一元二次方程复习教案

时间：2022-01-13 05:25:41 教案我要投稿

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一元二次方程复习教案

　　作为一名人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编帮大家整理的一元二次方程复习教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

一元二次方程复习教案

一元二次方程复习教案1

　　复习目标：

　　1、能说出一元二次方程及其相关概念。

　　2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

　　复习重难点：一元二次方程的解法

　　教学过程

　　一、情景导入

　　前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，请同学解方程x(x-1)=1,（学生略作思考后，示意不会做）忘了吧？看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢？那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的'解法（板书课题）

　　二、复习指导（学生按照复习提纲解决问题，师做简单的板书准备后，巡视指导，特别要注意帮助有困难的同学，了解学生的情况，为展示归纳做准备。）

　　复习提纲

　　1．－元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。

　　2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。

　　3．一元二次方程的解法：

　　(1)用直接开平方法解方程（2x+1）2=9

　　形如x2＝p(p≥0)的方程的根为________。

　　(2)用配方法解方程x2+2x=3

　　用配方法解方程步骤：，，，。

　　(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。

　　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________，根x= 。

　　(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根。

　　(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根。

　　(3)当△<0时，_______。

　　三、展示归纳

　　1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果，学生说教师板书。

　　2、教师发动全班学生进行评价，补充，完善。

　　3、教师画龙点睛的强调。

　　四、变式练习（1、2、4题让学生说出理由，3题让学生观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。）

　　1、判断下列哪些方程是一元二次方程？

　　（1）4x2－16x+15=0 （2） 2x2－3＝0 （3）ax2＋bx＋c＝0

　　2、请将方程(x＋1)(2－x)=1化为一般形式_______。

　　3、解下列方程：

　　(1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5；

　　(3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)。

　　4、不解方程，判断下列方程根的情况。

　　（1）2x2－5x－3＝0 （2）x2+6x+9＝0 （3）x2－4x+5＝0

　　五、课堂总结

　　请谈谈本节课的收获与困惑。（学生自主小结归纳，将本章知识内化为自己的东西，并提高归纳小结的能力。）

　　六、布置作业

一元二次方程复习教案2

　　1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念;

　　2、复习4种方法解简单的一元二次方程;

　　3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

　　[学习过程]

　　一、回顾知识点

　　1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________;②_________________;③_________________。

　　2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

　　3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

　　4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。

　　①当△0时，方程有__________;

　　②当△=0时，方程有__________;

　　③当△0时，方程有__________。

　　5. 一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：

　　二巩固练习

　　二、填空题：

　　1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

　　2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。

　　3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。

　　4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。

　　5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________;______________。

　　6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。

　　7、解方程5(x- )2=2(x- )最适当的方法是_____________。二、填空题：(每题3分，共24分)

　　8.一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为 ;

　　9. 方程的解为

　　10.已知关于x一元二次方程有一个根为1，则

　　11.当代数式的值等于7时，代数式的.值是 ;

　　12.关于实数根(注：填“有”或“没有”)。

　　13.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 ;

　　14.已知一元二次方程的一个根为，则 .

　　15. 阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下

　　关系：根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为______ .

　　三、选择题：(每题3分，共30分)

　　1、关于x的方程是一元二次方程，则

　　A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0

　　2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是

　　A、 B、 C、 D、

　　3.方程的根是

　　A、 B、 C、 D、

　　4.下列方程中，关于x的一元二次方程的是

　　A、 B、 C、 D、

　　5.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是

　　A、有两个不相等实数根 B、没有实数根

　　C、有两个相等的实数根D、不能确定

　　6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是

　　A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1

　　7.为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是

　　A、 B、

　　C、 D、

　　8. 已知、是方程的两个根，则代数式的值

　　A、37 B、26 C、13 D、10

　　9.等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是

　　A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定

　　10.一元二次方程化为一般形式为

　　A、 B、 C、 D、

　　四、解答题：(共46分)

　　19、解方程(每题4分，共16分)

　　(1) (2)

　　22、已知a、b、c均为实数，且，求方程

　　的根。(8分)

　　23.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，

　　每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

　　经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利

　　1200元，那么每套应降价多少?(10分)

　　24.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。

　　栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图)(12分)

　　(1)根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003年的绿地面积为______公顷，比2002年增加了________

　　公顷。在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。

　　(2)为了满足城市发展的需要,计划到2005年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(2003～2005年)

　　绿地面积的年平均增长率.

一元二次方程复习教案3

　　试讲人：XXX

　　知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法

　　重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法

　　教学形式：例题演示，加深印象!学完即用，巩固记忆!你问我答，有来有往!

　　1、自我介绍：30s

　　大家下午好!我叫XXX，20xx年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!

　　2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s

　　我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：

　　(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

　　(2)x +2=0 是 1 0 2

　　(3)ax +bx+c=0 不是 a必须不等于0(追问为什么)

　　(4)3x -5x=3x 不是整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!

　　一元：只含一个未知数

　　二次：含未知数项的最高次数为2

　　方程：一个等式

　　一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的`，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ<0时，方程无实根。那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况，如果小于0，那么就直接判断无解，如果大于等于0，则需要进一步求方程根。

　　3、一元二次方程的解法：20min

　　那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~

　　(1)直接开方法

　　遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n <0，方程无解;若n=0，则x=0，若n >0, 则x=±n 。同学们能明白吗?

　　(2)配方法

　　大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下：

　　简单的一眼看出来的：x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)

　　需要变换的：2x +4x-8=0

　　步骤：将二次项系数化为1，左右同除2得：x +2x-4=0

　　将常数项移到等号右边得：x +2x=4

　　左右同时加上一次项系数一半的平方得：x +2x+1=4+1

　　所以有方程为：(x+1)=5 形似 x=n

　　然后用直接开平方解得x+1=±5 x=±5-1

　　大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练习题，2min 时间，大家一起报个答案给我!

　　题目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

　　大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?

　　(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc ，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~

　　首先，公式法里面的公式大家还记得吗?

　　x=(-b ±2-4ac )/2a

　　这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x 的表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。我们来做一道简单的例题：

　　3x -2x-4=0

　　其中a=3，b=-2，c=-4

　　带入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)

　　化简得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

　　同学们你们解对了吗?

　　使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~

　　(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!

　　简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。

　　比如说ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘积形式。

　　那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成(mx+a)*(nx+b)=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n

　　我们一起做一个例题巩固一下：4x +5x+1=0

　　则可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

　　所以有x=-1 x=-1/4

　　同学们都能明白吗?就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。练习题：x -5x+6=0 x=2 x=3

　　x-9=0 x=3 x=-3

　　4、总结：1min

　　好，复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。我们还要会找abc 系数，会用Δ=b-4ac 来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复习课希望大家都能有收获!