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《多项式除以单项式》教案

时间:2022-04-27 18:15:21 教案 我要投稿
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初中数学《多项式除以单项式》教案

  作为一位杰出的教职工,通常需要用到教案来辅助教学,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。那么写教案需要注意哪些问题呢?以下是小编收集整理的初中数学《多项式除以单项式》教案,欢迎阅读与收藏。

初中数学《多项式除以单项式》教案

  《多项式除以单项式》教案1

  教学目标:

  1、理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。

  2、运用多项式除以单项式的法则,熟练、准确地进行计算。

  3、通过总结法则,培养学生的抽象概括能力、训练学生的综合解题能力和计算能力。

  4、培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。

  重点、难点:

  1、多项式除以单项式的法则及其应用。

  2、理解法则导出的根据。

  课时安排:

  一课时

  教具学具:

  投影仪、胶片

  教学过程:

  1、复习导入

  (1)用式子表示乘法分配律

  (2)单项式除以单项式法则是什么?

  (3)计算:

  (4)填空:

  规律:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

  2、讲授新课

  (1)多项式除以单项式,商式与被除式的项数相同,不可丢项,如(1)中容易丢掉最后一项。

  (2)要求学生说出式子每步变形的依据。

  (3)让学生养成检验的'习惯,利用乘除逆运算,检验除的对不对。

  说明:注意弄清题中运算顺序,正确运用有关法则、公式。

  练习:

  (1)P150 1,2。

  (2)错例辩析:

  有两个错误:

  第一,丢项,被除式有三项,商式只有二项,丢了最后一项1;

  第二项是符号上错误,商式第一项的符号为“-”,正确答案为()

  3、小结

  1、多项式除以单项式的法则是什么?

  2、运用该法则应注意什么?

  正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项,分清“约掉”与“消掉”的区别:“约掉”对乘除法则言,不减项;“消掉”对加减法而言,减项。

  4、作业

  P152 A组1,2。

  《多项式除以单项式》教案2

  学习目标:

  1、掌握多项式除以单项式的法则。

  2、能运用法则进行运算。

  学习重点

  会进行多项式除以单项式运算。

  学习难点:

  多项式除以单项式商的符号确定。

  知识链接:

  单项式除法法则。

  学习过程:

  一、知识回顾:

  1、单项式除以单项式的法则:

  2、计算:

  (1) (64a4b2c)÷(3a2b)

  (2)(0.375x4y2)÷(0.375x4y)

  二、自学探究:

  1、张大爷家一块长方形的田地,它的面积是6a2+2ab,宽为2a,聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗?

  (1)回忆长方形的'面积公式:

  (2)已知面积和宽,如何求田地的长呢?

  (3)列式计算:

  2、通过上面的问题,你能总结多项式除以单项式的法则吗?

  多项式除以单项式的法则:

  3、分析范例:

  例3:计算:

  (1)(20a2—4a)÷4a

  (2)[(a+b)2—(a—b)2]÷2ab

  (3)(24x2y—12xy2+8xy)÷(—6xy)

  注:学生示范,教师做适当点拨。

  三、自我展示:

  计算:

  (1)(6a2b+3a)÷a

  (2)(4x3y2—x2y2)÷(—2x2y)

  (3)20m4n3—12m3n2+3m2n)÷(—4m2n)

  (4)[(2a+b)2—b2]÷a

  四、检测达标:

  A组:

  计算:

  (1)(16m2—24mn)÷8m

  (2)(9x2y—6xy2)÷(—3xy)

  (3)(25x2—10xy+15x)÷5x

  (4)(4a3—12a2b—2ab2)÷(—4a)

  B组:

  选择:

  (1)16m÷4n÷2=( )

  (A) 2m—n—1 (B)22m—n—1 (C)23m—2n—1 (D)24m—2n—1

  (2)[(a2)4+a3a –(ab)2]÷ =( )

  (A) a9+a5–a3b2 (B)a7+a3–ab2 (C)a9+a4–a2b2 (D)a9+a2–a2b2

  C组:

  1、已知|a–|+(b+4)2=0,求代数式:[(2a+b)2+(2a+b)(b–2a) –6b]÷2b的值。

  2、已知3x3–12x2–17x+10能被ax2+ax–2整除,它的商式为x+5b,试求a, b值。

  五、谈谈对本节课的收获和感想。

  《多项式除以单项式》教案3

  教学目的:

  使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则,并能准确地进行运算。

  教学重点:

  多项式除以单项式的法则是本节的重点。

  教学过程:

  一、复习提问

  1、计算并回答问题:

  (1)4a3b4c÷2a2b2c;(2)(—a2b2c)÷3ab2。

  (3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

  2、计算并回答问题:

  (1)3x(x2—x+1);(2)—4a·(a2—a+2)

  (3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

  3、请同学利用2、3、6其间的数量关系,写出仅含以上三个数的等式。

  说明:希望学生能写出:

  2×3=6,(2的3倍是6)

  3×2=6,(3的2倍是6)

  6÷2=3,(6是2的3倍)

  6÷3=2、(6是3的2倍)

  然后向大家指明,以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的.,只是表示的角度不同,让学生理解被除式、除式与商式间的关系。

  二、新课

  1、新课引入

  对照整式乘法的学习顺序,下面我们应该研究整式除法的什么内容?在学生思考的基础上,点明本节的主题,并板书标题。

  2、法则的推导

  引例:(8x3—12x2+4x)÷4x=(?)

  分析:

  利用除法是乘法的逆运算的规定,我们可将上式化为4x ( ? ) =8x3—12x2+4x

  原乘法运算: 乘式 乘式 积

  (现除法运算):(除式) (待求的商式) (被除式)

  然后充分利用单项式乘多项式的运算法则,引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测:大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考、根据课上学生领悟的情况,考虑是否由学生完成引例的解答。

  解:(8x3—12x2+4x)÷4x

  =8x3÷4x—12x2÷4x+4x÷4x

  =2x2—3x+4x、

  思考题:(8x3—12x2+4x)÷(—4x)=?

  以上的思想,可以概括为“法则”:

  (am+mb+cm)÷m=am÷m+bc÷m+cm÷m

  法则的语言表达是:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

  3、巩固法则

  例1 计算:

  (1)(28a3—14a2+7a)÷7a;

  (2)(36x4y3—24x3y2+3x2y2)÷(—6x2y)、

  小结:

  (1)当除式的系数为负数时,商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反,要特别注意;

  (2)多项式除以单项式是利用相应法则,转化为单项式除以单项式而求得结果的;

  (3)在学习、巩固新的法则阶段,应尽量要求学生写出表现法则的那一步;

  本节是学习多项式与单项式的除法,因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简。

  练习

  1、计算:

  (1)(6xy+5x)÷x;(2)(15x2y—10xy2)÷5xy;

  (3)(8a2b—4ab2)÷4ab;(4)(4c2d+c3d3)÷(—2c2d)

  例2 化简[(2x+y)2—y(y+4x)—8x]÷2x

  解:[(2x+y)2—y(y+4x)—8x]÷2x

  =(4x2+4xy+y2—y2—4xy—8x)÷2x

  =(4x2—8x)÷2x=2x—4

  三、小结

  1、多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确?

  (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m、

  答:上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点):

  (1)多项式的每一项除以单项式;

  (2)所得的商相加。

  所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成。

  学习了负指数之后,我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题。

  2、多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系?有何联系?

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