因式分解教案

时间：2022-01-19 20:30:23 教案我要投稿

因式分解教案

　　作为一位优秀的人民教师，时常需要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。我们应该怎么写教案呢？以下是小编帮大家整理的因式分解教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

因式分解教案

　　因式分解教案1

　　教学目标：

　　1、进一步巩固因式分解的概念;

　　2、巩固因式分解常用的三种方法

　　3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题

　　5、体验应用知识解决问题的乐趣

　　教学重点：灵活运用因式分解解决问题

　　教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

　　教学过程：

　　一、创设情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

　　利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

　　二、知识回顾

　　1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）

　　（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解

　　（2）、2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

　　（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法

　　（4）、x2+4x+4=（x+2）2因式分解

　　（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法

　　（6）、m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

　　（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

　　2、规律总结（教师讲解）：分解因式与整式乘法是互逆过程。

　　分解因式要注意以下几点：

　　（1）分解的对象必须是多项式。

　　（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。

　　（3）要分解到不能分解为止。

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

　　公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

　　4、强化训练

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的`大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质？

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　试一试把下列各式因式分解：

　　（1）1—x2=（1+x）（1—x）

　　（2）4a2+4a+1=（2a+1）2

　　（3）4x2—8x=4x（x—2）

　　（4）2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

　　三、例题讲解

　　例1、分解因式

　　（1）—x3y3+x2y+xy

　　（2）6（x—2）+2x（2—x）

　　（3）（4）y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3—ab2=

　　2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=

　　3、（a+b）2+2（a+b）—15=

　　4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

　　四、知识应用

　　1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）

　　2、（a2b—ab2）÷（b—a）

　　3、解方程：

　　（1）x2=5x

　　（2）（x—2）2=（2x+1）2

　　4、。若x=—3，求20x2—60x的值。

　　5、1993—199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？

　　五、拓展应用

　　1、计算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

　　2、20042+2004被2005整除吗？

　　3、若n是整数，证明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍数。

　　五、课堂小结

　　今天你对因式分解又有哪些新的认识？

　　因式分解教案2

　　一、案例背景

　　现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习用心性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，透过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的潜力，逐步提高自学潜力，独立思考的潜力，发现问题和解决问题的潜力，逐渐养成良好的个性品质。

　　因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。

　　二、案例分析

　　教学过程设计

　　（一）『情境引入』

　　情境一：如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3你是怎样想的

　　问题：为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3能够写成375×（2.4+4.9+2.3）依据是什么

　　【评析】：

　　（1）、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。

　　（2）、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课资料的学习创设了良好的情绪和氛围。

　　情境二：分析比较

　　把单项式乘多项式的乘法法则

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad①

　　反过来，就得到

　　ab+ac+ad=a（b+c+d）②

　　思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的

　　（2）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗你能说出这个因式吗

　　【评析】：

　　（1）、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。

　　（2）、本题注重培养学生观察、分析、归纳的潜力，并向学生渗透比较、类比的数学思想方法。

　　（二）『探究因式分解』

　　1、认识公因式

　　（1）、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都内含相同的因式a，称为多项式各项的公因式。

　　（2）、议一议

　　下列多项式的各项是否有公因式如果有，试找出公因式。

　　①多项式a2b+ab2的公因式是ab，公因式是字母;

　　②多项式3x2—3y的公因式是3，公因式是数字系数;

　　③多项式3x2—6x3的公因式是3x2，公因式是数学系数与字母的乘积。

　　分析并猜想

　　确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行思考。

　　①如何确定公因式的数字系数

　　②如何确定公因式的字母字母的指数怎样定

　　练一练：写出下列多项式各项的公因式

　　（1）8x—16（2）2a2b—ab2

　　（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn

　　【评析】：（1）、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能透过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。

　　（2）、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，个性是多次方及系数的公因式，要让学生注意。

　　（3）、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数二看字母三看指数。

　　2、认识因式分解

　　【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。

　　（课本）P71练一练第1题

　　（1）、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是

　　①。ab+ac+d=a（b+c）+d

　　②。a2—1=（a+1）（a—1）

　　③。（a+1）（a—1）=a2—1

　　（2）、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系从中你得到什么启发

　　【评析】：（1）、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的'理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。

　　（2）、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维潜力和表达、交流潜力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。

　　（三）『例题研究』

　　例1：把下列各式分解因式

　　（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m

　　解：（1）6a3b—9a2b2c

　　=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式）

　　=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）

　　（2）—2m3+8m2—12m

　　=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。）

　　=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）

　　【评析】：（1）、因式分解的概念和好处需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再透过不同形式的练习增强对概念的理解例。

　　（2）、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生透过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。

　　（3）、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达潜力。

　　本题的易错点：

　　（1）、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

　　（2）、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“—”号，括到括号里的各项都要变号。

　　（四）『巩固练习』

　　练一练：辨别下列因式分解的正误

　　（1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）

　　（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）

　　（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2

　　解（1）错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。

　　（2）错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。

　　（3）错误，分解因式后，又回到到了整式的乘法。

　　【评析】：

　　（1）、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。

　　（2）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。

　　（3）、进行多项式分解因式时，务必把每一个因式都分解到不能分解为止。

　　（4）、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。

　　（五）『想一想』：

　　如何把多项式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式

　　解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）

　　评析：公因式（x+y）是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：（2—a）=—（a—2），教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。

　　【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　初中因式分解教学反思

　　1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题、实际操作、归纳方法、课堂练习、课堂小结、布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、构成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等潜力，发展有条理思考及语言表达潜力;

　　2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生带给丰富搞笑的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程;

　　3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：

　　（1）公因式找错;

　　（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系数（或系数不是取各项系数的最大公约数）、公因式中内含多项式时，漏掉系数或字母因数），导致因式分解不彻底;

　　4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误;

　　因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。