《方程》教案
作为一名无私奉献的老师，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编精心整理的《方程》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《方程》教案1
教学目标：
1、学会利用等式性质1解方程；
2、理解移项的概念；
3、学会移项，数学教案－解方程。
教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；
教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形。
教学准备：
1、投影仪、投影片。
2、天平称、若干个质量相同的物体，与物体质量相同的若干个砝码。
教学过程：
（一）引入新课：
1、 上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？
方程是等式，但必须含有未知数；
等式不一定含有未知数，它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2
由学生小议后回答：①、④是方程。
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。
我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。
4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎样解方程？
关键是把方程进行变形为x=？即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程
（二）、讲解新课：
1、 等式性质1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形。
强调关键词："两边"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性质1解方程：
x+2=5
分析：要把原方程变形成x=？只要把方程两边同时减去2即可。
注意: 解题格式。
例1 解方程5x=7+4x
分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x=？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的'项），此题的关键是两边都减去4x，初中数学教案《数学教案－解方程》。
（解略）
解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）
观察前面两个方程的求解过程：
x+2=5 5x=7+4x
x=5－2 5x－4x=7
思考：⑴把+2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
⑵把+4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
3、 移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。
注意：①移项要变号；
②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形。
例2 解方程：3x+4=2x+7
解：移项，得3x－2x=7－4，
合并同类项，得x=3。
∴x=3是原方程的解。
归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；
②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；
③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）。
练习：书本105页 1（口答），2（板演），想一想。
（三）、课堂小结：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性质1（找关键词）；
③移项法则；
④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）。
（四）、布置作业：见作业本。
《方程》教案2
3.3解一元一次方程（二）（第4课时）
一、教学目标
知识与技能
1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。
2、熟练掌握一元一次方程的解法。
过程与方法
培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。
情感态度与价值观
1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。
2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
二、重点难点
重点
根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的'列方程解应用题。
难点弄清题意，用列方程解决实际问题。
三、学情分析
学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。
四、教学过程设计
教学
环节问题设计师生活动备注情境创设
讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。
创设问题情境，引起学生学习的兴趣。
学生动手解方程
自主探究
问题一：
一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
问题二：
某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
问题三：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。
《方程》教案3
教学目的
1.使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2.使学生了解二元一次方程;二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3.通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
重点：了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含
难点;了解二元一次方程组的解的含义。
导学提纲：
1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?
2.阅读教材问题1思考下列问题
⑴.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?
用算术法解答
用一元一次方程解答
解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?
⑵.此问题中有两个问题如果分别设为x、y，怎样列式呢?(完成教材中的表格)
⑶.对于方程x十y=73x+y=17请思考下列问题
①它们是一元一次方程吗?
②这两个方程有没有共同特点/若有，有河共同特点?
③类比一元一次方程的概念，总结二元一次方程的概念
3.从教材中找出二元一次方程和二元一次方程组的概念(结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释)
注意二元一次方程组的书写方式，方程组中的各方程中,同一个字母必须代表同一个量
4.与是否满足方程①与是否满足方程②类比一元一次方程的解总结二元一次方程组的解的概念
注意:(1)未知数的值必须同时满足两个方程时,才是方程组的解.若取,时,它们能满足方程①,但不满足方程②,所以它们不是方程组的'解.
(2)二元一次方程组的解是一对数,而不是一个数,所以必须把与合起来,才是方程组的解.
5.思考讨论在方程组①②③④
⑤⑥中，属于二元一次方程组的有
达标检测：
1.根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程或方程组:
(1)甲数的比乙数的2倍少7:_____________________________;
(2)摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时:________;
(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍,5件皮装比3件时装贵700元:______________________________.
2.下列方程是二元一次方程的是()
A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2
3.下列不是二元一次方程组的是()
x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5
A、B、C、D、
2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6
x=2
4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一个解，则k的值为_______.
y=-3
5.若mxy+9x+3y=-9是关于x、y的二元一次方程，则m=_______n=_______.
《方程》教案4
教学内容：教科书第110页的例4，完成“做一做”及练习二十七的5～9题。
教学目的：使学生初步学会列方程解两步计算的文字叙述题，为学习列方程解应用题做准备，培养学生的抽象思维能力。
教学过程：
一、新课。
教学例4：小黑板出示：
一个数的6倍减去35，差是13，求这个数。
问：要列出方程解这类题目，首先应该做什么？接着做什么？（先要设所求的.未知数为X，然后根据题意列出方程）
师：根据两步计算的文字叙述题列方程，要按照题意把文字叙述的内容“翻译”成等式。通常是按照题目叙述的顺序写出等式。你试一试，这道题应该怎样做？
（学生试做，板书：6x－35＝13，让一学生到黑板上计算。）
提高练习：（出示）一个数的6倍减去7和5的积，差是13，求这个数。
学生试做。提示：在“解”字的后面先要写明设哪个数为x。
二、巩固练习。
1.做练习二十七的第5题。
教师行间巡视，收集不同的方程，然后指名说一说是怎样想的。
2.做练习二十七的第6题。
学生独立做，问：这里前两题与后两题有什
么不同？
3.做练习二十七第8题先让学生读题，第（1）题，问：这道题里包含了怎样的数量关系？你能找出来吗？（原有的＋又运来的＝现在一共有的）下面两小题，学生自己列出方程，做完集体订正。
三、作业。
练习二十七第7题。
课后小结：
《方程》教案5
教材分析
本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。
学情分析
1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。
2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。
3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的.难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。
教学目标
知识与技能：
1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：
1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题
难点：理清增长率问题中的数量关系
《方程》教案6
教学内容：人教版小学数学第十一册p37。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”类型的应用题。
教学目标：
1、使学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”类型的应用题的数量关系，能用方程解答。
2、培养学生的分析、比较、迁移等能力。
3、建构知识间的联系，渗透“事物间是相互联系的”这一辩证思想。
教学重难点：
1、理解数量关系，掌握分析方法。
2、正确分析数量关系并解答。
教学过程：
一、复习准备。
1、下面这些句子中，哪两个量进行比较，谁为单位“1”？
⑴一桶水用去3/4。 ⑵书的价钱是钢笔价钱的1/3。
师：第一题是部分与总数的比，总数为单位“1”。第二题是一个量同另一个量比。和谁比？谁为单位“1”。
[点评： 通过对比练习， 帮助学生理解“两个数量的.比较”有两种情况： 一是部分与整体之间的关系； 二是两个相对独立的数量之间的关系。 ]
2、出示准备题。说出关系式，再列式计算。
爸爸体重75kg，小明的体重是爸爸的7/15。
⑴小明的体重是多少千克？
爸爸的体重×7/15=小明的体重 75×7/15=35（kg）
⑵小明体内水分的质量占小明体重的4/5，小明体内有多少千克水分？
小明的体重×4/5=小明体内水分的质量 35×4/5=28（kg）
二、探究新知。
1、激趣引入。
师：我们对自己的身体应该是再熟悉不过了， 我们的身体内有很多科学知识藏在里面呢，你们知道自己体内水分的含量吗？
[点评： 通过创设情境， 调动学生积极参与的情感， 让学生在轻松愉快的数学活动中提高分析能力。 ]
2、出示：
根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，儿童体内的水分约占体重的4/5，照这样计算，小明体内有28kg的水分，和爸爸体内的水分差不多重了。可是小明的体重才是爸爸的7/15。
[点评： 设计有多余条件的问题， 让学生有目的地筛选， 使学生进一步理解应用题的结构和解题方法， 训练了学生整理信息、解决问题的能力。 ]
问题一：小明的体重是多少千克？
出示思考问题，学生先分小组进行讨论。
①小明的体重与什么数量有关系？有什么关系？
②应该把哪个量看做单位“1”， 为什么？
③单位“1”所表示的数已知吗？
④怎样求单位“1”所表示的这个数？你能列出关系式吗？讨论后汇报。
方法一：
《方程》教案7
第一课时： 3.1.1
教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.
教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.
教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.
教学过程：
一、复习准备：
思考：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c的图象之间有什么关系？
.二、讲授新课：
1、探讨函数零点与方程的根的关系：
① 探讨：方程x -2x-3=o 的根是什么？函数y= x -2x-3的图象与x轴的交点?
方程x -2x+1=0的根是什么？函数y= x -2x+1的图象与x轴的交点？
方程x -2x+3=0的根是什么？函数y= x -2x+3的图象与x轴有几个交点？
② 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： → 推广到y=f(x)呢？
一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.
③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
④ 讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标的关系？
结论：方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
⑤ 练习：求下列函数的零点 ； → 小结：二次函数零点情况
2、教学零点存在性定理及应用：
① 探究：作出 的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观察f(2)和f(0)的符号
②观察下面函数 的图象，在区间 上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间 上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）． 在区间 上______(有/无)零点； _____0（＜或＞)．
③定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
④ 应用：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的`个数. （试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法）
⑤小结：函数零点的求法
代数法：求方程 的实数根；
几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
⑥ 练习：求函数 的零点所在区间.
3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理
三、巩固练习：1. p97, 1,题 2,题 （教师计算机演示，学生回答）
2. 求函数 的零点所在区间，并画出它的大致图象.
3. 求下列函数的零点： ； ； ；
4.已知 ：（1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求 的值．
5. 作业：p102, 2题；p125 1题
第二课时： 3.1.2用二分法求方程的近似解
教学要求：根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
教学重点：用二分法求方程的近似解.
教学重点：恰当的使用信息工具.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：什么叫零点？零点的等价性？ 零点存在性定理？
《方程》教案8
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．化学方程式的概念。
2．化学方程式的书写原则和书写方法。
3．化学方程式的含义和读法。
(二)能力训练点
通过对具体化学反应的分析，使学生掌握化学方程式的书写和配平，培养学生按照化学含义去理解和读写化学方程式的能力,培养学生思维的有序性和严密性。
(三)德育渗透点
通过对化学方程式书写原则和配平方法的讨论，对学生进行尊重客观事实，遵从客观规律的辩证唯物主义观点的教育。
二、教学重点、难点
1．重点：(1)化学方程式的含义。(2)正确书写化学方程式。
2．难点：化学方程式的配平。 ·
三、课时安排
1课时
四、教具准备
坩埚钳，酒精灯，集气瓶，幻灯，木炭，氧气，澄清石灰水。
五、学生活动设计
1．教师演示“木炭在氧气中燃烧”并检验二氧化碳生成的实验。
学生观察实验现象并组织讨论。
(1)该反应遵守质量守恒定律吗?
(2)怎样用文字表达式表示此化学反应?
[目的]启迪学生思维，激发兴趣。
2．引导学生在文字表达式基础上，用化学式表示该化学反应，并观察该式能否体现质量守恒定律(根据反应前后原子种类和数目判断)?
[目的]进一步培养学生思维能力，以客观规律考虑问题，建立化学方程式的概念。
3．教师提问
(1)书写化学方程式必须遵守哪些原则?
(2)具体书写方程式的步骤是怎样的?
学生带着问题阅读课本有关内容，教师引导学生讨论并指定学生说出书写原则。并以氯酸钾受热分解为例，说明具体书写步骤。
[目的]使学生明确书写原则及步骤，激发学生学习积极性。
4．教师以“磷在氧气中燃烧生成五氧化二磷”为例，讲清书写步骤及配平原则和方法后，组织学生练习，并分析讨论。
(1)什么是化学方程式的配平?
(2)用最小公倍数法配平的步骤是什么?
(3)为什么说质量守恒定律是书写化学方程式的理论基础?
[目的]在练习中加深体会，逐步熟练，培养思维的有序性和严密性。
六、教学步骤
(一)明确目标
1．知识目标
(1)化学方程式的概念。
(2)化学方程式的书写原则和书写方法。
(3)化学方程式的含义和读法。
2．能力目标
培养学生思维的有序性和严密性。
3．德育目标
尊重客观事实，遵从客观规律的辩证唯物主义观点
(二)整体感知
本节根据质量守恒定律，采用从实验人手的讨论法导出化学方程式的概念。在进行书写配平的教学中，采用讲练结合的方法，既调动学生积极性，又加深对化学方程式含义的理解和读写。
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
前面我们学习了质量守恒定律，质量守恒定律的内容是什么?为什么反应前后各物质的质量总和必然相等?化学上有没有一种式子，既能表示反应物和生成物又能反映质量守恒这一特点呢?
[演示]“木炭在氧气中燃烧”并检验二氧化碳生成的实验。
学生观察并组织讨论。
(1)该反应遵守质量守恒定律吗?
(2)用文字表达式表示此化学反应。
引导学生在文字表达式的基础上，用化学式表示该化学反应并把箭头改成等号，称之为化学方程式。
1．化学方程式
概念：用化学式来表示化学反应的式子。
点燃
木炭在氧气中燃烧：C+02＝＝＝＝＝＝ CO2
那么化学方程式的写法是不是只要把反应物和生成物都用化学式来表示就可以了呢?请看以下反应：如“氯酸钾受热分解”反应：
催化剂
KClO3＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ KCl+02
加热
能不能称作化学方程式?怎样才能使它成为符合质量守恒定律的化学方程式呢?
2．化学方程式的书写方法
学生阅读课本第71页—第72页有关内容，组织学生讨论。
(1)书写化学方程式必须遵守哪些原则?
(2)具体书写步骤是怎样的?(以氯酸钾受热分解为例。)
(学生阅读，讨论得出结论。)
书写化学方程式要遵守两个原则：①是必须以客观事实为基础；
②是遵守质量守恒定律。
书写步骤：①根据实验事实写出反应物和生成物的化学式；
②配平化学方程式；
③注明化学反应发生的条件并标明“↑”、“↓”。
(说明“△”、“↑”、“↓”等符号表示的意义。)
[教师活动]以“磷在氧气中燃烧生成五氧化二磷”为例，用“最小公倍数配平法”，讲清书写原则及配平方法。
[学生活动]学生练习配平、讨论分析出现的错误及注意事项。
①什么是化学方程式的配平?
②用最小公倍数配平法的步骤。 ·
③为什么说质量守恒定律是书写化学方程式的理论基础?
[目的意图]加深理解，熟练掌握配平方法。
3．化学方程式的含义和读法
[学生活动]学生阅读课本第71页第三自然段并讨论。
化学方程式表示的含义，化学方程式的读法，指定学生回答。
[教师活动]结合氯酸钾分解反应讲述化学方程式表示的质和量的意义及读法(说明“+”和“二”表示的意义)。
KClO3 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ２KCl + ３02↑
２(39+35.5+3×16)2(39+35.5) 3×16×2
=245 =149 =96
从质的`含义读作：“氯酸钾在二氧化锰作催化剂的条件下加热生成氯化钾和氧气。”
从量的含义读作：“每245份质量的氯酸钾在用二氧化锰作催化剂条件下加热生成149份质量的氯化钾和96份质量的氧气”。
(四)总结、扩展
化学方程式的书写: 左写反应物，右写生成物；
中间连等号，条件要注清；
生成气、沉淀，箭头要标明。
最小公倍数配平法:
步 骤 1. 找出在反应式两边各出现过一次，并且两边原子个数相差较多或最小公倍数较大的元素作为配平的突破口。
2.求它的最小公倍数。 3.推出各化学式前面的系数。
(五)智能反馈
点燃
1．化学方程式C+02＝＝＝＝＝＝＝ CO2表示的意义是① ② 。
此化学方程式可以读作：[质] [量] 。
2．配平化学方程式指的是在式子的左右两边的 前面，配上适当的 ，
使得式子左右两边的各元素 相等。配平的理论依据是 。配平的理论依据是 。
3．配平下列化学方程式：
(1)Al+02→A1203
(2)Fe+O2→ Fe204
点燃
(3)CO+02───→C02
点燃
(4)H2+02───→ H20
(5)HgO──→Hg+02
(6)KMn04──→K2Mn04+Mn02+02
(7)Cu2(OH)2C03──→CuO+C02+H20
点燃
(8)CH4+02───→ C02+H20
点燃
(9)C2H2+02───→C02+H20
点燃
(10)Fe203+CO───→Fe+C02
点燃
(11)CuS04+NaOH───→Na2S04+Cu(OH) 2
点燃
(12)FeS2+02───→Fe02+S02
《方程》教案9
教学目标：
1．使学生初步学会这一类简易方程的解法。
2．知道计算这类方程的道理。
3．培养同学们分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
掌握解这一类方程的解法。
教学难点：
理解这一类方程的算理。
教学过程：
一、复习引入
（一）解下列方程。
二、教学新授
（一）教学例5
例4.有东北虎和白虎16只，东北虎是白虎的七倍，东北虎和白虎各有多少只？
1．读题，理解题意。
2．教师提问：通过观察这幅图，你都知道了什么？
3.教师板书：
东北虎 白虎 总数
7x16
4．教师说明：这个式子中含有两个未知数，这就是今天要学习的'解简易方程。
板书课题：解简易方程。
5．学生分组讨论计算方法。
7x 表示7个，x 表示1个，7x+x 一共是8个x ，也就是8x 。
教师提示：1个
6．教师小结
一个式子中如果含有两个的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将前面的因数相加或相减，再乘，计算出结果。
7．练习
三、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识？解这类方程时要注意什么？
《方程》教案10
教材分析
一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。是本书的重点内容，为后续学习打下良好的基础。
学情分析
1、 经过两年的合作，我们班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观察、类比、概括、归纳能力也都比较强，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。
2、 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数的特例。
教学目标
一、知识目标
1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，，增加对一元二次方程的感性认识.
2、理解一元二次方程的'概念.
3、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
二、能力目标
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.
2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
四、情感目标
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识
教学重点和难点
教学重点: 一元二次方程的概念和它的一般形式
难点:1、从实际问题中抽象出一元二次方程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”
《方程》教案11
一、教学目标
1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的`应用题。
2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。
4．解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
三、教学过程
1．复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）
2．例题讲解
例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为，b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
由得，由得，
答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。
解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
当时，
当时，。
答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。 第 1 2 页
《方程》教案12
一、背景与意义分析
本课安排在第1章有理数之后，属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中的数与代数领域。
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的数学建模思想是本课始终渗透的主要数学思想。
在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。
算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系(特别是相等关系)，它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。
二、学习与导学目标
1、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。
2、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率100%。
3、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。
4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到从算式到方程是数学的进步的含义。
5、观念确认与引导：通过经历方程这一数学概念的形成与应用过程，感受到问题情境分析讨论建立模型解释应用转换拓展的模式，从而更好地理解方程的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。
三、障碍与生成关注
通过问题情境，建立数学模型，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝数学模型方面理解。
四、学程与导程活动
(一)创设情景、引入新课
同学们知道南通市的东城区吗?那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光，南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起(图片展示)，让我们乘36路公交车去感受一下吧!
假设36路公交车无障碍匀速行驶，途经小石桥、国胜东村、观音山三地的时间如表所示：
地名时间
小石桥8:00
国胜东村8:09
观音山8:17
新胜村在观音山、国胜东村之间，到观音山的路程有3千米，到国胜东村的路程有1千米，请问小石桥到新胜村的路程有多远?
先让学生读题，然后教师指出：这是一个行程问题，而行程问题一般借助于直线型示意图，教师首先画出下图，标出两端地点。
小石桥观音山
最后师生共同逐句分析，并提问：你从此题中可以获得哪些信息，让学生自由发挥，最后，教师作如下总结：
1、看表格有：
从小石桥到国胜东村有________分钟;从小石桥到观音山有_______分钟;
从国胜东村到观音山有______分钟。
2、你能画出汽车所经过四个地方的顺序图吗?不妨试一试;对照示意图，让学生指出有关路程的信息。教师最后整理成如下示意图：
小石桥国胜东村 新胜村观音山
(二)动手实践、发现新知
你会解决这个实际问题吗?不妨试一试。(以同桌同学或前后两桌为一组，讨论交流一下此题怎样解，教师巡视之后，请两位同学上黑板板演，教师评讲时，让学生指出每个式子的意义。)
如果学生中有人利用方程做出，教师分析左右两边的意义;如果没有，则作如下提示：
如果设小石桥到新胜村的路程为X千米，教师根据示意图，提出下列问题，让学生自主讨论口答：
1、小石桥到国胜东村有_____千米，小石桥到观音山有_____千米。
2、小石桥到国胜东村行车_____分钟，小石桥到观音山行车_____分钟。
3、从小石桥到国胜东村的汽车速度为_____千米/分。
让学生口答，请学生判断修正，并提出此题中有哪些相等关系?从小石桥到国胜东村的汽车速度与从小石桥到观音山的汽车速度相等吗?由此启发得出方程：
指出：以后我们将学习如何从此方程中解出未知数X，从而得出小石桥到新胜村的路程。
(三)类比分析、总结提高
1、方法解题时，列出的算式中只能用已知数表示;而方程是根据问题的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有未知数，即方程是含有未知数的等式。同学们也看到列方程比较方便，而算式较繁。
2、列方程的步骤
让学生根据例子，总结出列方程的`三步骤：(1)设字母表示未知数;(2)找出问题中的相等关系;(3)写出含有未知数的等式方程。
3、对于上面问题，你还能列出其它方程吗?如能，你依据哪个相等关系?(学生讨论，代表发言)
(四)例题分析、揭示课题
同学们是否参加过学校的义务劳动呢?下面一起讨论义务为学校搬运砖块的问题。
例1、学校组织65名少先队员为学校建花坛搬砖，六(1)班同学每人搬6块，六(2)班同学每人搬8块，总共搬了400块，问六(1)班同学有多少人参加了搬砖?
1、这个问题已知条件较多，题中的数量关系较复杂，列算式不易直接求出答案，这时，教师抓住时机，引导学生分组讨论，合作交流，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题中的相等关系。先让学生试做，然后抓住时机，亮出如下表格，见机讲解。
六(1)班六(2)班总数
参加人数
每人搬砖数68
共搬砖数 400
2、 通过上面所做的题目分析看出，有些问题利用算术方法解比较困难，而用方程解决比较简单。由上面题目分析也得出：这些都是只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程(板书课题：一元一次方程)
3、让学生根据一元一次方程的定义，举出一元一次方程的例子，师生对照定义进行分析评讲。
4、例2：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(2)一根长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
让2位学生上黑板板演，其余科学生在下面做，然后，师生共同批改，批改时，对照一元一次方程的定义及列方程的步骤讨论讲解，并指出方程左右两边的意义。
(五)总结巩固、初步应用
1 师生共同小结归纳
上面的分析过程可以表示如下：
设未知数找相等关系 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
2、练习：
(1) 环形跑道一周长，沿跑道跑多少周，可以跑?
(2) 甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝?
(3)一个梯形的下底比上底多，高，面积是，求上底。
2、 作业：课本73页第1、5题。
五、笔记与板书提纲
课题例1例1示意图
定义例2
列方程的分析过程归纳
六、练习与拓展选题
根据生活经历，自编一道列方程应用题。
七、个别与重点辅导：学生姓名(略)
八、反思与点评记录
《方程》教案13
学习目标：
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2.通过观察所列的方程的特点,掌握一元一次方程的概念并能够熟练识别一元一次方程
3.进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
4.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习难点：
分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题一：
甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?
変式1:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少?
変式2:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A、B两城市间的路程是多少?
二、合作质疑，探索新知
问题二：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票?
如果设面值为1元的'邮票买了x张,那么面值为2元的邮票买了_______张.
买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元.
可得方程____________________
问题三：某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同?
三、自主归纳，形成方法
1、学生自主归纳：如何从问题到方程?
2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明
四、巩固练习：
根据实际问题的意义列出方程
1.甲车的速度为60km/h,乙车的速度80km/h,两车同时同地出发，反向而行，经过多长时间两车相距280km?
2.小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票，如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少5张，那么，这两种面值的邮票各买了多少张?
3.一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的长.
五、课堂小结，感悟收获
1、从实际问题到方程，一般要经历哪些过程?
2、列方程的关键是什么?
【课后作业】
班级姓名学号
一、选择：
1.下列方程是一元一次方程的是()
A.B.C.D.
2.根据下列条件能列出方程的是()
A.一个数的与另一个数的的和B.与1的差的4倍是8
C.和的60%D.甲的3倍与乙的差的2倍
3.七年级二班共有学生48人，已知男生比女生少2人，问七年级二班男生、女生各有多少人?设七年级二班男生有男生x人，则下列方程中错误的是()
A.B.C.D.
4.课外兴趣小组的女生人数占全组人数的，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人?若设原有x人，则下列方程正确的是()
A.B.C.D.
二、根据实际问题的意义列出方程
5.根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为________.
6.一年三班55人，一年八班29人，因植树需要从三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为_____________.
7.一个足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少?
8.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分。甲队胜了多少场?平了多少场?
9.三个连续奇数的和为57，求这三个数。
10.一位教师和一群学生一起去看足球赛，教师门票按全票价每人70元，学生只收半价。如果门票总价910元，那么学生有多少人?
11.某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘?
12.议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。
问题1：后队追上前队用了多长时间?
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程?
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间?
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程?
你能根据题意再提出两个问题吗?和你的同学交流一下
《方程》教案14
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.
教学目标
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.
2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.
3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的'问题来激发学生的学习热情.
重难点关键
1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.
2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
教学过程
一、复习引入 学生活动：列方程.
问题(1)古算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，长为_______尺，
根据题意，得________.
整理、化简，得：__________.
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次?
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
希望这篇
初三上学期数学第一章教案，可以帮助更好的迎接新学期的到来!
《方程》教案15
1、教学目标
（1）知识目标：
a、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；
c、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。
（2）能力目标：
a、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；
b、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
c、增强学生用数学的意识。
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
2、教学重点、难点
（1）教学重点： 圆的标准方程的求法及其应用。
（2）教学难点：
①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3、教学过程
（一）创设情境（启迪思维）
问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
[引导]：画图建系
[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16（y≥0）
将x=2.7代入，得
即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知）
问题二：
1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
答：x2+y2=r2
2、如果圆心在，半径为时又如何呢？
[学生活动]：探究圆的方程。
[教师预设]：方法一：坐标法
如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①
把①式两边平方，得（x―a）2+（y―b）2=r2
方法二：图形变换法
方法三：向量平移法
（三）应用举例（巩固提高）
I直接应用（内化新知）
问题三：
1、写出下列各圆的方程（课本P77练习1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在，半径为
（3）经过点，圆心在点
2、根据圆的方程写出圆心和半径
II灵活应用（提升能力）
问题四：
1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
[教师引导] 由问题三知：圆心与半径可以确定圆。
2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。
[教师引导] 应用待定系数法寻找圆心和半径。
3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。
[学生活动] 探究方法
[教师预设]
多媒体课件演示：
方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）
方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）
方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）
方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）
4、你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
III实际应用（回归自然）
问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
（四）反馈训练（形成方法）
问题六：1、求以C（—1，—5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。
2、已知点A（—4，—5），B（6，—1），求以AB为直径的圆的方程。
3、求过点且圆心在直线上的圆的标准方程。
4、求圆x2+y2=13过点P（—2，3）的切线方程。
5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。
（五）小结反思（拓展引申）
1、课堂小结：
（1）知识性小结：
①圆心为C（a，b），半径为r 的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
（2）方法性小结：
①求圆的方程的方法：
I找出圆心和半径；
II待定系数法
②求解应用问题的一般方法
2、分层作业：
（A）巩固型作业：课本P81—82：（习题7.6）1、2、4
（B）思维拓展型作业：
试推导过圆上一点的切线方程。
3、激发新疑：
问题七：
1、把圆的标准方程展开后是什么形式？
2、方程：的曲线是什么图形？
设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线。初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的.研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
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