］

　　(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”、

　　(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

　　①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数、

　　②加减消元，得到一个一元一次方程、

　　③解一元一次方程、

　　④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解、

　　注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)、通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑、

　　第三环节：巩固新知(10分钟，学生独立解决，全班交流)

　　内容：

　　⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势、

　　1、关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”、

　　2、只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单、

　　⑵完成课本随堂练习

　　⑶补充练习：

　　①选择：二元一次方程组的解是（）、

　　A、B、C、D、

　　②，求x,y的值、

　　第四环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生建立知识框架）

　　内容：

　　1、关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法、比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”、

　　2、用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等、

　　3、用加减法解二元一次方程组的步骤：

　　①变形，使某个未知数的系数绝对值相等、

　　②加减消元、

　　③解一元一次方程、

　　④求另一个未知数的值，得方程组的解、

　　第五环节：布置作业

　　习题7、3

　　A组（优等生）1、3、4

　　B组（中等生）1、3

　　C组（后三分之一生）1

一元二次方程高中教案4

　　一、【学习目标】：

　　1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.

　　2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用.

　　学习重点：理解题意，找出数量关系.

　　学习难点：找出等量关系.

　　二、【知识准备】：

　　问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？

　　硬纸片甲种纸盒乙种纸盒

　　1.尝试：

　　每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？

　　每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？

　　2.概括总结．

　　探索解决问题的方法：你能告诉我等量关系或方程吗？

　　3.试着解决问题：

　　解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.

　　由题意得，解这个方程得

　　答：可制作甲种纸盒个，乙种纸盒个.

　　三、【新课学习】：

　　例1、问题6某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.

　　分析：

　　如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym

　　数量关系：路程=时间速度.

　　等量关系：路程的等量关系.

　　解：由题意得

　　解这个方程得

　　答：火车的速度为min/s，设火车的.长为.

　　【小试牛刀】：

　　1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度.

　　2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元.这两种人民币各多少元？

　　四、【知识梳理】：

　　1、解决实际问题时，一定要把握数量关系，抓住等量关系，解决问题.

　　2、本节课的最大收获是：；

　　3、本节课的疑惑是：。

　　五、【达标检测】：

　　1.某人爬山，沿着相同路径，上山下山.先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小时.问平路和山路多长？

　　2.已知梯形的高是4m,面积是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的长度.

　　3.甲乙两人一起检修一条1000m的煤气管道.如果甲乙合作，需要4h.现在乙突然有事，甲一人工作，共花费10h完成.问甲乙的检修速度各为多少？

　　4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.

一元二次方程高中教案5

　　课题：小结与思考课型：复习课第1课时总第12课时

　　学习目标：:1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法.2.体会方程组的价值，感受数学文化.

　　学习难点：掌握解二元一次方程组的基本思路.

　　复习过程

　　一．复习引入：

　　学生回忆解二元一次方程组的基本思路.（1）代入消元（2）加减消元

　　二．基础练习：

　　1.下列各组x,y的值是不是二元一次方程组的解？

　　（1）（2）（3）

　　2.已知二元一次方程组的解，求a,b的值.

　　3.根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内：

　　x12345678910

　　Y=4x

　　Y=10-x

　　根据上表找出二元一次方程组的解.

　　4.解二元一次方程（1）（2）

　　三．例题讲解：

　　例1.写出一个二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3时的方程的解.

　　例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求当x=-1时y的值.

　　四．巩固提高：

　　1.已知，求x,y的值.

　　2.甲、乙两人都解方程组，甲看错a得解,乙看错b得解，求a、b的值.

　　五．归纳总结：解二元一次方程组的基本思路：

　　1．代入消元法2.加减消元法

　　六、达标检测

　　1、若是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）

　　A、1，0B、0，－1C、2，1D、2，－3

　　2、下列几对数值中哪一对是方程的解（）

　　A、B、C、D、

　　3、若则的值是（）

　　A、-1B、1C、2D、-2

　　4、已知，可以得到用表示的式子是（）

　　A、B、C、D、

　　二．填空题：

　　5、在中，当时，当时，则，.

　　6、在中，如果，那么.

　　7、已知是方程组的解，则=.

　　8、写出一个以为解的二元一次方程组.

　　9、关于x、y的方程组与有相同的解，则=.

　　四．解答题：

　　10、11、、

　　七年级（下）数学第十章二元一次方程组导学案编者：邳州市邹庄中学孟庆金

　　课题：小结与思考课型：复习课第2课时总第13课时

　　学习目标

　　1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.

　　学习难点：找出实际应用问题中的等量关系.

　　教学过程

　　二．复习引入：

　　利用方程组解决实际问题的方法和步骤：

　　1．理解题意，明确数量关系2．找相等关系

　　3．设未知数4．列出二元一次方程组

　　5．解这个二元一次方程组6．检验并作答

　　二．基础练习：

　　1.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？

　　2.甲、乙两地之间路程为20km,A,B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km,求A,B两人速度.

　　三．例题讲解：

　　例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？

　　例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一”期间的销售额.

　　四．巩固提高：

　　1.某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A地出发，逆流而上，下午2点20分到达B地，停泊1小时后返回，下午4点回到A地.求A、B两地的距离及水流的速度.

　　2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中

　　(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为

　　单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生?如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？

　　购票人数1-50人51-100人100人以上

　　每人门票价13元11元9元

　　五．归纳总结：

　　利用方程组解决实际问题的基本步骤

　　【课后作业】

　　班级姓名学号

　　1、如图AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD

　　和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数

　　的`方程是：（）

　　A、B、C、D、

　　2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（）

　　A、4个B、5个C、6个D、7个

　　3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.

　　4、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

　　5、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.

一元二次方程高中教案6

　　一、【学习目标】：

　　1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.

　　2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.

　　教学难点：找出实际应用问题中的等量关系.

　　二、【知识准备】：

　　（一）、利用方程组解决实际问题的方法和步骤：

　　1．理解题意，明确数量关系2．找相等关系

　　3．设未知数4．列出二元一次方程组

　　5．解这个二元一次方程组6．检验并作答

　　（二）．基础训练：

　　1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

　　2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？

　　3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km,求A,B两人速度.

　　三．【典型例题】：

　　巩固提高：

　　2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中

　　(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为

　　单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生?如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？

　　购票人数1-50人51-100人100人以上

　　每人门票价13元11元9元

　　四、【知识梳理】：

　　利用方程组解决实际问题的基本步骤？

　　1、2、3、4、5、6.

　　五、【达标检测】：

　　1、AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的'两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是：（）

　　A、B、C、D、

　　2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（）

　　A、4个B、5个C、6个D、7个

　　3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.

　　6、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润20xx元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：

　　方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.

　　方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.

　　你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

一元二次方程高中教案7

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。

　　【过程与方法】

　　通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

　　【情感态度价值观】

　　通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　运用因式分解法求解一元二次方程。

　　【教学难点】

　　发现与理解分解因式的方法。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

　　(二)探究新知

　　问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?

　　学生小组讨论，探究后，展示三种做法。

　　问题：小颖用的什么法?——公式法

　　小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。

　　小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。

　　问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]

　　师引导学生得出结论：

　　如果a·b=0，那么a=0或b=0

　　(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)

　　“或”有下列三层含义

　　①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

　　问题3：

　　(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?

　　(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?

　　(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?

　　(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?

　　因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的'乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。

　　老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”

　　(三)巩固提高

　　1.用分解因式法解下列方程吗?

　　总结：右化零，左分解，两因式，各求解。

　　(四)小结作业

　　用因式分解法求解一元二次方程的步骤：

　　1.方程化为一般形式;

　　2.方程左边因式分解;

　　3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;

　　4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。

一元二次方程高中教案8

　　教学目标：

　　1、能熟练地用代入消元法解简单的二元一次方程组

　　2、从解方程的过程中体会转化的思想方法

　　教学重点：用代入消元法解二元一次方程组

　　教学难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　根据篮球比赛规则；赢一场得2分，平一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共各20分、

　　可以得出方程组：x+y=12

　　2x+y=20

　　（学生思考，列出方程）

　　二、新课讲授

　　如何解上面的二元一次方程组呢？x+y=12①

　　2x+y=20②

　　(学生主动探索，尝试，体会消元的方法)

　　解：由①得：y=12-x③

　　将③代入②得：2x+12x-x=20

　　解这个二元一次方程，得

　　x=8

　　将x=8代入③，得y=4

　　所以原方程组的解是x=8

　　y=4

　　注：①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值、

　　②算出结果后要做心算检验，以养成习惯

　　问题：（引导思维拓展）

　　①你是如何解方程组的？

　　②每一步的依据是什么？

　　③还有其它的方法吗？（能否通过消去x解方程？）

　　代入消元法：将方程组的一个方程中的'某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法、

　　（学生归纳、总结、并理解）

　　点评：用代入消元法解二元一次方程组方法不唯一，比如：上题中也可以用y来表示x，通过消去x来解方程、

　　即：由①得：x=12-y……③，将③代入②得……

　　即使用x来表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……

　　三、例题教学：

　　解方程组x+3y=0

　　3x+2y=92

　　(板书示范，学生思考回答)

　　步骤

　　1、用一个未知数表示另一个未知数；

　　2、将表示后的未知数代入方程；

　　3、解此方程

　　4、求方程组的一对解、

　　四、学生练习

　　P1101、2、3（学生板演）

　　五、拓展延伸

　　1、解方程组3x=1-2y

　　3x+4y=-7（整体代入法）

　　2、已知x+y=k

　　2x+3y=k

　　六、课时小结：

　　1、用代入法解二元一次方程组的步骤？

　　2、任意一个二元一次方程都能用代入消元法解吗？举例说明、

　　七、作业

　　P1121、（1）（4）2、3、

一元二次方程高中教案9

　　总课时：8课时使用人：

　　备课时间：第九周上课时间：第十三周

　　第2课时：7、2解二元一次方程组（1）

　　教学目标

　　知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.

　　过程与方法：了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

　　情感态度与价值观：让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.

　　教学重点

　　用代入消元法解二元一次方程组.

　　教学难点

　　在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

　　教学准备：多媒体课件

　　教学过程：

　　第一环节：情境引入（5分钟，学生理解题意，小组讨论解决方案）

　　内容：

　　教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的

　　设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.

　　提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？

　　第二环节：探索新知（10分钟，教师引导学生分析方程中的数量关系，找到方法）

　　内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）

　　解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：

　　5x+3(8－x)=34.

　　解得：x=5.

　　将x=5代入8－x=8－5=3.

　　答：去了5个成人，3个儿童.

　　在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？

　　（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）

　　1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x.

　　2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的'第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程.

　　教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.

　　（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形，得y=8－x③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.

　　教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.

　　（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）

　　解：

　　由①得：.③

　　将③代入②得：

　　解得：.

　　把代入③得：.

　　所以原方程组的解为：

　　（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）

　　下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.

　　（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）

　　第三环节：巩固新知（10分钟，教师演示，学生理解、识记）

　　内容：

　　1例解下列方程组：

　　(1)(2)

　　（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）

　　(1)解：将②代入①，得：.

　　解得：.

　　把代入②，得：.

　　所以原方程组的解为：

　　(2)由②，得：.③

　　将③代入①，得：.

　　解得：.

　　将y=2代入③，得：.

　　所以原方程组的解是

　　（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）

　　（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）

　　2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）

　　⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？

　　⑵上面解方程组的基本思路是什么？

　　⑶主要步骤有哪些？

　　⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？

　　(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)

　　1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的我们将这种方法叫代入消元法.

　　2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.

　　3.解上述方程组的步骤：

　　第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

　　第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.

　　第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

　　第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.

　　第五步：把方程组的解表示出来.

　　第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

　　4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

　　第四环节：练习提高（10分钟，学生独立完成，教师个别指导，全班交流）

　　内容：

　　1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）

　　2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：

　　(1)(2)⑶（注意分数线有括号功能）

　　第五环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生总结解方程的方法）

　　内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.

　　第六环节：布置作业习题7.2A组（优等生）1、2

　　B组（中等生）1

　　C组(后三分之一生)1

　　教学反思

一元二次方程高中教案10

　　一、【学习目标】：

　　1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.

　　2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用.

　　学习重点：理解题意，找出数量关系.

　　学习难点：找出等量关系.

　　二、【知识准备】：

　　某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一个乙种产品需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品各生产多少个？

　　甲种产品x个乙种产品y个总计

　　用时/s

　　用铜/g

　　1、探究尝试：

　　(1)、已知数是什么？；未知数是么？；

　　(2)、能找到几个等量关系？

　　(3)、单位是否一致？。

　　2.概括总结：探索解决问题的方法：

　　你能告诉我等量关系或方程吗？

　　3.分析：问题：从表格中能找到等关系吗？

　　解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个

　　由题意得：

　　解这个方程得

　　答：生产甲种产品个，乙种产品280个.

　　三、【新课学习】：

　　例1、为了加强公民的'节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约水的目的规定：每户居民每月用水不超过6时，按基本价格收费；超过部分要加价收费。该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.

　　月份用水量/

　　水费/元

　　4821

　　5927

　　分析：由表格看到什么信息？

　　4月份用水超过6，所以水费有两部分组成21元.

　　5月份用水超过6，所以水费有两部分组成27元.

　　解：设基本价格为x元/；超过6部分的按y元/.

　　由题意知：

　　解这个方程得：

　　答:基本价格为1.5元/；超过6部分的按元/。

　　四、【归纳总结】：

　　1、解决实际问题，关键是：，找出：，建立.

　　2、这节课我的收获是：；

　　还有疑问。

　　五、【达标检测】:

　　1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？

　　2.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍.问甲、乙粮仓原来各有多少？

　　3.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？

　　4.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元.现在班里每个人都去看电影，问甲乙票价各是多少？

　　5.购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元.现有人买两次书，共30本，共花费129元，求两次个买多少本？

　　6.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元.现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花了110元，问甲乙票价各是多少？

　　七年级（下）数学第十章二元一次方程组导学案编者：邳州市邹庄中学孟庆金

一元二次方程高中教案11

　　【课前准备】：

　　箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？

　　再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？

　　【探索新知】

　　问题一：问题中的量满足怎样的相等关系？

　　问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分.那么可以得到方程:

　　______________.

　　_______________

　　因而将这两个方程组成二元一次方程组：

　　___________

　　____________

　　问题二：根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。你用了什么方法？

　　方程（1）的解是

　　……

　　方程（2）的解是

　　……

　　可以看出___________是这两个方程的公共解，我们把_______________________叫做二元一次方程组的解。

　　因此,我们知道,摸到1个红球得2分,1个绿球得3分.

　　【知识运用】

　　例1：二元一次方程组的解是（）

　　A．B．C．D．

　　例2：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗?

　　练习应用

　　（1）如果是方程组的解，则m=,n=.

　　【当堂反馈】

　　1.有3对数:①②③在这3对数中,是方程的解;是方程的解;是二元一次方程组的解.

　　2.下列各对数值中,哪一组是二元一次方程组的解?

　　3.如果是二元一次方程组的解.求m、n的值.

　　4.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足,求a的值.

　　5.甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。

　　（1）列出关于x、y的二元一次方程；

　　（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的`二元一次方程组，并找出它的解。

　　6、写出解是的二元一次方程组？你能写出几个？

　　7、1)方程y=2x-3的解有个；

　　2)方程3x+2y=1的解有个；

　　3)方程组y=2x-3的解有个

　　3x+2y=1

一元二次方程高中教案12

　一、学生起点分析

　　在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力、

　　二、教学任务分析

　　《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节（两课时）、第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法、本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法、

　　加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元、

　　三、教学目标分析

　　1、教学目标

　　1、会用加减消元法解二元一次方程组、

　　2、让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想、

　　3、通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力、

　　4、通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法、

　　2、教学重点

　　用加减消元法解二元一次方程组、

　　3、教学难点

　　在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。

　　四、教学过程设计

　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业、

　　第一环节：情境引入

　　内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

　　怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路、）

　　学生可能的解答方案1：

　　解1：把②变形，得：,③

　　把③代入①，得：,解得：、

　　把代入②，得：、

　　所以方程组的解为、

　　学生可能的解答方案2：

　　解2：由②得,③

　　把当做整体将③代入①，得：,解得：、

　　把代入③，得：、

　　所以方程组的解为、

　　（此种解法体现了整体的思想）

　　学生可能的解答方案3：

　　解3：根据等式的基本性质

　　方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为、

　　（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

　　引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的

　　这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的'解法中的第二种方法——加减消元法、

　　意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题、

　　效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法、

　　说明：如果班机学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？

　　第二环节：讲授新知

　　内容1：

　　（教师板书课题）

　　下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组、（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

　　例解下列二元一次方程组

　　分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x、

　　解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为、

　　(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点

　　(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值、

　　师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

　　内容2：巩固练习

　　［师生共析］

　　1、对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法、

　　3、只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了、

　　解：①×3，得：，③

　　②×2,得：，④

　　③－④，得：、

　　将代入①，得：、

　　所以原方程组的解是、

　　内容3：议一议

　　根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

　　(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

　　(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

　　(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)

　　［师生共析］

　　(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”、

　　(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

　　②加减消元，得到一个一元一次方程、

　　③解一元一次方程、

　　④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解、

　　意图：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性、

　　效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识、

　　第三环节：巩固新知

　　内容：

　　2、只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单、

　　⑵完成课本随堂练习

　　⑶补充练习：

　　①选择：二元一次方程组的解是（）、

　　A、B、C、D、

　　②，求x,y的值、

　　意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力、

　　效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组、

　　第四环节：课堂小结

　　内容：

　　2、用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等、

　　3、用加减法解二元一次方程组的步骤：

　　①变形，使某个未知数的系数绝对值相等、

　　②加减消元、

　　③解一元一次方程、

　　④求另一个未知数的值，得方程组的解、

　　意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用、

　　效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识、

　　第五环节：布置作业

　　1、课本习题7、3

　　2、阅读读一读你知道计算机是如何解方程组吗、

　　五、教学设计反思

　　本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法、在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想、因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解、特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。

一元二次方程高中教案13

　　【学习过程】

　　一：复习旧知：

　　问题1：你能写出一个一元一次方程吗？

　　问题2：形如（）叫一元一次方程.

　　二：情境引入：

　　问题1：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

　　若设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹。则：

　　①根据“已知老牛比小马多驮2个包裹”你能得到怎样的方程？

　　②“如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数是马的2倍。”这时牛驮了个包裹，马驮了个包裹。由此你又能得到怎样的方程？

　　问题2：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

　　三：知识新授：

　　（一）二元一次方程的概念概括：含有，并且所含未知数的的次数都是的方程叫做二元一次方程。

　　注意：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.。

　　巩固练习1：

　　1.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打×：

　　（1），（）（2），（）

　　（3），（）（4），（）

　　（5），（）（6）.（）