鸡兔同笼教案四篇
作为一位兢兢业业的人民教师,就有可能用到教案,借助教案可以恰当地选择和运用教学方法,调动学生学习的积极性。那么你有了解过教案吗?以下是小编帮大家整理的鸡兔同笼教案4篇,欢迎阅读与收藏。
鸡兔同笼教案 篇1
教学目标
1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决鸡兔同笼问题。
3、通过本节课的学习,知道与鸡兔同笼有关的`数学史,对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学过程
一、故事引入
教师:在我国古代流传着很多有趣的数学问题,鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。
出示题目:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(笼子里有若干只鸡和兔。上面数,有35个头,下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?)
二、探究新知
1、教学例1:笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?
让学生以两人为一组讨论。
汇报讨论的结果。
(1)、列表:
鸡876543
兔012345
脚161820222426
(2)、假设法:
假设笼子里都是鸡,那么就是82=16(只)脚,这样就比题目多26-16=10(只)脚。
因为刚才是把兔子当成鸡,一只兔子少算两只脚,那么多出的10只脚就有102=5(只)兔子。
因此,鸡就有:8-5=3(只)
(3)、用方程解:
解:设鸡有x只,那么兔就有(8-x)只。
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x+(8-x)4=26
2x+84-4x=26
32-26=4x-2x
2x=6
x=3
8-3=5(只)
2、小结解题方法:
教师:以上三种解法,哪一种更方便?
小结:要解决鸡兔同笼问题,可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
3、独立解决书中的趣题。
(1)、方程解:
解:设鸡有x只,那么兔就有(35-x)只。
根据鸡兔共有94只脚来列方程式
2x+(35-x)4=94
2x+354-4x=94
140-94=4x-2x
2x=46
x=23
35-23=12(只)
答:鸡有23只,兔有12只。
(2)、算术解:
假设都是鸡。
235=70(只)
94-70=24(只)
24(4-2)=12(只)
35-12=23(只)
答:鸡有23只,兔有12只。
三、巩固与运用
1、完成教科书第115页做一做的第1题。
学生独立读题分析后,列式解答。鼓励用方程解。
2、完成教科书第115页做一做的第2题。
提问:根据图中你能了解什么信息?(一条大船乘6人,一条小船乘4人)
请同学独立列式解答。(讲评时重点解释算术解的每步的算理)
68=48(人)
假设8条都是大船可坐48人。
48-38=10(人)
假设人数比实际的人数多10人。
多10人的原因是把部分的小船当成了大船,也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数,就是有多少条小船。
10(6-4)=5(条)
8-5=3(条)
这是表示有3条大船。
四、作业
练习二十六第一、二题。
鸡兔同笼教案 篇2
教学目标:
1.认识和了解“鸡兔同笼”问题,初步掌握解决问题的策略与方法,体会解决问题策略的多样性。
2.经历解决问题的过程中,学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法,提高解决实际问题的能力。在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型,进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。
3.让学生感受古代数学问题的趣味性,受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染,增强学习数学的乐趣。
教学重点:会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点:明白用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学用具:
多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,引入新课。
1、引入:
同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗?
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?把它翻译成现代汉语是:现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。鸡和兔共有35个头,94只脚。鸡和兔各有多少只?
这就是著名的“鸡兔同笼”问题,生活中类似的问题非常多,这类问题应如何解决呢?今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。板书课题:“鸡兔同笼”。
为便于研究,我们先从简单的生活问题入手,请看下面问题。
●学校买来50张电影票,一部分是4元一张的学生票,一部分是6元一张的成人票,总票价是260元。两种票各买来了多少张?
【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入,让学生感受我国悠久的数学文化,激起探知这类问题的兴趣。
二、自主学习、小组探究
对于这个问题你想用什么方法来解决呢?请根据提示思考解决问题的方案。
温馨提示:
①用列举法怎样解决问题?
②你能用画图的方法解答吗?
③如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答?
④回顾列方程解决问题的经验,怎样用方程解决问题?
学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。
先把自己的想法在小组内说一说,再共同协商解决。
教师巡视,要注意发现学生的不同解法,同时参与小组的指导。
三、汇报交流,评价质疑
对于解决这个问题,同学们一定有自己的好的方法,请把你的好办法同大家交流吧。
1.列举法。
可以有目的的先展示这种方法。(多媒体展示。)
学生票数(张)成人票数(张)钱数(元)
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
质疑:有50张票,是否有必要一一列举,你是如何列举的?
(引导学生通常先从总数的中间数列举。)
质疑:根据假设算出的钱数与实际总钱数不一样时,你是如何调整的?
(引导学生根据数据特点确定调整方向、调整幅度。)
师强调:像咱们这样,采用列表的方法列举出来,并最终找到答案的方法,在数学上叫列举法,也叫枚举法。(板书:枚举法)
2.假设法
(1)假设全是成人票:
①为了便于学生理解,展示假设为成人票,学生试画的分析图。(图略)
②引导:上面的过程如果用算式怎样表示呢?请同学们试试看。
(学生试着列算式,请两个学生到黑板上去板演。)
预设板演:
50×6=300(元)300-260=40(元)40÷(6-4)=20(张)
50-20=30(张)
③质疑:你这样做是如何想的?你是如何理解多出的40元的?根据多出的40元如何求出学生票和成人票的?
预设回答:
假设全是成人票,就50×6=300元,而实际花260元,这样就多出了300-260=40元。
而1张学生票看做成人票就比1张学生票多2元,学生票的'张数就是40÷(6-4)=20张了,成人票就是50-20=30张。
(2)假设全是学生票:
如果假设成全是学生票该如何解答?(学生根据刚才的经验独立解答,交流时重点说清推理思路。)
总结方法归纳抽象出这类问题的模型。
学生票数=(成人票价×总张数-总钱数)÷(成人票价-学生票价).
成人票数=(总钱数-学生票数×总张数)÷(成人票价-学生票价).
3、方程法:
除了以上两种方法,还有别的计算方法了吗?
学生汇报列方程的方法。
(1)找出相等的数量关系。
(学生汇报,课件出示:成人票数+学生票数=50;成人钱数+学生钱数=260
元)
(2)根据等量关系列式:
设成人票有x张,则学生票有(50-x)张。
列方程为:6x+4(50-x)=260
(解略)
4.学生比较以上几种方法解题方法。
四、抽象概括,总结提升。
让学生结合自己解决问题的经验,用自己的语言进行总结。
列举法:适合数据比较简单的问题,但是如果数字比较大,这样一一列举法就太麻烦了。
画图法:操作简单,比较直观。但数字大的时候,画图也是比较麻烦的。
假设法:适合所有的这类问题,但比较抽象,不好理解。
方程法:适用面广,便捷,容易理解。
师:同学们,我们这节课研究“鸡兔同笼”问题,我们探讨出了用枚举法、假设法、解方程的方法解决这种题。只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。
【设计意图】通过适时的总结,引领学生归纳建立“鸡兔同笼”问题的模型,及解决这类问题的一般方法和策略。
五、巩固应用,拓展提高
1.今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何?(回应开课时的问题。)
温馨提示:
A.先让学生认真读题,(同桌讨论)。
B.然后自己解决,汇报交流。交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。
2.王丽有20张5元和2元的人民币,一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张?
处理方法:
①学生认真读题,引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型,分析数量关系,然后选择合适的方法独立解答。
②小组内交流算法。
③全班交流。
【设计意图】本题是“鸡兔同笼”问题模型,在现实生活中的应用,鼓励学生用自己喜欢的方法解答。进一步巩固“鸡兔同笼”问题的各种解法,培养学生的实践应用能力。
3、巩固练习:回应解决例题,引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗?(龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等)
【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题,使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。
3、全课小结:
回顾总结,引发思考
本节课,我们在解决“鸡兔同笼”问题时,采用了几种策略,在这节课中,我发现同学们还有其他的解决方法,下课后相互交流一下,并尝试一下。
师总结:
这节课大家共同探究,解决了生活中类似“鸡兔同笼”问题的实际问题。只要我们善于动脑,好多问题都可以归为一类问题,抽象出一个总的模型进行解决。
鸡兔同笼教案 篇3
教学目标:
1、知识与技能
让学生学会“列举法”,并运用“列举法”解决问题。
2、过程与方法
让学生在尝试与猜测的过程中,探索出“列举法”,最终发现一些规律性的知识。
让学生养成“尝试”的数学思维与方法。
3、情感态度与价值观
利用发现的规律,解决生活中的实际问题,体会数学与日常生活的联系,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和信心。
了解中国数学历史,渗透数学文化的思想。
教学重点:
让学生学会“列举法”,并运用“列举法”解决“鸡兔同笼”问题及相类似的数学问题。
教学难点:
让学生在尝试与猜测的过程中,探索出“列举法”,最终发现一些规律性的.知识。
教学关键:
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略——列表。
教具准备:
三个表格,卡片。
教学过程:
一、导入
1、师:一只鸡有几条腿?一只兔有几条腿?(生齐答)
2、师:(出示卡片:三只鸡两只兔)这个笼子里一共有几个头?(生齐答)一共有多少条腿?(让生独立计算后,再指名说说计算的方法)
3、谈话导入:今天我们就一起来学习“鸡兔同笼”。(师板书课题:鸡兔同笼)
二、授新课
1、师:老师想考考你们,你们看
(师出示:鸡兔同笼,一共有8个头,20条腿,鸡、兔各有多少只?
师:请你赶快猜一猜吧!生:独立思考后全班交流。
(此时,学生很容易猜出,师首先肯定学生的各种想法,再说:我把
这题的数字变大一些,你能猜出鸡、兔各有多少只吗?
2、师(出示题目):鸡兔同笼,共有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只?
(1)a、让生齐读题目
b、师让生独立思考后再与同桌交流。
c、指名汇报(当学生猜不出答案时,师:我给大家带来了一位好朋友,它可以帮助我们解决这个问题,你看)师边说边出示表格)当学生猜出正确答案时,师追问:说说你是怎样想的?根据生的回答完成表格
d、 此时,师明确告诉学生:像这样依次尝试的方法我们就叫它一一列举法。(师板书:一一列举法)
e、 观察这个表格,你发现了什么?(指名生说)
(2) 小结:对于发现的同学及时给予表扬,你真是个善于发现的孩
子。
a、我们再来观察一下这个表格,我们从1开始假设时就有78
条腿和答案的54条腿相比,怎么样?我们能不能让列举的次数更少一些?现在就请你们四个人为一小组开始讨论:(讨论后再请小组汇报)
b、根据生的回答,师板书:
c、 师小结:你真是个爱动脑筋的孩子,真聪明!那我们也给
这个表格取一个形象的名字,就叫它跳跃式列举法(师板书:跳跃式列举法)
(3) 师:还有别的列举法?
a、 学生可能会说出取中列举法,师就问让其说清楚,明白。
学生可能说不出时,师出示(先假设鸡和兔各占一半,再列表),再让生试填表格3,最后集体订正。
b、像这样,从中间开始列举的方法叫取中列举法(师板书:取中列举法)
3、 观察比较这三种列举法,你喜欢哪种?为什么?(指明生说,师再小结)
4、师:在我们的实际生活中,还有很多类似鸡兔同笼的问题,
大家有信心运用所学问题解决实际问题吗?
三、
1、试一试
完成81页练一练第2、3题。(先独立完成再集体订正。)
2、 深化练习:一次数学竞赛,共10道题,每做对一道可得8分,每做错一道扣5分,小英最后得41分,她做对了几道题?(此题有时间就做,没时间就不做。)
四、课堂小结:
通过这节课的学习,你学会了什么?(先请生说,师再总结。)
鸡兔同笼教案 篇4
【教学目标】
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
【重点难点】
用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学指导】
1.要注重解题策略的多样化教学中,教师通过组织学生采取讨论,自主探索等方式,多手段、多层面、多角度地探索问题,引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题,从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法,体验解决问题策略的多样性,发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时,教师还应注重解决问题策略的自主优化(如列表法中的从两边开始,从中间开始,依据数据跳跃猜测等),并注重不同策略间的相互联系和影响,注重解决问题策略的局限性和一般性。
2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想;从一般验证到表格中数据变化规律的发现;从列表法(8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中)很快自然联想到假设法(通过假设——计算——推理——解答的过程,掌握假设法的独特的特点)、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化,学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一,主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容,也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如:用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题,渗透了转化的.思想和方法;用“列表法”解决问题,既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化;用“假设法”解决问题,渗透了假设的思想和方法;用“方程法”解决问题,渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言,无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题,一直流传至日本等国,引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中,我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程,用课件科学而生动地再现于课堂,极大地激发和调动了学生的探究兴趣,充分地传承和弘扬了经典的数学文化,较好地体现和提升了课堂的教学品味。
【知识结构】
第1课时 鸡兔同笼(1)
【教学内容】
教材第103~105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第1~3题。
【教学目标】
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
【重点难点】
用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学准备】
课件、列表法的表格卡片。
【情景导入】
1.师:同学们,今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”(PPT投影展示原题。)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条脚。鸡和兔各有几只?)(PPT展示今意。)
2.这类题我们把它叫做什么问题好呢?(“鸡兔同笼”问题。)板书。其实,鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中,早在1500多年前就有古人在研究它,我们现代人还在研究它,而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力,使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课,你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢?
【新课讲授】
(一)出示情景,获取信息
1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物,但我们从数学的角度思考,它们有什么相同点和不同点呢?学生理解:相同点——鸡和兔都只有1个头;不同点——鸡只有2条腿,而兔有4条腿。
(二)列表法
1.我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?在猜测时要抓住哪个条件?(鸡和兔一共是8只。)
2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定猜的对不对呢?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。)
3.现在就请同学们,把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视,可能会出现如下四种情况:① 随意猜,直到猜对为止;② 从鸡的只数开始尝试,直到符合26条腿为止;③ 从兔的只数开始尝试,直到符合26条腿为止;④ 对半分开始尝试,不断调整,直到符合26条腿为止。
4.我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)
(三)直观画图法
1.师:刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗?谁愿意来给大家讲一讲?
2.生1:还可以用画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,再给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿,所以一次增加2条腿,这样一只鸡就变成了一只兔,要把10条腿安完,就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5只。(指名该生上台演示。)问:你们听懂他的方法吗?请同学们在练习本上画一画。
3.生2:我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,但我是先给每只动物安上4条腿(也就是都看成兔。),这样一共有32条腿,多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿,所以一次减少2条腿,这样一只兔就变成了一只鸡,要去掉多的6条腿,就要从3只兔的身上各去掉2条腿,这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5只。(指名该生上台演示。)
师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样?(
生:我认为有局限性,当头和腿的数目较大时,用这两种方法会很麻烦。)
5.是呀!假如鸡和兔不是同关在一个笼子里,而是同关在一个养殖场里,鸡和兔共有1000只,它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只?如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。
(四)思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢?
学生讨论后交流。
A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡)
①假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有多少条腿?
②与实际的腿数不符,腿的条数少算了多少条?
③假设全是鸡,是把4条腿的兔当成2条腿的鸡,这样每只兔就少了多少条腿?
④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算?
⑤鸡的只数怎么算?
B、列方程解在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿数+鸡的腿数=26)(课件出示)
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为x,再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。
小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,可以用哪些方法?(列表法、画图法、假设法或列方程。)
(五)现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题,你会用列表法和画图的方法解决吗?
【课堂作业】
完成教材第105页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题,然后交流订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?小结:鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决,但数字较大时可以用列方程的方法。
【课后作业】
1.完成教材第106页练习二十四第1~3题。
2.完成练习册本课时的练习。
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