- 相关推荐
函数数学教案15篇
作为一无名无私奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那要怎么写好教案呢？以下是小编帮大家整理的函数数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
函数数学教案1
在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。
一、 重视每一堂复习课 数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。
二、 重视每一个学生 学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求
三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点
四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。
2二次函数教学方法一
一、 立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要.并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现
二、 立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海.教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。
三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果.
四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要.因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感.这样他们才会更有兴趣的学习下去.
3二次函数教学方法二
1.质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。
2.二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
3.学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的`解释。
4.初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。
4二次函数教学方法三
1.教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。
2.教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录(事实判断)，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断)。
3.教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思(或自我点评)的教学叙事;
4.教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。
函数数学教案2
教学目标
1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．
2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．
3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．
教学重点与难点
教学重点：函数单调性的概念．
教学难点：函数单调性的判定．
教学过程设计
一、引入新课
师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？
（用投影幻灯给出两组函数的图象．）
第一组：
第二组：
生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．
师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．
（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）
二、对概念的分析
（板书课题：）
师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．
（学生朗读．）
师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？
生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．
师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！
（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）
师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．
（指图说明．）
师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．
（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）
师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……
（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）
生：较大的`函数值的函数．
师：那么减函数呢？
生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．
（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）
师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？
（学生思索．）
学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．
（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）
生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．
师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？
生：不能．因为此时函数值是一个数．
师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？
生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．
（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）
师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．
师：还有没有其他的关键词语？
生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．
师：你答的很对．能解释一下为什么吗？
（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）
师：“属于”是什么意思？
生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．
师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？
生：可以．
师：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？
（让学生思考片刻．）
生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．
师：那么如何来说明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．
师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．
（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）
师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．
（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）
三、概念的应用
例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？
（用投影幻灯给出图象．）
生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．
生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？
师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．
例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．
师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．
（指出用定义证明的必要性．）
师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．
（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）
师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．
生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函数．
师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．
这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．
（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）
调函数吗？并用定义证明你的结论．
师：你的结论是什么呢？
上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．
生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．
域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．
上是减函数．
（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：
（1）分式问题化简方法一般是通分．
（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．
对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）
四、课堂小结
师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？
（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）
生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．
五、作业
1．课本P53练习第1，2，3，4题．
数．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
课堂教学设计说明
是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．
另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．
还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．
函数数学教案3
【学习引导】
一、自主学习
1. 阅读课本 P32P33
2. 回答问题
(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?
(2)层次间有什么联系?
(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分别指什么?
(4)函数和映射有什么区别和联系?
3. 完成P33练习.
4. 小结.
二、方法指导
本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学习应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.
【思考引导】
一、 提问题
1.函数有哪几要素?
2.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里?
二、变题目
1.在M到N的`映射中，下列说法正确的是 ( )
A.M中有两个不同的元素对应的象必不相同
B.N中有两个不同的元素的原象可能相同
C.N中的每一个元素都有原象
D.N中的某一个元素的原象可能不只一个
2. 设A,B是两个集合,并有下列条件:
①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的数集;③集合B中的每一个元素在A中都有原像;④集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应 成为从定义域A到值域B上的函数的条件是( ).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
3. 集合A,B是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射
: ( , ) ( + , ),则(5,2)的原像是 .
4.已知A=B=R, A, B,: = +b,若1, 8的原像相应是3和10,则5在下的像是 .
【总结引导】
1. 在理解映射的概念时，应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应，或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象;
在理解一一映射的概念时，应抓住三点：①A到B是映射，②A中每个不同元素在B中有不同的象，③B中的每一个元素在A中都有原象;或者抓住两点：①A到B是映射，②B到A也是映射.
2. 函数的实质就是一一对应，一一映射不等同于一一对应.
3.映射必须满足的条件是：(1) ;(2) ; (3) .
函数数学教案4
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的.层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习：
教科书13、4节练习第1题．
函数数学教案5
目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格 中，
AB长x(m)123456789
BC长(m)12
面积y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每 件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并 回答：
1．商品的'利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多 少元?
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式 )
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点 ？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实 际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
函数数学教案6
教学目标：
利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。
利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。
在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。
教学重点和难点：
运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。
教学过程：
（一）引入：
分组复习旧知。
探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？
可引导学生从几个方面进行讨论：
（1）如何画图
（2）顶点、图象与坐标轴的交点
（3）所形成的三角形以及四边形的面积
（4）对称轴
从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。
（二）新授：
1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E使SBCE= SABC。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使BCE与BCD全等。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使BOM与ABC相似。
2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。
例如：已知一抛物线的顶点坐标是C（2，1）且与x轴交于点A、点B，已知SABC=3，求抛物线的解析式。
（三）提高练习
根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：
让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的`抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
（四）让学生讨论小结（略）
（五）作业布置
1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求 POC的面积。
2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x—1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CBAB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。
3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。
（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；
（2）如果DE与AB的距离OM=0。45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： ，计算结果精确到1米）
函数数学教案7
教学目标：
使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点：
函数的概念，函数定义域的求法.
教学难点：
函数概念的理解.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?
(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：
问题一：y=1(xR)是函数吗?
问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?
(学生思考，很难回答)
[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.
在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.
在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.
在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.
请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?
[生]一对一、二对一、一对一.
[师]这3个对应的共同特点是什么呢?
[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.
[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.
记作：y=f(x)，xA
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.
一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.
反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的'任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.
函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.
y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.
[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?
(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示
Ⅲ.例题分析
[例1]求下列函数的定义域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.
解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义
这个函数的定义域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义
函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.
从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);
(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.
由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.
[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.
下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?
[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.
[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!
[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.
[师]生乙的回答完整吗?
[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).
[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?
[生]函数的定义.
[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?
(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)
(无人回答)
[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)
[例2]求下列函数的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.
对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.
对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，
当x[-3，1]时，得y[-1，8]
Ⅳ.课堂练习
课本P24练习17.
Ⅴ.课时小结
本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)
Ⅵ.课后作业
课本P28，习题1、2. 文 章来
函数数学教案8
教学目标：
知识目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
能力目标：
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感目标：
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
理解函数的概念。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境，导入新课
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
『生』：摩天轮。
『师』：你们坐过吗？
……
『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
『生』：确定。
『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。
『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？
『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的'S值吗？
解：略
议一议
『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
书P152页 随堂练习1、2、3
四、本课小结
初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
函数的三种表达式：
图象；（2）表格；（3）关系式。
五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
（答案：Y=1.8x-6或）
六、课后作业
习题6.1
函数数学教案9
一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。
2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。
难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的`图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。
（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：（1）函数解析式是S=πR2；
（2）函数析式是S=30L—L2；
（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出：
（1）函数解析式均为整式；
（2）处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。
2．画二次函数y=x2的图象。
函数数学教案10
I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的`抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
函数数学教案11
目标：
1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ;
2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 ;
3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用 ;
4。培养学生动手操作的能力 。
二、教学重点、难点
重点：零点的概念及存在性的判定;
难点：零点的确定。
三、复习引入
例1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函数f(x)= x2-x-6, 其
图像为抛物线容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，
点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线
必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点
X1 使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至
少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两
个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解
定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的.实数 x叫函数y=f(x)的零点
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
f(x)=0有实根(等价与y=f(x))与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点
所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点
注意：1、这里所说若f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)内是单调的，那么，方程f(x)=0在(a,b)内有唯一实数解;
3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线;
4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但没有零点。
四、知识应用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解?为什么?
解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, 因为
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解
练习：求函数f(x)=lnx+2x-6 有没有零点?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于5，一个小于2。
解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在(5，+)内有一个交点，在( -,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于5，一个小于2。
练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m的取值范围。
五、课后作业
p133第2,3题
函数数学教案12
教学过程设计
一、创设情境 引入课题
活动1
问题:
你们还记得一次函数图象与性质吗?
设计意图
通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：
教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想 探究交流
活动2
问题：
例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。
(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。)
设计意图：
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：
学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：
1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：
2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;
3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?
(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)
设计意图：
学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为：
学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
(三)探索比较 发现规律
活动3
问题：
观察反比例函数y= 与y=- 的图象。
你能发现它们的共同特征以及不同点吗?
每个函数的图象分别位于哪几个象限?
在每一个象限内，y随x的变化如何变化?
由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质：
形状: 反比例函数的.图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置: 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.
四、 运用新知 拓展训练
设计意图：
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的.
师生形为：
学生独立思考完成。
教师巡视，引导学困生完成任务。
五、归纳总结 布置作业
问题：
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?
函数数学教案13
一、教学目标：
1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；
2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；
3.能用计算机处理有关的近似计算问题.
二、重点难点：
重点是待定系数法求三角函数解析式;
难点是选择合理数学模型解决实际问题.
三、教学过程：
【创设情境】
三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.
【自主学习探索研究】
1．学生自学完成P42例1
点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.
（1）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；
（2）求该物体在t=5s时的位置.
（教师进行适当的评析.并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；第二问中的.“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）
2．讲解p43例2(题目加已改变)
2．讲析P44例3
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.
（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值.
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
问题：
（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？
（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？
（3）函数的周期为多少？
（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？
3．学生完成课本P45的练习1，3并评析.
【提炼总结】
从以上问题可以发现三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，而待定系数法是三角函数中确定函数解析式最重要的方法.三角函数知识作为数学工具之一，在以后的学习中将经常有所涉及.学数学是为了用数学，通过学习我们逐步提高自己分析问题解决问题的能力.
四、布置作业：
P46习题1.3第14、15题
函数数学教案14
〖大纲要求〗
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；
（2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。
24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22
（1） 求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；
（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；
（２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；
（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．
２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）
（１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
（２） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；
（３） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。
习题2:
一．填空（20分）
1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。
2．函数y= 的自变量的取值范围是 。
3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。
4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。
6．已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。
7． x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。
8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）
在坐标系中位于第 象限
9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。
10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。
二．选择题（30分）
11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12．抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）
14．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
（A）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1
15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ）
（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根
17．函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，
则代数式b+c-a与0的关系（ ）
（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定
19．已知：二直线y=- x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的`三角形的面积为（ ）
（A）6 （B）10 （C）20 （D）12
20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程，初中数学教案《数学教案－二次函数》。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ）
三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）
21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是- ；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
22、如图抛物线与直线 都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：
(1)直线AB的解析式；
(2)抛物线的解析式。
23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
24、已知：二次函数 和 的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。
25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求
(1)B，C，D三点的坐标；
(2)抛物线 经过B，C，D三点，求它的解析式；
(3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。
26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度
时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。
(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数
关系式；
(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；
(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：
①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；
②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)
28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C；
(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；
(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。
函数数学教案15
教学目标
(一)知道函数图象的意义;
(二)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线;
(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
(一)复习
1.什么叫函数?
2.什么叫平面直角坐标系?
3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标?什么叫点的.纵坐标?
4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A(3，5).
5.请在坐标平面内画出A点。
6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应)
(二)新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。