一次函数的图象和性质教案

时间：2023-03-07 11:06:49 教案我要投稿

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一次函数的图象和性质教案

　　作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教案编写工作，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编为大家收集的一次函数的图象和性质教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

一次函数的图象和性质教案

一次函数的图象和性质教案1

　　教学目标：

　　1、使学生会画出一次函数和正比例函数的图象；

　　2、结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质；

　　3、在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念．

　　4、通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；

　　教学重点：

　　正比例函数的图象及性质，因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础．

　　教学难点：

　　由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解．因为由图象归纳函数的性质是学生首次接触，学生没有基本思路，而且学生思维的深刻性和全面性也不够．

　　教学过程：

　　一、新课引入：

　　提问：

　　1、上节课我们介绍了两种特殊的函数，是哪两种？

　　2、什么是一次函数？什么是正比例函数？

　　由学生口答之后互相评价，纠正出现的错误．

　　这节课我们将要进一步研究这两种函数，主要来研究它们的图象和性质．（板书）

　　二、新课讲解：

　　提问：

　　1．以前我们曾画过y=x的图象，它的图象是什么样的？

　　2．上节课的作业我们曾在同一直角坐标系中画出了三个函数图象：y=2x，y=2x-1，y=2x+1，这个函数图象是什么样的？

　　3．函数y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什么函数？

　　4．正比例函数与一次函数有什么样的关系？

　　5．你能否由此猜测：一次函数的图象是什么样的？

　　由上述问题，学生很容易得到结论：一次函数的图象是一条直线．教师再加以强调总结并板书．

　　6．由几何知识可得，要画一条直线只要知道几点就可以了？

　　由此问题可给出画一次函数图象的方法：只要先描出两点，再连成直线就可以了．

　　练习一：画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x的图象．（出示幻灯）

　　提问：你准备取哪两点来画这两个图象？为什么？

　　由学生充分讨论，对比之后，得出两点，让学生明白取这两点的好处．然后由一名同学上黑板画图，其他同学在练习本上完成．最后再加以总结板书：画正比例函数y=kx的图象，通常取（0，0）和（1，k）两点连线．

　　提问：

　　1．看y=0.5x的图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？

　　2．再看y=-0.5x的图看，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？

　　3．你认为这两个函数图象的变化趋势不同，是由什么因素影响的？

　　这几个问题可由学生讨论回答，有助于培养学生的观察、分析问题的能力和思维的深刻性．在学生回答的基础上，教师加以总结和板书：

　　一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．

　　我们知道正比例函数是一次函数的特例，那么，正比例函数的这个性质一次函数是不是具有呢？看练习：（出示幻灯）

　　练习二：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=2x+1，y=-2x+1．

　　提问：要画这两个函数的图象，你认为取哪两点较好？

　　由学生进行充分的讨论，适当地向学生提示：在坐标平面内，什么样的点好找？（轴上的点）由此启发学生恰当地找出两点，便于画图，形成规律．然后由一名同学上黑板画图，其他同学在练习本上完成．最后加以总结，板书：

　　连线．

　　注意：通常，我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b．

　　提问：观察你所画的图象，一次函数y=kx+b是否具有同正比例函数y=kx相同的性质？

　　有了上次的'经验，学生很容易就能得到结论，教师在此基础上总结，板书：

　　一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．

　　练习三：

　　1．P．109中1直接画在书上；

　　2．P．117中2填在书上，口答；

　　3．（出示幻灯）画出函数y=3x+12的图象，利用图象：

　　（2）求y=3，9，-3时对应的x的值；

　　（3）求方程3x+12=0的解．

　　分析：（1）这道题是利用图象解决问题，所以应先画出图象．由一名学生板演，其他同学在练习本上完成．

　　注意：由于本题的数值问题，所以x轴和y轴最好取不同的长度表示不同的数值．

　　（2）若已知x（或y）的值求与它对应值y（或x），应怎样在图上找呢？例如：已知x=-2时，求y的值．由学生先讨论，然后动手作，找到y的对应值，最后回答是怎样作的．（作垂直）

　　（3）你能否找到余下的x与y的对应值？

　　学生作图之后，口答结果．

　　（4）若求方程3x+12=0的解，看方程3x+12=0与函数y=3x+12的关系，实际就是求什么？

　　学生讨论回答，然后加以总结：求方程3x+12=0的解其实就是看函数y=3x+12的图象当y=0时对应的x的值，也就是看图象与x轴交点的横坐标．

　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程

　　本节课的重点是画正比例函数与一次函数的图象及由图象总结得出函数的性质．为了能使学生顺利地掌握画图的方法，首先给学生一个明确的感性认识：一次函数的图象是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可，然后又通过实例总结出画正比例函数图象与画一次函数的图象找哪两点较好，加以总结，形成规律，便于学生的记忆和应用．在画完图象的基础上，由学生对图象进行观察，然后教师提出关于变化的问题，对学生加以引导，使学生很顺利地得到正比例函数与一次函数的性质．整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生的思考．

　　三、课堂小结：

　　教师提问，学生思考回答：

　　（1）画正比例函数y=kx的图象取哪两点？

　　（2）画一次函数y=kx+b的图象取哪两点？

　　（3）正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的性质是怎样叙述的？你认为只要记住哪个函数的性质就可以？（一次函数的性质）为什么？（正比例函数是一次函数的特例，一次函数具有的性质正比例函数必具备．）

　　（4）我们是由什么得到函数的性质的？

　　（5）能否考虑由解析式得到正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的性质呢？

　　由学生讨论，看学生的程度决定是否向学生介绍这个问题．

　　答：实际上，看y=0.5x．

　　任取两对对应值（x1，y1）（x2，y2），如果x1＞x2，由k=0.5＞0，可得0.5x1＞0.5x2，即y1＞y2．也就是说，对于y=kx，若k＞0，则y随x的增大而增大．

　　类似地，可以说明y=-0.5x的性质和y=2x+1，y=-2x+1的性质．

　　四、布置作业

　　1．教材P．111中1、2．

　　2．选做：P．112B．1

一次函数的图象和性质教案2

　　一、目的要求

　　1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象，一次函数的图象和性质——初中数学第三册教案。

　　2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

　　3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

　　二、内容分析

　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

　　2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新课讲解：

　　1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。

　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

　　一般地，一次函数的图象是一条直线。

　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

　　先看两个正比例项数，y=0.5x与y=—0.5x

　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，y=0

　　即函数图象经过原点．（让学生想一想，为什么？）

　　除了点（0，0）之外，对于函数y=0.5x，再选一点（1，0.5），对于函数y=—0.5x。再选一点（1，一05.），就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

　　实际画正比例函数y=kx（k≠0）的.图象，一般按以以下三步：

　　（1）先选取两点，通常选点（0，0）与点（1，k）；

　　（2）在坐标平面内描出点（0，O）与点（1，k）；

　　（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．

　　这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．

　　观察正比例函数y=0.5x的图象．

　　这里，k＝0.5＞0．

　　从图象上看，y随x的增大而增大．

　　再观察正比例函数y＝—0．5x的图象。

　　这里，k＝一0.5＜0

　　从图象上看，y随x的增大而减小

　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。

　　先看y=0.5x

　　任取两对对应值。（x1，y1）与（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得0.5x1＞0.5x2即yl＞y2

　　这就是说，当x增大时，y也增大。

　　类似地，可以说明的y＝—0．5x性质。

　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

　　一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

　　y=kx+b（k，b是常数，k≠0）

　　通常选取（O，b）与（—，0）两点，

　　对于例l中的一次函效

　　y=2x+1与y=—2x+1

　　就分别选取

　　（O，1）与（一0．5，2），

　　还有

　　（0，1）—与（0．5．0）．

　　在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线）y＝kx+b

　　结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性。

　　对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

　　课堂练习：

　　教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

　　课堂小结：

　　1.正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．

　　2.一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点（0，6），在x轴上取点（x，0），过这两点的直线即所求图象。

　　3.正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质（由学生自行归纳）．

　　四、课外作业

　　1．教科书习题13．5A组第l一3题．

　　2．选作教科书习题13．5B组第1题．

一次函数的图象和性质教案3

　　教材分析

　　在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。

　　1 ．注重“类比教学” 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由 “ 学会 ” 到 “ 会学 ” ，真正实现 “ 教是为了不教 ” 的目的．

　　2. 注重“数学结合”的教学

　　数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

　　（ 1 ）让学生经历绘制函数图象的具体过程。

　　（ 2 ）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。

　　（ 3 ）注意让学生体会研究具体函数图象规律的'方法。

　　知识技能

　　目标

　　1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;

　　2、会选择两个合适的点画出一次函数的图象；

　　3、掌握一次函数的性质.

　　过程与方法目标

　　1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；

　　2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

　　情感态度目标

　　1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

　　2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

　　教学重点

　　一次函数的图象和性质。

　　教学难点

　　由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

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