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八年级数学教案

时间:2024-07-18 13:43:20 教案 我要投稿

八年级数学教案集锦15篇

  作为一位兢兢业业的人民教师,很有必要精心设计一份教案,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?以下是小编精心整理的八年级数学教案,欢迎阅读与收藏。

八年级数学教案集锦15篇

八年级数学教案1

  知识目标:理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数

  能力目标:会用变化的量描述事物

  情感目标:回用运动的观点观察事物,分析事物

  重点:函数的概念

  难点:函数的概念

  教学媒体:多媒体电脑,计算器

  教学说明:注意区分函数与非函数的关系,学会确定自变量的取值范围

  教学设计:

  引入:

  信息1:小明在14岁生日时,看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表,你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗?

  新课:

  问题:(1)如图是某日的气温变化图。

  ① 这张图告诉我们哪些信息?

  ② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的?

  (2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的,下表中是一些对应的数:

  ① 这表告诉我们哪些信息?

  ② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的'变化规律的,你能用一个表达式表示出来吗?

  一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

  范例:例1 判断下列变量之间是不是函数关系:

  (5) 长方形的宽一定时,其长与面积;

  (6) 等腰三角形的底边长与面积;

  (7) 某人的年龄与身高;

  活动1:阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究,利用计算器发现变量和函数的关系

  思考:自变量是否可以任意取值

  例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。

  (1) 写出表示y与x的函数关系式.

  (2) 指出自变量x的取值范围.

  (3) 汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?

  解:(1)y=50-0.1x

  (2)0500

  (3)x=200,y=30

  活动2:练习教材9页练习

  小结:(1)函数概念

  (2)自变量,函数值

  (3)自变量的取值范围确定

  作业:18页:2,3,4题

八年级数学教案2

  一、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

  1.平移

  2.平移的性质:

  ⑴经过平移,对应点所连的线段平行且相等;

  ⑵对应线段平行且相等,对应角相等。

  ⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。

  (4)平移后的图形与原图形全等。

  3.简单的平移作图

  ①确定个图形平移后的位置的条件:

  ⑴需要原图形的位置;

  ⑵需要平移的方向;

  ⑶需要平移的`距离或一个对应点的位置。

  ②作平移后的图形的方法:

  ⑴找出关键点;⑵作出这些点平移后的对应点;

  ⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接,所得的;

  二、旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。

  1.旋转

  2.旋转的性质

  ⑴旋转变化前后,对应线段,对应角分别相等,图形的大小,形状都不改变(只改变图形的位置)。

  ⑵旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

  ⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。

  ⑷旋转前后的两个图形全等。

  3.简单的旋转作图

  ⑴已知原图,旋转中心和一对对应点,求作旋转后的图形。

  ⑵已知原图,旋转中心和一对对应线段,求作旋转后的图形。

  ⑶已知原图,旋转中心和旋转角,求作旋转后的图形。

  三、分析组合图案的形成

  ①确定组合图案中的“基本图案”

  ②发现该图案各组成部分之间的内在联系

  ③探索该图案的形成过程,类型有:⑴平移变换;⑵旋转变换;⑶轴对称变换;⑷旋转变换与平移变换的组合;

  ⑸旋转变换与轴对称变换的组合;⑹轴对称变换与平移变换的组合。

八年级数学教案3

  一、教学目标

  1、理解分式的基本性质。

  2、会用分式的基本性质将分式变形。

  二、重点、难点

  1、重点:理解分式的基本性质。

  2、难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形。

  3、认知难点与突破方法

  教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形。突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质。应用分式的基本性质导出通分、约分的概念,使学生在理解的基础上灵活地将分式变形。

  三、练习题的意图分析

  1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变。

  2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分。值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的次幂的积,作为最简公分母。

  教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解。

  3.P11习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的.分子和分母都不含“-”号。这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

  “不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5。

  四、课堂引入

  1、请同学们考虑:与相等吗?与相等吗?为什么?

  2、说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据?

  3、提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质。

  五、例题讲解

  P7例2.填空:

  [分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变。

  P11例3.约分:

  [分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式。

  P11例4.通分:

  [分析]通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的次幂的积,作为最简公分母。

八年级数学教案4

  教学目标:

  1. 掌握三角形内角和定理及其推论;

  2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;

  3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

  4.通过三角形内角和定理的证明,提高学生的逻辑思维能力,同时培养学生严谨的科学态

  5. 通过对定理及推论的分析与讨论,发展学生的求同和求异的思维能力,培养学生联系与转化的辩证思想。

  教学重点:

  三角形内角和定理及其推论。

  教学难点:

  三角形内角和定理的证明

  教学用具:

  直尺、微机

  教学方法:

  互动式,谈话法

  教学过程:

  1、创设情境,自然引入

  把问题作为教学的出发点,创设问题情境,激发学生学习兴趣和求知欲,为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

  问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了,而且利用上述关系解决了一些几何问题,那么三角形的三个内角有何关系呢?

  问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?

  对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的),问题2学生会感到困难,因为这个证明需添加辅助线,这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)

  新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败,本节课从旧知识切入,特别是从知识体系考虑引入,“学习了三角形边的关系,自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。

  2、设问质疑,探究尝试

  (1)求证:三角形三个内角的和等于

  让学生剪一个三角形,并把它的三个内角分别剪下来,再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后,围绕问题设计以下几个问题让学生思考,教师进行学法指导。

  问题1 观察:三个内角拼成了一个

  什么角?问题2 此实验给我们一个什么启示?

  (把三角形的三个内角之和转化为一个平角)

  问题3 由图中AB与CD的关系,启发我们画一条什么样的`线,作为解决问题的桥梁?

  其中问题2是解决本题的关键,教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如:为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系,达到化难为易解决问题的目的。

  (2)通过类比“三角形按边分类”,三角形按角怎样分类呢?

  学生回答后,电脑显示图表。

  (3)三角形中三个内角之和为定值

  ,那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?问题1 直角三角形中,直角与其它两个锐角有何关系?

  问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?

  问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?

  其中问题1学生很容易得出,提出问题2之后,先给出三角形外角的定义,然后让学生经过分析讨论,得出结论并书写证明过程。

  这样安排的目的有三点:第一,理解定理之后的延伸――推论,培养学生良好的学习习惯。第二,模仿定理的证明书写格式,加强学生书写能力。第三,提高学生灵活运用所学知识的能力。

  3、三角形三个内角关系的定理及推论

  引导学生分析并严格书写解题过程

八年级数学教案5

  第三十四学时:14.2.1平方差公式

  一、学习目标:

  1.经历探索平方差公式的过程。

  2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算。

  二、重点难点

  重点:平方差公式的推导和应用;

  难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。

  三、合作学习

  你能用简便方法计算下列各题吗?

  (1)20xx×1999(2)998×1002

  导入新课:计算下列多项式的`积.

  (1)(x+1)(x—1);

  (2)(m+2)(m—2)

  (3)(2x+1)(2x—1);

  (4)(x+5y)(x—5y)。

  结论:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。

  即:(a+b)(a—b)=a2—b2

  四、精讲精练

  例1:运用平方差公式计算:

  (1)(3x+2)(3x—2);

  (2)(b+2a)(2a—b);

  (3)(—x+2y)(—x—2y)。

  例2:计算:

  (1)102×98;

  (2)(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。

  随堂练习

  计算:

  (1)(a+b)(—b+a);

  (2)(—a—b)(a—b);

  (3)(3a+2b)(3a—2b);

  (4)(a5—b2)(a5+b2);

  (5)(a+2b+2c)(a+2b—2c);

  (6)(a—b)(a+b)(a2+b2)。

  五、小结

  (a+b)(a—b)=a2—b2

八年级数学教案6

  平方差公式

  学习目标:

  1、能推导平方差公式,并会用几何图形解释公式;

  2、能用平方差公式进行熟练地计算;

  3、经历探索平方差公式的推导过程,发展符号感,体会特殊一般特殊的认识规律.

  学习重难点:

  重点:能用平方差公式进行熟练地计算;

  难点:探索平方差公式,并用几何图形解释公式.

  学习过程:

  一、自主探索

  1、计算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

  (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

  2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.

  3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?

  4、平方差公式的特征:

  (1)、公式左边的'两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同,另一项只有符号不同。

  (2)、公式中的a与b可以是数,也可以换成一个代数式。

  二 、试一试

  例1、利用平方差公式计算

  (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

  例2、利用平方差公式计算

  (1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

  三、合作交流

  如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

  (1)请表示图中阴影部分的面积.

  (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b

  (3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?

  四、巩固练习

  1、利用平方差公式计算

  (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

  (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

  2、利用平方差公式计算

  (1)803797 (2)398402

  3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )

  A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以

  4.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )

  A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

  C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

  5.下列计算中,错误的有( )

  ①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

  ③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]

  6.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是( )

  A.5 B.6 C.-6 D.-5

  7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

  8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

  9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

  10.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.

  11.利用平方差公式计算:20 19 .

  12.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

  五、学习反思

  我的收获:

  我的疑惑:

  六、当堂测试

  1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).

  (A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

  2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=

  (2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

  3、计算:

  (1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

  4.利用平方差公式计算

  ①1003997 ②14 15

  七、课外拓展

  下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?

  1) (a-b+c)(a-b-c)

  2) (a+2b-3)(a-2b+3)

  3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

  4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

  2.2完全平方公式(1)

八年级数学教案7

  一、教材分析

  1、特点与地位:重点中的重点。

  本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一,在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。

  2、重点与难点:结合学生现有抽象思维能力水平,已掌握基本概念等学情,以及求解最短路径问题的自身特点,确立本课的重点和难点如下:

  (1)重点:如何将现实问题抽象成求解最短路径问题,以及该问题的解决方案。

  (2)难点:求解最短路径算法的程序实现。

  3、教学安排:最短路径问题包含两种情况:一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径,另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排,重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法,考虑实际应用需要,补充旅游景点线路选择的实例,实例中问题解决与算法分析相结合,逐步推动教学过程。

  二、教学目标分析

  1、知识目标:掌握最短路径概念、能够求解最短路径。

  2、能力目标:

  (1)通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题,培养学生的数据抽象能力。

  (2)通过旅游景点线路选择问题的解决,培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。

  3、素质目标:培养学生讲究工作方法、与他人合作,提高效率。

  三、教法分析

  课前充分准备,研读教材,查阅相关资料,制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外,主要采用“案例教学法”,同时辅以多媒体课件,以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点,考虑学生的接受能力,注意与学生沟通,根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。

  四、学法指导

  1、课前上次课结课时给学生布置任务,使其有针对性的预习。

  2、课中指导学生讨论任务解决方法,引导学生分析本节课知识点。

  3、课后给学生布置同类型任务,加强练习。

  五、教学过程分析

  (一)课前复习(3~5分钟)回顾“路径”的概念,为引出“最短路径”做铺垫。

  教学方法及注意事项:

  (1)采用提问方式,注意及时小结,提问的目的是帮助学生回忆概念。

  (2)提示学生“温故而知新”,养成良好的学习习惯。

  (二)导入新课(3~5分钟)以城市公路网为例,基于求两个点间最短距离的实际需要,引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及注意事项:

  (1)先讲实例,再指出概念,既可以吸引学生注意力,激发学习兴趣,又可以实现教学内容的自然过渡。

  (2)此处使用案例教学法,不在于问题的求解过程,只是为了说明问题的存在,所以这里的例子只需要概述,能够说明问题即可。

  (三)讲授新课(25~30分钟)

  1、求某一结点到其他各结点的最短路径(重点)主要采用案例教学法,提出旅游景点选择的例子,解决如何选择代价小、景点多的路线。

  (1)将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。(3~5分钟)教学方法及注意事项:

  ①主要采用讲授法,将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法(用圆圈加标号表示某一景点,用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路,并且将旅途费用写在箭头的旁边。)一边用语言描述,一边在黑上画图。

  ②注意示范画图只进行一部分,让学生独立思考、自主完成余下部分的.转化。

  ③及时总结,原型抽象(景点作为图的结点,景点间的线路作为图的边,旅途费用作为边的权值),将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。

  ④利用多媒体课件,向学生展示一张带权有向图,并略作解释,为后续教学做准备。

  教学方法及注意事项:

  ①启发式教学,如何实现按路径长度递增产生最短路径?

  ②结合案例分析求解最短路径过程中(重点)注意此处借助黑板,按照算法思想的步骤。同样,也是只示范一部分,余下部分由学生独立思考完成。

  (四)课堂小结(3~5分钟)

  1、明确本节课重点

  2、提示学生,这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢?

  (五)布置作业

  1、书面作业:复习本次课内容,准备一道备用习题,灵活把握时间安排。

  六、教学特色

  以旅游路线选择为主线,灵活采用案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段辅助教学,使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展教学的同时,体现所讲内容的实用性,提高学生的学习兴趣。

八年级数学教案8

  教学目标:

  1、掌握平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数。

  2、在加权平均数中,知道权的差异对平均数的影响,并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

  3、了解平均数、中位数、众数的差别,初步体会它们在不同情境中的应用。

  4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。

  教学重点:体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。

  教学难点:对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

  教学方法:归纳教学法。

  教学过程:

  一、知识回顾与思考

  1、平均数、中位数、众数的概念及举例。

  一般地对于n个数X1,……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。

  如某公司要招工,测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩,满分都为100分,且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩,这样计算出的成绩为数学,语文、外语成绩的加权平均数,25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。

  中位数就是把一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。

  众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

  如3,2,3,5,3,4中3是众数。

  2、平均数、中位数和众数的特征:

  (1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。

  (2)平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁。

  (3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息。

  (4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

  3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系:

  算术平均数是加权平均数的.一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数。

  4、利用计算器求一组数据的平均数。

  利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。

  二、例题讲解:

  例1,某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:

  每人销售件数 1800 510 250 210 150 120

  人数 113532

  (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;

  (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较合理的销售定额,并说明理由。

  例2,某校规定:学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩,小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分,92分,85分,小亮这学期的数学总评成绩是多少?

  三、课堂练习:复习题A组

  四、小结:

  1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。

  2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。

  五、作业:复习题B组、C组(选做)

八年级数学教案9

  教学目标:

  1、知道负整数指数幂=(a≠0,n是正整数)、

  2、掌握整数指数幂的运算性质、

  3、会用科学计数法表示小于1的数、

  教学重点:

  掌握整数指数幂的运算性质。

  难点:

  会用科学计数法表示小于1的数。

  情感态度与价值观:

  通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题、

  教学过程:

  一、课堂引入

  1、回忆正整数指数幂的运算性质:

  (1)同底数的幂的.乘法:am?an = am+n(m,n是正整数);

  (2)幂的乘方:(am)n = amn (m,n是正整数);

  (3)积的乘方:(ab)n = anbn (n是正整数);

  (4)同底数的幂的除法:am÷an = am?n(a≠0,m,n是正整数,m>n);

  (5)商的乘方:()n = (n是正整数);

  2、回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a0 = 1、

  3、你还记得1纳米=10?9米,即1纳米=米吗?

  4、计算当a≠0时,a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0)。

  二、总结:一般地,数学中规定:当n是正整数时,=(a≠0)(注意:适用于m、n可以是全体整数)教师启发学生由特殊情形入手,来看这条性质是否成立、事实上,随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂;am?an = am+n(m,n是整数)这条性质也是成立的、

  三、科学记数法:

  我们已经知道,一些较大的数适合用科学记数法表示,有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法来表示,例如:0。000012 = 1。2×10?即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式,其中a是整数位数只有1位的正数,n是正整数。启发学生由特殊情形入手,比如0。012 = 1。2×10?2,0。0012 = 1。2×10?3,0。00012 = 1。2×10?4,以此发现其中的规律,从而有0。0000000012 = 1。2×10?9,即对于一个小于1的正数,如果小数点后到第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是?9,如果有m个0,则10的指数应该是?m?1。

八年级数学教案10

  创设情境

  1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?

  2.将以上的性质定理,分别用命题形式叙述出来。

  根据平行四边形的定义,我们研究了平行四边形的其它性质,那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的'逆命题是否成立?

  探究归纳

  平行四边形的判定方法:

  证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  已知:

  求证:

  做一做:将四根细木条(其中两条长相等,另外两条长也相等)用小钉子钉在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗?

  学生交流:把你做的四边形和其他同学做的进行比较,看看是否都是平行四边形。

  观察发现:尽管每个人取的边长不一样,但只要对边分别相等,所作的都是平行四边形

  练习:如图,在ABCD中,E,F,G和H分别是各边中点.求证:四边形EFGH为平行四边形

八年级数学教案11

  一、内容和内容解析

  1.内容

  二次根式的性质。

  2.内容解析

  本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上,结合二次根式的概念和算术平方根的概念,通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.

  对于二次根式的性质,教材没有直接从算术平方根的意义得到,而是考虑学生的年龄特征,先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题,让学生学生根据算术平方根的意义,就具体数字进行分析得出结果,再分析这些结果的共同特征,由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析,确定本节课的教学重点为:理解二次根式的性质.

  二、目标和目标解析

  1.教学目标

  (1)经历探索二次根式的性质的过程,并理解其意义;

  (2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

  (3)了解代数式的概念.

  2.目标解析

  (1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义,由特殊到一般地归纳出二次根式的性质,会用符号表述这一性质;

  (2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

  (3)学生能从已学过的各种式子中,体会其共同特点,得出代数式的概念.

  三、教学问题诊断分析

  二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义,由特殊到一般地得出二次根式的性质后,重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质,对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难,突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题,让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质,培养其灵活运用的能力.

  本节课的教学难点为:二次根式性质的灵活运用.

  四、教学过程设计

  1.探究性质1

  问题1 你能解释下列式子的含义吗?

  师生活动:教师引导学生说出每一个式子的含义.

  【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

  问题2 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.

  师生活动 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.

  【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质1作铺垫.

  问题3 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

  师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质: ( ≥0).

  【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力.

  例2 计算

  (1) ;(2) .

  师生活动:学生独立完成,集体订正.

  【设计意图】巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.

  2.探究性质2

  问题4 你能解释下列式子的.含义吗?

  师生活动:教师引导学生说出每一个式子的含义.

  【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

  问题5 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.

  师生活动 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.

  【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质2作铺垫.

  问题6 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

  师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质: ( ≥0)

  【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的能力.

  例3 计算

  (1) ;(2) .

  师生活动:学生独立完成,集体订正.

  【设计意图】巩固二次根式的性质2,学会灵活运用.

  3.归纳代数式的概念

  问题7 回顾我们学过的式子,如, ( ≥0),这些式子有哪些共同特征?

  师生活动:学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念.

  【设计意图】学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力.

  4.综合运用

  (1)算一算:

  【设计意图】设计有一定综合性的题目,考查学生的灵活运用的能力,第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.

  (2)想一想: 中, 的取值范围是什么?当 ≥0时, 等于多少?当 时, 又等于多少?

  【设计意图】通过此问题的设计,加深学生对 的理解,开阔学生的视野,训练学生的思维.

  (3)谈一谈你对 与 的认识.

  【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

  5.总结反思

  (1)你知道了二次根式的哪些性质?

  (2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?

  (3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?

  (4)想一想,到现在为止,你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.

  6.布置作业:教科书习题16.1第2,4题.

  五、目标检测设计

  1. ; ; .

  【设计意图】考查对二次根式性质的理解.

  2.下列运算正确的是( )

  A. B. C. D.

  【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.

  3.若 ,则 的取值范围是 .

  【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解.

  4.计算: .

  【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用.

八年级数学教案12

  教学目标

  1.知识与技能

  领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.

  2.过程与方法

  经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.

  3.情感、态度与价值观

  培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.

  重、难点与关键

  1.重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.

  2.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.

  3.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的

  教学方法

  采用“自主探究”教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容.

  教学过程

  一、回顾交流,导入新知

  【问题牵引】

  1.分解因式:

  (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

  (3)x2-0.01y2.

  【知识迁移】

  2.计算下列各式:

  (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

  (3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

  【教师活动】引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的.思想,寻找因式分解的规律.

  3.分解因式:

  (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

  (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

  【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案:

  解:

  (1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

  (2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

  (3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

  (4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

  【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

  二、范例学习,应用所学

  【例1】把下列各式分解因式:

  (1)-4a2b+12ab2-9b3;

  (2)8a-4a2-4;

  (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

  【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.

  【思路点拨】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值,即可求出a3.

  三、随堂练习,巩固深化

  课本P170练习第1、2题.

  【探研时空】

  1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.

  (1)x2+y2;(2)(x-y)2

  2.已知x+=-3,求x4+的值.

  四、课堂总结,发展潜能

  由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个:

  a2-b2=(a+b)(a-b);

  a2±ab+b2=(a±b)2.

  在运用公式因式分解时,要注意:

  (1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后再运用公式分解.

  五、布置作业,专题突破

八年级数学教案13

  教学目标:

  1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。

  2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

  教学重点:

  算术平方根的概念。

  教学难点:

  根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

  教学过程

  一、情境导入

  请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题?

  这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

  二、导入新课:

  1、提出问题:(书P68页的问题)

  你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

  这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

  一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作根号a,a叫做被开方数.规定:0的'算术平方根是0.

  也就是,在等式 =a (x0)中,规定x = .

  2、 试一试:你能根据等式: =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.

  3、 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

  建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。

  4、例1 求下列各数的算术平方根:

  (1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

  三、练习

  P69练习 1、2

  四、探究:(课本第69页)

  怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

  方法1:课本中的方法,略;

  方法2:

  可还有其他方法,鼓励学生探究。

  问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?

  大正方形的边长是 ,表示2的算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

  建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.

  五、小结:

  1、这节课学习了什么呢?

  2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

  3、怎样求一个正数的算术平方根

  六、课外作业:

  P75习题13.1活动第1、2、3题

八年级数学教案14

  一、教学目标

  1、理解极差的定义,知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。

  2、会求一组数据的极差。

  二、重点、难点和难点的突破方法

  1、重点:会求一组数据的极差。

  2、难点:本节课内容较容易接受,不存在难点、

  三、课堂引入

  下表显示的是上海20xx年2月下旬和20xx年同期的每日最高气温,如何对这两段时间的气温进行比较呢?

  从表中你能得到哪些信息?

  比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法、

  经计算可以看出,对于2月下旬的这段时间而言,20xx年和20xx年上海地区的平均气温相等,都是12度。

  这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢?

  根据两段时间的'气温情况可绘成的折线图、

  观察一下,它们有区别吗?说说你观察得到的结果、

  用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围、用这种方法得到的差称为极差(range)。

  四、例习题分析

  本节课在教材中没有相应的例题,教材P152习题分析

  问题1可由极差计算公式直接得出,由于差值较大,结合本题背景可以说明该村贫富差距较大、问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识、问题3答案并不唯一,合理即可。

八年级数学教案15

  学习重点:函数的概念 及确定自变量的取值范围。

  学习难点:认识函数,领会函数的意义。

  【自主复习知识准备】

  请你举出生活中含有两个变量的变化过程,说明其中的常量和变量。

  【自主探究知识应用】

  请看书72——74页内容,完成下列问题:

  1、 思考书中第72页的问题,归纳出变量之间的关系。

  2、 完成书上第73页的思考,体会图形中体现的变量和变量之间的关系。

  3、 归纳出函数的定义,明确函数定义中必须要满足的条件。

  归纳:一般的,在一个变化过程中,如果有______变量x和y,并且对于x的_______,y都有_________与其对应,那么我们就说x是__________,y是x的________。如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

  补充小结:

  (1)函数的定义:

  (2)必须是一个变化过程;

  (3)两个变量;其中一个变量每取一个值 ,另一个变量有且有唯一值对它对应。

  三、巩固与拓展:

  例1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/千米。

  (1)写出表示y与x的函数关系式.

  (2)指出自变量x的取值范围.

  (3) 汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?

  【当堂检测知识升华】

  1、判断下列变量之间是不是函数关系:

  (1)长方形的宽一定时,其长与面积;

  (2)等腰三角形的底边长与面积;

  (3)某人的年龄与身高;

  2、写出下列函数的解析式.

  (1)一个长方体盒子高3cm,底面是正方形,这个长方体的体积为y(cm3),底面边长为x(cm),写出表示y与x的函数关系的式子.

  (2)汽车加油时,加油枪的流量为10L/min.

  ①如果加油前,油箱里还有5 L油,写出在加油过程中,油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的'函数关系;

  ②如果加油时,油箱是空的,写出在加油过程中,油箱中的油量y(L)与加油时间x(min) 之间的函数关系.

  (3)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.

  (4)如图,每个图中是由若干个盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.

  八年级变量与函数(2)数学教案的全部内容由数学网提供,教材中的每一个问题,每一个环节,都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置,希望大家喜欢!

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