多边形的内角和教案

时间：2024-05-19 21:19:50 金磊教案我要投稿

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多边形的内角和教案（精选15篇）

　　作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的多边形的内角和教案，希望对大家有所帮助。

多边形的内角和教案（精选15篇）

　　多边形的内角和教案 1

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

　　2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

　　(二)能力训练点

　　1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

　　2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.

　　3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.

　　4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.

　　(三)德育渗透点

　　使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣.

　　(四)美育渗透点

　　通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

　　二、学法引导

　　类比、观察、引导、讲解

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1.教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

　　2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.

　　3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.

　　第2课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?

　　2.如图4-9，求的度数(打出投影).

　　【引入新课】

　　前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的'外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么?下面就来研究这些问题.

　　【讲解新课】

　　1.四边形的外角

　　与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知：如图4-11，四边形ABCD的四个内角分别为，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .

　　求 .

　　(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

　　(2)教给学生一组外角的画法——同向法.

　　即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和.

　　(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

　　证得：

　　360°

　　外角和定理：四边形的外角和等于360°

　　3.四边形的不稳定性

　　①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗?

　　(学生回答)

　　②若以为边作四边形ABCD.

　　提示画法：①画任意小于平角的 .

　　②在的两边上截取 .

　　③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点.

　　④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4-13.

　　大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为的大小不固定，所以四边形的形状不确定.

　　③(教师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性.

　　教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

　　①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据.

　　(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育.

　　【总结、扩展】

　　1.小结：

　　(1)四边形外角概念、外角和定理.

　　(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.

　　2.扩展：如图4-15，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积

　　八、布置作业

　　教材P128中4.

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P124中1、2

　　补充：(1)在四边形ABCD中，，是四边形的外角，且，则度.

　　(2)在四边形ABCD中，若分别与相邻的外角的比是1：2：3：4，则度，度，度，度

　　(3)在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.

　　多边形的内角和教案 2

　　【教学内容】

　　【教学目标】

　　1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题.

　　2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题.

　　3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想.

　　【教学重点与教学难点】

　　1.重点：多边形的内角和公式

　　2.难点：多边形内角和的推导

　　3.关键：.多边形"分割"为三角形.

　　【教具准备】三角板、卡纸

　　【教学过程】

　　一、创设情景，揭示问题

　　1、在一次数学基础知识抢答赛中,老师出了这么一个问题,一个五边形的所有角相加等于多少度?一个学生马上能回答,你们能吗?

　　2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？

　　你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示,调动学生的学习兴趣和注意力

　　二、探索研究学会新知

　　1、回顾旧知，引出问题：

　　(1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________

　　(2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________.

　　2、探索四边形的内角和：

　　(1)学生思考，同学讨论交流.

　　（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想.以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。

　　（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：

　　方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：

　　180°+180°=360°

　　从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形.

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：

　　你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）

　　你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：

　　n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和...4、及时运用，掌握新知：

　　（1）一个八边形的内角和是_____________度

　　（2）一个多边形的.内角和是720度，这个多边形是_____边形

　　（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________

　　通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和

　　三、点例透析

　　运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？

　　四、应用训练强化理解

　　4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用

　　五、知识回放

　　课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？

　　1多边形内角和公式

　　2多边形内角和计算是通过转化为三角形

　　六、作业练习

　　1、书面作业：

　　2、课外练习：

　　多边形的内角和教案 3

　　课题

　　探索多边形内角和

　　教学目标

　　知识目标

　　1、探索多边形内角和定义、公式

　　2、正多边形定义

　　能力目标

　　1、发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯

　　2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力

　　德育目标

　　培养用多边形美花生活的意识

　　教学重点

　　多边形内角和公式的推导

　　学难点

　　多边形内角和公式的简单运用

　　教学方法

　　探索、讨论、启发、讲授

　　教学手段

　　利用学生剪纸、投影仪进行教学

　　教学过程：

　　一、引入：

　　1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。

　　2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

　　二、多边形内角和公式：

　　1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？

　　2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）

　　（1）量出每个内角度数然后相加为540°；

　　（2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的'两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）；

　　（3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）；

　　（4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）；

　　（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？

　　（6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。

　　3、议一议：

　　（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；

　　（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（）个三角形；

　　（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（）个三角形。

　　（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形；

　　三、正多边形定义：

　　1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）

　　2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。

　　3、填表：

　　正多边形的边数

　　…

　　正多边形的内角和

　　180°

　　360°

　　540°

　　720°

　　1080°

　　…

　　正多边形每个内角的度数

　　60°

　　90°

　　108°

　　120°

　　135°

　　…

　　四、小结：

　　主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。

　　五、布置作业：

　　课本P110、习题4、10第1、2、3题。

　　附：选用随堂练习：

　　1、一个多边形的每个内角都是140，它是（）边形？

　　2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。

　　3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。

　　4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。

　　5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。

　　6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（）

　　A、270°B、560°C、1800°D、1900°

　　思考题：如图（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

　　如图（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

　　多边形的内角和教案 4

　　一、教学目标

　　知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用

　　过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。

　　情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。

　　二、教学重难点

　　教学重点：多边形的内角和公式

　　教学难点：多边形内角和公式

　　三、教学方法

　　讲解法、练习法、分小组讨论法

　　四、教学过程

　　结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、

　　生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。

　　1. 导入新知

　　首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的

　　内角和是多少?五边形的内角和是多少?六边形的内角和是多少?引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。

　　通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。

　　2. 生成新知

　　接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此

　　得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*(n-2)。

　　验证：七边形验证

　　在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的'自主探讨能力，提升逻辑思维能力。

　　3. 深化新知

　　再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求

　　内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。

　　本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解，给学生一个内化的过程，同时引导学生不要将知识学死了，要活学活用，从多个角度来思考问题，解决问题。

　　4. 巩固提高

　　我们说数学是来源于生活，服务于生活的一门学科，所以在接下来的巩固提高环节，我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问题。

　　我会在PPT上播放一个蜂巢的图片，然后提出一个问题，蜂房是几边形?每个蜂房的内角和是多少?由此来引发学生思考运用我们本节课所学习的知识来解决问题，对多边形的内角和公式进一步巩固提高。

　　5. 小结作业

　　先让学生思考一下我们本节课学习了什么知识点，然后找一位同学来总结一下我们本节课所学习的知识点。对本节课学习内容有了一个回顾之后，让学生做一下练习题1、2题，以此来进一步提升学生运用知识的能力。

　　多边形的内角和教案 5

　　教学目标

　　知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;

　　过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

　　情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.

　　教学重点：多边形外角和定理的探索和应用.

　　教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.

　　教学准备：多媒体课件

　　教学过程

　　第一环节创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题)

　　问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

　　(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?

　　(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?

　　(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?

　　第二环节问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)

　　对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

　　小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

　　这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

　　问题引申：

　　1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?

　　2.如果广场的形状是八边形呢?

　　第三环节探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)

　　1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

　　2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

　　探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少?

　　鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

　　方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究;

　　方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。

　　结论：多边形的外角和等于360°

　　(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?

　　(2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论?

　　第四环节巩固练习(10分钟，学生利用知识独立解决问题)

　　例1一个多边形的内角和等于它的外角和的'3倍，它是几边形?

　　随堂练习

　　1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?

　　2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?

　　挑战自我：

　　1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

　　2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

　　挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

　　第五环节课时小结(3分钟，学生加深记忆)

　　多边形的外角及外角和的定义;

　　多边形的外角和等于360°;

　　在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

　　第六环节布置作业：

　　习题4.11

　　A组(优等生)第1，2，3题

　　B组(中等生)1、2

　　C组(后三分之一生)1

　　多边形的内角和教案 6

　　［教学目标]

　　知识与技能：

　　1.会用多边形公式进行计算。

　　2.理解多边形外角和公式。

　　过程与方法：

　　经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.

　　情感态度与价值观：

　　让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

　　［教学重点、难点与关键］

　　教学重点：多边形的内角和.的应用.

　　教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.

　　教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.

　　［教学方法］

　　本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

　　［教学过程:］

　　(一)探索多边形的内角和

　　活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

　　活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?

　　多边形边数分成三角形的个数图形

　　内角和计算规律

　　三角形31180°(3-2)·180°

　　四边形4

　　五边形5

　　六边形6

　　七边形7

　　......

　　n边形n

　　活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?

　　总结多边形的内角和公式

　　一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

　　巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)

　　例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

　　(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)

　　(二)探索多边形的外角和

　　活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?

　　分析：(1)任何一个外角同于他相邻的`内角有什系?

　　(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?

　　(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?

　　解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和

　　活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?

　　也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。

　　结论：多边形的外角和=___________。

　　练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

　　练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

　　练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?

　　(三)小结：本节课你有哪些收获?

　　(四)作业：

　　课本P84：习题7.3的2、6题

　　附知识拓展—平面镶嵌

　　(五)随堂练习(练一练)

　　1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

　　2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。

　　3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数?

　　4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()

　　A:360°B:540°C:720°D:900°

　　5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?

　　多边形的内角和教案 7

　　教学目的

　　使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。

　　重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。

　　难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1.三角形的内角和与外角和各是多少?

　　2.三角形的外角有哪些性质?

　　二、新授

　　例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。

　　分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。

　　做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°

　　BDEA

　　(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。

　　(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?

　　(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗?

　　分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?

　　(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?

　　(3)∠AED是哪个三角形的外角?

　　(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?

　　(5)怎样求∠EAC的度数?

　　三、巩固练习

　　1.如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。

　　2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。

　　四、小结

　　三角形的`内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。

　　多边形的内角和教案 8

　　教学目标

　　知识与技能

　　掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.

　　过程与方法

　　1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;

　　2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.

　　情感态度价值观

　　通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.

　　重点

　　多种方法探索多边形内角和公式

　　难点

　　多边形内角和公式的推导

　　教学流程安排

　　活动流程

　　活动内容和目的

　　活动1学生自主探索四边形内角和

　　活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法

　　活动3探索n边形内角和公式

　　活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式

　　活动5多边形内角和公式的应用

　　活动6小结

　　作业

　　从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.

　　加深对转化思想方法的'理解, 训练发散思维、培养创新能力.

　　通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.

　　学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限

　　综合运用新旧知识解决问题.

　　回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.

　　反思总结,巩固提高.

　　课前准备

　　教具

　　学具

　　补充材料

　　教师用三角尺

　　剪刀

　　复印材料

　　三角形纸片

　　教学过程设计

　　问题与情景

　　师生行为

　　设计意图

　　[活动1、2]

　　问题1.三角形的内角和是多少?

　　与形状有关吗?

　　问题2.正方形、长方形的内角和是多少?

　　由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?

　　动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.

　　问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?

　　学生回答:

　　三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.

　　学生先独立探究,再小组交流讨论.

　　教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.

　　学生汇报结果.

　　①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角

　　形,内角和为2×180°;

　　②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;

　　③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;

　　④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)

　　内角和为3×180°-180°;

　　⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;

　　教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.

　　教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.

　　通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.

　　从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.

　　通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.

　　通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.

　　[活动3]

　　问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)

　　学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.

　　特点:内角和都是180°的整数倍.

　　通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.

　　[活动4]

　　每名同学发一张三角形纸片

　　问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发

　　《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化

　　问题6由四边形得到五边形呢?

　　依此类推能否猜想n边形内角和公式

　　将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为

　　180°+2×180°-180°=2×180°.

　　每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°

　　(严谨的证明应在学习数学归纳法后)

　　学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决

　　[活动5]

　　知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?

　　问题6:六边形的外角和等于多少?

　　n边形外角和是多少?

　　学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到

　　6×180°-(6-2)×180°=360°

　　学生思考,回答.

　　n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.

　　利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.

　　如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维

　　练习

　　一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是 ,内角和是 .

　　练习.解:(n-2)180=150n,n=12;

　　或360÷(180-150)=12(利用外角和)

　　150°×12=1800°.

　　巩固内角和公式,外角和定理.

　　[活动5]

　　小结

　　下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.

　　学生自己小结,老师再总结.

　　1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

　　2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想.

　　学会总结,培养归纳概括能力.

　　作业:

　　课后思考题.

　　一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?

　　当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?

　　多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.

　　作业:

　　解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x

　　x=(n-2)180-1125

　　∵0

　　∴0<(n-2)180-1125<180

　　解得:

　　∵n是整数,∴n=9.

　　x=(9-2)180-1125=135

　　注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗?

　　解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x

　　∵n是整数,∴45+x是180的倍数.

　　又∵0

　　∴45+x=180,x=135,n=9

　　还可以根据内角和的特点,先求出内角和.

　　解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125

　　即:180×6+45

　　∵x是多边形内角和的度数

　　∴x是180的倍数

　　∴x=180×7=1260 边数=7+2=9,这个内角=1260°-1125°=135°

　　解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0

　　令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

　　∴

　　多边形的内角和教案 9

　　一、教学任务分析

　　1、教学目标定位

　　根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：

　　（1）．知识技能目标

　　让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。

　　（2）．过程和方法目标

　　让学生经历知识的形成过程，认识数学特征，获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。

　　（3）．情感目标

　　激励学生的学习热情，调动他们的学习积极性，使他们有自信心，激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。。

　　2、教学重、难点定位

　　教学重点是多边形的内角和的得出和应用。

　　教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。

　　二、教学内容分析

　　1、教材的地位与作用

　　本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。

　　2、联系及应用

　　本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的'有关概念。因此

　　多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。

　　三、教学诊断分析

　　学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学习将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。

　　四、教法特点及预期效果分析本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：

　　1、教学方法的设计

　　我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　2、活动的开展

　　利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　　3、现代教育技术的应用

　　我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练习活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。

　　以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。

　　多边形的内角和教案 10

　　一、教材分析

　　1、教学内容

　　“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。

　　2、本章及本节的地位与作用

　　本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

　　本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础, 公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

　　3、重点与难点

　　多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点; 因为公式的得出可以用多种不同的方法推导, 所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习, 探索多边形内角和的公式。

　　二、教学目标

　　根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：

　　知识目标：

　　① 识别多边形的顶点、边、内角及对角线；

　　② 理解多边形内角和公式的推导过程；

　　③ 掌握多边形内角和公式的.内涵及其运用。

　　能力目标：

　　① 培养学生类比归纳、转化的能力；

　　② 培养学生观察分析、猜想和概括的能力。

　　思想情感目标：

　　通过体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。

　　三、教法分析

　　在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察----分析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

　　学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。

　　教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。

　　四、过程设计

　　1、创设问题情境，引入新课

　　我是这样设计问题的:

　　在一个平面内，把一个三角形的三个顶点固定，一边套上橡皮筋往外拉成一条折线，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形？再把橡皮筋的一边又往外拉，再固定, 又围成什么图形？……不断地向外拉，结果围成什么图形？

　　如果上述情况不是往外拉而是往里推，那是什么图形？

　　在学生的回答中引出主题：今天我们来学习多边形的有关知识.

　　（板书: 多边形的内角和）。

　　因为前面已经学过三角形的有关知识, 从学生熟悉的情境入手引入新知识, 更能引起学生的学习兴趣, 启发思考: 多边形与三角形有什么密切的联系呢? 渗透了互为转化的思想。

　　2、新课学习：

　　（1）基本概念

　　我把新课的引入过程作为本节课一条主线，各环节都围绕着这条主线展开。

　　首先告诉学生：我们往外拉得到的这些图形称为凸多边形，你能给往里推得到的多边形起个名字吗？怎样区别这两种图形呢？把凹多边形与凸多边形从分割的角度来区别，指出暂时研究的只是凸多边形。

　　帮助学生复习三角形的有关概念，类比得出四边形、五边形、… n边形的定义，识别多边形的顶点、边及内角，并会表示出一个多边形。

　　引入特殊多边形之前, 先欣赏生活中常见到的丰富多彩的图案, 让学生体会数学图形的美，提高审美情趣. 称这样的多边形为正多边形，说明这种规则的、对称的图形非常重要，为下一节学习用正多边形铺设地板作好铺垫。

　　在多边形的对角线这一概念的认识和理解上，应突出它的作用，引导学生观察、发现,由于这种特殊的线段，把多边形分割成了最基本的图形——三角形，目的是为多边形内角和公式的推导埋下伏笔。

　　（2）知识探究

　　为了加深对概念的理解，领会其运用，突出本节课的重点和难点，同时体现新课程标准的精神实质, 在知识探究这一部分，我采取以下两个探究活动充分调动全体学生主动探索多边形的内角和公式：

　　探究活动1：多边形的对角线

　　先让学生画出四边形、五边形所有的对角线，再让三个学生上黑板，分别画出四边形、五边形、六边形只从一个顶点出发引出的对角线，其余学生则在下面都画出这三种情况，由动脑到动手，在操作中获取知识。

　　思考并分小组讨论以下两个问题：

　　①从多边形的一个顶点出发能画出几条对角线？

　　②这样的画法把多边形分成了多少个三角形？

　　因为多边形内角和公式的推导就是从对角线和三角形入手的，因此，这两个问题就显得尤其重要。引导学生回想课前引入的过程、图形的转化中对角线有什么作用? 与边数对比，发现什么变化规律，归纳总结出来。

　　探究活动2：多边形的内角和

　　这既是本节课的重点, 又是难点, 能不能从以上对角线的问题得到启示呢? 为了紧紧扣住主题, 前后呼应. 我先提出问题：三角形的内角和等于多少度？

　　四边形的内角和呢？怎样算出？有的学生可能会想到用量角器量一量, 或类似求三角形内角和那样剪下来拼一拼, 有的可能马上就看出四边形被一条对角线分成了两个三角形, 它的内角和就是2×180°……在肯定正确的答案和各种想法的同时，让学生寻找出最优办法。

　　多边形的内角和教案 11

　　一、说教材

　　《多边形内角和》是北师大版八年级下册第六章第四节的内容，多边形内角和公式反映了多边形的要素之一—“角”之间的数量关系，它是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广、深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。

　　二、说学情

　　接下来，我来谈谈我班学生情况。他们对于知识具有较好的理解能力和应用能力，喜欢合作探讨式学习，对数学学习有较浓厚的兴趣。在以往的学习中，学生的动手能力已经得到了一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。

　　三、教学目标

　　教学目标是教学活动实施的方向、和预期达到的结果、是一切教学活动的出发点和归宿，我精心设计了如下的教学目标：

　　【知识与技能】

　　掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。

　　【过程与方法】

　　通过对“多边形内角和公式”的探究，提析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。

　　【情感态度与价值观】

　　通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

　　四、教学重难点

　　本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点：

　　【重点】

　　探究多边形内角和的公式。

　　【难点】

　　多边形内角和公式的推导过程。

　　五、教学方法

　　根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

　　六、教学过程

　　教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：

　　（一）导入新课

　　在这一环节，我会在通过PPT呈现我周末逛广场的时候发现的广场中心是一个五边形，这个五边形的内角和到底是多少度来引出今天的课题。再通过出示三角形、四边形、五边形以及混合图形，以及通过问题“三角形的内角和是多少度”让学生回忆三角形的内角和为180°。紧接着抛出疑问“四边形的内角和是多少度？五边形、六边形……n边形呢？多边形的内角和与三角形的内角和会不会有什么关系呢？”以此引发学生的思考，由此引出课题：多边形的内角和

　　（设计意图：在这一环节，通过PPT呈现图形以及引导学生回顾三角形的内角和为180°，帮助学生建立起多边形内角和与三角形内角和的联系性。）

　　（二）探究新知

　　1、探索四边形、五边形、六边形的内角和

　　在这一环节，我会请学生在练习本上先画出一个长方形或正方形，再随意画出一个四边形。并思考这样一个问题：正方形、长方形的内角和都等于360°，那么，任意一个四边形的内角和是否等于360°呢？你能证明你的结论吗？让学生先自己思考，再以同桌之间为一个小组讨论任意一个四边形内角和的求解过程。在这期间，我也会适时引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和。进而发现：只需要连接一条对角线，即将一个四边形分割为两个三角形。将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题。之后我会让学生类比任意四边形内角和的探究过程去探索五边形、六边形的内角和。学生先独立思考，再以前后两桌4人为一个小组进行讨论，然后请一两个小组的代表汇报解题思路和结果。学生通过类比四边形内角和的研究过程，将会得出：从五边形的一个顶点出发可以作两条对角线，从六边形的一个顶点出发可以作三条对角线。分别得到三个三角形和四个三角形，所以五边形和六边形的内角和分别是这时我也会从顶点和边两个角度说明为什么五边形、六边形会少了两个三角形。因为所取顶点与相邻的两个顶点无法连成对角线、所取顶点与它所在的两条边不能构成三角形。

　　（设计意图：本环节引导学生动手操作、动脑思考、小组讨论，从四边形到五边形再到六边形，以知识迁移的方式进一步体会将多边形分割成几个三角形的化归过程。也进一步明确了边数、对角线条数、三角形数对多边形内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。）

　　2、探索并证明n边形的内角和公式

　　在这一环节，我会要求学生从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程中观察思考、总结归纳出多边形的内角和与边数的关系，并证明所发现的结论。在学生独立思考后，大部分同学将能回答出n边形的内角和等于（n—2）X180°，随后我会与学生一同分析证明思路：从n边形的一个顶点出发，可以作（n—3）条对角线，它们将n边形分成（n—2）个三角形，这（n—2）个三角形的`内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于（n—2）X180°。紧接着我会学生填一个表格，表格里要求学生填出四边形、五边形、六边形到n边形它们所对应的从某顶点出发的对角线数、三角形数和内角和。以此帮助学生得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。

　　（设计意图：这一环节让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟回归思想的作用。而表格的填写，能帮助学生回顾n边形内角和的探索思路。）

　　（三）深化新知

　　在以这一环节，我会用多媒体课件展示一道例题：如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角有什么关系？

　　让学生画出图形，并根据图形将文字语言翻译成符号语言，明确题中已知∠A+∠C=180°，所求的是∠B+∠D的度数，让学生独立完成解题过程后，我会引导学生得出结论：如果四边形的.一组对角互补，那么另一组对角也互补。

　　（四）巩固提高

　　在这一环节，我会口头说出两道题：

　　1、求八边形的内角和是多少度？

　　2、已知一个多边形的所有内角都是120°，则这个多边形是几边形？让学生独立完成并回答。

　　（设计意图：口头描述的题目的设计，是为了让学生从正反两个方面运用多边形内角和的公式，解决与多边形内角和有关的简单计算问题。）

　　（五）小结作业

　　在小结环节，我会让学生回答以下三个问题：

　　（1）本节课学习了哪些主要内容？

　　（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？

　　（3）在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用？

　　（设计意图：通过小结，引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，凸显将复杂图形转化为简单图形的基本单元的化归思想，强调从特殊到一般地研究问题的方法。）

　　而作业环节，我会要求学生在复习多边形内角和知识的基础上，做好多边形外角和知识的预习工作。

　　（设计意图：学生通过课前的预习，能对新知识有一个初步的理解，对新知识学习的顺利进行有着促进的作用。）

　　七、板书设计

　　为了体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握，我采用图表式的板书，这就是我的板书设计。

　　多边形的内角和教案 12

　　我说课的内容是人教版七年级(下)册第七章第三节《多边形及其内角和》的第二课时。我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。

　　一、教材分析

　　多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。

　　二、学情分析

　　1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣。大部分学生学习习惯和学习方式较好。

　　2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。

　　三、教学目标分析

　　新的课程标准注重学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

　　【知识与技能】

　　掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

　　【数学思考】

　　(1)通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

　　(2)通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

　　【解决问题】

　　通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

　　【情感态度】

　　1、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。

　　2、体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。

　　基于以上教学目标，我确定以下教学重难点：

　　【教学重点】探索多边形的内角和公式。

　　【教学难点】探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

　　因此，本节课我借助课件辅助教学，可以更好的突破重难点，增强直观效果，丰富学生的感性认识，提高课堂效率。

　　四、教法和学法分析

　　本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：

　　1.教学方法：

　　2.学习方法：

　　利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　　五、说教学流程

　　1、环节一：创设情景、引入新课

　　情景：请学生观察“上海世博园”的宣传视频。

　　从 “情境认知理论”得知：图文加情境能有效提高课堂教学效率，而图文和情境并用可使效率提高到300%。通过观看上海世博园视频，能激发学生的爱国主义热情，并引导学生大胆提出问题,对建筑物的外观抽象成已知的三角形、长方形、正方形等多边形。提出问题：三角形的内角和是多少?设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的'根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。接下来提出问题，正方形、长方形的内角和是多少?学生回答后进入新课内容，根据三角形的内角和是个确定值，引导学生猜想任意四边形的内角和是多少?唤醒学生已有知识，将有助于本堂课问题的解决，也为后面习题作铺垫。

　　2、环节二：合作交流、探索新知。

　　活动1：

　　猜一猜：围绕“任意四边形的内角和等于多少度?”这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。

　　议一议：你是怎样得到的?你能找到几种方法?这个环节学生可能出现“度量” 、“剪拼”、“作辅助线” 等等甚至更多的方法。为此我又抛出问题：五、六、七边形的内角和怎么求?你发现了什么?通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

　　针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。

　　想一想：这些分法有什么异同点?学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内角和求得四边形内角和，这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。

　　活动2：

　　做一做：选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、七边形等的内角和，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解，通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。

　　上节课我们学习了多边形的对角线，我们来看对角线与多边形的边数和多边形的内角和之间有什么关系?

　　议一议：

　　问题1：对比上面探究四边形内角和的过程，你能得出五边形的内角和?六边形的内角和?

　　问题2：能否采用不同的分割方法来解决这些问题?

　　问题3：n边形的内角和是多少?

　　活动3：

　　想一想：采取表格的形式，首先请学生找出将多边形分割成三角形的个数，再根据三角形个数求出多边形的内角和。学生分组讨论、归纳分析并展示自己发现的规律，要求用已“探究”的.不同多边形来有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系，水到渠成地归纳、类比推出n边形的内角和公式，让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法根据本组探究过程填写下面表格的第二、三、四列，你能从中发现什么规律?

　　尝试完成第五列n边形的探究。

　　由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性。为了让学生更好的理解多边形内角和公式(n-2)×180°，我又鲜明的指出：N表示什么?

　　但是学生有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，边数每增加1条内角和就增加 180°。但是这种方法给活动3公式的得出带来困难。所以教师要因势利导，给学生正确的评价。在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力。

　　练一练：为了使学生达到对知识的巩固与应用，我特地设计了一组(5个)即时抢答题，通过这些题目学生当堂训练、独立计算，并根据学生都喜好竞赛的特点，采用抢答式完成。运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式。

　　抢答：

　　(1)过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是边形.

　　(2)过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是边形.

　　(3)多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加度。

　　(4)十二边形的内角和等于度。

　　(5)一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是边形.

　　3、环节三：例题讲解，知识巩固

　　在此，我设计了2个例题，并对教科书上的例题作了较小的改动，书上的例1简略讲解，这个例题就是对四边形的内角和的简单应用，对于学生来说比较简单;对于例2我把书后面的85页习题第9题变成例题，这一道题目具有较好的典型性，特别是知识间的融会贯通，主要要求学生掌握：三角形、五边形的内角和，正五边形等相关知识。

　　4、环节四：分组竞赛、情感升华

　　(1)智慧大比拼

　　内容：P87的练习分成2类。

　　通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。

　　(2)拓展探究

　　内容：用一把剪刀，将一张正方形卡片一个角截去，剩下的卡片是一个几边形?它的内角和是多少?

　　小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。

　　(3)情系世博

　　内容：2010年5月1日世博会在上海拉开帷幕，小明为了纪念这一特殊年号，他想用2010°设计一个多边形，他的愿望能实现吗?

　　引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现。让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活之间的密切联系，并激发学生的爱国之情。

　　5、环节五：畅所欲言、分享成果

　　请学生谈自己学习过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学习习惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。通过这个环节使学生这节课所学的知识系统化，从感性认识上升为理性认识。

　　6、环节六：布置作业、课后提升

　　(1)习题7.3第2题、第4题。

　　(2)选做题：用另外两种作辅助线的方法证明多边形内角和定理。

　　采用分层布置作业，让不同水平的学生得到不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感，从而贯彻因材施教的原则。

　　六、评价分析

　　评价学生，不仅仅是一个手段和结果，它对学生的人格、个性的发展有着极其重要的作用。新课程对课程的评价应把握形成性、发展性评价和终结性评价相结合，在实践中我打算在课堂上从以下几个方面进行评价：

　　1、评价在学习中各种能力〈如表达、想象、动手、思维、自学能力等〉的发展情况。

　　2、评价学习过程中的创新表现。

　　3、评价在学习过程中对身边事物、社会现实的关注程度。

　　评价必须最大限度地考虑最终结果，要以培养学生的荣誉感、自尊心和进取心为目的，使其产生获取成功的动力。

　　七、说板书设计

　　最后，我的板书设计力求简洁明了，便于学生观察比较、归纳总结，并体现教师的示范作用，突出本堂课的重难点，及主要的思想方法。

　　板书设计：

　　多边形的内角和

　　以上是我对本节课的设计说明，从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学程序上说明这节课“教什么”和“怎么教”，并且阐明了“为什么要这样教.我的说课到此结束，谢谢大家。

　　多边形的内角和教案 13

　　一、教材分析

　　教材分析是上好一堂课的前提条件，在正是内容开始之前，我想先谈一谈对教材的理解。《多边形内角和》是人教版八年级上册第11章的内容，本节课主要是借助三角形内角和等于180°推导出多边形内角和等于(n-2)×180°。

　　二、学情分析

　　一堂成功的课不仅要熟悉教材，还需要我充分了解学生的特点。本节课的对象为八年级的学生，他们的观察、记忆、想象和总结概括能力迅速发展，所以在教学中应该更多发挥学生的主体性作用，引导他们多观察、多思考，也要创造条件和机会让学生发表对知识的见解。

　　三、教学目标

　　依据前面对教材和学情的把握，我确定了如下的三维目标：

　　知识与技能：能说出多边形内角和公式，并会推导。

　　过程与方法：通过动手操作活动锻炼总结概况能力。

　　情感态度与价值观：从自主探究、合作交流中形成合作意识、探索意识和探索发现规律的能力。

　　四、教学重难点

　　在教学目标的实现过程中，我确定的教学重点是多边形内角和公式，而公式的推导是教学难点。

　　五、教学方法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，老师是学习的'组织者和引导者，一切教学活动都必须强调学生的主动性和积极性，根据这一理念，本节课我的教学方法有讲授法、讨论法和练习法。

　　六、教学过程

　　为了更好的实现教学目标，下面我将从以下几个方面进行我的教学过程设计。

　　1.首先是导入环节，我将采用设疑导入，我会问三角形的内角和等于多少?正方形的内角和等于多少?任意一个四边形的`内角和等于多少?五边形的内角和等于多少?这样可以激起学生们的好奇心，使注意力集中到课堂中上。

　　2.下面是生成新知的环节，在这一环节中我将采用讲解法和自主探究法，我将在黑板上画一个四边形，然后问学生它的内角和等于多少?下面我给学生一个提示，能不能通过对角线把它分为两个三角形，然后再让同学们算出四边形的内角和，之后再画一个五边形和六边形让同学自己同桌两个人为一小组，在五分钟的时间内算出答案，在时间到后我会把答案整理到黑板上。在同学们讨论中会巡视把做对角线的注意事项渗透给他们，让他们注意不要做错。

　　这样可以用逐步的引导性问题，让同学们通过自主探究的学习方法，总结出多边形内角和等于(n-2)×180°，锻炼他们的观察和概括能力。

　　3.下面是巩固练习，我会出两个层次的题。让同学们学习后及时练习可以更好的熟练应用多边形内角和公式例题如：1、8边形内角和等于多少?2、已知在四边形ABCD中，∠A和∠C是互补角，求∠B和∠D的关系?

　　4.在小节作业时，我将采用“你问我答的”形式回顾本节课所学的主要内容，问题是：多边形内角和公式是什么?怎样推导的?在推导时注意什么?这种方式让同学们在回顾所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己收获。

　　七、板书设计

　　最后，我来说说我的板书，我以简明扼要、清晰明了的板书呈现本节课的知识重难点，更好的帮助学生理清本节课的脉络。这就是我的板书。

　　多边形的内角和教案 14

　　一、教材分析

　　从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。

　　二、学生情况

　　学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

　　三、教学目标及重点，难点的确定

　　新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点

　　【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想

　　【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

　　【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

　　【教学重点】多边形内角和及外角和定理

　　【教学难点】转化的数学思维方法

　　四、教法和学法

　　本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。

　　【课堂组织策略】利用学生的好奇心，设疑，解疑，组织活泼互动，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

　　【学生学习策略】明确学习目标，在教师的组织，引导，点拨下进行主动探索，实践，交流等活动。

　　【辅助策略】利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法，归纳法，讨论法，分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

　　五、教学过程设计

　　整个教学过程分五步完成。

　　1、创设情景，引入新课

　　首先解决四边形内角的问题，通过转化为三角形问题来解决。

　　2、合作交流，探索新知。

　　更进一步解决五边形内角和，乃至六边形，七边形直到N边形的内角和，都能用同样的方法解决。学生分组讨论。

　　3、归纳总结，建构体系。

　　多边形内角和已得出，对外角和更是水到渠成，这时要适当的总结，让学生自己得到零散的知识体系。

　　4、实际应用，提高能力。

　　"木工师傅可以用边角余料铺地板的`原因是什么 "这既是对本节所学知识在现实生活中的应用，又是本章第一节的延伸，同时也为下节打下了一个铺垫

　　5、分组竞赛，升华情感

　　四组不同难度的电子试卷，既巩固本节课所学的知识，又使学生本节课产生的激情得以释放。

　　六、板书设计

　　板书本节课学生所需掌握的知识目标：即多边形内角和与外角和定理

　　七、创意说明

　　本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑，猜想，验证的同时，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学习激情得到释放，学科个性得以张扬，教师稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。

　　多边形的内角和教案 15

　　一、教学目标

　　1、知识目标

　　(1)使学生了解多边形的有关概念。

　　(2)使学生掌握多边形内角和公式,并学会运用公式进行简单的计算。

　　2、能力目标

　　(1)通过对“多边形内角和公式”的探究,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时让学生充分领会数学转化思想。

　　(2)通过变式练习,培养学生动手、动脑的实践能力。

　　3、情感与态度目标

　　通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生对学习数学勇于创新的精神。

　　二、教材分析

　　《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容,本节内容安排一个课时。为了更好地突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务,取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点,本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式,在创设问题,新课引入等教学环节中,我提出问题,质疑,引导学生观察,分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。

　　三、学校与学生情况分析

　　海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学,全部都来自于贫困的农村,学校的教学条件比较落后。因此,大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。不过这个学期在新教材,新的教学理念指导下,在新的课堂教学方法中,逐步淡化了过分训练,而是重视学生学习兴趣和态度的培养,重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。他们在班里开始逐步形成了自己动手实践,自主探索和合作交流的良好习惯,师生互动的`气氛也逐步形成。

　　四、教学设计

　　(一)创设问题情境,引出新课。

　　1、以疑导入,引发求知欲。先展示水立方、蜂窝、六螺帽,八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计,怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。

　　引题:我们学校要准备建造一个各边长为5米,各内角都相等的六边形花坛。问各角是多少度?

　　2、复习提问,知识巩固。

　　⑴三角形内角和等于多少度?（180°）

　　问题1、教室中有四边形的物体吗？是怎样的四边形？内角和分别是多少度？问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？

　　其它四边形的内角和是多少？

　　问题3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？

　　生：因为任意三角形的内角和为180，而长方形和正方形的内角和为360，因此可猜想：任意一个四边形的内角和为360。

　　⑵四边形内角和定理以及推导方法。

　　3、引入新课