解三角形教案

时间：2023-02-04 16:46:29 教案我要投稿

解三角形教案

　　作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解三角形教案，希望能够帮助到大家。

解三角形教案

解三角形教案1

　　教材与学情：

　　解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

　　信息论原理：

　　将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

　　教学目标：

　　⒈认知目标：

　　⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义

　　⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学

　　⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。

　　⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。

　　⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。

　　教学重点、难点：

　　重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题

　　难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。

　　信息优化策略：

　　⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态

　　⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。

　　⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。

　　教学媒体：

　　投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7）

　　高潮设计：

　　1、例1、例2图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性

　　2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识

　　教学过程：

　　一、复习引入，输入并贮存信息：

　　1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

　　⑴三边a、b、c有什么关系？

　　⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？

　　⑶边与角之间有怎样的关系？

　　2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：

　　注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息

　　二、实例讲解，处理信息：

　　例1.（投影）在水平线上一点C，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。

　　⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。

　　⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

　　Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

　　⑶解题过程，学生练习。

　　⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。

　　例2.（投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。

　　分析：

　　⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。

　　⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过列方程来解，然后板书解题过程。

　　解：设山高AB＝x米

　　在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

　　∵BD＝AB＝x（米）

　　在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

　　∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

　　∵CD＝BC－BD

　　∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

　　答：山高AB是（10√3＋10）米

　　三、归纳总结，优化信息

　　例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，则需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，则利用CD=BC-BD，列方程来解。

　　四、变式训练，强化信息

　　(投影)练习1：如图，山上有铁塔CD为m米，从地上一点测得塔顶C的仰角为∝，塔底D的仰角为β，求山高BD。

　　练习2：如图，海岸上有A、B两点相距120米，由A、B两点观测海上一保轮船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求轮船C到海岸AB的距离。

　　练习3：在塔PQ的'正西方向A点测得顶端P的

　　仰角为30°，在塔的正南方向B点处，测得顶端P的仰角为45°且AB＝60米，求塔高PQ。

　　教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：

　　⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得图6；将基本图形4中Rt△ABD绕AB旋转90°，即可得图7的立体图形。

　　⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系：

　　练习1的等量关系是AB＝AB；练习2的等量关系是AD＋BD＝AB；练习3的等量关系是AQ2＋BQ2＝AB2

　　五、作业布置，反馈信息

　　《几何》第三册P57第10题，P58第4题。

　　板书设计：

　　解直角三角形的应用

　　例1已知：………例2已知：………小结：………

　　求：………求：………

　　解：………解：………

　　练习1已知：………练习2已知：………练习3已知：………

　　求：………求：………求：………

　　解：………解：………解：………

解三角形教案2

　　教学目标：

　　1、探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　2、在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。

　　3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

　　教学重难点：

　　1、探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

　　2、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

　　教具准备：

　　直尺、小棒。

　　教学过程：

　　课前可以请学生准备四组小棒，课上组织学生摆一摆，让学生边操作边把有关的数据记录在表内。当学生完成操作活动后，教师可以组织学生先讨论能围成三角形的两组小棒的数据，并在填出“>”。

　　一、数学活动

　　1、出示一组长短不一的几根小棒，请你挑选几根围成三角形。

　　不重复，你还可以怎么围？

　　通过实验，发现并不是任意三根小棒都可以围成三角形。出示不能围成三角形的情况，你发现了什么？想一想，为什么？

　　2、三角形形路线，从邮局到杏云村，走哪条路最近？为什么？

　　3、是不是任意两条边的程度的和一定比第三条边大呢？画一画，算一算。把计算结果填写在第33页的表上。

　　二、运用知识模型

　　1、第1题：下面各组线段能围成三角形吗？

　　2、第2题：组织学生用小棒摆一摆，并填入表中。

　　3、第3题：摆一摆，填一填。

　　4、第4题：如果三角形的`两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多长？有多个答案，第三边只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓励学生尽可能多的得到答案。

　　三、总结

　　通过今天的学习你有什么想法？

　　板书设计：

　　三角形边的关系

　　三角形任意两边的和大于第三边

解三角形教案3

　　1教学目标

　　（一）知识目标

　　1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，及什么是解直角三角形；2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

　　（二）能力训练点

　　1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及边角之间的关系解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；2通过数行结合的运用，培养学生添加适当辅助线的能力。

　　（三）情感目标

　　渗透数形结合的数学思想，培养学生学以致用的良好的学习习惯．

　　2学情分析

　　九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。

　　为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：

　　①创设问题情境，激发学生思维的主动性。

　　②以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。

　　③把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，掌握探索解决问题的思想和方法。

　　④课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。

　　由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，教学中引导学生讨论、交流，罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解决的目的。

　　有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的`例题与练习题的已知、未知都有所不同，合理引导，利用这种“不同”让学生在探究学习中得到提高，获得知识，也是本节课追求的主要目标。

　　我打算采用“创设情境———自主探究———合作交流———达标训练———反思归纳”的流程来进行本节课的教学。

　　3重点难点

　　1．重点：直角三角形的解法．

　　2．难点：把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；三角函数在解直角三角形中的灵活运用；j解直角三角形时，在已知的两个元素中，为什么至少有一个元素是边．

　　4教学过程4、1第一学时教学活动活动1【讲授】教学活动

　　1．我们已经掌握了Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又可启发引导学生思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？从而激发学生的学习、探索热情。

　　2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师让学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）．

　　3．例题评析

　　例1在Rt△ABC中，∠C为直角，AC= BC=，解这个三角形．

　　例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35，解这个三角形（精确到0、1）．

　　解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

　　完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

　　议一议

　　在直角三角形中，

　　（1）已知a，b，怎样求∠B的度数？

　　（2）已知a，c，怎样求∠B的度数？

　　（3）已知b，c，怎样求∠B的度数？

　　你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？与同伴交流。

　　．

　　（三）巩固练习

　　在△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=4，解此直角三角形。课本74页。

　　1、找四名学生板演，重视过程的规范性和完整性；2、学生独立完成，教师简评。

　　解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．

　　试一试

　　（四）总结与扩展

　　引导学生小结：

　　1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素．

　　2、解决问题要结合图形（没有图形时要先画草图）。

解三角形教案4

　　1、教学目标

　　1．使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

　　2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；

　　3．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.

　　2、学情分析

　　本班学生对前面学过的三角函数基本知识点掌握较好，可以继续进行新授课。

　　3、重点难点

　　本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.

　　4、教学过程

　　4.1第一学时

　　教学活动

　　活动1

　　【导入】课前预习

　　活动2

　　【导入】完成以下题目

　　1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？

　　(1)边角之间关系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__

　　(2)三边之间关系：勾股定理_______

　　(3)锐角之间关系：________。

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。

　　3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。

　　4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.

　　5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.

　　你有哪些疑问？小组交流讨论。

　　生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?

　　生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？

　　◆师：你有什么看法？

　　生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？

　　◆师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。

　　◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。

　　设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。

　　【探究新知】

　　例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：

　　已知a＝5，b＝

　　◆师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？

　　（2）请同学们独立思考，自己解决。

　　（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。

　　▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。

　　(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数tanB=

　　=，求得∠B=60°，两锐角互余得∠A=30°。

　　(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值求c 。

　　◆师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？

　　学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”

　　（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）

　　设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的'体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。

　　◆师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的一个疑问。

　　那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？

　　带着这些疑问结合实际问题我们来学习例2：（课件展示例2涉及的场景--虎门炮台图，让同学们欣赏并思考问题）学习了之后，你就会有很深的体会。

　　学习例2：（课件展示涉及的场景--虎门炮台图）

　　例2：

　　如图，在虎门有东西两炮台A、B相距20xx米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。

　　总结（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，AC≈3111米。

　　（2）由∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。

　　学生讨论得出各法，分析比较（课件展示），得出——使用题目中原有的条件，可使结果更精确。

　　设计意图：（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决

　　（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”

　　交流讨论；归纳总结

　　◆师：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）

　　学生讨论分析，得出结论。

　　◆师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？

　　学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）

　　总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)

　　（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）

　　（2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）

　　设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。

　　【知识应用，及时反馈】

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解这个直角三角形。（先画图，后计算）

　　2、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求（1）从A处到B处的距离（2）灯塔Q到B处的距离。

　　（画出图形后计算，用根号表示）

　　设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。

　　【总结提升】

　　让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。

　　1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。

　　2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。

　　3、解直角三角形的方法：

　　（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；

　　（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；

　　（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。

　　选用关系式归纳为：

　　已知斜边求直边，正弦余弦很方便；

　　已知直边求直边，正切余切理当然；

　　已知两边求一边，勾股定理最方便；

　　已知两边求一角，函数关系要选好；

　　已知锐角求锐角，互余关系要记好；

　　已知直边求斜边，用除还需正余弦，

　　计算方法要选择，能用乘法不用除。

　　设计意图：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。

　　【达标测试】：

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____

　　2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是

　　3、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为__________

　　设计意图：（1）是基本应用.（2）是在三角形中的灵活应用.（3）是变形训练.考察学生对知识的认知和应用程度。

　　【课后延伸】：xxx

解三角形教案5

　　一、教学目的

　　（一）知识与技能

　　1.掌握用两边及夹角正弦表示的三角形面积公式；

　　2.理解正弦定理、余弦定理及其推导过程。

　　（二）过程与方法

　　1.从直角三角形迁移到斜三角形，运用从特殊到一般的数学方法猜想、论证正弦定理和余弦定理；

　　2.培养学生从旧知识中感悟、思考出新知识的能力，学会温故知新。

　　（三）情感、态度与价值观

　　通过大胆猜想，激发学生的创新意识和探索；通过温故知新的教学方式，教学生事事学会反思；通过相互讨论，养成团结互助的良好品质。

　　二、教学重点和难点

　　（一）教学重点

　　正弦定理、余弦定理的推导和应用。

　　（二）教学难点

　　1.余弦定理及其变形式的推导过程；

　　2.解斜三角形时何时选取正弦定理，何时选取余弦定理。

　　三、教学设计说明

　　初中时，学生们学习了解直角三角形的相关知识。解斜三角形的思路与之类似，通过旧知识引入新课是很自然的一种思路。又由于本节的主要内容是要去解三角形，所以新课讲授时，以如何“知三求三，解三角形”展开，紧扣基本主题。鉴于复旦附中学生基础较好，课堂内容的深度和容量要符合学生特点，在夯实基础的前提下做了比较系统化的，让学生能够宏观地、整体地去把握这节课内容。在例题的选择方面，坚持覆盖全面，难度适宜的原则。在行课过程中，还设计了对个别学生的提问和与整个班级的问答环节，以调动学生的积极性，增加参与度。

　　四、教学过程

　　（一）复习引入

　　*解直角三角形

　　六个元素： “知三求三” （知的不能是三个角）

　　三个角∠A∠B∠C

　　3条边a b c

　　（1）已知a b∠C（直角）

　　（2）已知a∠A∠C（直角）

　　（3）求面积

　　（二）归纳猜想

　　在给定的三角形是直角三角形的时候，我们可以完成“知三求三”。那么如果是斜三角形呢？还能不能“知三求三”呢？如果可以的话，式子的形式和直角时有什么关系呢？

　　说明与同学们互动，群策群力，想出解斜三角形的思路！

　　（3）论证探究

　　*解斜三角形

　　“ 知三求三”（知的不能是三个角）

　　（1）问：已知a b∠C

　　思考没有直角，那我们把要求的边放到直角三角形的里面

　　过B作为AC边的垂线，垂足为D（钝角、锐角考虑周全）

　　得到两个直角三角形，三角形BCD和三角BAD

　　所以，C得以求出

　　余弦定理：三角形的一边的平方等于其他两边的`平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。

　　提问这个式子和勾股定理有什么关系？

　　勾股定理是∠C=90°时余弦定理的特殊情况。

　　思考这里，我们给了两边和它们的夹角，可以求第三边的长，那么，如果给的是三边的长，可不可以求角呢？

　　（2）问：已知a b c

　　说明把上面（1）中的式子变形，就得到了角的求法。

　　（3）求面积

　　（4）上面的面积公式每个表达式都含3个角或边，考虑同除，进行简化

　　分子分母倒过来写（为什么到过来写，下节课介绍）

　　==.

　　三角形中，各边与它所对角的正弦值的比相等，这就是正弦定理。

　　运用它可以解已知所有“两角一边”的及部分“两边一角”的三角形。

　　（4）举例应用

　　例1（1）已知的三边之比为，求最大的内角。

　　解设的三边长为a，b，c且a：b：c=

　　由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角．由余弦定理

　　所以∠A=120°．

　　（2）中，AB=2，AC=3，∠A=，求BC和三角形面积。

　　解由余弦定理可知

　　BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA

　　所以BC=7．

　　由面积公式有

　　S==

　　选题目的

　　1.介绍完公式，选择简单的题目，作为公式的简单应用。

　　2.（1）（2）两个小题分别涉及余弦定理和它的变形式，涵盖了运用余弦定理的两个方面。

　　3.在实例中引导学生发现，“已知三边”，“已知两边夹角”的情况下，应选用余弦定理解三角形。

　　例2：在中，已知，解三角形.

　　解：.

　　因为=，

　　所以

　　又因为=，所以

　　选题目的

　　1.选择正弦定理相关题目，和上面例1配合，涵盖本节课主要知识点。

　　2.引导学生在实例中发现，“已知两角和一边”的解三角形问题，可以利用正弦定理来解决。

　　例3某林场为及时发现火情，在林场中设立了两个观察点A和B，某日两个观察点的林场人员分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°，已知B在A的正东方向10千米处。现在要确定火场C距A，B多远？（）

　　解：在三角形中，∠C=180°-∠A -∠B=20°

　　有正弦定理知：

　　选题目的

　　1. 通过应用问题，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

　　2. 让学生意识到，在生活中处处存在数学问题，培养学生经常用数学去观察思考生活中的各种问题。

　　（五）

　　1.新内容：正弦定理、余弦定理、面积公式

　　2.典型题目：解斜三角形，包括以下几类：

　　已知三边的，用余弦定理；

　　已知两边夹角，用余弦定理；

　　已知两边一角（非夹角），用正弦定理，注意多解；

　　已知两角（也就是三角）一边，用正弦定理。

　　（六）作业

　　练习5.6（1）1.2.3练习5.6（2）1.2.3.4.5

　　说明作业中包括用正弦定理、余弦定理求解三角形和面积公式的应用。

　　五、教学反思

　　1.板书的整体把握有所提高，对黑板的实际“容量”有了清楚认识。

　　2.互动不少，学生的积极性得以调动，但对生成问题的处理还有欠经验。

　　3.整堂课还是比较丰富、流畅的，但在部分内容的表达上，还不够清晰准确。

　　4.第一次上新课，准备过程及实践上课都使人受益匪浅。

解三角形教案6

　　一、教学目标

　　(一)知识教学点

　　使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

　　(二)能力训练点

　　通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　(三)德育渗透点

　　渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

　　二、教学重点、难点和疑点

　　1．重点：直角三角形的解法．

　　2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

　　3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．

　　三、教学过程

　　(一)明确目标

　　1．在三角形中共有几个元素？

　　2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

　　(1)边角之间关系

　　如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

　　(2)三边之间关系

　　a2+b2=c2(勾股定理)

　　(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

　　以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

　　(二)整体感知

　　教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．

　　(三)重点、难点的学习与目标完成过程

　　1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

　　2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

　　3．例题

　　例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．

　　解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的'思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好

　　完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

　　例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

　　在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．

　　4．巩固练习

　　说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

　　(四)总结与扩展

　　1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

　　2．出示图表，请学生完成

　　abcAB

　　1√√

　　2√√

　　3√b=acotA√

　　4√b=atanB√

　　5√√

　　6a=btanA√√

　　7a=bcotB√√

　　8a=csinAb=ccosA√√

　　9a=ccosBb=csinB√√

　　10不可求不可求不可求√√

　　注：上表中“√”表示已知。

　　四、布置作业

解三角形教案7

　　教学目标：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决．

　　教学重点：直角三角形的解法．

　　教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

　　教学过程：

　　一、课前专训

　　问题一：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？

　　问题二：如图，为测量旗杆AB的高度，在C点测得A点的仰角为60°，点C到点B的距离18.4m，求旗杆的高度（精确到0.1m）．

　　二、复习

　　1.直角三角形两锐角间的关系：两角互余.

　　2.直角三角形三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方.

　　3.直角三角形中，30所对直角边与斜边的关系：30所对直角边等于斜边的一半.

　　你能利用三角函数知识解释第三问的结论吗？

　　三、新授

　　如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

　　（1）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．

　　（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．

　　（3）边角之间的关系：，，.

　　直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）如上所述，根据这些关系，你们觉得除直角外，我们还需要知道几个元素才能得到三角形的“六要素”.

　　解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）：

　　（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）；

　　（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．

　　要求：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，使学生体会到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”．

　　四、例题

　　例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．

　　例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．

　　（1）求c的值（精确到0.01）；

　　（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．

　　例3如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形的边长（精确到0.1）.

　　要求：例题讲解要根据解直角三角形定义和方法进行分析，并思考多种方法，选择最简便的.方法．例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力．

　　五、总结

　　1.转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决；

　　2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素．

　　六、练习

　　1、已知：在中，

　　（1），，，求、（精确到0.1）；

　　（2），，，求（精确到0.1）.

　　2、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积（精确到0.1）.

　　《7.5解直角三角形》作业与板书设计

　　【板书设计】

　　7.5解直角三角形

　　知识点：例题讲解：学生版演：

　　1、解直角三角形的概念：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，

　　直角三角形边角之间的关系：∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．

　　三边之间关系：a2＋b2＝c2

　　锐角之间的关系：例2已知：在Rt△ABC中，

　　∠A＋∠B＝90°．∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．

　　边角之间的关系：（1）求c的值（精确到0.01）；

　　（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．

　　【作业设计】

　　1.如图，为测量旗杆AB的高度，在C点测得A点的仰角为60°，点C到点B的距离18.4m，求旗杆的高度（精确到0.1m）．

　　第1题图第4题图

　　2.默写直角三角形边角关系.

　　3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：

　　求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．

　　如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．

　　5.如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．

　　（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

　　（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？

　　（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

　　（说明：作业1、2 、3在作业本上完成．提高题4、5自主选择完成．．）

解三角形教案8

　　教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．

　　教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形．

　　教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．

　　教学过程：

　　一、课前专训

　　根据条件，解下列直角三角形

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°

　　（1）已知∠A＝30°，BC＝2；

　　（2）已知∠B＝45°，AB＝6；

　　（3）已知AB＝10，BC＝5；

　　（4）已知AC＝6，BC＝8．

　　二、复习

　　什么叫解直角三角形？

　　三、实践探究

　　解直角三角形问题分类：

　　1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和

　　斜边）；

　　2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．

　　四、例题讲解

　　例1如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．

　　例2如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．

　　五、练一练

　　1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．

　　2．求半径为12的圆的内接正八边形的`边长（精确到0.1）．

　　六、总结

　　通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

　　七、课堂练习

　　1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．

　　2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．

　　3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．

　　八、课后作业

　　1．如图，在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）

　　2.思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．解直角三角形（1）

解三角形教案9

　　教学重点：直角三角形的解法．

　　教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

　　教学过程：

　　一、课前专训

　　1.什么是勾股定理？

　　2.直角三角形的两锐角有什么关系？

　　3.什么叫正弦、余弦、正切？

　　二、复习

　　1.什么叫正弦、余弦、正切？

　　2.随着角度的变化，正弦值、余弦值、正切值怎样变化？

　　3.特殊角的三角函数值？

　　三、解直角三角形的概念，探索直角三角形中的边角关系

　　1.新课引入——情景导入

　　五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……

　　如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．

　　2.实践探索

　　活动一：

　　（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？

　　活动二：

　　（课件展示2）如图，为测量旗杆的`高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．

　　解：略．

　　3.归纳总结

　　同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？

　　如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

　　（1）三边之间关系：

　　a2＋b2＝c2（勾股定理）．

　　（2）锐角之间的关系：

　　∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．

　　（3）边角之间的关系：

　　四、例题讲解

　　例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．

　　例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．

　　（1）求c的值（精确到0.01）；

　　（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．

　　五、练一练

　　1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：

　　求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，c＝13．

　　2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．

　　六、总结

　　通过今天的学习，你学会了什么？

　　七、课堂练习

　　1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，。解这个直角三角形。

　　2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，

　　⑴已知AB=4，∠B=25，求BC、AC（精确到0.1）；

　　⑵已知AB=5，BC=4.2，求∠A（精确到0.1°）。

　　八、课后作业

　　如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．

　　（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

　　（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？

　　（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

解三角形教案10

　　一、新课导入

　　1.课题导入

　　如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗?这就是我们这节课要研究的问题.

　　2.学习目标

　　(1)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.

　　(2)能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

　　3.学习重、难点

　　重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.

　　难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.

　　二、分层学习

　　1.自学指导

　　(1)自学内容：教材P72~P73例1上面的内容.

　　(2)自学时间：8分钟.

　　(3)自学要求：完成探究提纲.

　　(4)探究提纲：

　　①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的`过程，叫做解直角三角形.

　　②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系?

　　28.2.1解直角三角形课文练习

　　基础题

　　知识点1 已知两边解直角三角形

　　1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )

　　A.计算tanA的值求出

　　B.计算sinA的值求出

　　C.计算cosA的值求出

　　D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出

　　《28.2.1解直角三角形》基操训练

　　第一层次学习

　　1.自学指导

　　(1)自学内容：教材P76例5.

　　(2)自学时间：10分钟.

　　(3)自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程.

　　(4)自学参考提纲：

　　①如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)